精品解析：重庆市第九十五中学2024-2025学年七年级下学期半期考试数学试题

重庆九十五中2024—2025学年下期2027届（七年级）半期检测 数学试题 命题人： 审题人： （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 2，5，4 C. 14，4，9 D. 3，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形三边关系，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解． 【详解】解：A、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意； B、，符合三角形三边关系，故能构成三角形，符合题意； C、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意． D、，不符合三角形三边关系，故不能构成三角形，不符合题意； 故选：B． 2. 如图所示的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查对对顶角的理解，熟练掌握，即可解题．有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，由此即可判断． 【详解】解：A、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意； B、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意； C、两个角的两边不互为反向延长线，故不符合题意． D、两角是对顶角，故符合题意； 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式、平方差公式，掌握运算法则是解题的关键．根据积的乘方、单项式除以单项式、完全平方公式、平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：A．，该项不符合题意； B．，该项符合题意； C．，该项不符合题意； D．，该项不符合题意； 故选：B． 4. 如图，这是佳佳制造的风筝模型．已知，且，，则是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等得到的长，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 5. 如图，由AD∥BC可以得到的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3+∠4＝90° C. ∠DAB+∠ABC＝180° D. ∠ABC+∠BCD＝180° 【答案】C 【解析】 【分析】依据两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，即可得出结论． 【详解】解：∵AD∥BC， ∴∠3=∠4，∠DAB+∠ABC=180°， 故选：C． 6. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角；补角：如果两个角的和等于平角，就说这两个角互为补角．设这个角为，则它的补角为，余角为，根据题意列出方程，再解即可． 【详解】解：设这个角为，则它的补角为，余角为，根据题意可得： ， 解得：， 故选：B． 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用、同底数幂的乘法逆用，熟练掌握这两个运算法则是解答本题的关键．根据已知可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∴ 故选：B． 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面内两直线位置关系，三角形的高的定义，平行公理以及垂线的性质，根据以上知识逐项分析判断即可求解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：A、 同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行，故该选项不正确，不符合题意； B、 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部，故该选项正确，符合题意； C、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故该选项不正确，不符合题意； D、同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，已知，，则，，之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，过点分别作的平行线，，则，，，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点分别作的平行线，， ∵， ∴ ∴，，则 ∵ ∴ 即 ∴ 故选：C． 10. 有个依次排列的整式：第一项是，第二项是，用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为，将第二项与相加作为第三项，将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论： ①； ②若第101项与第51项之差为9500，则； ③当时，； 以上结论正确个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式；数字类的规律探索，整式的加减计算，根据所给计算方式，依次求出第1项，第2项，第3项，…，及，，，…，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，第1项为：， 第2项为：， ∴， ∴， ∴第3项为：，， 第4项为：， …， 以此类推， 第n项为：，（n为正整数）． 当时，．故①正确． 第项与第项之差可表示为：， 第101项与第51项之差9500， ∴，即 ∴ 解得．故②正确． 当时， ．故③正确． 故选：D． 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填入答题卡中． 11. 空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据 用科学记数法表示为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的定义，解决本题的关键是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（，n为整数），这种记数法叫做科学记数法．正确确定的值即可． 【详解】解：由题意可得， 故答案为：． 12. 计算________． 【答案】 【解析】 分析】本题考查了负整数指数幂，化简绝对值，先计算负整数指数幂，然后化简绝对值，最后计算减法，即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，等腰三角形的定义，三角形三边的关系，正确求出a、b的值是解题的关键． 先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据三角形三边的关系结合等腰三角形的定义分边长为a的边是腰和底边两种情况讨论求解即可 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 当边长为a的边为腰时，则等腰三角形三边长为，，不能构成三角形，不符合题意； 当边长为a的边为底边时，则等腰三角形三边长为，，能构成三角形，符合题意，此时等腰三角形的周长为； 故答案为：． 14. 如果是一个完全平方式，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，熟记完全平方式的形式，找出公式中的a和b是解题的关键．根据完全平方式的性质：，可得出答案． 【详解】∵是完全平方式 ∴ 解得 故答案为：. 15. 若关于的多项式展开后不含有一次项，则常数项的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，再根据展开后不含有一次项，即含一次项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵关于的多项式展开后不含有一次项， ∴， ∴， ∴常数项的值是 故答案为：． 16. 如图，中，，，，．点P是线段上的一个动点，则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由垂线段最短，可得当时，的值最小，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：在中，，，，， 如图，当时，此时的值最小， 而的面积， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解本题的关键在学会利用面积法求高． 17. 如图，在中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中线的性质，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键．由，则，由此得到，再由是边上的中线，得到． 【详解】解：，，， ， ， 是边上的中线， ， 故答案为：． 18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“方圆数”，那么最小的“方圆数”为________；将一个“方圆数”的前两位数记为，后两位数记为，规定，若是整数，则满足条件的的最大值和最小值的差为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，数的特征，等式的性质，理解新定义和掌握相关知识点是解决本题的关键．由、、、的取值范围，确定出，可得最小的完全平方数为，即可求解；先根据题意推导出能被整除，得出，再根据、、、的取值范围得出得到或，得出或，进而可得最大值与最小值，两数作差可得结论． 【详解】解：由题意可知：，，，，且、、、为互不相等的正整数， ∴， 最小的完全平方数为9， 最小的“方圆数”为， ， 当时，， 最小的“方圆数”为； ，， ， 是整数， ∴能被整除， ∵，，且、互不相等， ∴， ∴， ∵，，且、、、为互不相等的正整数， ∴， ∵为完全平方数， ∴或， 当时，此时； 当时，此时； 要使的值最大，则、要尽可能地大， 则，，，， 则最大为； 要使的值最小，则、要尽可能地小， 则，，，， 则最小为； ， 故答案为：，． 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）请在答题卡中作答，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方法则． （1）先利用同底数幂的乘法和除法，积的乘方运算，然后合并解题即可； （2）利用单项式乘以多项式、平方差公式计算，然后合并解题． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 20. 如图，∠A＝∠B． （1）用直尺和圆规作图：过点C作CEAB（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：CE平分∠BCD． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）作∠DCE＝∠A，可得CEAB即可； （2）根据平行线的性质可得∠DCE＝∠A，∠BCE＝∠B，然后由∠A＝∠B，即可解决问题． 【小问1详解】 解：如图所示，作∠DCE＝∠A，则CEAB，直线CE即为所求； 【小问2详解】 证明：由（1）得CEAB， ∴∠DCE＝∠A，∠BCE＝∠B， ∵∠A＝∠B， ∴∠DCE＝∠BCE， ∴CE平分∠BCD． 【点睛】本题主要考查了作图﹣复杂作图，平行线的性质，解决此类题目的关键是掌握基本作图方法． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的四则混合运算，熟练掌握运算顺序是解答本题的关键．先根据整式的运算法则把所给代数式化简，根据非负数的性质得出，，进而代入计算即可． 【详解】 ， ∵， ∴，， ∴，， ∴原式 ． 22. 如图，，，是的角平分线，，求的度数． 请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：是的角平分线（已知） （ ① ） ，（已知） （ ② ）（ ③ ） （已知） （ ④ ） ，（ ⑤ ） （两直线平行，同位角相等） 【答案】角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，根据平行线的判定和性质，填写相应的条件和结论，即可．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：是的角平分线（已知）， （角平分线的定义）， （已知）， （两直线平行，同旁内角互补）， （已知）， （等量代换）， (内错角相等，两直线平行）， (两直线平行，同位角相等)， ． 故答案为：角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行． 23. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据证明即可； （2）先根据全等三角形的性质得到，再利用外角的性质即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 和， ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 24. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是________________； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积之和． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，完全平方公式在几何图形中的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据大正方形的面积等于4个小长方形和小正方形面积之和，可得结论； （2）利用（1）中关系式得到，然后代入数值计算即可； （3）先求出，，进而根据已知条件得到，则，进一步得到，再利用三角形的面积公式计算出阴影部分的面积，然后整体代入即可． 【小问1详解】 解：图2中4个小长方形的面积之和等于大正方形面积减去中间小正方形的面积，即， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵正方形，如图3摆放，边长分别为，，， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 仔细阅读下列解题过程： 若，求、的值。 解： ， ， 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知、、是的三边，且满足，求中最长边的取值范围； （3）已知：，，求的值。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查因式分解、完全平方公式、非负数的性质，对于项数较多的多项式因式分解，掌握分组分解法是解题的关键． （1）首先把第3项裂项，拆成，再用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得x和y，代入求得数值； （2）用完全平方公式因式分解，利用非负数的性质求得a和b，进而根据三角形三边关系且为最长边，即可求解； （3）先把代入，得到关于和的式子，再仿照（1）（2）题求解得出，进而即可求解． 【小问1详解】 解： ， ， ， ，， ，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ，， ，； ∵、、是的三边， ∴即 又∵为最长边 ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 26. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点，，在同一条直线上时，连接、，延长交于点，试说明； （2）【类比探究】如图2，当点、、不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，试说明； （3）如图3，、、三点共线，且，将线段绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时线段绕点以每秒的速度顺时针旋转后立即以相同速度回转，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当和互相平行时，请直接写出此时的值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3）、或 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理，平行线的性质，角度的和差，一元一次方程，熟练掌握这些性质与判定是解题的关键． （1）证明即可得； （2）证明，得出，再利用，，即可得出； （3）先得出，根据题意，分情况分别讨论，分别画出图形，构建方程求解即可． 小问1详解】 证明：在和中， ， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， 即， 和中， ， ∴， ∴， 如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 \解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， 线段绕点以每秒的速度顺时针旋转时，运动时间为，以相同速度回转到出发时的位置时，运动时间为， 当时，由旋转知，， 如图1，第一次与平行时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图2，第二次与平行时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 当时，由旋转知，， 如图3，第三次与平行时， ∵， ∴， ∴， 即， 解得：； 如图4，∵的运动时间， ∴的旋转度数， ∴由图可知第三次与平行后无法再存在平行情况； 综上所述，的值为、或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆九十五中2024—2025学年下期2027届（七年级）半期检测 数学试题 命题人： 审题人： （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项： 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卡中． 1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，8 B. 2，5，4 C. 14，4，9 D. 3，3，6 2. 如图所示的四个图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是佳佳制造风筝模型．已知，且，，则是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，由AD∥BC可以得到的是（　　） A. ∠1＝∠2 B. ∠3+∠4＝90° C. ∠DAB+∠ABC＝180° D. ∠ABC+∠BCD＝180° 6. 若一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法中正确的是（ ） A. 同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直 B. 三角形的三条高中，至少有一条在三角形的内部 C. 过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，已知，，则，，之间的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 有个依次排列的整式：第一项是，第二项是，用第二项减去第一项，所得之差记为，将加2记为，将第二项与相加作为第三项，将加2记为，将第三项与相加作为第四项，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到3个结论： ①； ②若第101项与第51项之差为9500，则； ③当时，； 以上结论正确个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将正确答案填入答题卡中． 11. 空气质量指数以六大污染物臭氧、一氧化碳、二氧化硫、二氧化氮)浓度作为分指标．我们经常说的 就是指环境空气中空气动力学当量直径小于等于 的颗粒物，也称细颗粒物．数据 用科学记数法表示为_______________． 12 计算________． 13. 已知一个等腰三角形的两边长分别为，，其中，满足，那么这个等腰三角形的周长是________． 14. 如果是一个完全平方式，那么________． 15. 若关于的多项式展开后不含有一次项，则常数项的值是________． 16. 如图，中，，，，．点P是线段上一个动点，则的最小值为________． 17. 如图，在中，是边上的中线，点为边上一点，且，、交于点，且，，则的面积是________． 18. 若一个四位正整数的各个数位上的数字不同，且各个数位上的数字之和为完全平方数，则称这个四位数为“方圆数”，那么最小的“方圆数”为________；将一个“方圆数”的前两位数记为，后两位数记为，规定，若是整数，则满足条件的的最大值和最小值的差为________． 三、解答题：（本大题8个小题，共78分）请在答题卡中作答，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，∠A＝∠B． （1）用直尺和圆规作图：过点C作CEAB（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：CE平分∠BCD． 21. 先化简，再求值：，其中 22. 如图，，，是的角平分线，，求的度数． 请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：是的角平分线（已知） （ ① ） ，（已知） （ ② ）（ ③ ） （已知） （ ④ ） ，（ ⑤ ） （两直线平行，同位角相等） 23. 如图，已知和，，，，与交于点，点在上． （1）试说明； （2）若，，求的度数． 24. 如图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形． （1）由图2可以直接写出，，之间的一个等量关系是________________； （2）根据（1）中的结论，解决下列问题：，，求的值； （3）两个正方形，如图3摆放，边长分别为，．若，，求图中阴影部分面积之和． 25. 仔细阅读下列解题过程： 若，求、值。 解： ， ， 根据以上解题过程，试探究下列问题： （1）已知，求的值； （2）已知、、是的三边，且满足，求中最长边的取值范围； （3）已知：，，求的值。 26. 【问题情境】在和中，，，． （1）【初步探究】如图1，当点，，在同一条直线上时，连接、，延长交于点，试说明； （2）【类比探究】如图2，当点、、不在同一条直线上时，连接交于点，连接交于点，试说明； （3）如图3，、、三点共线，且，将线段绕点以每秒的速度逆时针旋转，同时线段绕点以每秒的速度顺时针旋转后立即以相同速度回转，设转动时间为秒，当回到出发时的位置时同时停止旋转，则在转动过程中．当和互相平行时，请直接写出此时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$