精品解析：山东省菏泽市郓城县2024-2025学年下学期期中教学质量检测 九年级数学试题

2024—2025学年度第二学期期中教学质量监测 九年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣ C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可． 【详解】解：点A表示的数为﹣2， ﹣2的相反数为2， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，即可判断出． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，该选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，该选项符合题意； D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【详解】解：356000＝3.56×105． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键． 4. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图． 【详解】A．俯视图与主视图都是正方形，故该选项不合题意； B．俯视图与主视图都是矩形，故该选项不合题意； C．俯视图是圆，左视图是三角形；故该选项符合题意； D．俯视图与主视图都是圆，故该选项不合题意； 故选C． 【点睛】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型． 5. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集． 【详解】解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方， ∴关于x的不等式的解集是． 故选：B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键． 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根的运算法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误，不合题意； B. ，原计算错误，不合题意； C. ，原计算错误，不合题意； D. ，原计算正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，完全平方公式，同底数幂除法和算术平方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意画出树状图，可得共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种，再由概率公式计算，即可求解． 【详解】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中该小孩为女孩的结果有2种， ∴该小孩为女孩的概率为， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，明确题意，准确画出树状图或列出表格是解题的关键． 8. 如图，已知圆心在水面上方，且 被水面截得弦长为米．半径长为米， 若点 为运行轨道的最低点．则点到弦 所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 2米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键．连接，交于D，由垂径定理得（米），再由勾股定理得（米），然后求出的长即可． 【详解】连接，交于D， 由题意得：米，， 米，， 在中 米， 米， 即点C到弦所在直线的距离是米， 故选：C． 9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线为的中点，M为直线上任意一点．若面积为10，则长度的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查作图作垂直平分线，线段的垂直平分线的性质，三角形的面积，垂线段最短等知识．如图，连接，过点作于点．利用三角形的面积公式求出，再根据垂线段最短，线段的垂直平分线的性质判断即可． 【详解】解：如图，连接，过点A作于点． ∵为中点，， ∴点与点重合， ， ， ∵由作图可得垂直平分线段， ， ， 的最小值为5． 故选：D 10. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，下列结论中：①；②；③若t为任意实数，则有；④当此抛物线经过点时，方程的两根为，可求得．正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，主要考查考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，掌握抛物线与轴交点个数由判别式确定：时，抛物线与轴有2个交点； 时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点，是解题关键． 利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与轴的交点位置得到，则可对①进行判断；利用时得到，把代入得到，可对②进行判断；利用二次函数当时有最小值可对③进行判断；由于二次函数与直线的一个交点为，，利用对称性得到二次函数与直线的另一个交点为，，从而得到，，则可对④进行判断． 【详解】解∶①抛物线的对称轴为直线， 即， ， ∵抛物线与x轴的一个交点在x轴的正半轴， ∴抛物线与轴的交点在轴下方， ， ，故结论①错误； ②时，， ， 而， ，故结论②正确； ③时，有最小值， 为任意实数）， 即，故结论③正确； ④图象经过点，时，方程的两根为，， 二次函数与直线的一个交点为，， 抛物线的对称轴为直线， 二次函数与直线的另一个交点为，， 即，， ，故结论④错误． 综上所述，正确的结论是②③． 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_______． 【答案】 【解析】 【分析】原式为两个整式的平方差，符合平方差公式的特征，可利用平方差公式进行因式分解． 【详解】解： ． 12. 一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为__度． 【答案】30 【解析】 【详解】解：∵360°÷6=60°， ∴正六边形的外角为60°， ∴正六边形的内角为120°， ∵正方形的内角为90°， ∴∠1=120°﹣90°=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题考查多边形内角与外角． 13. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中120°所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：根据题意，重物的高度为 （cm）． 故答案为：． 【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）． 14. 如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键．由，利用平行线分线段成比例，可求出的长． 【详解】∵， ∴， 即， ∴． 故答案为：30 15. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为______cm． 【答案】1 【解析】 【分析】根据翻折的性质，以勾股定理作方程，在△ENC中求出NC和EN，根据△NEC∽△EGB，利用比例求出GE，根据△FMG∽△BEG，利用比例求出FM． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC=CD=DA=8， 设NC＝a， ∵CD=8 ∴DN=8-a 由折叠得， 在Rt△ENC中， EN2＝EC2+NC2 ∴（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3 ∴NC＝3，EN＝5 由折叠得 ∴ 而 ∴ 又 ∴△NEC∽△EGB ∴ ∴GE＝ ∴FG＝8﹣＝ ∵， ∴△FMG∽△BEG ∴ ∴FM＝1 故答案为1 【点睛】本题考查翻折变换的问题，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，找到相应的直角三角形利用勾股定理求解是解决本题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】（1）先根据乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂进行计算，再进行加减乘除运算即可； （2）先求出不等式组的解集，得到其整数解，再化简分式，并求出x的取值，代入即可解答． 【详解】解：（1） ； （2）解不等式组得， ∴不等式组的整数解为，，， ， 要使该分式有意义，则x应满足， 即且且， ∴当时， 原式． 【点睛】本题考查乘方，特殊角三角函数值，零次幂，负整数指数幂，分式的化简求值，分式有意义的条件，求不等式组的整数解，掌握相关的运算法则是解题的关键． 17. 如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接． （1）请根据作图过程回答问题：直线是线段的 　 　； A．角平分线 B．高 C．中线 D．垂直平分线 （2）若中，，，，求的长． 【答案】（1）D （2） 【解析】 【分析】（1）由尺规作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线； （2）根据三角形的内角和定理，得出，再根据线段垂直平分线的性质，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，得出，在中，根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，得出，在中，再根据锐角三角函数，计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：（1）由尺规作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线； 故答案为：D． 【小问2详解】 解：如图，设与交于点， ∵，， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、含角的直角三角形、锐角三角函数，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若． （1）求k的值； （2）已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 【答案】（1）18 （2）的坐标为或 （3） 【解析】 【分析】（1）过作轴于，在中，可得，，又，即可得，用待定系数法可得的值是18； （2）根据的面积为24，可求出，分两种情况：当在右侧时，，当在左侧时，． （3）由（1）可得，根据图形即可得出结论； 【小问1详解】 过作轴于，如图： 在中，令得，令得， ，， ， ， ， ， ， 在中，令得， ， 把代入得： ， 解得， 的值是18； 【小问2详解】 的面积为24， ， ， ， ， 当在右侧时， ， ， 当在左侧时， ， ， 综上所述，的坐标为或． 【小问3详解】 由（1）可得，根据图形可知： ∴直接写出不等式的解集： 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，涉及待定系数法，三角形面积，解题的关键是根据已知求出点的坐标． 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 【答案】（1），，； （2） 八年级学生竞赛成绩较好，理由： 七、八年级的平均分均为分，八年级的中位数高于七年级的中位数，整体上看八年级学生竞赛成绩较好； （3）该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 【解析】 【分析】（）根据表格及题意可直接进行求解； （）根据平均分、中位数及众数分析即可得出结果； （）由题意可得出参加此次竞赛活动成绩优秀的百分比，然后可进行求解； 本题主要考查扇形统计图及中位数、众数、平均数，熟练掌握扇形统计图及中位数、众数、平均数是解题的关键． 【小问1详解】 根据七年级学生竞赛成绩可知：出现次数最多，则众数为， 八年级竞赛成绩中组：（人）， 组：（人）， 组：人，所占百分比为 组：（人）所占百分比为，则， ∴八年级的中位数为第个同学竞赛成绩的平均数， 即组第个同学竞赛成绩的平均数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 （人）， 答：该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是人． 20. （1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交于点P，另一边交的延长线于点Q．求证：； （2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，则的长度为______．（直接写出答案） 【答案】（1）见解析；（2），理由见解析；（3）2 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到结论； （2）证明，则，即可得到； （3）利用得到，则，，由四边形是矩形得到，，在中，由勾股定理得到，即，求出的长度即可． 【详解】（1）解：在正方形中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2），理由如下： ∵四边形是矩形， ∴． ∵， ∴． 又∵． ∴， ， ∴； （3）∵， ∴， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，， ∴， 即， 解得或（不合题意，舍去）， 即的长度为2． 故答案为：2 【点睛】此题考查了正方形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质是解题的关键． 21. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为8，，求的长． 【答案】 （1）证明：连接OE，如图， ∵OA=OE ∴∠OAE=∠OEA． ∵EF=PF， ∴∠EPF=∠PEF ∵∠APH=∠EPF， ∴∠APH=∠EPF， ∴∠AEF=∠APH． ∵CD⊥AB， ∴∠AHC=90°． ∴∠OAE+∠APH=90°． ∴∠OEA+∠AEF=90° ∴∠OEF=90° ∴OE⊥EF． ∵OE是的半径 ∴EF是圆的切线， （2） 【解析】 【分析】（1）连接OE，证明OE⊥EF即可； （2）由证得，运用正弦的概念可得结论． 【详解】解：（1）略 （2）∵CD⊥AB ∴是直角三角形 ∵ ∴ 设，则 由勾股定理得， 由（1）得，是直角三角形 ∴ ∴，即 ∵ ∴ 解得， 【点睛】此题主要考查了圆的切线的判定，勾股定理和解直角三角形等知识，熟练掌握切线的判定是解答此题的关键． 22. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，） （1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 【答案】（1），两港之间的距离海里； （2）甲货轮先到达港． 【解析】 【分析】（）过作于点，由题意可知：，，求出，即可求解； （）通过三角函数求出甲行驶路程为：，乙行驶路程为：，然后比较即可； 本题考查了方位角视角下的解直角三角形，构造直角三角形，熟练掌握锐角三角函数是解题的关键． 【小问1详解】 如图，过作于点， ∴， 由题意可知：，， ∴， ∴， ∴， ∴（海里）， ∴，两港之间的距离海里； 【小问2详解】 由（）得：，，， ∴， ∴， 由题意得：，， ∴， ∴，（海里）， ∴甲行驶路程为：（海里），乙行驶路程为：（海里）， ∵，且甲、乙速度相同， ∴甲货轮先到达港． 23. 如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）求线段的最大值及此时点P的坐标； （3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标． 【答案】（1） （2）有最大值为，的坐标为 （3）点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为， 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式； （2）设直线的解析式为，设点的坐标为，则点坐标为表示出，再由二次函数的最值性质，求出答案； （3）根据题意，可分为两种情况进行分析：当时；当时；分别求出两种情况的点的坐标，即可得到答案． 【小问1详解】 将和，代入， ， 解得， 该抛物线的解析式为； 【小问2详解】 设直线的解析式为，把和，代入， ， 解得， 直线的解析式为， 设点的坐标为，则点坐标为， ，， ， 当时，有最大值为； ∴的坐标为 【小问3详解】 当时，， 解得：， 点坐标为， ①当时， 轴，， ∴轴， 点纵坐标是3，横坐标， 即，解得， 点的坐标为； 轴， 点的横坐标为2， 点的纵坐标为：， 点的坐标为，点的坐标为； ②当时， 此时， 过点作于点， ， ， 设点的坐标为，则点坐标为， 则， 解得：， 点坐标为，，点坐标为，， 综上，点的坐标为，点的坐标为或点坐标为，，点坐标为，． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，坐标与图形，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，二次函数的图象和性质，运用数形结合和分类讨论的思想解题是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第二学期期中教学质量监测 九年级数学试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（　　） A. ﹣2 B. ﹣ C. 2 D. 3 2. 北京冬奥会和冬残奥会组委会收到来自全球的会徽设计方案共4506件，其中很多设计方案体现了对称之美．以下4幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回．将数字356000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知圆心在水面上方，且 被水面截得弦长为米．半径长为米， 若点 为运行轨道的最低点．则点到弦 所在直线的距离是（ ） A. 1米 B. 2米 C. 米 D. 米 9. 如图，在中，，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线为的中点，M为直线上任意一点．若面积为10，则长度的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点为，下列结论中：①；②；③若t为任意实数，则有；④当此抛物线经过点时，方程的两根为，可求得．正确结论的序号为（ ） A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 分解因式：_______． 12. 一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为__度． 13. 如图，用一个半径为6 cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________cm．（结果保留） 14. 如图，是某商店售卖的花架，其中，，，，则长为______． 15. 如图，将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段FM的长度为______cm． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x是整数且满足不等式组． 17. 如图，在中，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线，交于点，连接． （1）请根据作图过程回答问题：直线是线段的 　 　； A．角平分线 B．高 C．中线 D．垂直平分线 （2）若中，，，，求的长． 18. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A，B，与反比例函数（且）的图象在第一象限交于点C，若． （1）求k的值； （2）已知点P是x轴上的一点，若的面积为24，求点P的坐标； （3）结合图象，直接写出不等式的解集． 19. 为了解学生的安全知识掌握情况，某校举办了安全知识竞赛．现从七、八年级的学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述、分析．所有学生的成绩均高于分（成绩得分用表示，共分成四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 七年级名学生的竞赛成绩为： 66，67，68，68，75，83，84，86，86，86， 86，87，87，89，95，95，96，98，98，100. 八年级名学生的竞赛成绩在组的数据是：81，82，84，87，88，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中______，______，______； （2）根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有名学生，八年级有名学生参加了此次安全知识竞赛，估计该校七、八年级参加此次安全知识竞赛成绩优秀的学生人数是多少？ 20. （1）如图1，将直角三角板的直角顶点放在正方形上，使直角顶点与D重合，三角板的一边交于点P，另一边交的延长线于点Q．求证：； （2）如图2，将（1）中“正方形”改成“矩形”，且，其他条件不变，试猜想与的数量关系，并说明理由； （3）在（2）的条件下，若，，则的长度为______．（直接写出答案） 21. 如图，在中，是直径，弦，垂足为，为上一点，为弦延长线上一点，连接并延长交直径的延长线于点，连接交于点，若． （1）求证：是的切线； （2）若的半径为8，，求的长． 22. 如图，甲、乙两艘货轮同时从港出发，分别向，两港运送物资，最后到达港正东方向的港装运新的物资．甲货轮沿港的东南方向航行海里后到达港，再沿北偏东方向航行一定距离到达港．乙货轮沿港的北偏东方向航行一定距离到达港，再沿南偏东方向航行一定距离到达港．（参考数据：，，） （1）求，两港之间的距离（结果保留小数点后一位）； （2）若甲、乙两艘货轮的速度相同（停靠、两港的时间相同），哪艘货轮先到达港？请通过计算说明． 23. 如图，已知抛物线经过和两点，直线与x轴相交于点C，P是直线上方的抛物线上的一个动点，轴交于点D． （1）求该抛物线的表达式； （2）求线段的最大值及此时点P的坐标； （3）若以A，P，D为顶点的三角形与相似，请求出所有满足条件的点P和点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $