广东省惠州市惠阳城乡教育共同体(第五组)2024—2025学年下学期八年级期中学情调研数学试题

2025春惠阳城乡教育共同体（第五组)八年级期中学情调研 数学科试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分， 1,若式子√a-1在实数范围内有意义，则a的取值范围是() A.a=1 B.al C.a≥1 D.asl 2.下列各组数据，不是勾股数的是() A.3,4,5 B.6,8,10 C.5,12,13 D.1,N2,5 3.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BC=9,AC=8,BD=14, 则△4OD的周长为() B 0 D 第5题 第8题 第3题 A.31 B.15.5 C.20 D.15 4.在下列各式中，最简二次根式是() A.03 B. V3 C.14 D.28 5,如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为菱形，A,B两点的坐标分别是(4,0)， (0,3),点C,D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于() A.16 B.20 C.24 D.26 6.下列各式计算正确的是() A.2+3=√5 B.3W2-2W2=1 C.3√5×2W5=6V3 D.V50v2=5 7.下列命题是假命题的是() A.有三个角为直角的四边形是矩形 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.对角线相等的四边形是矩形： D.矩形的对角线相等且互相平分. 试卷第1页，共4页 8.如图，正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成，每个小正方形的顶点都叫格 点，连接AE,AF,则∠EAF=() A.30° B.45° C.60° D.750 9.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A.B为圆心，大于 AB的长为半径、在线段AB的两侧西弧，分别相交于点C、D,则直线CD即为所求，连 接AC、BC、AD、BD,根据她的作法可知四边形ADBC一定是() 第9题 第10题 第12题 第14题 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.梯形 1O.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，且BD=√2，若RtAABC的 面积为2，则它的周长为() A.互+2B.2+4 C.2W2+4 D.22+2 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11.己知一个三角形的三边之比为1：2：5，则这个三角形的最小角等于度. I2.如图，YABCD中，AB=3Cm,∠ABC的平分线BE交AD于E,DE=1cm,则 BC= 13.化简2-5 14.如图，菱形ABCD中，AB=10,AC,BD交于点O,若E是边AD的中点， ∠AB0=32°，则OE的长等于 ,乙ADO的度数为 15.有一个边长为1的正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上长出两 个小正方形，其中，三个正方形的三条边围成的三角形是直角三角形，再经过 1次这样的“生长”后，变成了如图1所示的图形.如果照此规律继续“生 长”下去，它将变成如图2所示的“枝繁叶茂的勾股树”，请你算出“生长” 了2025次后形成的图形中所有正方形的面积和是 试卷第2页，共4页 B 图1 图2 第17题 第18题 第15题 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分 16.计算：（⑧)x2-23. 17.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,延长BC到点E,使CE=BC,连 接DE.求证：四边形ACED是平行四边形， 18.如图，在△ABC中，∠A=∠C-15° (1)实践与操作：用尺规作图法过点C作AB边上的高CD(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)应用与计算：在(1)的条件下，若AB=4,求D的长 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.如图，在矩形ABCD中(AD>AB),对角线AC,BD相交于点O,点C关于BD的对称 点为C,连接CC交BD于点E,交AD于F,连接AC, 】 (1)请写出AC与OE的关系，并说明理由： (2)若AC=CD,BD=a,求矩形ABCD面积.（用含a的式子表示）. B 20.已知△ABC中，BC=m-n(m>n>0),AC-2√mn:AB=m+n. (1)求证：△4BC是直角三角形： (2)当∠A=30时，求m,n满足的关系式。 21.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如：3+22=1+2，善于思考的小明进行了以下探索： 设a+bN反=(m+m2(其中a、m、n均为整数)，则有a+b2=m+2n2+2mmN2. ∴a=m2+2n2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b2的式子化为平方式的方 法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 试卷第3页，共4页 (I)当a、6mn均为正整数时，若a+b5=(m+nv3, 用含m、n的式子分别表示 a、b,得a=,b=: (2)试着把7+43化成一个完全平方式. (3)若a是216的立方根，b是16的平方根，试计算：√a+bN2, 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分. 22.