精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2025年上学期八年级期中检测试卷 数学科目 数学 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 2，， D. 1，1，1 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列关系式中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数的图象（ ） A. 经过一、二、三象限 B. 经过一、三、四象限 C. 经过一、二、四象限 D. 经过二、三、四象限 7. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形（ ） A. 菱形 B. 是矩形 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 8. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 10. 已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为．则下列结论正确的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 12. 直线与x轴交点坐标为________． 13. 如图，数轴上点表示的数为，则的值是 ______ ． 14. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______．（填“>”，“=”或“<”） 15. 如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞______米． 16. 如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18 先化简再求值：，其中． 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 20. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交、于点E、F，连接，点D的对应点为点，若，， （1）求证：； （2）求线段的长度． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，． （1）求直线的函数解析式； （2）若P为直线上一动点，的面积为8，求点P的坐标． 22. 截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售及海外）超亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五．随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办，已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量的2倍． （1）求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“自闭症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元，若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的2倍还少10个，两种手办全部售出后总获利不少于1000元，求该班级本次购进“哪吒”手办至少是多少个？ 23. 如图，在四边形中，，，相交于点O，O是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）已知E、F是对角线上的点，且四边形是菱形，若，，求点D到的距离． 24. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填字号） （2）如图1．已知四边形邻等对补四边形，，，，过点B作于点E，过C作于点F； ①证明：； ②若，，求的长． （3）如图2，在中，，，，分别在边，上取点M、N，连接，使四边形是邻等对补四边形，连接，求的长． 25. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线过定点A．与y轴交于点B，过点A作轴于点C． （1）直接写出定点A的坐标为______； （2）如图1，点，连接，当时，连接，若，且在左侧存在点使得，求点B和点E的坐标； （3）如图2，当时，直线交x轴于点F，平移直线交x轴正半轴于点G，交y轴负半轴于点H，连接，交y轴正半轴于点M．当时，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年上学期八年级期中检测试卷 数学科目 数学 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟． 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. “桃花春色暖先开，明媚谁人不看来”，每年4月橘子洲的桃花竞相开放，灿若云霞，芳香四溢，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉直径约为0.00003米，其中0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要确定的值以及的值． 2. 下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 4，5，6 C. 2，， D. 1，1，1 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，据此先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为3，4，5的三条线段可以组成直角三角形，故此选项符合题意； B、∵， ∴长为4，5，6的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； C、∵， ∴长为2，，的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵， ∴长为1，1，1的三条线段不可以组成直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，二次根式的加减法，二次根式的乘除法，根据以上计算法则逐一判断即可，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】解：A、与不能合并，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 4. 下列关系式中不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义，在一个变化的过程中，有两个变量与，若每取一个值，都有唯一的一个值与它相对应，则是的函数，逐项进行判断即可． 【详解】解：选项、、中，每一个值都有一个值与它对应， 选项、、中是的函数， 选项中，给一个正值，有两个值与之对应， 选项中不是的函数， 故选：． 【点睛】本题考查了函数的定义，解此类题的关键是掌握，在一个变化的过程中，有两个变量与，若每取一个值，都有唯一的一个值与它相对应，则是的函数． 5. 下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方数中都不含分母，并且也不含有能开的尽方的因式或因数，像这样的二次根式叫做最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是解题的关键．