精品解析：江苏省镇江市丹徒区2024-2025学年 七年级下学期数学期中试卷

初中生自主学习能力专项评价样卷 七年级数学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，分别利用同底数幂的除法法则、积的乘方法则、幂的乘方法则、合并同类项法则计算各选项，根据计算结果得结论．掌握相关计算法则是解决本题的关键． 【详解】解：，故选项A计算错误； ，故选项B计算正确； ，故选项C计算错误； ，故选项D计算错误． 故选：B． 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据0.000036用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：D． 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，直接根据平方差公式计算求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 5. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组应用，等量关系式：七人分银数量两总数量，九人分银数量两总数量，列出方程组，即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 6. “一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查剪纸问题，动手操作判断即可． 【详解】解：将一张长方形纸片对折三次后，沿着虚线剪去一个角，再打开后的形状是： ． 故选：B． 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据平方差公式得出，再根据积的乘方的逆运算得出，然后代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴代数式的值为． 故选：D． 【点睛】本题代数式的求值，平方差公式，积的乘方的逆运算．掌握公式和积的乘方的逆运算的应用 是解题的关键． 8. 用尺规作图如图所示，首先以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，最后作射线．下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了基本作图，全等三角形的判定和性质，直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定与性质得出答案．正确掌握全等三角形的判定与性质是解题关键． 【详解】解：由基本作图方法可得：，， 在和中， ， ， ，故选项A，B，C正确，不符合题意； 根据已知条件无法得出， 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 9. 图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式表示，整式的混合运算，根据图形中的字母，可以表示出“”型钢材的截面的面积，本题得以解决．解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由图可得， “”型钢材的截面的面积为：，故选项B正确； 由图可得， “”型钢材的截面的面积为：，故选项C正确； 由图可得， ， “”型钢材的截面的面积为：，故选项D正确，选项A错误， 故选：A． 10. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了旋转图形的性质，根据旋转图形的性质，可知旋转中心再对应顶点连线的垂直平分线上，则连接，，分别作出，的垂直平分线，垂直平分线的交点即为所求，熟练掌握旋转图形的性质是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接，，分别作出，的垂直平分线， ， ，的垂直平分线的交点为， 旋转中心是点， 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 计算___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在横线上填上合适的数字：___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，观察可知等式右边正好是一个完全平方式，据此结合完全平方公式可得答案． 详解】解：由题意得，， 故答案为：3． 13. 已知是方程的一个解，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．将代入方程，得到关于a的一元一次方程求解即可． 【详解】解：根据题意：， 解得：， 故答案为：． 14. 如果乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，先根据多项式乘多项式的法则展开，再合并同类项得，因为不含x的一次项，得，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∵的乘积中不含x项， ∴， 解得， 故答案为：2 15. 如果，那么的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，将所求式子先化简，然后将代入化简后的式子计算即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解：， ， 原式． 故答案为：． 16. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 【答案】4或5或6 【解析】 【分析】分图1，图2，图3，三种情况进行求解即可． 【详解】解：当平移到如图1所示的位置时，则此时， ∴； 当平移到如图2所示的位置时，则此时， ∴； 当平移到如图3所示的位置时，则此时， ∴； 综上所述，的值为4或5或6， 故答案为：4或5或6． 【点睛】本题主要考查了图形的平移，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂和含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算积的乘方和单项式乘以单项式，再合并同类项即可得到答案； （2）先计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解； ． 18. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程组：． 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，整式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）先根据乘法公式，多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2） 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 19. （1）已知．求：①的值；②的值． （2）已知，求的值． 【答案】（1）①；②；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法的逆运算，幂的乘方的逆运算和幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）①根据计算求解即可；②先求出，再根据计算求解即可； （2）根据幂的乘方的逆运算法则把已知条件式变形为，进一步得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1）①∵， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； （3）将沿直线翻折，画出翻折后的； （4）与成轴对称，请图中画出对称轴，并用字母表示． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了作图旋转变换，轴对称和平移变换，熟练利用上述性质画图形是解题的关键． （1）利用网格特点和平移的性质画出点，，的对应点分别是点，，即可； （2）利用网格特点和旋转的性质画出点，的对应点分别是点，即可； （3）利用网格特点和轴对称的性质点的对应点即可； （3）交叉连接对应点，连接交点即可． 【小问1详解】 解：如图，为所作； 【小问2详解】 解：如图，为所作； 【小问3详解】 解：如图，为所作； 【小问4详解】 解：如图，直线为所作 21. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知：，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】本题考查了定义新运算、解二元一次方程组，理解新定义运算是解题的关键． （1）根据新定义运算，结合，列出方程组即可求解； （2）先根据新运算法则列出关于x，y的方程组，用含的式子表示出，再根据即可求出m的值． 【小问1详解】 解：，， ， 解得：． 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得：， ， ， 解得：， 的值为0． 22. 某学校数学项目式学习小组在研究完全平方公式和平方差公式时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题： （1）若，求①；②； （2）为美化校园环境，提升校园文化，该学校计划在一块如图所示面积为的长方形空地（其中长为长为，且）中又划出长方形和长方形，将这两个长方形重叠部分的区域建成一个长为3m，宽为2m的长方形水池，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50m，请你直接写出___________． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）①由完全平方公式变形为，代入，的值，可得到结果； ②由完全平方公式变形为，代入，的值，可得到结果； （2）根据题意，可得到，，从而得到，的值． 【小问1详解】 解：①； ②； 【小问2详解】 解： ， 根据题意可得， 则， ， 长方形的面积为， ， ， ， ， 故答案为：． 23. 【阅读材料】爱思考的小李同学发现：两个两位数相乘，如果这两个两位数的个位数字相同，十位数字的和是10，对于这种特殊关系的两位数相乘，计算结果与原来的两位数数位上的数字有一些特殊的关联． 比如，它们乘积的前两位是31，等于，它们乘积的后两位是49，等于，用速算方法计算可得：．又如，它们乘积的前两位是12，等于，它们乘积的后两位是9，等于，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，用速算方法计算可得：．该速算方法可以用我们所学的数学知识说明其合理性． （1）观察与归纳：观察上述例子，请以这种速算方法计算___________； （2）推理与解释：对于这种特殊关系的两位数相乘，设其中一个两位数的十位数字为，个位数字是（表示的整数、表示的整数），则该两位数可表示为，另一个两位数可表示为___________；用速算方法计算这两个两位数相乘得到的结果可以表示为：___________；请运用所学知识，说明满足条件的两个两位数相乘可以用上述速算方法计算结果的理由． 【答案】（1） （2），，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的计算，正确理解题意是解题的关键； （1）十位数字与十位数字相乘后加上个位数字后再乘以100后加上个位数字即为答案； （2）另外一个两位数的十位数字为，个位数字为b，则可表示出另外的两位数，再根据（1）得到速算式子；根据多项式乘以多项式的计算法则求出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，另外一个两位数的十位数字为，个位数字为b，则另外一个两位数为， ∴用速算方法计算这两个两位数相乘得到的结果可以表示为：； ． 24. 如图1，在长方形中，是对角线． （1）如图2，将长方形绕点逆时针旋转，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接． ①如果，则旋转角为___________；如果旋转角为，则___________； ②如果，则的面积为___________； （2）如图3，在（1）旋转的基础上，再把长方形绕点顺时针旋转，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，若面积是面的2倍，请直接写出此时长方形的面积为___________． 【答案】（1）①70；40；② （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟知旋转的性质是解题的关键． （1）①旋转角的大小即为的度数，据此求解即可；根据题意可得，再求出的度数即可得到答案；②根据旋转的性质得到，，再求出的长即可利用三角形面积计算公式求出答案； （2）由旋转的性质可得，，则有，则可推出，再根据已知条件求出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∴旋转角为； ∵旋转角为， ∴， ∴， ∴； ②由旋转的性质可得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由旋转的性质可得，， ∵面积是面的2倍，， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初中生自主学习能力专项评价样卷 七年级数学 （本卷共6页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．每题只有一个正确选项．请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．） 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．诗人以梅花的坚强和高洁品格喻示那些处于艰难环境中依然能坚持操守、主张正义的人．梅花的花粉直径约为，将数据0.000036用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 明代数学家程大位所著的《算法统宗》里有这样一个问题：隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设有人，分两银，根据题意列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “一把剪刀蕴神技，一方红纸酿年味”，剪纸是中国传统的民间艺术，是中国的非物质文化遗产，随着社会的发展形成了一定特征的数学文化．如图，小明在剪纸活动中，将一张长方形纸片对折三次后，沿着成线剪去一个角，再打开后的形状是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 用尺规作图如图所示，首先以为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点；再分别以为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，最后作射线．下列结论不一定正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 计算___________． 12. 在横线上填上合适的数字：___________． 13. 已知是方程的一个解，则的值为___________． 14. 如果的乘积中不含x的一次项，则m的值为______． 15. 如果，那么的值为___________． 16. 如图，在正方形网格中有两个直角三角形，顶点都在格点上，把先横向平移x格，再纵向平移y格，就能与拼合成一个四边形，那么_______． 三、解答题（本大题共8小题，共计72分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤．） 17. 计算 （1）； （2）． 18. （1）先化简，再求值：，其中，； （2）解方程组：． 19. （1）已知．求：①值；②的值． （2）已知，求的值． 20. 如图，是格点三角形（各顶点是网格线的交点），每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形． （1）将向右平移6个单位长度，画出平移后的； （2）将平移后的绕点顺时针旋转，画出旋转后的； （3）将沿直线翻折，画出翻折后的； （4）与成轴对称，请在图中画出对称轴，并用字母表示． 21. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数．已知：，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解也满足方程，求m的值． 22. 某学校数学项目式学习小组在研究完全平方公式和平方差公式时，发现这两个公式的用处很大，变式应用也很灵活．请你试着帮他们解决以下问题： （1）若，求①；②； （2）为美化校园环境，提升校园文化，该学校计划在一块如图所示面积为的长方形空地（其中长为长为，且）中又划出长方形和长方形，将这两个长方形重叠部分的区域建成一个长为3m，宽为2m的长方形水池，将图中阴影部分的区域作为花圃，且花圃总周长为50m，请你直接写出___________． 23. 【阅读材料】爱思考的小李同学发现：两个两位数相乘，如果这两个两位数的个位数字相同，十位数字的和是10，对于这种特殊关系的两位数相乘，计算结果与原来的两位数数位上的数字有一些特殊的关联． 比如，它们乘积的前两位是31，等于，它们乘积的后两位是49，等于，用速算方法计算可得：．又如，它们乘积的前两位是12，等于，它们乘积的后两位是9，等于，不足两位，就将9写在个位，十位上写0，用速算方法计算可得：．该速算方法可以用我们所学的数学知识说明其合理性． （1）观察与归纳：观察上述例子，请以这种速算方法计算___________； （2）推理与解释：对于这种特殊关系的两位数相乘，设其中一个两位数的十位数字为，个位数字是（表示的整数、表示的整数），则该两位数可表示为，另一个两位数可表示为___________；用速算方法计算这两个两位数相乘得到的结果可以表示为：___________；请运用所学知识，说明满足条件的两个两位数相乘可以用上述速算方法计算结果的理由． 24. 如图1，在长方形中，对角线． （1）如图2，将长方形绕点逆时针旋转，使边落在对角线上，此时点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接． ①如果，则旋转角___________；如果旋转角为，则___________； ②如果，则的面积为___________； （2）如图3，在（1）旋转基础上，再把长方形绕点顺时针旋转，使边落在对角线上，点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，连接，若面积是面的2倍，请直接写出此时长方形的面积为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$