精品解析：甘肃省张掖市第一中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学练习 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 2x＝1 B. C. 2x－y＝5 D. ＋1＝2x 【答案】A 【解析】 【分析】依据一元一次方程的定义解答即可． 【详解】解：A.2x＝1是一元一次方程，故A符合题意； B.不是整式方程，故B不符合题意； C.2x－y＝5是二元一次方程，故C不符合题意； D.＋1＝2x是一元二次方程，故D符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的概念是解题的关键． 2. 下图中表示∠ABC的图是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A表示∠CAB；B不表示任何角；C表示∠ABC；D表示∠ACD． 故选C． 3. 下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A. 直线A B. 直线AB C. 直线ab D. 直线Ab 【答案】B 【解析】 【分析】运用直线的表示方法判定即可． 【详解】根据直线的表示方法可得直线AB正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线表示法：用一个小写字母表示，或用两个大些字母（直线上的）表示． 4. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把代入各个方程进行进行检验，看能否使方程的左右两边相等．本题的关键是正确理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：把分别代入A，B，C，D四个选项． A中，左边，右边，左边右边，错误，不符合题意； B中，左边，右边，左边=右边，正确，符合题意； C中，左边，右边，左边右边，错误，不符合题意； D中，左边，右边，左边右边，错误，不符合题意． 答案：B． 5. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据路程、时间、速度的关系，结合甲比乙多跑5米，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设后甲可追上乙， 根据题意，得， 还可列方程为，或， 不能列出， 故选项B中方程不正确，符合题意， 故选：B． 6. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）． A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短，进行解答即可． 【详解】解：A、用两根钉子将细木条固定在墙上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意； B、如果把弯曲的公路改直，就能缩短路程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选项符合题意； C、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是两点之间的距离，线段长度的比较，故此选项不合题意； D、植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上，依据是两点确定一条直线，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线比直线短 C. 过三点可以作一条直线 D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直线，射线，平角的定义以及两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据直线，射线，平角的定义以及两点间的距离的定义分别判断即可． 【详解】解：A、平角是一条射线绕它的端点旋转180度组成的角，即平角是两条射线，不是直线，故原说法错误，本选项不符合题意； B、射线，直线都是可以无限延长的，无法测量长度，故原说法错误，本选项不符合题意； C、经过两点可以作一条直线，故原说法错误，本选项不符合题意； D、两点间的线段的长度叫两点间的距离，原说法正确，符合题意， 故选：D． 8. 如图，下列不正确的说法是（ ） A. 直线与直线是同一条直线； B. 射线与射线是同一条射线 C. 线段与线段是同一条线段； D. 射线与射线是同一条射线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段等知识点，根据直线、射线、线段的意义选出即可，能理解 直线、射线、线段的意义是解此题的关键． 【详解】解：、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意； 、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意； 、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意； 、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意； 故选：B． 9. 解方程6x+1=-4，移项正确的是（ ） A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C. 6x=1+4 D. 6x=-4-1 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据移项要变号依次分析各项即可. 解方程6x+1=-4，移项正确的是6x=-4-1，故选D. 考点：本题考查的是解一元一次方程 点评：解答本题的关键是熟记解方程的一般原则是把未知项移到等号的左边，常数项移到等式的右边，同时注意移项要变号. 10. 长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了而长减少了，那么面积增加，设长方形原来的宽为，所列方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设长方形原来的宽为，依题意列出方程即可，掌握一元二次方程的应用是解题的关键． 【详解】解：设长方形原来的宽为，依题意可得： ， 故选：B． 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐， 这个事实说明的原理是________． 