安徽省淮南市八公山区淮南第九中学2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学试题

八年级数学(RJ)第六次(期中)·参考答案 第1 页 参 考 答 案 八年级数学(RJ)第六次(期中) 一、1. B 2. A 3. A 4. D 5. B 6. D 7. C 8. A 9. B 10. A 10. [提示]如答图,连接AH 并延长交CD 于点 M,连接FM. H G D C BA F E M 第10题答图 ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠DAE=∠ADM=∠C=90°,AB=BC=CD=12. ∵点 H 是DE 的中点, ∴DH=EH=AH= 1 2DE. ∴∠ADE=∠DAM. 又∵∠DAE=∠ADM=90°,AD=DA, ∴△ADE≌△DAM(ASA). ∴AE=DM=4,AM=DE. ∴AH= 1 2DE= 1 2AM=MH. ∴点 H 是AM 的中点. 又∵点G 是AF 的中点, ∴GH 是△AFM 的中位线. ∵CM=CD-DM=12-4=8,CF=BC-BF=12-4=8, 在Rt△CFM 中,FM= CM2+CF2= 82+82=82. ∴GH= 1 2FM= 1 2×82=42. 故选A. 二、11. 3 12. 5 13. AD∥BC(答案不唯一) 14. (1)3(2分) (2)(5,1.5)(3分) 14. [提示](1)∵点B 的坐标为(5,4),四边形ABCO 是矩形, ∴AB=OC=5,OA=BC=4. 由折叠可知AD=AB=5, ∴OD= AD2-OA2= 52-42=3. (2)由(1)可知CD=OC-OD=5-3=2. 设CE=x,则BE=DE=4-x. ∵CE2+CD2=DE2, ∴x2+22=(4-x)2,解得x=1.5,即CE=1.5. ∴点E 的坐标为(5,1.5). 三、15. 解:原式= 0.5× 1 8 -53+12× 3 3 3 分…………………………………………………………………………………………… = 1 16-53+43 6 分……………………………………………………………………………………………………… = 1 4- 3. 8 分………………………………………………………………………………………………………………… 16. 解:(1)△ABC 如图所示.(△ABC 的位置不唯一) 4分……………………………………………………………………………… (2)△ABC 是直角三角形.理由如下: 5分…………………………………………………………………………………………… ∵BC2+AC2=(5)2+(25)2=25,AB2=25, 八年级数学(RJ)第六次(期中)·参考答案 第2 页 ∴BC2+AC2=AB2. ∴△ABC 是直角三角形. 8分………………………………………………………………………………………………………… A B C 第16题答图 四、17. 解:(1)由题意,得4a-5=13-2a, 3分……………………………………………………………………………………………… 解得a=3. 4分………………………………………………………………………………………………………………………… (2)由a=3,得3≤x≤6, ∴3-x≤0,x-2>0. 5分……………………………………………………………………………………………………………… 原式=|3-x|+ (x-2)2 =|3-x|+|x-2| 7分…………………………………………………………………………………………………………… =x-3+x-2 =2x-5. 8分……………………………………………………………………………………………………………………… 18. 证明:∵点O 是AC 的中点, ∴OA=OC. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC. ∴∠FAO=∠ECO. 4分……………………………………………………………………………………………………………… 在△AOF 与△COE 中, ∵ ∠FAO=∠ECO, OA=OC, ∠AOF=∠COE, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△AOF≌△COE(ASA). ∴OF=OE. 又∵OA=OC, ∴四边形AECF 是平行四边形. 8分………………………………………………………………………………………………… 五、19. (1)证明:如答图,连接BE,DE. D C B A F E 第19题答图 ∵∠ABC=∠ADC=90°,点E 是AC 的中点, ∴BE= 1 2AC ,DE= 1 2AC. ∴BE=DE. ∵点F 是BD 的中点, ∴EF 是BD 的垂直平分线,即EF⊥BD. 5分………………………………………………………………… (2)解:由(1)知BE= 1 2AC ,EF⊥BD. ∵AC=8, ∴BE= 1 2AC= 1 2×8=4. 又∵点F 是BD 的中点,BD=6, ∴BF= 1 2BD= 1 2×6=3. ∴EF= BE2-BF2= 42-32= 7. 10分………………………………………………………………………………………… 20. 解:(1)如答图,连接AC. 第20题答图 ∵∠ADC=90°,AD=8,CD=6, ∴AC= AD2+CD2= 82+62=10. 5分……………………………………………………………… (2)由(1)知AC=10. ∵AB=24, 八年级数学(RJ)第六次(期中)·参考答案 第3 页 ∴AC2+AB2=102+242=100+576=676. ∵BC2=262=676, ∴AC2+AB2=BC2. ∴△ABC 是直角三角形,∠BAC=90°. ∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC= 1 2AD ·CD+ 1 2AB ·AC= 1 2×8×6+ 1 2×24×10=144. 10 分……………………………… 六、21. (1)证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC. ∵点E 是AB 的中点, ∴AE=BE. ∴OE∥BC,即OE∥FG. ∵EF⊥BC,OG⊥BC, ∴EF∥OG. ∴四边形EFGO 是平行四边形. 4分………………………………………………………………………………………………… ∵EF⊥BC, ∴∠EFG=90°. ∴平行四边形EFGO 是矩形. 6分…………………………………………………………………………………………………… (2)解:∵四边形ABCD 是菱形,AB=25,BD=8, ∴AC⊥BD,AB=BC=25,OB= 1 2BD= 1 2×8=4. 8 分………………………………………………………………………… 在Rt△BOC 中,OC= BC2-OB2= (25) 2 -42=2. ∵S△OBC= 1 2BC ·OG= 1 2OC ·OB,即 1 2×25×OG= 1 2×2×4 , ∴OG= 45 5 . 12 分……………………………………………………………………………………………………………………… 七、22. 解:(1)23 33 4分………………………………………………………………………………………………………………… (2)23×(33-23) =23× 3 =6(dm2). ∴图1中阴影部分的面积是6 dm2. 8分……………………………………………………………………………………………… (3)不能截出,理由如下: 9分………………………………………………………………………………………………………… ∵52=25, ∴面积为25 dm2 的两个正方形木板的边长均为5 dm. ∵23+33=53= 75,5+5=10= 100> 75, ∴不能在长方形木板上截出两个面积均为25 dm2 的正方形木板. 12分…………………………………………………………… 八、23. (1)证明:∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠ABE=∠C=90°,AB=BC=AD=CD. ∴∠ABM+∠CBF=90°. ∵AE⊥BF, ∴∠ABM+∠BAE=90°. ∴∠BAE=∠CBF. 在△ABE 和△BCF 中, ∵ ∠BAE=∠CBF, AB=BC, ∠ABE=∠C, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 ∴△ABE≌△BCF(ASA). 4分……………………………………………………………………………………………………… 八年级数学(RJ)第六次(期中)·参考答案 第4 页 (2)(ⅰ)证明:如答图1,过点A 作AH⊥BF 交BF 于点 H. KH G F A B C D I 第23题答图1 易知GK⊥BF, ∴AH∥GK. 又∵四边形ABCD 是正方形, ∴AG∥BC. ∴四边形AGKH 是平行四边形. ∴AG=HK. 由(1)易知△ABH≌△BCF, ∴BH=CF. ∴BK=HK+BH=AG+CF. (其他解法合理亦可) 9分…………………………………………………………………………… (ⅱ)解:NI=GN+KI.理由如下: 10分……………………………………………………………………………………………… 如答图2,连接BN,FN,过点N 作PQ⊥AB 于点P,交CD 于点Q. K G F A B C D I NP Q 第23题答图2 ∴AP=DQ,PQ=AD=AB=CD,PQ⊥CD. ∴∠APN=∠BPN=∠NQF=90°. ∵四边形ABCD 是正方形, ∴∠BAC=45°. ∴△APN 是等腰直角三角形. ∴PN=AP=DQ. 又∵BP=AB-PN,NQ=PQ-PN, ∴BP=NQ. ∵GK⊥BF,点I是BF 的中点, ∴GK 垂直平分BF. ∴BN=FN,BI=FI= 1 2BF. 在Rt△BPN 和Rt△NQF 中, ∵ BN=NF, BP=NQ, ∴Rt△BPN≌Rt△NQF(HL). ∴∠PBN=∠QNF. ∵∠PBN+∠BNP=90°, ∴∠QNF+∠BNP=90°. ∴∠BNF=90°. ∴△BNF 是等腰直角三角形. ∴∠NFI=45°. ∵GK⊥BF, ∴△INF 是等腰直角三角形. ∴NI=FI= 1 2BF. 由(ⅰ),得GK=BF, ∴NI= 1 2GK. ∴NI=GN+KI. 14分………………………………………………………………………………………………………………… 如图，在△ABC中，点D,E,F分周是BC,AB,AC上的点.若图边形AEDP是平行四边形，则下列 八年级数学 说法正确的是 K若AE=AF,则口AEDF是英形 若∠DAE=∠DAF,则口AEDF是菱形 若∠B十∠C=0,期口AEDF是菱形 D若AD⊥BC,则DAEDF是矩患 注意事项： 1.称拿到的试态满分为150分，考认时饲为120合转， 2本度喜包据”流期喜补~答苑《”再部分。“民是惠”共4系，“答延《养6面， 3,晴务必友“答是笔上答超在“钱婚喜”上琴道是无数的， 考以地未后，请得·试是”和“琴思奉”一外交园， 1如图，在正方形ACD中AB-12,点E,F分别在AB,BC上，且AE一BF-4.点G,H分到是 一、珠择题（本大驱共10小岳，每小题4分，汽分0分】 AF和DE的中点，连接GH,则GH的长为 每小局都格出A,BC,D附个盖项，其中只有一个是林合湖用桑求的， A.12 B3 C43 D.2万 ,1,下列各粗数则是线段的长，其中能作为直角三角思的三边长的是 二填应题[本大要共4小最，每小题5分，澳分动分)】 1.1,2 R1原，2 923d D.1w5,w3 L#m×店 3.将25中较号外的数移到根号内，所得的结果为 12.着一个三角形的三边餐分刚为6.8,0，则这个三角形数长边上的中线为 2而 且百 C./6 1厅 13.包图，在四边形ABCD中，AD=BC,AC与BD相交于点O,增语加一个条件 ,使国边形 13,在口ABCD中，∠A与∠B的皮数之比为112，则∠D的度数是 ADCD是平行四功形 人120 且100 cao D60 一本期图，在菱形ABCD中AC一8，BD=4,则该夏形ABCD的面积是 A.10 B12 C14 n16 原的国看 本4路屋 14.如图，在平面直角坐标系中，矩形AO的顶点B的坐标为(5.4)，点E是C边上一点，走接AE, 将△AE格AE新叠.点B恰好与OC边上的点D重合. 年4显组 第用 (10D的长为 一如果反·可■E一打前么：的取值花围为 (2)点E的堡标为 A.r0 Rrz C.0 B-44 三、（本大短共1小题，每小是8分，满分16分 《:下列选项中，正方彩具有面菱形不具有的性衡是 A圆条边都相等云 组对线互相居直 第，@×后-+2月 G对角战互相平分× Q因个角是直角 裁国吉代数季家慰真最早轻男了匈粒定理，它标志着我国古代的数学成就，下面四精图是由因个全 等的直角三角形排成的，其中不能任明匀数定理的是 1如图，正方据网格中，每个小正方题的边长都为L 《1D以图中点A为一个顶点题△AC,使AB=5.C一5，AC=25,且点B,点C都在小正方思 的顶点上 ()判断△AC的形坟，并说两理由. ,手如图，形ABCD的对角线C与D交于点O,过底0作即的重线分料交AD,BC于B,F周 L若AC-2原，∠AE30=1对，罪CF的长为 A. R2 C D./ 餐16茜国 入平超餐梦RG)弟1真 入年反数竿《R8)第2有 C5扫描全能王 3区人移在自的因植影 召、本大是共1小抛，每小强升，满分16分1 大.（本想调分12升 T,已年同在复式#与4是情类二次根式 21.图.似度D中，sD情交于点0范E是A#期么，查接E,过点E作EF⊥胶干点 11,落金给角： F,过点D作红⊥度干直G 1)求证：图山彩C)是B 1若m2,化简：上4·行+3 12艺国边形AD是菱形，AH=25,)=,求(G的长， 这年图，在：A底D中，我U整AC约中点，过AO作EF,分别交其于点E,交ADT点P 求，因边形A区F址平杆青边形 七、1本螺满分2分利 22腹两块件大小的长方卷木板如图1，用2，甲木丁果用勿图1所示的方式，在长方形木餐上酸出 周个（分为4？箱行m的正方彬木饭A,月 (1们相1但钟正方形木餐A的边长为三 dm:正方形末板B的边长为 (2山水新1中引影年射约面队： (31乙木T出果用如削2所示的方式，在长方形木极上黑出两个西均为25dm3的孟方鄂本顺.掉 休月新信杏黑出，并说明理角， 五，本大题其2小盛，闻小思用分，满分20分 订 9.如图.在四边港ACD中.∠ABC一∠AC-90,AC和BD地国选地ABCD的时角候，点E,F 分精是AC,BD的中点，造相EF I)末，EF⊥BD (2)已细AC=8,BD=6,采EF的长 八.本题满分14分1 21.如图1.在正方形AD中，点E,F分湖0边比CD上的一点A上⊥F于点M (I求E:△A8E△BCF, 《2)如活2.平移AE至GXGK一BF,意是为点 D求证K=AGCF ()如用3：着点！址BF的中点，AC与GK受干点N,探震GN,N和K」之同的数量关系.并 解以证明， 0,如，在再0 AICD,Ah=24,假C-25,AD-4,D-6,∠AC-9. ()连接AC:水AC的长： 2:求四边形ACD的重积 口好海 ■边程 人平担制幸⑧！第3I 入年蓝教(R心别第青系 C5扫描全能王 3区人移在自的因植影