根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意； B、，被开方数含有能开的尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意； C、是最简二次根式，符合题意； D、，被开方数含有能开的尽方的因式，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：C． 6. 一次函数的图象（ ） A. 经过一、二、三象限 B. 经过一、三、四象限 C. 经过一、二、四象限 D. 经过二、三、四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数图象与性质解答即可． 【详解】解：∵，， ∴该一次函数图象经过一、二、四象限． 故选C． 【点睛】本题考查根据一次函数解析式判断其经过的象限．掌握一次函数的图象有四种情况：①当时，其图象经过第一、二、三象限；②当时，其图象经过第一、三、四象限；③当时，其图象经过第一、二、四象限；④当时，其图象经过第二、三、四象限是解题关键． 7. 如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来的四边形（ ） A. 是菱形 B. 是矩形 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中点四边形，矩形的性质和判定，由于顺次连接四边各边中点得到的四边形是平行四边形，有对应边与原对角线平行，由矩形的性质可知，应为对角线互相垂直的四边形． 【详解】解：依题意，∵、、、分别是、、、的中点， ∴由三角形中位线定理得：，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形，即， ， 故选：D． 故选：D． 8. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键． 根据矩形的判定方法即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意； C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意． 故选：A． 10. 已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从A地出发，向B地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离y（米）和甲出发的时间x（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点B；④图中点Q的坐标为．则下列结论正确的有（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ①②③ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象所给信息，结合一次函数的性质，逐一分析即可解答，掌握速度、时间和路程之间的关系是解题的关键． 【详解】解：乙用（分钟）追上了甲，则乙每分钟比甲多走（米， ①正确，符合题意； 乙用（分钟）追上了甲， ②不正确，不符合题意； 甲的速度为（米分钟），则甲到达地所用时间为（分钟）， 乙的速度为（米分钟），则乙到达地所用时间为（分钟）， 当时乙到达地， 乙比甲早（分钟）到达终点， ③正确，符合题意； 由③可知，点表示乙到达中点，则点的横坐标为23， 甲出发后23分钟距地（米，则当时，甲、乙两人之间的距离为（米， 点的纵坐标为， ④不正确，不符合题意． 综上，①③正确． 故选：A． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数． 【详解】依题意，得x-3≥0， 解得：x≥3． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数． 12. 直线与x轴交点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】令，求出x的值即可得出结论． 【详解】， 当时，，得， 即直线与轴的交点坐标为：， 故答案为： 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键在于令时，，得． 13. 如图，数轴上点表示的数为，则的值是 ______ ． 【答案】## 【解析】 【分析】根据勾股定理以及数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 【详解】解：由题意得，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查勾股定理、数轴上的点表示实数，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解决本题的关键． 14. 若，是一次函数的图象上的两个点，则与的大小关系是______．（填“>”，“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据即可得出结论． 【详解】解：一次函数中，， 随着的增大而减小． ，是一次函数的图象上的两个点，， ． 故答案为：． 15. 如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞______米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据勾股定理求出AB的长即可． 本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，过点作 ∵ ∴四边形矩形 ∴ ∴， 在中，由勾股定理得， ， 则小鸟至少要飞， 故答案为：10． 16. 如图，正方形中，，E是的中点，点P是对角线上一动点，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握相关的性质．由于点B与点D关于对称，所以如果连接，交于点P，那的值最小．在中，由勾股定理先计算出的长度，即为的最小值． 【详解】解：连接，交于点P，连接、． ∵四边形为正方形，， ∴，， ∴点B与点D关于对称， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴的长即为的最小值， ∵E是的中点， ∴， 在中，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，二次根式混合运算，熟练掌握二次根式性质和混合运算法则，是解题的关键．利用负整数指数幂法则，化简绝对值，以及化简二次根式，再进行加减计算即可得到结果； 【详解】解：原式． 18. 先化简再求值：，其中． 【答案】；3 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先把前两个分式的分子和分母分解因式，然后计算乘法，再计算减法化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 已知与成正比例，当时，． （1）求出与的函数关系式； （2）请通过计算，判断点是否在这个函数的图象上． 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，判定点与一次函数图象的关系，掌握待定系数法的计算，判定点与函数图象的位置是解题的关键． （1）根据题意，设，把代入，运用待定系数法计算即可求解； （2）把代入一次函数解析式，得到，再与点坐标进行比较即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，设， 把代入，得， 解得， ∴， 即； 【小问2详解】 解：当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 20. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点C与点A重合，折痕分别交、于点E、F，连接，点D的对应点为点，若，， （1）求证：； （2）求线段的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，矩形的判定与性质，轴对称的性质，利用轴对称的性质得到边与角的相等是解本题的关键． （1）根据折叠的性质可得，根据平行线的性质得到，即可得到； （2）设，则，利用勾股定理列方程即可解答． 【小问1详解】 解：由折叠得：， ∵四边形是矩形， ， ， ； 【小问2详解】 解：由折叠得：，， 设，则 在中，， 解得：， ． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，． （1）求直线函数解析式； （2）若P为直线上一动点，的面积为8，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用，正确的求出函数解析式是解题的关键： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）根据，求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：∵点的坐标分别为，， ∴设直线的解析式为：， 把，代入，得：，解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 当时，，解得：； 当时，，解得：； ∴点P的坐标为或． 22. 截至2025年3月15日，《哪吒2》全球累计票房（含预售及海外）超亿元，超越《星球大战：原力觉醒》，位列全球影史票房榜第五．随着《哪吒2》的大火，某玩具公司生产了“哪吒”和“敖丙”两款手办，已知每个“哪吒”手办的售价比每个“敖丙”手办的售价贵5元，按售价购买，600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量的2倍． （1）求每个“哪吒”和“敖丙”手办的售价分别是多少元？ （2）某班级3月准备爱心义卖，筹集资金帮扶“自闭症儿童”，于是准备从该玩具公司购进一批手办进行售卖，且将每个“哪吒”手办售价定为45元，每个“敖丙”手办的售价定为36元，若本次购进“敖丙”手办的数量比购进“哪吒”手办的数量的2倍还少10个，两种手办全部售出后总获利不少于1000元，求该班级本次购进“哪吒”手办至少是多少个？ 【答案】（1）30元，25元 （2）30个 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设每个“哪吒”的售价是x元，则每个“敖丙”的售价是元，根据600元购买的“哪吒”手办的数量是用250元购买“敖丙”手办的数量的2倍列出方程求解即可； （2）设该班级本次购进“哪吒”手办是y个，则购进“敖丙”手办是个，根据利润等于单件利润乘以销售求出“哪吒”手办和“敖丙”手办的利润之和，再根据总利润不少于1000元列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解；设每个“哪吒”的售价是x元，则每个“敖丙”的售价是元，由题意得：， 解得：， 经检验，是原分式方程得解，且符合实际意义． ∴，， 答：每个“哪吒”的售价是30元，每个“敖丙”的售价是25元． 【小问2详解】 解：设该班级本次购进“哪吒”手办是y个， 由题意得：， 解得， 答：该班级本次购进“哪吒”手办至少是30个． 23. 如图，在四边形中，，，相交于点O，O是的中点． （1）求证：四边形平行四边形； （2）已知E、F是对角线上的点，且四边形是菱形，若，，求点D到的距离． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）利用全等三角形的判定和性质证明即可解决问题； （2）证明四边形是菱形，由勾股定理求出，利用菱形的面积公式计算即可得到答案． 【小问1详解】 证明：， ，， O是的中点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：∵四边形是菱形， 即：， ∵四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形 设点D到的距离为h ，，四边形是菱形 ， ， ， 由得， 解得． 24. 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． （1）用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有______（填字号） （2）如图1．已知四边形是邻等对补四边形，，，，过点B作于点E，过C作于点F； ①证明：； ②若，，求的长． （3）如图2，在中，，，，分别在边，上取点M、N，连接，使四边形是邻等对补四边形，连接，求的长． 【答案】（1）②④ （2）①证明见解析 ②14 （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据邻等对补四边形定义判断即可； （2）①根据四边形是邻等对补四边形，，，，，得出，证明四边形是矩形，得出，，证明，得出，，结合，即可证明； ②根据四边形是矩形，得出，，再根据，得出，，求出，设，在中，勾股定理求出，即可求出． （3）根据四边形是邻等对补四边形，，得出，分为①如图1：当时，②如图2：当时，③如图3：当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：观察图知，图①和图③中不存在对角互补，图2和图4中存在对角互补且邻边相等，故图②和图④中四边形是邻等对补四边形， 故答案为：②④； 【小问2详解】 解：①∵四边形是邻等对补四边形，，， ，， ， ，， ，， ∴四边形是矩形， ，， ，， ， ，， ， ，， ， ； ②∵四边形是矩形， ，， ， ，， ，， ， 设， ， ， ， 在中，， 解得：， ． 【小问3详解】 解：∵四边形是邻等对补四边形，， ， ①如图1：当时，连接， 则， ， ， ， 为等边三角形， ； ②如图2：当时， ，，， ， 过点N作， ， ，， ， ； ③如图3：当时，设， ， ，， ， ， ， ，，， ， ， 综上：或或． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，明确题意，理解新定义，添加合适辅助线，分类讨论是解题的关键． 25. 已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线过定点A．与y轴交于点B，过点A作轴于点C． （1）直接写出定点A的坐标为______； （2）如图1，点，连接，当时，连接，若，且在左侧存在点使得，求点B和点E的坐标； （3）如图2，当时，直线交x轴于点F，平移直线交x轴正半轴于点G，交y轴负半轴于点H，连接，交y轴正半轴于点M．当时，求证：为定值． 【答案】（1） （2）； （3）证明见解析 【解析】 【分析】（1）把转化为k的一元一次方程无数解问题求解即可； （2）先证明，确定点B的坐标，过B作，交的延长线于点，过点作轴于点，再证明，确定的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，代入求解即可； （3）过A作于点N，先证明，设的解析式为，设的解析式为，求得解析式，表示相应的线段，后代入计算即可． 【小问1详解】 解：变形得， ∵过定点， ∴的解有无数， ∴， 解得， 故直线过定点， 故答案为：． 【小问2详解】 解：由题意得：，， ， ， 和中 ∵， ， ， 故， 故B坐标为 ，， ， ， 如图1，过B作，交的延长线于点，过点作轴于点， 则，，， 故，， 在和中， ， ，， ， 设直线的解析式为：，根据题意，得， 解得， 故直线的解析式为：， 把代入得， 解得， 的坐标为． 【小问3详解】 解：如图2，过A作于点N， ， ， 又且， ， ， ， 设的解析式为， 令，则， 设的解析式为，代入A和G的坐标得： ， 解得：， 的解析式为， ， ， ， ，为定值． 【点睛】本题考查了直线过定点，一元一次方程有无数解，待定系数法求解析式，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，平移，熟练掌握待定系数法，平移，三角形全等的判定和性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$