综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的 探究活动，如图1，已知△ABC中AB=AC,∠B=30°，将VABC从图1的位置开始绕点 A逆时针旋转，得到△ADE(点D,E分别是点B,C的对应点)，旋转角为a (0°<a<100°)，设线段AD与BC相交于点M,线段DE分别交BC,AC于点O,N, 特例分析：(1)如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角a的度数为： 探究规律：(2)如图3，在VABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段 AM始终等于线段W,请你证明这一结论 拓展延伸：(3)（①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数. (②在图3中，作直线BD,CE交于点P,直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角a的度 数. E E A B B 图1 图2 图3 23.如图，已知正方形ABCD中，边长为10cm,点E在AB边上，BE-6cm. (1)如吴点P在线段BC上以4cm秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD 上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动，设的时间为t秒， D ①BP=厘米，CP=厘米.（用含t的代数式表示） E ②若以B、B、P为项点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角 形全等，求a的值。 B (2)若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运 动速度从点B同时出发，都逆时针沿正方形ABCD四边运动.则点P与点Q会不会相遇？ 若不相遇，请说明理由.若相遇，求出经过多长时间点P与点Q第一次在正方形ABCD的 何处相遇。 试卷第4页，共4页 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A 11.30 12.4cm 13.2+V5 14.5,32° 15.2026 16.解：原式=-8x2-23…2 =16-4…2 17。证明：Q四边形ABCD是矩形，…1 AD∥BC,AD=BC,… 2 QCE=BC,…1 AD=CE,… 又AD∥CE,…1 二四边形CED是平行四边形…1 18.(1)解：如图，线段CD为所求 ……3 B (2)∠A=∠C=15°，AB=4, ·.BC=AB=4,∠CBD=30°. :∠BDC90P°，∠CBD=30°，BC=4, *CD=IBC=2. ÷BD=VBC-CD2=25, D=B+BD=4+2√3。…4 19.(1)AC∥OE且AC=2OE 理由如下：点C关于BD的对称点为C, CE=CE,CC'⊥BD, 答案第1页，共7页 :四边形ABCD是矩形， :.0A=OC, :OE是△ACC的中位线 AC∥OE且AC=20E (2)由(1)知AC∥OE,CC⊥0E .AC'⊥CC :在矩形ABCD中，AD⊥CD,AD∥BC 在Rt△ACC与Rt△CDA中， AC=CD AC=AC :.RVACC'≌RVCDA(HL) .∠ACC=∠CAD Q ADPBC ·.∠DAC=∠ACB 在矩形ABCD中，BO=CO ∴.∠OBC=∠OCB 又QCC⊥OE :.∠ACB+∠FCA+∠OBC=3∠OBC=90° .∠0BC=300 在Rt△BCD中，BD=a, 4 20.解：(1)BC=mn(m>n>0),AC=2√mn,AB=+n, AC2+CB2=(m-n)24mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=(min)2=AB. ∠C=90°. △ABC是为直角三角形；*4+…4 (2)÷∠4=30°， 答案第2页，共7页 BCm-n1 AB m+n 2' m=3n。… 21.1)解：atb5-(m+nm5, ∴a+bV3=m2+3n2+2N3mn ∴a=m2+3n2，b=2mn. 故答案为：m2+3m2,2m。…3 (2)解：7+4V5 =4+4√5+3 =2+4W5+ =(2+5.…3 (3)解：a是216的立方根，b是16的平方根， a=6b=t4, ÷Va+2b -N6t45 V4±4W2+2 =22±42+(2 =2±2 =2士V。… 22.解：AB=AC,AD1BC, ∠C=∠B=30°，∠BAD=1∠BAC, A∠BAD=180°∠B-∠C=600, 2 =600…3 (2)证明：：BAC=∠DAE, ·∠BAC-∠MAN=∠DAE-∠MAN, 即：∠BAM=∠EAN, 答案第3页，共7页 在VBMM和VEAN中， AB=AE ∠BAM=∠EAN, ∠B=∠E ·BAM2 EANCASA), M=N:*… 3 (3)①解：如图1， A E M D 图1 当DM=OM时，∠MOD=∠D=30°， ∠B=∠D,∠AMB=∠DMO, ÷∠BAD=∠MOD=30°， ÷a=30°， 如图2， E B C M D 当DM=D0时，∠DM0=D0M-180°，D-75, 2 ∴a=DOM=75°， 如图3， 答案第4页，共7页 E M 图3 D 当OM=OD时，∠OMD=D=30°， ∴.a=∠DOM=120°， 此时AD和AC重合，这种情形存在。 综上所述：《的度数为30°或75；… 4 ②如图，作直线BD,CE交于点P, E A B CQ∠EDP=90°，∠ABC=∠ADE=30°， D P ÷∠ADB=90°-30°=60°， Q AB=AD, ∴∠ABD=∠ADB=60, ∠BAD=180°-60°-60°=60°； 0°<a<100°， 旋转角为609。…3 23.解：(1)①点P在线段BC上以4cm秒的速度由B点向C点运动，运动的时间为t 秒， ∴BP=4tcm, BP+CP-BC=10, ∴CP=10-BP-(10-40cm, 答案第5页，共7页 故答案为：41,10-41；… 4 ②：点Q在线段CD上以a厘米秒的速度由C点向D点运动，运动的时间为t秒， ∴C0=at 当△BPE=△CPQ时， BP=PC,BE=C0,即4t=10-4,4=6, 8t=10, 5 40=6, 解得a=4.8: 当△BPE=ACOP时， :BP=CO,BE PC 4t=at,10-4t=6, ·-4t=-4, ∴1=1， 4=a, 即a=4: 以E、B、P为顶点的三角形和以P、C、Q为顶点的三角形全等，a的值为4.8或4 (2)①当a=4.8时， 由题意得，4.81-4t=30, 解得1=37.5， -点P共运动了37.5×4150cm, 103号 4×40=30em, ~点P从B出发，走完3圈后再走30cm到A处， 点P与点Q在点A相遇.： ②当a=4时，点P与点Q的速度相等， 品点P与点Q不会相遇.（不符，舍去） 答案第6页，共7页