7.3 平行线 课件 - 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

7.3平行线 第七章 相交线与平行线冀教版（2024） 1 素养目标 重点 重点 1.理解平行线的概念及其表示方法，培养学生的抽象能力； 3.理解并掌握平行线的两个基本事实，并能运用它们进行简单的推理，逐步发展学生的推理能力； 2.掌握两条平行线之间的距离处处相等； 4.会过直线外一点作已知直线的平行线. 重难点 2 知识回顾 请你说一说下面三条线相交形成的八个角中，同位角、同旁内角、内错角分别是哪些？ 同位角：∠1 与∠5， ∠2 与∠6， ∠3 与∠7 ，∠4与∠8. 内错角： ∠3 与∠5， ∠4 与∠6 同旁内角： ∠4 与∠5， ∠3 与∠6 F A C B D E 1 2 3 4 5 6 7 8 3 新知导入 从上面的两个图片中，你能抽象出什么图形呢？ 4 探究新知 5 探究新知 每组中的两条直线都是不相交的 在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行. 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 6 归纳总结 ①“在同一平面内” ，是前提条件. ② “不相交”，就是没有交点. ③平行线指的是“两条直线” ，而不是两条射线或线段. 【注意】平行线的定义包含三层意思： 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 归纳总结 我们通常用“ // ”表示平行. C B A D a b 读作：“直线 a 平行于直线b”或“直线 a 与 b平行” a∥b 读作：“直线 AB 平行于 CD”或“直线 AB 与 CD平行” AB∥CD 探究新知 相等 如图，直线a∥b. 点 A，B在直线a上， AM⊥b于点M ，BN⊥b于点N. 【问题1】你认为AM和BN的长度相等吗？ b a A • • B M N 探究新知 【问题2】如果点C为直线a上任意一点，画出点C到直线b的垂线段，它的长度与AM，BN的长度相等吗？ b a • A • B M N • C Q CQ = AM = BN 事实上，若直线a∥b，则直线a上任意一点到直线b的距离都相等.这个距离就叫作平行线a与b之间的距离. 两条平行线之间的距离处处相等. 练一练 1.8 练一练 探究新知 已知一条直线a，如何画它的平行线？ （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 a 探究新知 与直线 AB 平行的直线有几条？ A B 无数条 …… 探究新知 如图，如果在直线a外任意取一点C，你能过点C画出与直线a平行的直线吗？这样的直线能画出多少条？ 1条 · C a 基本事实一：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 探究新知 ∠1=∠2 C . a b C a . b A B 1 2 ∠1和∠2有什么关系？ ∠1和∠2是同位角 角度 位置 归纳总结 C a . b A B 1 2 如图，只要同位角相等，那么a∥b. 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 基本事实二：同位角相等，两直线平行. 符号语言： 因为∠1 =∠2，(已知) 所以a∥b.（同位角相等，两直线平行） 探究新知 有了上述基本事实，我们就可以利用直尺和圆规，过直线外一点作这条直线的平行线. a b 已知直线a，C 为直线a 外一点.利用直尺和圆规，按图所示的方法，就可以作出过点C 的直线b，且a ∥b.说说为什么？ C l 同位角相等，两直线平行 练一练 如图，∠1= 55°，∠2 = 55°.直线a与b平行吗？为什么？ a b 1 2 解：a∥b. 因为 ∠1=55°，∠2=55°，(已知) 所以 ∠1=∠2(等量代换). 所以 a∥b (同位角相等，两直线平行). 4 4 B C 小结 表示方法 平行 线 概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. AB//CD 或 a//b 两条平行线之间的距离处处相等 基本事实一 基本事实二 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 同位角相等，两直线平行 谢谢同学们的聆听 如图，在梯形 中， ，点E，F分别在边 上，如果 ， ，那么 __________. 解析：连接 ， EMBED Equation.DSMT4 ， 点A，E，B到 的距离相等， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：1.8. 练习1 如图， ， 的面积等于 ， ， ，则 的面积是_______________. 解析：如图，过B作 于点M，过C作 于点N， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， EMBED Equation.DSMT4 ， ， EMBED Equation.DSMT4 ，故答案为：4. 练习2 已知：如图，直线AB与CD被EF所截， ，求证： . 解： ，又 ， ， .(同位角相等，两直线平行) 练习3 如图, , ,且三角形 面积为12,则点C到 的距离为______. 解析：如图,过A作 于E, ∵三角形 面积为12, , ∴ ,∴ , 过C作 于F, ∵ ,∴ , ∴点C到 的距离是4,故答案为：4. 练习4 如图，将木条a，b与c（木条看做直线）钉在一起， ，若要使木条a与b平行，则 的度数应为( ) A.40° B.50° C.90° D.130° 解析：时， ， 又，；故选：B. 练习5 如图，已知 ， ，所以点O、M、N三点共线的理由( ) A.三点确定一条直线 B.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线重合 C.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 D.过三点可做一条直线与已知直线平行 解析：∵ , ，且OM和ON都过点O ∴理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 故选C 练习6 如图， ，DE平分 ， 平分 ，且 ，试探究DE与BF的位置关系，并说明理由. 解： .理由如下： 因为DE平分 ， 平分 ， 所以 ， . 因为 ，所以 . 又因为 ，所以 ， 所以 . $$