精品解析：2025年四川省成都市郫都区中考数学第二次模拟检测试卷

初2025届第二次模拟检测 数学 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：D． 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：从正面看的图形为：， 故选：A． 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，根据完全平方公式、积的乘方运算法则、合并同类项法则和平方差公式分别运算即可判断求解，掌握以上运算法则是解题的关键． 详解】解：、，该选项错误，不合题意； 、，该选项错误，不合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 故选：． 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，根据矩形的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，，则， ∴选项A中不一定正确，故不符合题意； 选项B中不一定正确，故不符合题意； 选项C中一定正确，故符合题意； 选项D中不一定正确，故不符合题意， 故选：C． 5. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中位数，根据中位数的定义解答即可求解，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：数据按由小到大排列为，，，，，， ∴这组数据的中位数是， 故选：． 6. 下列数学曲线（不含x轴、y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的识别，一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若折叠后直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某一个点旋转，若旋转后的图形与原来的图形能够完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可． 【详解】解：A是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则A不符合题意； B是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则B不符合题意； C是轴对称图形，也是中心对称图形，则C符合题意； D是轴对称图形，但它不是中心对称图形，则D不符合题意； 故选：C． 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺，不变的是井深，据此即可得方程组．正确理解题意，找准等量关系解题的关键． 【详解】解：设绳长x尺，井深y尺， 依题意，得：． 故选：C． 8. 如图，在中，是边的中点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前弧于点；④连接并延长，交于点． 下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了作一个角等于已知角，平行线的判定，相似三角形的判定和性质，由作图可得，即得，即可判定；由可判定；由题目条件中和未告知是否相等，可判定，综上即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：由作图可知，， ∴，故选项正确； ∴， ∴， ∵是边的中点， ∴， ∴， ∴，故选项正确； ∵题目条件中和未告知是否相等， ∴无法确定与是否相等， 即无法确定与是否相等， ∴与不一定相等，故选项错误； 故选：． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式： ________________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提公因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 10. 如图，点表示的是一个无理数，则可以是______．（写出一个值即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，无理数，由数轴可知，进而根据无理数的定义即可求解，看懂数轴是解题的关键． 【详解】解：由数轴可知，， ∴无理数可以是， 故答案为：． 11. 如图，，点在线段上，若，，则的长为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段的和差计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 根据全等三角形的性质可得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：2 ． 12. 不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，那么的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求简单事件概率，直接利用概率公式求解即可，掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， 解得， 经检验是原方程的解，符合题意， ∴的值为， 故答案为：． 13. 按如下操作进行折纸活动：①对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图）：②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展开（如图）；③过所得的点折出折痕，使（如图）．则所得矩形中，的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，由折叠的性质可得，，，，进而可得四边形是矩形，得到，设，利用勾股定理得，代入计算即可求解，掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：由折叠可得，，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 设，则， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （）计算：； （）解不等式组：． 【答案】（）；（） 【解析】 【分析】（）根据零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值的性质和立方根的定义分别计算，再合并即可求解； （）分别求出每个不等式的解集，再取解集的公共部分即可求解； 本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ； （）由①得，， 由②得，， ∴不等式组的解集为． 15. 学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C科学 180 D文学 m （1）本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值； （2）求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数； （3）所收集整理的四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？ 【答案】（1）400人；140 （2） （3）100人 【解析】 【分析】此题考查了统计图表和扇形统计图综合应用，样本估计总体，将统计图表与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． （1）首先由C类别的人数和所占的百分比求出总人数，然后减去其他类别的人数即可求出D类别的人数，得到m的值，； （2）用乘以B类别所占的百分比即可求出扇形统计图中B所对应的圆心角度数； （3）用2000乘以样本中A的人数所占的百分比即可求解． 【小问1详解】 解：本次参与调查的学生共有（人） ∴； 【小问2详解】 解：扇形统计图中B 所对应的圆心角； 【小问3详解】 解：人； ∴全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有100人． 16. 小明将一个照明光线始终都与灯带垂直的L型台灯放在水平的书桌上，已知灯柱高，他发现：当灯带与水平线夹角为时（图1），灯带的直射宽为．当灯带与水平线夹角为时（图2），求台灯最高点C到桌面的距离．（结果精确到；参考数据：：，，） 【答案】此时台灯最高点到桌面的距离为 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用；在图1中，，在图2中求得，进而根据灯柱高，点到桌面的距离为，即可求解． 【详解】解：由题意可知：，， 在图1中， ∵ ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ 在中，， 在图2中，由题意可知：，则： ∴， ∴点到桌面的距离为； 答：此时台灯最高点到桌面的距离为． 17. 如图，的直径⊥弦，垂足为E，以为邻边作平行四边形，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，求直径和长． 【答案】（1）见解析 （2）， 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，等腰三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）连接，根据圆内接四边形可得，根据垂径定理可得，再利用平行即可得到，即可解答； （2）根据可得，连接，证明，即可求得，可得直径，过点作交于点，利用面积法即可求得，在根据勾股定理求得，利用等腰三角形的性质即可求得，即可求得． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 的直径⊥弦， ， ， ， 四边形为内接四边形， ， 四边形是平行四边形， ， ； 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ， ∵是直径， ， ， ， ， ， ， ， ， 直径为， 如图，过点作交于点， 根据勾股定理可得， 四边形为平行四边形， ，， ， 根据平行四边形的面积等于， 可得， ， , ， 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，与双曲线交于点C、D，连接并延长与双曲线交于点E，连接． （1）求直线的解析式； （2）若的面积为8，求点D的坐标； （3）若，求k的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数综合，熟练利用数形结合的思想是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）利用中心对称的性质可得，则可得，表示出坐标，再代入反比例函数解方程即可； （3）列方程得到，表示出点的坐标，根据即可得到点的坐标，代入反比例函数即可解答． 【小问1详解】 解：把代入，可得， ，即， ， ， 把代入可得， 解得， 直线的解析式为； 【小问2详解】 解：延长与双曲线交于点E， 点关于原点中心对称， ， , 设点的横坐标为，点的横坐标为， ， ， 设，则点的横坐标为， 把代入直线解析式可得， ， 点都在双曲线上， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：列方程， 整理得， 直线与双曲线交于点C、D， 点的横坐标即为方程的两个解， ， 设，则，且， 把代入直线解析式可得， ， ， ， ， ， 解得（舍去）， ， 把代入反比例函数可得， B卷（50分） 一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练化简分式是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 20. 已知表示一个直角三角形的两直角边的长，若，则这个直角三角形的斜边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，完全平方公式的变形运算，由题意得，进而根据勾股定理即可求解，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴这个直角三角形的斜边长， 故答案为：． 21. “轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图所示，其中，的半径分别是和，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了利用弧长求解圆心角．先求出点P移动的距离，再根据弧长公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：点P移动的距离为， ∴， 解得：． 故答案为：． 22. 如图，，直角的斜边的一端点在边上滑动，另一端点在边上滑动，点与点在直线的异侧，其中．当时，长为______；若点从点处开始滑动，到点滑动到点处时结束，则在此过程中，点经过的路径长为_______． 【答案】 ①. ； ②. ． 【解析】 【分析】本题考查圆的相关以及锐角三角函数，熟练掌握圆的相关定理以及解直角三角形的应用是解题的关键．本题先得出四点共圆，可知，进一步求出；第二空主要分析出点经过的路径，才可能对症下药，进一步得出答案． 【详解】解：连接，过点作于，则， ∵，， ∴， ∵，， ∴四点共圆， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴； ∵四点共圆， ∴, ∴,即为定值， 可知在直线上运动， 如图，经过路径长为， , 在中，由勾股定理得： , 此时， , ∴经过的路径长为． 故答案为：，． 23. 定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足时，则的取值范围是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移和二次函数的最值问题，根据条件分类讨论函数值绝对值最大的情况是解决问题的关键点． 根据二次函数的平移得出，当时，，当时，，当时，，然后分三种情况分析，结合函数草图及二次函数的性质求解即可． 【详解】解：函数的图象向上平移个单位，得到的函数解析式为， 当时，， 当时，， 当时，， 抛物线的开口向下，对称轴为直线， 当时，此时，在对称轴右侧，即，即， ∴， 此时，不等式组无解，不符合题意； 当时， 此时，，即，，即， ∴， ∴， ∴， , 解得：， ∴； 当时， 此时，，即， ，即， ∵ ∴， ∴， ∴， , 解得：， ∴； 综上可得：或， 故答案为：或． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元． （1）求每本文学名著和人物传记各多少元？ （2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 【答案】（1）每本文学名著25元，每本人物传记20元 （2）人物传记至多买33本 【解析】 【分析】本题主要考查的是二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，属于基础题型．解决这个问题的关键就是找出等量关系和不等式关系． （1），首先设每本文学名著元，每本人物传记元，然后根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案； （2），设购买人物传记本，文学名著（）本，根据题意列出不等式，从而求出不等式的解，最后根据m为整数得出答案． 【小问1详解】 解：设每本文学名著元，每本人物传记元， ， 解得， 答：每本文学名著25元，每本人物传记20元． 【小问2详解】 解：设购买人物传记本，文学名著本， ， 解得：， 为整数， ， 答：人物传记至多买33本． 25. 如图，平面直角坐标系中，抛物线经过原点O、，将该抛物线绕点旋转得到抛物线，两抛物线交于B、C两点，抛物线与y轴交于点D． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求的面积； （3）若直线与抛物线交于E、F两点，点E在点F的左侧，记直线的斜率为，直线的斜率为，当为定值时，求m的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）先求出抛物线的顶点坐标为，进而推出抛物线的顶点坐标为，且二次项系数为，则抛物线的解析式为，联立，可得，则点M为中点，即可得； （3）同理得到抛物线的解析式为，则，设，则可推出；利用待定系数法可得，，求出，据此可得答案． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过原点O、， ∴， ∴， ∴抛物线的表达式， 【小问2详解】 解：∵抛物线的表达式， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵抛物线绕点旋转得到抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为，且二次项系数为， ∴抛物线的解析式为， 联立，解得或， ∴， ∵， ∴点M为中点， ∴； 【小问3详解】 解：∵抛物线绕点旋转得到抛物线，抛物线的顶点坐标为， ∴抛物线的顶点坐标为，且二次项系数为， ∴抛物线的解析式为， ∴， 设， 联立得， ∴； 设直线解析式为，直线解析式为， ∴， 解得， 同理可得， ∴ ， ∵是一个定值， ∴，即． 【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，旋转180度后点的坐标特点，正确求出抛物线的解析式是解题的关键． 26. 如图，等腰中，，，点分别边上，且， （1）求证：； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）连接交于点，若，求的值． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用一线三等角即可证明； （2）由，推出，过点作于，过点作于，求出，，得到；设，则，求出，即可得出结论； （3）在上取点，使得，过点作于，取中点，连接，证明，得到，设，则，同理（2）得，求出，，，利用勾股定理得到，证明是的中位线，进而证明，推出，求出，结合完全平方公式求出，且为正实数，，得到，即，即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴， 过点作于，过点作于， 则，， ∵， ∴， ∴， ∴； 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在上取点，使得，过点作于，取中点，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 同理（2）得， ∴， 同理（2）得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴点G是的中点， ∵点K是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴，即， ∴，即， ∵，且为正实数，， ∴， ∴，即， ∴； ∴． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形中位线的性质以及勾股定理．本题的综合性强，难度较大，解题的关键是添加辅助线，构造三角形全等，相似是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初2025届第二次模拟检测 数学 注意事项： 1．全卷总分150分，A卷100分，B卷50分，考试时间120分钟． 2．在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上． 3．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．请按照题号在答题卡上各题对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸上、试题卷上答题均无效． 5．保持答题卡面清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共八个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在矩形中，对角线与相交于点，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 为积极适应智能时代发展趋势，响应国家“人工智能+”行动战略部署，某校开展了以“人工智能在教育场景中的融合应用”为主题的比赛，其中六位参赛选手的成绩分别为：，则这组数据的中位数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列数学曲线（不含x轴、y轴），既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》是我国古老的数学经典著作，书中提到这样一道题目：以绳测井．若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？题目大意是：用绳子测量水井的深度．如果将绳子折成三等份，一份绳长比井深多尺；如果将绳子折成四等份，一份绳长比井深多尺．绳长、井深各是多少尺？若设绳长尺，井深尺，则符合题意的方程组是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，是边的中点，按以下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前弧于点；④连接并延长，交于点． 下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9. 分解因式： ________________． 10. 如图，点表示的是一个无理数，则可以是______．（写出一个值即可）． 11. 如图，，点在线段上，若，，则长为_________． 12. 不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入个除颜色外无其他差别的红球．如果从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，那么的值为______． 13. 按如下操作进行折纸活动：①对折长方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图）：②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，把纸片展开（如图）；③过所得的点折出折痕，使（如图）．则所得矩形中，的值为______． 三、解答题（本大题共五个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14. （）计算：； （）解不等式组：． 15. 学校计划在各班设立“图书角”，为合理搭配各类书籍，校团委以“我最喜爱的书籍”为题，对全校学生进行抽样调查，收集整理喜爱的书籍类型有A哲学，B历史、C科学、D文学．根据调查统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题： 类别 人数 A哲学 20 B历史 60 C科学 180 D文学 m （1）本次参与调查的学生共有多少人，并求出m的值； （2）求扇形统计图中B所对应的圆心角的度数； （3）所收集整理四类书籍中，全校2000名学生中喜欢哲学类型书籍的大约有多少人？ 16. 小明将一个照明光线始终都与灯带垂直的L型台灯放在水平的书桌上，已知灯柱高，他发现：当灯带与水平线夹角为时（图1），灯带的直射宽为．当灯带与水平线夹角为时（图2），求台灯最高点C到桌面的距离．（结果精确到；参考数据：：，，） 17. 如图，的直径⊥弦，垂足为E，以为邻边作平行四边形，交于点G，连接． （1）求证：； （2）若，求直径和长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，且，与双曲线交于点C、D，连接并延长与双曲线交于点E，连接． （1）求直线的解析式； （2）若的面积为8，求点D的坐标； （3）若，求k的值． B卷（50分） 一、填空题（本大题共五个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 19. 化简：_______． 20. 已知表示一个直角三角形的两直角边的长，若，则这个直角三角形的斜边长为______． 21. “轮动发石车”在春秋战国时期被广泛应用，模型驱动部分如图所示，其中，的半径分别是和，当顺时针转动周时，上的点随之旋转，则_______． 22. 如图，，直角斜边的一端点在边上滑动，另一端点在边上滑动，点与点在直线的异侧，其中．当时，长为______；若点从点处开始滑动，到点滑动到点处时结束，则在此过程中，点经过的路径长为_______． 23. 定义：若存在实数，对于任意的函数值，都满足，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是．将函数的图象向上平移个单位，得到的函数的边界值满足时，则的取值范围是_______． 二、解答题（本大题共三个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24. 为了丰富学生的阅读资源，某校图书馆准备采购文学名著和人物传记两类图书．经了解，30本文学名著和20本人物传记共需1150元，20本文学名著比20本人物传记多100元． （1）求每本文学名著和人物传记各多少元？ （2）若学校要求购买文学名著比人物传记多20本，总费用不超过2000元，请求出人物传记至多买多少本？ 25. 如图，平面直角坐标系中，抛物线经过原点O、，将该抛物线绕点旋转得到抛物线，两抛物线交于B、C两点，抛物线与y轴交于点D． （1）求抛物线的表达式； （2）当时，求的面积； （3）若直线与抛物线交于E、F两点，点E在点F的左侧，记直线的斜率为，直线的斜率为，当为定值时，求m的值． 26. 如图，等腰中，，，点分别在边上，且， （1）求证：； （2）试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）连接交于点，若，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$