【答案】经过两点有且只有一条直线 【解析】 【分析】根据直线公理解答． 【详解】解：这个事实说明的原理是经过两点有且只有一条直线． 故答案为∶ 经过两点有且只有一条直线 12. ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角度单位换算．根据角度单位换算关系，度等于分，因此将度乘以即可求解． 【详解】解：由角度换算关系，，得． 故答案为：． 13. 若是方程的解，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得，， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 14. 过正八边形的一个顶点有______条对角线． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据从边形的一个顶点出发，可以引出条对角线，进行求解即可． 【详解】解：过正八边形的一个顶点有条对角线； 故答案为：5． 15. 钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 【答案】 【解析】 【详解】由于钟面被分成12大格，每格为30°，而10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6，则它们所夹的角为4×30°+×30°． 解：10点30分时，钟面上时针指向数字10与11的中间，分针指向数字6， 所以时针与分针所成的角等于4×30°+×30°=135°． 故答案为：135°． 16. 如图所示，把一副三角板叠放在一起，则_______ 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查与三角板有关的角度计算，正确计算是解题的关键． 由即可求解． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：15． 17. 如图，，平分，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵，平分， ∴， 故答案为：． 18. 一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，解方程的运用，根据题目中方程的变化规律，即可求解，理解数量关系，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第1个方程是，解为， 第2个方程是，解为， 第3个方程是，解为， ， 根据规律，第个方程为，解为， ∴第10个方程是，解为， 故答案为：． 三、作图题（不写作法，保留作图痕迹，10分） 19. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D． ①画射线；②直线与直线相交于点O． 【答案】 解：①直接利用射线的定义即可画出射线，则射线即为所求； ②直接利用直线的定义画出直线，两条直线交于点，则点即为所求，如图： 【解析】 【分析】本题考查了作图-基本作图，射线，直线的定义，①直接利用射线的定义即可画出射线， ②直接利用直线的定义画出直线，两条直线交于点，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】略 20. 如图，已知，用尺规画一个角，使． 【答案】 如图，即为所作： 【解析】 【分析】本题考查尺规作图-复杂作图，掌握作一个角等于已知角是解答本题的关键． 先作，以点为顶点，为一边，在内部作，即可得到． 【详解】略 四、解答题（本大题共9小题，共78分） 21. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）直接移项即可求解； （2）移项，合并同类项，系数化1即可； （3）去括号，移项，系数化1即可； （4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：； 【小问3详解】 解： 解得：； 【小问4详解】 解： 解得：． 22. 如图，是线段的中点，是线段的中点． （1）如果，，求的长 （2）如果，，求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查中点的定义和线段的和差， （1）根据中点的定义可求，，再相加即可求解； （2）根据中点的定义可求，，再相加即可求解． 掌握线段中点的定义是解题的关键，运用数形结合的思想． 【小问1详解】 解：（1）∵，， ∴， ∵是线段的中点，是线段的中点， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 ∵是线段的中点，是线段的中点，，， ∴，， ∴， ∴线段的长为． 23. 如图，已知，，求的度数． 【答案】，，． 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，一元一次方程的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 由题意可设，，，又，得出，然后求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴设，，， ∵，， ∴，解得：， ∴，，． 24. 已知关于x的方程的解为，求代数式的值． 【答案】5 【解析】 【分析】此题考查方程的解，解一元一次方程及代数式的求值．使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解；根据方程的解的意义求出a值是解题关键． 先将代入得到关于的方程，求解，再代入即可． 【详解】解：∵关于x的方程的解为， ∴， 解得：， ∴． 25. 一个长为，宽为，高为的长方体盒子装满了水，然后将水倒入到一个底面直径为的圆柱体水杯，刚好可以倒满，请问这个水杯的高是多少？（取3） 【答案】这个水杯的高是． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法和除法，长方体和圆柱体的体积，先依据长方体的体积公式求出水的体积，再据水的体积不变，利用圆柱体的体积公式即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：水的体积为：， 圆柱体水杯的底面积为：， ∴水杯的高：， 答：这个水杯的高是． 26. 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？ 这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价. 【答案】买羊人数为21人，羊价为150枚钱. 【解析】 【详解】本题考查了一元一次方程的应用. 可设买羊人数为未知数，等量关系为：5×买羊人数+45=7×买羊人数+3，把相关数值代入可求得买羊人数，代入方程的等号左边可得羊价． 解：设买羊为x人，则羊价为（5x+45）枚钱，5x+45＝7x+3， x＝21（人）， 5×21+45＝150（枚）； 27. 小明和小林每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小林每秒跑6米，如果他俩站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 【答案】10秒后两人相遇 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确建立方程是解题关键． 根据他们相遇时，两人所跑的路程之和等于建立方程，解方程即可得． 【详解】解：设如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，秒后两人相遇， 则， 解得， 答：10秒后两人相遇． 28. 已知一条射线，若从点O再引两条射线和，使，求的度数．（自己画图） 【答案】的度数为或． 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，分两种情况：当在的外侧时，当在的内侧时，分别求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，当在的外侧时， ∵， ∴， 如图，当在的内侧时， ∵， ∴， 综上，的度数为或． 29. 如图，和都是直角． （1）如果，那么的度数是多少？ （2）找出图中除已知直角外的一对相等的角？ （3）若越来越小，则如何变化？ 【答案】（1） （2） （3）越来越小，则越大 【解析】 【分析】本题考查了余角，以及角的和差计算，是基础题，准确识图是解题的关键． （1）可得，先求出，再根据即可求解； （2）根据即可得到； （3）根据，即可判断． 【小问1详解】 解：∵和都是直角， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵和都是直角， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：越来越小，则越大，理由如下： ∵和都是直角， ∴， ∴， ∴越来越小，则越大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学练习 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是一元一次方程的是( ) A. 2x＝1 B. C. 2x－y＝5 D. ＋1＝2x 2. 下图中表示∠ABC的图是 A. B. C. D. 3. 下列各直线的表示法中，正确的是（ ） A. 直线A B. 直线AB C. 直线ab D. 直线Ab 4. 下列方程中，解是的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m，设xs后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）． A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 C. 利用圆规可以比较两条线段的大小关系 D. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上 7. 下列说法正确的是（ ） A. 一条直线就是一个平角 B. 射线比直线短 C. 过三点可以作一条直线 D. 两点间的线段的长度叫两点间的距离 8. 如图，下列不正确的说法是（ ） A. 直线与直线是同一条直线； B. 射线与射线是同一条射线 C. 线段与线段是同一条线段； D. 射线与射线是同一条射线 9. 解方程6x+1=-4，移项正确的是（ ） A. 6x=4-1 B. -6x=-4-1 C. 6x=1+4 D. 6x=-4-1 10. 长方形的长是宽的3倍，如果宽增加了而长减少了，那么面积增加，设长方形原来的宽为，所列方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 工人师傅在用方砖铺地时，常常打两个木桩，然后沿着拉紧的线铺砖，这样地砖就铺得整齐， 这个事实说明的原理是________． 12. ________． 13. 若是方程的解，则____________． 14. 过正八边形的一个顶点有______条对角线． 15. 钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为________． 16. 如图所示，把一副三角板叠放在一起，则_______ 17. 如图，，平分，则_______． 18. 一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为，，根据规律，第10个方程是_______． 三、作图题（不写作法，保留作图痕迹，10分） 19. 如图，在同一平面内有四个点A、B、C、D． ①画射线；②直线与直线相交于点O． 20. 如图，已知，用尺规画一个角，使． 四、解答题（本大题共9小题，共78分） 21. 解下列方程 （1） （2） （3） （4） 22. 如图，是线段的中点，是线段的中点． （1）如果，，求的长 （2）如果，，求线段的长． 23. 如图，已知，，求的度数． 24. 已知关于x的方程的解为，求代数式的值． 25. 一个长为，宽为，高为的长方体盒子装满了水，然后将水倒入到一个底面直径为的圆柱体水杯，刚好可以倒满，请问这个水杯的高是多少？（取3） 26. 今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？ 这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价. 27. 小明和小林每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小林每秒跑6米，如果他俩站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？ 28. 已知一条射线，若从点O再引两条射线和，使，求的度数．（自己画图） 29. 如图，和都是直角． （1）如果，那么的度数是多少？ （2）找出图中除已知直角外的一对相等的角？ （3）若越来越小，则如何变化？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $