精品解析：山东省东营市广饶县乐安中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

七年级数学第二次质量调研 学校∶___________姓名：___________班级：___________ 考号：___________总分：___________ 一、单选题（每题3分，共54分） 1. 下列实数：，，，，两个之间依次增加一个，无理数的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知函数的函数值y随x的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 算术平方根等于它本身的数一定是1 C. －2是4的平方根 D. 的算术平方根是4 4. 实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是 A. B. C. D. 5. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　） ①汽车在行驶途中停留了0.5小时； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h； ③汽车共行驶了240km； ④汽车出发4h离出发地40km． A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 7. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 若实数x、y满足，则的算术平方根是（　　） A. 36 B. C. 6 D. 9. 已知点在第四象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是( ) A. 5 B. －5 C. D. － 11. 下列各图能表示是的函数的是（　　　） A. B. C. D. 12. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 13. 已知，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 14. 一个数的两个平方根分别是与则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 15. 已知，，那么＝（ ） A. 0.04147 B. 0.4147 C. 0.01311 D. 0.1311 16. 如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 17. 已知一次函数经过，两点，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ） A. （2021，0） B. （2020，1） C. （2021，1） D. （2021，2） 二、解答题 19. 解方程 （1） （2） 20. 计算： （1）； （2）． （3）． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当时，的值． 22. （1）已知的算术平方根是3，的立方根2，求的平方根； （2）若与是同一个正数的平方根，求这个正数的值． 23. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 24. 一次函数的图象与轴，轴分别交于点A与点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）请在图中画出与关于轴对称的； （2）写出的坐标． （3）求的面积． 26. 已知，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标，并求出的面积 （2）在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在y轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学第二次质量调研 学校∶___________姓名：___________班级：___________ 考号：___________总分：___________ 一、单选题（每题3分，共54分） 1. 下列实数：，，，，两个之间依次增加一个，无理数的个数有（    ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数、有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，是有理数， 无理数有，，两个之间依次增加一个，共有个． 故选：C． 【点睛】此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加等有这样规律的数． 2. 已知函数的函数值y随x的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的函数值随值的增大而减小，判定，从而确定异号，判断即可． 【详解】∵函数的函数值随值的增大而减小， ∴， ∴异号， 故选C． 【点睛】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握时函数值随值的增大而减小是解题的关键． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 9的平方根是3 B. 算术平方根等于它本身的数一定是1 C. －2是4的平方根 D. 的算术平方根是4 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和算术平方根的定义依次判断即可． 【详解】解：A. 9的平方根是±3，故原选项计算错误，不符合题意； B. 算术平方根等于它本身的数一定是1和0，原说法错误，不符合题意； C. －2是4的平方根，正确，符合题意； D. 的算术平方根是2，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查平方根和算术平方根．熟练掌握相关定义是解题关键． 4. 实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴可以发现，再结合选项即可得出答案. 【详解】因为，所以A错误；因为，所以B错误；因为，所以C项正确；因为，所以D错误. 【点睛】本题考查实数大小的比较和数轴，掌握实数大小的比较和数轴是解题的关键. 5. 已知在平面直角坐标系中，点P在第二象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为6和5，那么点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】在第二象限，那么点的横纵坐标的符号为负，正；进而根据到轴的距离为纵坐标的绝对值．到轴的距离为横坐标的绝对值判断出具体坐标． 【详解】解：第二象限内的点横坐标小于0，纵坐标大于0； 到轴的距离是6，说明其纵坐标为6，到轴的距离为5，说明其横坐标为， 因而点的坐标是． 故选C． 【点睛】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值． 6. 如图，折线描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系，根据图中提供的信息，判断下列结论正确的选项是（　　） ①汽车在行驶途中停留了0.5小时； ②汽车在整个行驶过程的平均速度是60km/h； ③汽车共行驶了240km； ④汽车出发4h离出发地40km． A. ①②④ B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据停留时距离S不发生变化可判断①；根据速度＝路程÷时间列式计算即可判断②；求得往返的路程和得出答案即可判断③；先求出3h到4.5h的速度，再求据出发地的距离可判断④． 【详解】解：①汽车在行驶途中停留了， 故①正确； ②平均速度：千米/小时， 故②错误； ③汽车共行驶了， 故③正确； ④汽车自出发后3h到4.5h速度为：千米/小时， ∴汽车出发4h离出发地距离为千米， 故④正确． ∴正确的是①③④， 故选：C． 【点睛】此题考查了函数图象的应用，正确理解函数图象的意义及正确掌握时间、速度、路程之间的关系是解题的关键． 7. 下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键． 根据正比例函数的定义：形如为常数且的函数是正比例函数，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，是一次函数但不是正比例函数，故此选项不符合题意； B、，不是正比例函数，故此选项不符合题意； C、，是正比例函数，故此选项符合题意； D、，不是正比例函数，故此选项不符合题意； 故选：C． 8. 若实数x、y满足，则的算术平方根是（　　） A. 36 B. C. 6 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，求算术平方根．先根据非负数的性质，可得，从而得到的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ∴， ∴的算术平方根为6， 故选：C． 9. 已知点在第四象限，则点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，掌握四个象限的符号特点分别是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标符号解答即可． 【详解】解：在第四象限， , 点， ∴Q点的横坐标、纵坐标都小于0，即Q点在第三象限内． 故选C． 10. 有一个数值转换器，程序如图，当输入的x为25时，输出的y是( ) A. 5 B. －5 C. D. － 【答案】C 【解析】 【详解】∵25的算术平方根是 ，5是有理数， ∴应再求5的算术平方根. ∵5的算术平方根是 ，是无理数， ∴输出的y的值是. 故选C. 11. 下列各图能表示是的函数的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A.对每一个x的值，都有唯一确定的y值与之对应，能表示y是x的函数； B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故B选项错误； C、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故C选项错误； D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故A选项错误； 【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 12. 若关于的函数是一次函数，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的定义，根据一次函数形如，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵关于的函数是一次函数， ∴ ∴ 即 故选：C 13. 已知，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】∵ ∴有a+2=0，b-1=0， 解得：a=-2，b=1， 则=（-2+1）2023=（-1）2023=-1 故选：A 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14. 一个数的两个平方根分别是与则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】正数有两个平方根，它们互为相反数；零的平方根为零；负数没有平方根． 【详解】解：由题意得： 解得： 故选：D 【点睛】本题考查已知一个数的平方根，求这个数．掌握平方根的性质是解题的关键． 15. 已知，，那么＝（ ） A. 0.04147 B. 0.4147 C. 0.01311 D. 0.1311 【答案】A 【解析】 【分析】当被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推，利用这个规律即可解决问题． 【详解】解：∵，， ∴＝＝＝0.04147， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的性质，如果被开方数扩大（或缩小）为原来的100倍，其算术平方根也在扩大（或缩小），但只扩大（或缩小）为原来的10倍．其余的依此类推． 16. 如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（　　） A. m＞0 B. m＜0 C. m＞2 D. m＜2 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：因为一次函数y＝（m－2）x－1的图象经过二、三、四象限，所以m－2＜0，所以m＜2，故选D. 考点：一次函数图象的性质. 17. 已知一次函数经过，两点，且，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性可得出结论． 【详解】∵， ∴函数y随x的增大而减小． ∴k＜0， 故选：C． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的性质是解答此题的关键． 18. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）……按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点P的坐标是（ ） A. （2021，0） B. （2020，1） C. （2021，1） D. （2021，2） 【答案】C 【解析】 【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可． 【详解】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位， 因为2021＝505×4＋1 所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，剩余一次运动向右走1个单位，且纵坐标为1． 故点P坐标为（2021，1） 故选：C． 【点睛】本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题，解答关键是利用数形结合解决问题． 二、解答题 19. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根概念求解即可； （2）根据立方根概念求解即可． 【详解】（1） ， ， ． （2） ， ， ． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟记平方根和立方根的概念． 20. 计算： （1）； （2）． （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂，负整数幂，熟练掌握平方根和立方根的概念以及实数的混合运算顺序是解题的关键． （1）先计算立方根、算术平方根，再计算除法，然后计算减法即可； （2）先计算绝对值、零指数幂、算术平方根、立方根，再进行加减计算即可； （3）先计算乘方、零指数幂、负整数幂、立方根，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 已知与成正比例，当时，． （1）求与之间的函数关系式； （2）求当时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可设与之间的函数关系式为，再利用待定系数法求出值，进而求出与之间的函数关系式； （2）把代入到由（1）得到的与之间的函数关系式即可求出相应的的值． 【小问1详解】 ∵与成正比例 ∴设与之间的函数关系式为 ∵当时， ∴， ∴， ∴与之间的函数关系式为 ； 【小问2详解】 由（1）得：与之间的函数关系式为 ∴当时，． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求一次函数关系式，根据题意设出关系式，利用待定系数法求出一次函数表达式是解本题的关键． 22. （1）已知的算术平方根是3，的立方根2，求的平方根； （2）若与是同一个正数的平方根，求这个正数的值． 【答案】（1）；（2）或． 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根、立方根的定义，掌握相关的定义是解题关键． （1）根据算术平方根和立方根的定义先计算出a、b的值，再根据平方根的定义计算即可； （2）根据平方根的性质分为相等和相反考虑即可． 【详解】解：（1）∵的算术平方根是3， ∴，解得：． 又∵的立方根2， ∴，解得：． ∴， ∴的平方根是； （2）∵与是同一个正数的平方根， ①当与互为相反数时： ∴，解得：， ∴， ∴这个正数为； ②当与相等时： ∴，解得：， ∴， ∴这个正数为； 综上所述：这个正数为或． 23. 我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分，即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）的小数部分是______，的小数部分是______； （2）若是的整数部分，是的小数部分，求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）估算无理数的近似数，减去整数部分，即为小数部分； （2）估算的整数部分，的小数部分，即可得到、的值，代入代数式求解即可． 【小问1详解】 解：， 整数的部分为3， 的小数部分为：； ， 的整数部分为1， 的小数部分为：， 故答案为：，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 的整数部分为9，即， ， 的整数部分为1， 的小数部分为：，即， ， ， 的平方根为． 【点睛】本题考查的是平方根以及无理数大小的估算，根据题意正确确定无理数的整数部分与小数部分是解题的关键． 24. 一次函数的图象与轴，轴分别交于点A与点B． （1）求A，B两点的坐标． （2）求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？ 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，一次函数图象与坐标轴的交点，三角形的面积公式等知识，熟练掌握求一次函数图象与坐标轴的交点的方法是解题的关键． （1）分别令和，即可求出函数与坐标轴的交点坐标； （2）利用面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，， 当时，， ∴， ∴直线与 x轴交于，与y轴交于； 【小问2详解】 解：∵直线与 x轴交于，与y轴交于， ∴， ∴． 25. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）请在图中画出与关于轴对称的； （2）写出的坐标． （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、利用网格求三角形面积、坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据关于轴对称的特征作出点、、，再顺次连接即可得解； （2）由图形即可解答； （3）利用割补法求三角形面积即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：的面积． 26. 已知，点B在x轴上，且． （1）求点B的坐标，并求出的面积 （2）在y轴上是否存在点P，使得以A，C，P为顶点的三角形的面积为9？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． （3）在y轴上是否存在点Q，使得是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）点B的坐标为或，的面积为8 （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】（1）根据，点B在x轴上，且，可知点B的横坐标与点A的横坐标的差的绝对值为4，从而可以求得点B的坐标，从而可以求得的面积． （2）根据题意可知点P在点C的上方或者下方，从而可以求得点P的坐标． （3）根据已知条件可以将各种情况在坐标系中表示出来，利用勾股定理列式计算从而可以得出点的坐标． 【小问1详解】 解：∵，点B在x轴上，且， ∴设点B的坐标为，． 解得，或． ∴点B的坐标为或． 在平面直角坐标系中画出，如下图所示： ∴，． 即的面积为8； 【小问2详解】 解：在y轴上存在点P，使得以A、C、P三点为顶点的三角形的面积为9． 设点P的坐标为， 由题意可知点P可能在点C的上方或下方． 当点P在点C上方时，， 解得，． 当点P在C点下方时，， 解得，． 由上可得，点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：在y轴上存在点Q，使得是等腰三角形． 如下图所示： ∵， ∴， 当时，点Q的坐标为：或； 当时，点Q与点C关于x轴对称，点Q的坐标为：； 当时，设点Q的坐标为， 则， 解得， ∴点Q的坐标为， 综上，使得是等腰三角形，点Q的坐标为：或或或． 【点睛】本题考查坐标与图形的性质、三角形的面积、等腰三角形的性质、勾股定理，解题的关键是能根据图形写出各点的坐标，能根据坐标求出相应图形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $