江苏徐州市新沂市2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

江苏省徐州市新沂市2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1．（3分）下列图案中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2×a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a2+a3＝a5 3．（3分）如果3x＝m，3y＝n，那么3x+y等于（　　） A．m+n B．m﹣n C．mn D． 4．（3分）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（2a+b）（2a﹣b） C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a） 5．（3分）已知a＝（﹣3）0，b＝（）﹣1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 6．（3分）若（x﹣2）0＝1，则x应满足的条件是（　　） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝2 D．x≠2 7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB'C'，若∠C'AB'＝60°，则∠CAB'＝（　　） A．60° B．85° C．25° D．15° 8．（3分）如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值是（　　） A．16m B．16m+27 C．27 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 9．（4分）在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.00025米，用科学记数法表示这个半径为 　 　 米． 10．（4分）﹣3x2×4x＝　 　 ． 11．（4分）已知多项式9x2+24x+k（k为常数）是某个关于x的整式的平方，则k＝　 　 ． 12．（4分）已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ 　 　 ． 13．（4分）若（x+5）（3x﹣m）的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为　 　 ． 14．（4分）已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　 　 ． 15．（4分）计算：（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）＝　 　 ． 16．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 　 　 ．（填序号） 17．（4分）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为 　 　 m2． 18．（4分）如图，将三角形纸片ABC的∠B折叠，使点B的对应点B′落在AB上，折痕为DE，再将∠C折叠，使点C的对应点C′落在B′D上，折痕为DF，此时得∠EDF＝90°，若∠A＝70°，则∠AFC′的度数为　 　 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答时应写出必要计算过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 20．（6分）化简：3a2×a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2． 21．（6分）化简：（2a+b）（2a﹣b）+（a﹣3b）2． 22．（6分）计算：199×201+1． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23．（8分）先化简，再求值：（x+y）2﹣x（x+3y），其中x＝1，y＝﹣2． 24．（8分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上． （1）画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′； （2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A″B″C″； （3）在对称轴m上找到一点P，使△PA″C′的周长最小． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 25．（8分）（1）若a2m＝4，an＝32，求a2m+n的值． （2）若26＝a2＝4b，求a+b值． 26．（8分）为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若a＝9，b＝15，求篮球场的面积． 六、解答题（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 27．（10分）请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值． x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4， ∵（x+3）2≥0， ∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求m2+4m+3的最小值； （2）比较3a2+10与2a2+6a的大小． 七、解答题（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 28．（10分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式　 　 ． （2）利用（1）中的恒等式解决问题： 【直接应用】①若xy＝4，x+y＝6，则（x﹣y）2＝　 　 ； 【类比应用】②若x满足（x﹣2）（5﹣x）＝2，求（2x﹣7）2的值． 【知识迁移】 （3）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，E，D分别是AB，AC上的点，其中∠ABC＝90°，∠AED＝90°，EB＝2，△ADB的面积是，求梯形EBCD的面积． 江苏省徐州市新沂市2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.） 1．（3分）下列图案中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的定义解答即可． 【解答】解：A、选项图形是中心对称图形，符合题意； B、选项图形不是中心对称图形，不符合题意， C、选项图形不是中心对称图形，不符合题意； D、选项图形不是中心对称图形，不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟知•把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形是解题的关键． 2．（3分）下列运算正确的是（　　） A．a2×a3＝a6 B．（a3）2＝a6 C．（2a）2＝2a2 D．a2+a3＝a5 【分析】根据同底数幂的乘法运算法则判断选项A；根据幂的乘方与积的乘方运算法则判断选项B，C；根据合并同类项法则判断选项D即可． 【解答】解：A．a2×a3＝a5，故选项A错误； B．（a3）2＝a6，故选项B正确； C．（2a）2＝4a2，故选项C错误； D．a2与a3不是同类项，不能合并，故选项D错误． 故选：B． 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则，合并同类项法则，同底数幂的乘法运算法则是解题的关键． 3．（3分）如果3x＝m，3y＝n，那么3x+y等于（　　） A．m+n B．m﹣n C．mn D． 【分析】根据3x＝m，3y＝n，利用同底数幂的乘法可以得到3x+y的值． 【解答】解：∵3x＝m，3y＝n， ∴3x×3y＝3x+y＝mn， 故选：C． 【点评】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是明确同底数幂的乘法的计算方法． 4．（3分）下列整式乘法能用平方差公式计算的是（　　） A．（2a+b）（a﹣2b） B．（2a+b）（2a﹣b） C．（b﹣2a）（2a﹣b） D．（a﹣2b）（2b﹣a） 【分析】根据平方差公式的特点逐项验证即可． 【解答】解：A、第一个因式是两数2a、b的和，第二个因式不是2a、b这两个数的差，故不能用平方差公式计算； B、第一个因式是两数2a、b的和，第二个因式是2a、b这两个数的差，故能用平方差公式计算； C、第一个因式是两数b、2a的差，第二个因式不是b、2a的和，而是2a、b这两个数的差，故不能用平方差公式计算； D、第一个因式是两数a、2b的差，第二个因式是2b、a的差，不是a、2b这两个数的和，故不能用平方差公式计算； 故选：B． 【点评】本题考查了平方差公式，掌握平方差公式的特点：两数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，是解题的关键． 5．（3分）已知a＝（﹣3）0，b＝（）﹣1，c＝22，则a，b，c的大小关系为（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a 【分析】根据零指数幂、负整数幂的运算规则计算排序即可． 【解答】解：∵a＝（﹣3）0＝1，，c＝22＝4， ∴a＜b＜c． 故选：A． 【点评】此题考查了零指数幂和负整数幂的运算，解题的关键是记住运算法则． 6．（3分）若（x﹣2）0＝1，则x应满足的条件是（　　） A．x＝3 B．x＝1 C．x＝2 D．x≠2 【分析】根据零指数幂的定义，任何非零实数的零次方都等于1，因此底数必须不为零． 【解答】解：根据题意可知，（x﹣2）0＝1成立的条件是底数x﹣2≠0（否则无意义）， 解得：x≠2． ∴x应满足的条件是x≠2． 故选：D． 【点评】本题考查了零指数幂，掌握零指数幂的定义是关键． 7．（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB'C'，若∠C'AB'＝60°，则∠CAB'＝（　　） A．60° B．85° C．25° D．15° 【分析】根据旋转的性质即可解答． 【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB'C'， ∴∠CAC'＝85°， ∴∠CAB'＝∠CAC'﹣∠C'AB'＝85°﹣60°＝25°， 故选：C． 【点评】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 8．（3分）如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为S1，S2，则S1﹣S2的值是（　　） A．16m B．16m+27 C．27 D．3 【分析】先根据题意，求出铁丝的长度，从而求出图乙中长方形的长，再根据长方形的面积公式求出S1，S2，从而求出答案即可． 【解答】解：由题意得：铁丝的长度为：2（m+3+m+5）＝2（2m+8）＝4m+16， S1＝（m+3）（m+5） ＝m2+5m+3m+15 ＝m2+8m+15， 图乙中长方形的长为：[（4m+16）﹣2（m+2）]÷2 ＝（4m+16﹣2m﹣4）÷2 ＝（2m+12）÷2 ＝m+6， ∴S2＝（m+6）（m+2） ＝m2+2m+6m+12 ＝m2+8m+12， ∴S1﹣S2 ＝（m2+8m+15）﹣（m2+8m+12） ＝m2+8m+15﹣m2﹣8m﹣12 ＝3， 故选：D． 【点评】本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则，理解图甲和图乙的周长相等． 二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.） 9．（4分）在《哪吒2》特效制作中，为呈现细腻的法术光芒，对单个粒子的渲染精度要求极高．其中某关键特效粒子的半径为0.00025米，用科学记数法表示这个半径为 　2.5×10﹣4 米． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：0.00025＝2.5×10﹣4． 故答案为：2.5×10﹣4． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（4分）﹣3x2×4x＝　﹣12x3 ． 【分析】直接利用单项式乘单项式的运算法则计算即可． 【解答】解：原式＝（﹣3×4）（x2•x）＝﹣12x3． 故答案为：﹣12x3． 【点评】本题考查了单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则是关键． 11．（4分）已知多项式9x2+24x+k（k为常数）是某个关于x的整式的平方，则k＝　16　 ． 【分析】根据完全平方式的特征进行计算，即可解答． 【解答】解：∵多项式9x2+24x+k（k为常数）是某个关于x的整式的平方， ∴9x2+24x+k＝（3x）2+2•3x•4+k， ∴k＝42＝16， 故答案为：16． 【点评】本题考查了完全平方式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 12．（4分）已知2x+y﹣2＝0，则32x×3y＝ 　9　 ． 【分析】利用同底数幂的乘法法则变形后把2x+y＝2代入计算即可． 【解答】解：∵2x+y﹣2＝0， ∴2x+y＝2， ∴32x×3y＝32x+y＝32＝9， 故答案为：9． 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 13．（4分）若（x+5）（3x﹣m）的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为　15　 ． 【分析】先把多项式展开后合并，然后令x的一次项系数等于0，再解方程即可． 【解答】解：∵多项式（x+5）（3x﹣m）＝3x2+（15﹣m）x﹣5m不含x的一次项， ∴15﹣m＝0， 解得m＝15． 故答案为：15． 【点评】本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，要知道多项式中的每个单项式叫做多项式的项，题目设计精巧，有利于培养学生灵活运用知识的能力． 14．（4分）已知a2+a＝3，则（2a﹣4）（a+3）的值是　﹣6　 ． 【分析】根据多项式乘多项式的法则，以及整体代入法，进行求值即可． 【解答】解：（2a﹣4）（a+3） ＝2a2﹣4a+6a﹣12 ＝2（a2+a）﹣12 ＝2×3﹣12 ＝﹣6． 故答案为：﹣6． 【点评】本题考查多项式乘多项式并求值．熟练掌握运算法则是关键． 15．（4分）计算：（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1）＝　28﹣1　 ． 【分析】根据平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（2+1）（2﹣1）（22+1）（24+1） ＝（22﹣1）（22+1）（24+1） ＝（24﹣1）（24+1） ＝28﹣1， 故答案为：28﹣1． 【点评】本题考查了平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16．（4分）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 　④　 ．（填序号） 【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案． 【解答】解：要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形， 使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域④． 故答案为：④． 【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键． 17．（4分）如图，某住宅小区内有一长方形地，若在长方形地内修筑同样宽的小路（图中阴影部分），余下部分绿化，小路的宽均为2m，则绿化的面积为 　540　 m2． 【分析】根据平移的性质将绿化部分转化为长为30m，宽为18m的长方形面积即可． 【解答】解：由平移可得到图，其中绿化部分的长为32﹣2＝30（m），宽为20﹣2＝18（m）， 所以面积为30×18＝540（m2）， 故答案为：540． 【点评】本题考查平移，掌握平移的性质是正确解答的前提． 18．（4分）如图，将三角形纸片ABC的∠B折叠，使点B的对应点B′落在AB上，折痕为DE，再将∠C折叠，使点C的对应点C′落在B′D上，折痕为DF，此时得∠EDF＝90°，若∠A＝70°，则∠AFC′的度数为　40°　 ． 【分析】根据轴对称的性质进行计算即可． 【解答】解：由折叠可知，∠BED＝∠B′ED． ∵∠BED+∠B′ED＝180°， ∴∠BED＝∠B′ED＝90°． ∵∠EDF＝90°， ∴∠AED+∠EDF＝180°， ∴AB∥DF， ∴∠DFC＝∠A＝70°． 由折叠可知，∠C′FD＝∠DFC＝70°， ∴∠AFC′＝180°﹣2×70°＝40°． 故答案为：40°． 【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.解答时应写出必要计算过程或演算步骤） 19．（6分）计算：． 【分析】根据负整数指数幂运算法则，零指数幂运算法则，有理数的乘方运算法则计算即可． 【解答】解：原式 ＝4﹣1+3 ＝3+3 ＝6． 【点评】本题考查了负整数指数幂，有理数的混合运算，零指数幂，掌握负整数指数幂运算法则，有理数的混合运算法则，零指数幂运算法则是解题的关键． 20．（6分）化简：3a2×a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2． 【分析】先根据单项式乘单项式法则，幂的乘方与积的乘方法则，同底数幂的除法法则计算，再合并同类项即可． 【解答】解：3a2×a4+（﹣2a2）3﹣a8÷a2． ＝3a6+（﹣8a6）﹣a6 ＝﹣6a6． 【点评】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．（6分）化简：（2a+b）（2a﹣b）+（a﹣3b）2． 【分析】利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答． 【解答】解：（2a+b）（2a﹣b）+（a﹣3b）2 ＝4a2﹣b2+a2﹣6ab+9b2 ＝5a2﹣6ab+8b2． 【点评】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键． 22．（6分）计算：199×201+1． 【分析】利用平方差公式即可进行简便计算． 【解答】解：199×201+1 ＝（200﹣1）（200+1）+1 ＝2002﹣12+1 ＝40000． 【点评】此题考查了平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 23．（8分）先化简，再求值：（x+y）2﹣x（x+3y），其中x＝1，y＝﹣2． 【分析】先化简所求式子，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可． 【解答】解：原式＝x2+2xy+y2﹣x2﹣3xy ＝﹣xy+y2， 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝﹣1×（﹣2）+（﹣2）2＝6． 【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 24．（8分）已知△ABC的顶点A、B、C在格点上． （1）画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′； （2）画出△ABC关于点O成中心对称的△A″B″C″； （3）在对称轴m上找到一点P，使△PA″C′的周长最小． 【分析】（1）根据轴对称图形的性质，画图即可； （2）根据中心对称图形的性质，画图即可； （3）连接A″C，A″C与对称轴m的交点即为点P． 【解答】解：（1）△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，如图1即为所求； （2）△ABC关于点O成中心对称的△A″B″C″，如图2即为所求； （3）如图3，点P即为所求； 【点评】本题考查中心对称，作图﹣轴对称变换，轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称和中心对称的性质是解题的关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 25．（8分）（1）若a2m＝4，an＝32，求a2m+n的值． （2）若26＝a2＝4b，求a+b值． 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法运算法则即可； （2）对26进行变形即可． 【解答】解：（1）原式＝a2m•an ＝4×32 ＝128； （2）∵26＝a2＝4b，26＝（23）2＝（22）3， ∴a2＝4b＝82＝43， ∴a＝8或﹣8，b＝3， ∴a+b＝11或﹣5． 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 26．（8分）为了提升居民的幸福指数，某居民小组规划将一长为（9a﹣1）米、宽为（3b﹣5）米的长方形场地打造成居民健身场所，如图所示，具体规划为：在这个场地中分割出一块长为（3a+1）米、宽为b米的长方形场地建篮球场，其余的地方安装各种健身器材． （1）求安装健身器材的区域面积； （2）若a＝9，b＝15，求篮球场的面积． 【分析】（1）用大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可； （2）先列出篮球长的面积代数式，再代入求值即可． 【解答】解：（1）（9a﹣1）（3b﹣5）﹣b（3a+1） ＝27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b ＝（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米， 答：安装健身器材的区域面积为（24ab﹣45a﹣4b+5）平方米． （2）∵a＝9，b＝15， ∴b（3a+1） ＝3ab+b ＝3×9×15+15 ＝420（平方米）． 答：篮球场的面积为420平方米． 【点评】本题考查整式的乘法的应用，掌握相关运算法则是解题的关键． 六、解答题（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 27．（10分）请阅读下列材料： 我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值． x2+6x+5＝x2+2•x•3+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4， ∵（x+3）2≥0， ∴当x＝﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求m2+4m+3的最小值； （2）比较3a2+10与2a2+6a的大小． 【分析】（1）将原式进行配方即可； （2）利用作差法计算即可． 【解答】解：（1）m2+4m+3＝m2+4m+3+1﹣1＝（m+2）2﹣1． 当m＝﹣2时，m2+4m+3有最小值，为﹣1； （2）3a2+10﹣（2a2+6a） ＝3a2+10﹣2a2﹣6a ＝a2﹣6a+9+1 ＝（a﹣3）2+1 ∵（a﹣3）2+1＞0， ∴3a2+10＞2a2+6a． 【点评】考查了配方法的应用和非负数的性质，正确记忆先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方是解题关键． 七、解答题（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤） 28．（10分）通过计算几何图形的面积可以验证一些代数恒等式． （1）如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形．将4块小长方形拼成一个如图2的“回形”正方形．用两种不同的方法表示空白部分面积，可以验证恒等式　（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab ． （2）利用（1）中的恒等式解决问题： 【直接应用】①若xy＝4，x+y＝6，则（x﹣y）2＝　20　 ； 【类比应用】②若x满足（x﹣2）（5﹣x）＝2，求（2x﹣7）2的值． 【知识迁移】 （3）已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，E，D分别是AB，AC上的点，其中∠ABC＝90°，∠AED＝90°，EB＝2，△ADB的面积是，求梯形EBCD的面积． 【分析】（1）根据题意用两种方式表达空白部分的面积，即可得到恒等式； （2）①根据（1）得到的恒等式直接代入求值即可； ②先运用整体思想，把x﹣2，5﹣x看着一个整体，得到完全平方公式变形的形式即可求解； （3）根据题意得到各个部分的值，最后根据变形求出答案即可． 【解答】解：（1）由题意和图可知，整个正方形的面积为（a+b）2，阴影部分的面积为（a﹣b）2，所以空白部分的面积为（a+b）2﹣（a﹣b）2， 空白部分的面积还可以表示为4ab， 则恒等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， 故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab； （2）①∵xy＝4，x+y＝6， ∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝36﹣16＝20， 故答案为：20； ②令a＝x﹣2，b＝5﹣x， 由题意可知a+b＝3，a﹣b＝（x﹣2）﹣（5﹣x）＝2x﹣7， ∴（a﹣b）2＝（2x﹣7）2， ∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab， ∴9﹣（a﹣b）2＝8， ∴（a﹣b）2＝1， ∴（2x﹣7）2＝1， （3）设AE＝ED＝m，AB＝BC＝n， 由题意可知n﹣m＝2，， ∴mn＝15， ∵（m+n）2﹣（m﹣n）2＝4mn， ∴（m+n）2﹣4＝60， ∴（m+n）2＝64， ∴m+n＝8（负值已舍去）， ∴梯形的面积为：， 答：梯形EBCD的面积为8． 【点评】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，以及灵活变形的应用，解决此题的关键是熟练掌握变形． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $