河南省洛阳市伊川县2024—2025学年下学期八年级数学4月期中测试卷

2024-2025学年第二学期期中质量调研检测 八年级数学试卷 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟， 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。 一、选择题(每小题3分，共30分.只有一个是正确的) 1.若分式 的值为0，则x的值为( ) A.3 B.3或-3 C. -3 D.0 2.2024年，我国成功研制出了超薄单晶氧化铝————人造蓝宝石材料，其薄膜仅0.000000001米：厚，绝缘性能极为出色，电流泄漏几乎可以忽略不计，有可能使未来新一代芯片功耗更低、性能更强.这一成果荣登国际顶级学术期刊《自然》，将0.000000001用科学记数法表示应为( ) 3.如图，从韩愈的《早春呈水部张十八员外》和刘禹锡的《浪淘沙·其一》中各选取一句放在平面直角坐标系中，则“看”的坐标是( ) A.(3,2) B.(3,3) C.(3,4) D.(4,3) 4.下列函数中,①y =x+1;②y= ;③y=3x;④y=x²-x+2,函数图象经过点(1，2)的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图为小田同学用计算机中的一个绘图软件画出的反比例函数图象，若此函数图象经过点(1，1)，则当纵坐标为-5时x的值是( ) A. C.1 D.5 6.右图是一个正方体的表面展开图，正方体相对两个面上的代数式的积相同，则A 为( ) 7.如果关于x的分式方程 的解是负数，那么实数m的取值范围是( ) A. m <1且m≠0 B. m <1 C. m > 1 D. m <1且m≠-1 8.如图，在平面直角坐标系中，过点(0，-2)且与y轴垂直的直线上有A、B两点，若点A 的横坐标是1 ，点B 到点A 的距离为3 ，则点 B 的坐标为( ) A.(-2,-2) B.(4,-2) C.(-2,-2)或(4,-2) D.(1,-2) 9.如图为艾宾浩斯遗忘曲线，反映的是德国心理学家艾宾浩斯研究人类在学习新事物时记忆的变化规律.结合图象，下列说法错误的是( A.遗忘的速度是先快后慢 B.一天后记忆保留比率约为最初的 C.学习的新事物一年后会完全忘记 D.学习新事物后20分钟内重新复习有利于回忆和再认 10.已知k≠0，则反比例函数 和一次函数y =kx+1的图象可能是( ) 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.要使分式 有意义，x需满足的条件是 12.在平面直角坐标系xOy中，若函数 的图象经过点(3，y₁)和((--3,y₂),则 的值是 . 13.在▱ABCD中，以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交边AD、CD于点M、N；再分别以点 M、N为圆心，大于 长为半径作弧交于点P；作射线DP交边AB于点E,若∠ADE =35°,则∠DEB = . ° 14.如图，四边形ABCD 是平行四边形，CD在x轴上，点B 在y轴上，反比例函数 的图象经过第一象限点A，且▱ABCD的面积为4，则k的值是 . 15.新定义:将数据[a,b]称为一次函数y = ax+b(a≠0,a,b为实数)“互联数”,若“互联数”[1，m-1]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x的方程 的解是x = . 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分)(1)计算: (2)解方程: 17.(9分)先化简,再求值: 其中a从-3,-1,1,2中选择一个适当的数. 18.(9分)中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据AI调度等智能装备系统让快递“跑”得更快.某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升.该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人 已知A 型机器人比B 型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与 B 型机器人分拣8000 件所用时间相等.问B型机器人每小时分拣快递多少件? 19.(9分)如图,在▱ABCD中,BC =7 ,AB =4,BE平分∠ABC交AD于点E,求DE的长. 20.(9分)灯彩(洛阳宫灯)是国家级非物质文化遗产之一.古朴典雅，款式多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美的享受 李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙两个商店的标价都是每个10元.两商店售卖方式如下：设李老师购买灯彩的个数为x(个)，甲商店所需费用为y₁元，且 乙商店所需费用为y₂元. 甲商店：购买一张会员卡，享受会员价，每个灯彩可按标价的七折卖； 乙商店：不购买会员卡，每个灯彩可按标价的九折卖. (1)甲商店一张会员卡的价格为 元； (2)求y₂的函数表达式； (3) 若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较划算，请说明理由. 21.(9分)如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O 重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数 的图象与大正方形的一边交于点 A(1，2)，且经过小正方形的顶点 B. (1)求反比例函数的解析式； (2)求图中阴影部分的面积. 22.(10分)某班“数学活动小组”尝试在平面直角坐标系中把二元一次方程的解直观地表示出来，例如，x=-1，y=3是二元一次方程x+y=2的一个解，就用点(-1，3)表示这个解，探究过程如下： (1)请在已知坐标系中标出4个以方程x+y=2的解为坐标的点，过这些点中的任意两点作直线，你有什么发现? (2)如果以方程x+y=2的解为坐标的点的全体叫做该方程的图象，则方程： 的图象是 ? (3)根据(2)的结论，请在如图所示坐标系中画出方程2x-y=1的图象，由这两个图象你能得出这个二元一次方程组 的解吗?若能，请写出解来；若不能，请说明理由. (4)这种用图形的方法得出二元一次方程组的解的过程，体现的数学思想是 。 23.(10分)如图,一次函数 与反比例函数 的图象交于点A(2，a)，与y轴交于点 B，过反比例函数 的图象上的一点 C 作x轴的垂线，垂足为点 D，交直线 于点E，且 (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)若OC//AB ,求△OCE的面积; （3) 请直接写出当x >0时，不等式 的解集. 2024-2025学年第二学期期中质量调研检测 八年级数学试卷参考答案 1、 选择题(每小题3分，共30分.只有一个是正确的) 1.A 2.C 3.D 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.C 10.A 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.x 12.0 13.145 14.4 15. 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16.(10分) (1)=-2+1+=- (2)原方程去分母得： 解得： 检验：当 时， 故原方程的解为 17.(9分)解：原式 ∴当 时， 原式 18.(9分)解：设B型机器人每小时分拣快递x件，则A型机器人每小时分拣快递件， 依题意得： 解得： 经检验， 是原方程的解，且符合题意， 答：B型号的机器人每小时分拣快递1600件 . 19.(9分)解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AE∥BC, ∴∠AEB=∠EBC, ∵BE平分∠ABC, ∴∠ABE=∠EBC, ∴∠ABE=∠AEB, ∴AB=AE, ∵BC=7,CD=AB=4, ∴DE=AD-AE=7-4=3. 故答案为：3. 20.(9分)(1)解: ∴当 时， 即甲商店一张会员卡的价格为100元， 故答案为: 100; (2)解：根据题意得 即y₂的函数表达式为： (3)解：李老师准备买40个宫灯，则选乙商店比较合算， 理由： 当 =40时, ∴若李老师准备买40个宫灯，则选择乙商店比较合算. 21.(9分)解：(1)∵反比例函数 的图象经过点A(1, 2), ∴反比例函数的解析式为 (2)∵小正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行， ∴设B点的坐标为(m, m), ∵反比例函数 的图象经过B点， ∴小正方形的面积为 ∵大正方形的中心与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，且A(1，2)， ∴大正方形在第一象限的顶点坐标为(2，2)， ∴大正方形的面积为 ∴图中阴影部分的面积=大正方形的面积-小正方形的面积 22.(10分)(1)所作点已标出，过这些点中的任意两点作直线，可以发现这四个点在同一直线上. (2)方程x+y=2的图象是一条不过原点的直线.(答案合理即可) (3)方程组 中的两个二元一次方程的图象如下.能得出这个二元一次方程组的解为 (4)数形结合思想 23.解：(10分)(1)由一次函数 解析式可知B(0,3), ∵A(2,a), ∴反比例函数解析式为 ∵A(2，a)在反比例函数图象上， ∴A(2,4), 将A(2,4)坐标代入 得， 解得 ∴一次函数解析式为 ∴两直线k值相等， ∴直线OC解析式为 与反比例函数联立方程组得： 解得 ∴C(4,2), ∴E(4,5), (3)根据图像当 时，不等式 解集为： 学科网（北京）股份有限公司 $$