精品解析：湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试卷

2025年上学期七年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在－1、0、－、2这四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. 0 C. － D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】先利用两个负数，绝对值大的反而小，及算术平方根的含义，比较两个负数的大小，再结合正数大于零，零大于负数，从而可得答案． 【详解】解： 而＜ ＜ ＞ ＜＜＜， 最小的数是 故选： 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根和立方根的概念，正确理解平方根和立方根的概念是解答本题的关键．“如果，则x叫做a的平方根，记作，叫做a的算术平方根．”“如果，则x叫做a的立方根，记作．”，根据概念即可解答本题． 【详解】选项A，表示9的算术平方根， ，所以该选项不正确，不符合题意； 选项B，表示的立方根，，所以该选项正确，符合题意； 选项C，表示16的平方根，，所以该选项不正确，不符合题意； 选项D，表示的算术平方根，，所以该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】解：∵点在第二象限的符号特征是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有， 故选：C． 4. 如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么为（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意可求得的度数，然后由两直线平行，同位角相等，求得的度数． 【详解】解：如图， ∵把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， ∴， ∵， ∴，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质．注意运用：两直线平行，同位角相等． 5. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定方法分别分析得出答案． 【详解】解：A、当∠C=∠3时，DE∥AC，故不符合题意； B、当∠1+∠4=180°时，DE∥AC，故不符合题意； C、当∠1=∠AFE时，DE∥AC，故不符合题意； D、当∠1+∠2=180°时，EF∥BC，不能判定DE∥AC，故符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，整体代入的思想是解题的关键．把和的值代入方程即可求出与的关系式，然后再整体代入计算即可． 【详解】解：根据题意，把代入， 得 ∴ 故选：B． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质、对顶角性质对各项分别进行分析判断即可． 【详解】解：A、对顶角相等，故原命题是真命题； B、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题是假命题； C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故原命题是真命题； D、若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补故原命题是真命题； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了命题的真假判断，熟悉各个章节的基础概念是解题关键． 8. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先通过方程组中两个方程相减得出关于的表达式，再结合已知，建立关于的方程求解． 【详解】解： 得： 又 解得 故选：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法及应用，熟练掌握通过方程相减构造出与已知条件相关的式子是解题的关键． 9. 《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“16×肉价=哑巴所带钱数+25，8×肉价=哑巴所带钱数-15”可得方程组． 【详解】解：设肉价为x文/两，哑巴所带的钱数为y文，根据题意， 得 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程是解题的关键． 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索、等腰直角三角形的性质，仔细观察图形，找到点的坐标变化规律是解答的关键．先确定出在x轴的负半轴上，再写成、、、…的坐标，从而得到点的坐标的变化规律，然后即可求解． 【详解】解：由题意，∵， ∴在x轴的负半轴上， ∵，，，，…， ∴的横坐标为，即， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把二元一次方程改写成用含x的式子表示y的形式，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 等式两边同时减，得． 12. 如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的定义，垂直的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关知识．由，，可得，根据垂直的定义可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：，， ， 于点， ， ， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据直线轴，得点、的纵坐标相等，可得方程，求解即可． 【详解】解：∵点，，且直线轴， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了图形与坐标，理解平行于轴的直线上点的纵坐标相等是解题的关键． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握相关知识．由平移可得：，，，推出，，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ，即， ， 故答案为：． 15. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴的特点．先求出圆的周长为，从沿数轴负方向滚动，运动的路程为圆的周长． 【详解】解：圆的半径为1个单位长度， 此圆的周长， 当圆沿数轴负方向滚动时点表示的数是． 故答案为：． 16. 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组解，先把代入原方程组得到，则，；再把代入方程得到，联立，求出、，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：由题意得：是方程组的解， ， 解得：，， 小刚只看错了，解得， 是方程的解， ， 联立， 解得：， ， 故答案为：． 三．解答题（共7小题，17、18、19题每小题6分，20、21题每小题8分，22、23题每小题9分，24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、立方根与算术平方根等知识，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算乘方、立方根与算术平方根、化简绝对值，再计算乘法与加减法即可得． 【详解】解：原式 ． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法，准确计算． （1）用代入消元法解二元一次方程组； （2）用加减消元法解二元一次方程组． 【小问1详解】 解：， 把②代入①得： ， 把代入②得：， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 方程组整理得：， 得： ， 把代入②得： ， 则方程组的解为． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是的角平分线， （___________）， 又（已知）， （___________）， ___________（__________）， （___________）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （__________）． 【答案】角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】此题考查平行线的性质及判定，同角的补角相等，角平分线的定义．根据题意、结合图形，根据平行线的判定定理和性质定理解答即可． 【详解】解：是的角平分线， （角平分线的定义）， 又（已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （同位角相等，两直线平行）． 故答案为：角平分线的定义；等量代换；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）， （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，利用割补法求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）由图可直接得出答案； （2）根据平移的性质可直接得出答案； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：根据图形可得、； 【小问2详解】 解：、、三点经过平移后， 坐标变为，，， 平移后的三角形在图中表示如下： 【小问3详解】 解：三角形的面积为：． 21. （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据无理数的估算求出和的值，然后代入求解即可； （2）根据立方根的概念得到，求出的值，然后根据算术平方根的概念得到求出b的值，最后代入求解即可． 【详解】（1）∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∵ ∴ ∴， ∴； （2）∵的立方根是， ∴， 解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 解得， ∴， ∵9的平方根是， ∴的平方根是． 【点睛】本题主要考查了与无理数整数和小数部分有关的计算，算术平方根和平方根，熟知相关知识是解题的关键． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是掌握相关知识． （1）由可得，推出，即可得证； （1）设，则，由角平分线的定义可得，结合，可得，由，，推出，最后列方程，即可求解． 【小问1详解】 证明：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：设， 由（1）知， ， 平分， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 23. 随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元． （1）求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？ （2）若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】（1）盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元 （2）有种购买方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程及方程组的应用，解题的关键是正确找出等量关系． （1）设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元，根据题意列方程组，即可求解； （2）设购进盒乒乓球和根跳绳，根据题意得：，进而得到，结合，均为正整数，即可求解． 【小问1详解】 解：设盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元， 根据题意得：， 解得：， 盒乒乓球售价为元，根跳绳的售价为元； 【小问2详解】 设购进盒乒乓球和根跳绳， 根据题意得：， ， ，均为正整数， 当时，； 当时，； 答：有种购买方案：①购进盒乒乓球和根跳绳；②购进盒乒乓球和根跳绳． 24. 综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材页中我们曾探究过“以方程的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，是方程的解，对应点、．如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点、……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程的解，所以我们把这条直线就叫做方程的图象． 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）已知、、，则点______（填“或或”）在方程的图象上． （2）已知无论为何值，关于、的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求的值． 【拓展延伸】 （3）已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）的值为或 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系，二元一次方程（组），解题的关键是掌握相关知识． （1）将、、分别代入中即可求解； （2）将方程整理得：，根据题意可得，求出，，最后代入中，即可求解； （3）将方程组化简后两式相加可得，由得：，将代入得：，根据方程组有解，可得，即，，结合、、均为正整数，可求出、的值，最后代入化简后的方程组中的任意一个式子即可求解． 【详解】解：（1）当时，， 解得：， 不在方程的图象上， 当时，， 解得：， 不在方程的图象上， 当时，， 解得：， 在方程的图象上， 故答案为：； （2）将方程整理得：， 无论为何值，方程的图象都经过某一定点， ， ，， 将，代入得： ， 解得：； （3）将方程组化简得：， 得：， 由得：， 将代入得：， 整理得：， 方程组有解， ，即， ， 、、均为正整数， 可取，，，，即可取，，，， 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，将代入①得； 当时，，，将代入①得：； 综上所述，的值为或． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，，满足． （1）如图1，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图1，已知坐标轴上有两个动点、，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，设运动时间为秒．当三角形的面积与三角形的面积之和等于时，求的值． （3）如图2，过点作轴的平行线，点是线段上一个动点（不与、重合），连接，平分，平分交于点，过点作交于点，问的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）的值不发生变化， 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，直角坐标系，非负数的性质，解题的关键是掌握相关知识． （1）根据非负数的性质求出、，即可求解； （2）由题意得：，，则，得到，，根据题意列方程，即可求解； （3）过点作，设，，根据平行线性质和角平分线的定义求解即可． 【小问1详解】 解：，满足， ，， 解得：，， 点的坐标为，点的坐标为， 故答案为：，； 【小问2详解】 由题意得：，， ，， ， ， ，， 三角形的面积与三角形的面积之和等于， ， 当时， 解得：， 当时，， 解得：（不合题意，舍去）， 综上所述，； 【小问3详解】 的值不发生变化， 设，， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年上学期七年级期中检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在－1、0、－、2这四个数中，最小的数是（ ） A. －1 B. 0 C. － D. 2 2. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，把一块含角的直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果，那么为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，下列不能判定的条件是（ ） A B. C. D. 6. 已知是关于x，y的二元一次方程的解，则代数式的值是（ ） A. 14 B. 11 C. 7 D. 4 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 对顶角相等 B. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 C. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D. 若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补 8. 已知方程组的解满足，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 9. 《算法统宗》中有如下问题：“哑巴来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，问肉数和肉价各是多少？设肉价为文/两，哑巴所带的钱数为文，则可建立方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，三角形，三角形，三角形，……，是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6……的等腰直角三角形．若三角形的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 把二元一次方程改写成用含x式子表示y的形式，则______． 12. 如图，直线，相交于点，于点．若，则的度数为______． 13. 在平面直角坐标系中，点，，且直线轴，则的值是______． 14. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置，，，，平移距离为，求阴影部分的面积为______． 15. 如图，圆的半径为1个单位长度，该圆上仅有点A与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴负方向滚动一周，点A到达点的位置，则点表示的数是________． 16. 解方程组时，小强正确解得，而小刚只看错了，解得，则的值为______． 三．解答题（共7小题，17、18、19题每小题6分，20、21题每小题8分，22、23题每小题9分，24、25题每小题10分，共72分） 17. 计算：． 18. 解下列方程组： （1）； （2）． 19. 把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，，，是的角平分线．试说明：． 解：是角平分线， （___________）， 又（已知）， （___________）， ___________（__________）， （___________）， 又（已知）， （同角的补角相等）， （__________）． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为． （1）写出点，的坐标； （2）将三角形先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，分别写出三角形的三个顶点的坐标； （3）求三角形面积． 21. （1）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值． （2）已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根． 22. 如图，已知，． （1）求证：； （2）若平分，，于点，求的度数． 23. 随着长沙中考政策的调整和课间时间的延长，为了丰富孩子们的课余生活，提高孩子们体育锻炼的积极性，吕老师准备给每班发一些乒乓球和跳绳．已知盒乒乓球和根跳绳元，盒乒乓球和根跳绳共计元． （1）求盒乒乓球和根跳绳的售价分别为多少元？ （2）若吕老师计划正好用元零花钱购买以上两种体育器材，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 24. 综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材页中我们曾探究过“以方程的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，是方程的解，对应点、．如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点、……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程的解，所以我们把这条直线就叫做方程的图象． 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）已知、、，则点______（填“或或”）在方程的图象上． （2）已知无论为何值，关于、的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求的值． 拓展延伸】 （3）已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点，，，，满足． （1）如图1，点的坐标为______，点的坐标为______； （2）如图1，已知坐标轴上有两个动点、，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，点从点出发沿轴负方向以个单位每秒的速度移动，设运动时间为秒．当三角形的面积与三角形的面积之和等于时，求的值． （3）如图2，过点作轴的平行线，点是线段上一个动点（不与、重合），连接，平分，平分交于点，过点作交于点，问的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值：若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $