精品解析：2025年云南省玉溪市中考一模数学试题

2025年玉溪市初中学业水平考试模拟检测数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：根据益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为斗， 故选：C． 2. 玉溪，滇中腹地，碧玉清溪，人文荟萃，物产丰饶，素有生命起源地、云烟之乡、花灯之乡、聂耳故乡、高原水乡“一地四乡”的美誉．玉溪市总面积约为15200平方千米．数据15200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选B． 3. 如图，直线，若，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差，由平行线的性质得，再根据平角的定义解答即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：． 4. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 8 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求反比例函数解析式，直接把点代入解析式中计算求解即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、幂的乘方、单项式的除法、同底数幂的乘法等知识．根据运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A. ，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项正确，符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，点D、E分别在的边、上，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键．证明，利用相似三角形的性质即可得解． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选∶A． 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 【答案】C 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图即可判断．此题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是熟知简单几何体的三视图． 【详解】解：∵几何体的主视图和俯视图都是长方形， ∴该几何体是一个柱体， ∵俯视图是一个圆， ∴该几何体是一个圆柱体； 故选C． 8. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可，解题的关键是通过归纳与总结，找到其中的规律． 【详解】解：按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是， 故选：． 9. 云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是750 B. 扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C. 样本中选择公共交通出行的有375人 D. 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体，用自驾人数除以其人数占比可得调查的总人数，即可得到样本容量，可判定A；用单位1减去公共交通和自驾的占比即可求出其他的占比，乘以360度可判断B；用参与调查的人数乘以公共交通的占比即可判断C；用6万乘以样本中自驾的占比即可判断D． 【详解】解：本次抽样调查的样本容量是：，故A选项结论正确，不合题意； “其他”所对应的圆心角是，故B选项结论正确，不合题意； 样本中选择公共交通出行人数为：（人），故C选项结论正确，不合题意； 若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的人数约为：（万人），故D选项结论不正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，点A、B、C上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，根据圆周角定理进行计算，即可解答．熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 【详解】解：， ， 故选：C． 11. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，一般用增长后的量增长前的量增长率），如果设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，根据题意即可列出方程求解． 【详解】解：设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为， 根据题意得． 故选：A． 12. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图案是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，符合题意； C、图案不是中心对称图形，不符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 13. 如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图是油纸伞展开后的剖面图，图是油纸伞收起后的剖面图．已知分别为和的中点，四边形是边长为的菱形，且，为撑杆上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，点移动的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质可得和都是边长为的等边三角形， 进而得，再由点移动的距离为即可求解，理解点移动的距离为是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是边长为的菱形， ∴，， ∴和都是边长为的等边三角形， ∴， ∴当伞从展开状态到收起状态的过程中，移动的距离是， 故选：． 14. 函数中，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，二次根式被开方数的非负性，正确理解代数式的形式列式计算是解题的关键． 根据分式的分母不等于0得到，根据二次根式的被开方数大于等于0得到，求解即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 故选D． 15. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算和无理数的估算．先利用二次根式运算法则计算得到化简结果，再估算化简结果范围即可． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， ∴， 即的值应在5到6之间， 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】先提公因式，再用平方差公式分解． 【详解】解： 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解方法是关键． 17. 如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查添加条件使两个三角形相似，涉及两个三角形相似的判定定理，根据图形，结合两个三角形相似的判定定理添加条件即可得到答案，熟记两个三角形相似的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：①两角对应相等的两个三角形相似： ， 当时，； 当时，； ②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似： ， 当时，； 综上所述，添加或或，使得， 故答案为：（答案不唯一）． 18. 《义务教育课程标准（2022年版）》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（2）班第一小组5名学生会炒菜种数依次为：4，3，2，5，2，则这组数据的中位数、众数分别是______、______． 【答案】 ①. 3 ②. 2 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．根据中位数和众数的概念求解即可． 【详解】解：把这组数据按从小到大顺序排为： 2，2，3，4，5， 位于中间的数据为3， ∴这组数据的中位数为3， ∵这5个数据中出现次数最多的数据是2， ∴这组数据的众数是2， 故答案为：3；2． 19. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求圆锥的侧面积，勾股定理，牢记公式是解题的关键． 根据题意得到圆锥的底面半径为4，高为3，然后利用勾股定理求出母线长，然后利用圆锥侧面积公式求解即可． 【详解】根据题意得，圆锥的底面半径为4，高为3 ∴母线长为 ∴圆锥模型的侧面积为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，涉及特殊角三角函数值，化简二次根式，零指数幂和负整数指数幂；先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再化简二次根式，最后根据实数的运算法则求解即可． 【详解】解： ． 21. 如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据BF＝CE，得出BC＝EF，然后根据“SAS”证明△ABC≌△DEF即可． 【详解】证明：∵BF＝CE， ∴BF+FC＝CE+FC， 即BC＝EF， ∵在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 【点睛】本题主要考查三角形全等的证明，熟练掌握三角形全等的判定方法，SAS、ASA、AAS、SSS和HL，是解题的关键． 22. 2024年10月5日，主题为“跃动玉溪·前进前进”的2024玉溪马拉松在玉溪市红塔区聂耳音乐广场开跑，来自各地的10560名马拉松选手在聂耳的故乡与风竞速，用汗水浇灌梦想的种子，感受这座城市的活力脉动，体验滇中明珠的独特魅力．小许参加了这次马拉松比赛，全程42千米，小许出发后按原计划的速度跑了一半，后来将平均速度提高到原计划的1.2倍，结果比原计划提前小时到达终点，求小许原计划的平均速度是多少？ 【答案】小许原计划的平均速度是10.5千米/小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，根据题意设原计划的速度，进而表示提速后的速度，再根据后一半路程原计划所用时间减去提速后所用时间等于列出方程，求出解即可． 【详解】解：设小许原计划的平均速度为x千米/小时，提速后的平均速度为千米/小时， 根据题意得：， 解方程得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：小许原计划的平均速度是10.5千米/小时． 23. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．甲和乙同学对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了一个不透明的盒子里装有张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取张书签（先抽取张书签，且这张书签不放回，再抽取张书签），求抽取的书签恰好张为“春”、张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据概率公式直接计算即可； （）画出树状图，根据树状图解答即可求解； 本题考查了用树状图或列表法求概率，掌握树状图或列表法是解题的关键． 【小问1详解】 解：若从盒子中任意抽取张书签，恰好抽到“夏”的概率为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：设张书签分别用表示，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中抽取的书签恰好张为“春”、张为“秋”的结果有种， ∴抽取的书签恰好张为“春”、张为“秋”的概率为． 24. 如图，在中，，，点在上，过点作交于点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得，进而证明得，再证明，然后由平行四边形的判定定理即可证明结论； （2）由平行四边形的性质得，设，则，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 证明：，， （等边对等角）． ， ，（两直线平行，同位角相等）． ， （等角对等边）． ， ． 又， 四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 【小问2详解】 解：设， ， 在中，， （在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半）． （勾股定理）， ，解得，（舍去）， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 25. 2025年1月29日全国各影院上映奇幻动画电影《哪吒2》，截至2025年2月13日14时43分，该片总票房（含点映及预售）已突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿的电影，该片观影人次破2亿，成为中国影史首部观影人次破2亿的电影．某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 50 60 售出电影票数量y（张） 124 84 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）该影院将电影票售价x定为多少时，每天的利润w（单位：元）最大？最大值是多少？（注：每天的利润票房收入运营成本） 【答案】（1） （2）该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元 【解析】 【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式． （1）根据题意和表格中的数据，可以计算出y与x之间的函数关系式； （2）根据利润票房收入运营成本和（1）中的结果，可以写出w与x之间的函数关系式，再根据二次函数的性质和x的取值范围，可以求得该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大，最大利润是多少． 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数关系式是， 由表格可得，， 解得， 即y与x之间的函数关系式是（，且x是整数）； 【小问2详解】 解：由题意可得， ， ∵，且x是整数， ∴当或41时，w取得最大值，此时， 答：该影院将电影票售价x定为40元或41元时，每天获利最大，最大利润是4560元． 26. 已知抛物线，m为实数． （1）如果该抛物线经过点，求m的值； （2）点，点，如果该抛物线与线段（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与线段的交点问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）当，，当时，，当交点在线段之间时，那么且，或者当时，，从而解得答案。 【小问1详解】 解：该抛物线经过点， 解得； 【小问2详解】 解：当，， 当时，， 当交点在线段之间时，当时，， 解得； 当时， 解得； 综上，或． 27. 如图，四边形内接于，是的直径，分别延长，相交于点E，，点F在上，且． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）点G是劣弧的中点，连接交于点H，若，（n为常数），求出n的值． 【答案】（1） （2）见解析 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据圆周角定理即可求出的度数； （2）连接，由已知得，进而得，再由得，即可证明，得，进而可得结论； （3）连接，交弦于点N，设，，由（2）知，得，进而得，，，由勾股定理求出，则，再由垂径定理结合中位线的性质得，，进而得，求出，得、是等腰直角三角形，进而可得答案． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于，是的直径， ∴； 【小问2详解】 证明：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：连接，交弦于点N， ∵，设，， ∴， ∵，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵点G是劣弧的中点， ∴，点N是弦的中点，， ∴为的中位线， ∴，， 由（2）知， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了圆的性质，圆周角定理，圆的切线的判定，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，垂径定理，勾股定理等知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年玉溪市初中学业水平考试模拟检测数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实六斗（减少6斗）记为（ ） A. 斗 B. 斗 C. 斗 D. 斗 2. 玉溪，滇中腹地，碧玉清溪，人文荟萃，物产丰饶，素有生命起源地、云烟之乡、花灯之乡、聂耳故乡、高原水乡“一地四乡”的美誉．玉溪市总面积约为15200平方千米．数据15200用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，那么大小为（ ） A. B. C. D. 4. 若反比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A. 8 B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点D、E分别在的边、上，且，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ） A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱 D. 球 8. 按一定规律排列的多项式：，，，，，，，则第个多项式是（ ） A. B. C. D. 9. 云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是（ ） A. 本次抽样调查的样本容量是750 B. 扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C. 样本中选择公共交通出行的有375人 D. 若“五一”期间到该景点观光游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人 10. 如图，点A、B、C在上，若，则等于（ ） A. B. C. D. 11. “读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历知识，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年64万字增加到九年级的全年144万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，油纸伞在我国已有一千多年的历史，是中国古代劳动人民智慧的结晶．图是油纸伞展开后的剖面图，图是油纸伞收起后的剖面图．已知分别为和的中点，四边形是边长为的菱形，且，为撑杆上可移动的点，当伞从展开状态到收起状态的过程中，点移动的距离是（ ） A. B. C. D. 14. 函数中，自变量x的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 15. 估计的值应在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 因式分解：_______________________． 17. 如图，在中，点在线段上，添加一个条件，使得，则添加的条件是________．（只填一个） 18. 《义务教育课程标准（2022年版）》明确规定把学生学会炒菜纳入了劳动教育课程．若九（2）班第一小组5名学生会炒菜种数依次为：4，3，2，5，2，则这组数据的中位数、众数分别是______、______． 19. 草锅盖，又名盖顶，是一种以牛筋草、江边草和斑茅草为原材料进行编织缠绕的云南特有的传统草编工艺品．某兴趣小组根据草锅盖的特征制作了一个圆锥模型，并用测量工具测量其尺寸，如图所示，由图中的数据可知圆锥模型的侧面积为______． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点B，F，C，E四点在同一条直线上，∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝CE．求证：△ABC≌△DEF． 22. 2024年10月5日，主题为“跃动玉溪·前进前进”的2024玉溪马拉松在玉溪市红塔区聂耳音乐广场开跑，来自各地的10560名马拉松选手在聂耳的故乡与风竞速，用汗水浇灌梦想的种子，感受这座城市的活力脉动，体验滇中明珠的独特魅力．小许参加了这次马拉松比赛，全程42千米，小许出发后按原计划的速度跑了一半，后来将平均速度提高到原计划的1.2倍，结果比原计划提前小时到达终点，求小许原计划的平均速度是多少？ 23. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．甲和乙同学对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了一个不透明的盒子里装有张书签，分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季节，书签除图案外都相同，并将张书签充分搅匀． （1）若从盒子中任意抽取张书签，恰好抽到“夏”的概率为______； （2）若从盒子中任意抽取张书签（先抽取张书签，且这张书签不放回，再抽取张书签），求抽取的书签恰好张为“春”、张为“秋”的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由） 24. 如图，在中，，，点在上，过点作交于点，延长到点，使，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 25. 2025年1月29日全国各影院上映奇幻动画电影《哪吒2》，截至2025年2月13日14时43分，该片总票房（含点映及预售）已突破100亿元，成为中国影史首部票房破100亿电影，该片观影人次破2亿，成为中国影史首部观影人次破2亿的电影．某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示： 电影票售价x（元/张） 50 60 售出电影票数量y（张） 124 84 （1）请求出y与x之间的函数关系式； （2）该影院将电影票售价x定为多少时，每天的利润w（单位：元）最大？最大值是多少？（注：每天的利润票房收入运营成本） 26. 已知抛物线，m为实数． （1）如果该抛物线经过点，求m的值； （2）点，点，如果该抛物线与线段（不含端点）恰有一个交点，求m的取值范围． 27. 如图，四边形内接于，是直径，分别延长，相交于点E，，点F在上，且． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）点G是劣弧的中点，连接交于点H，若，（n为常数），求出n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $