江苏省邗江中学2024-2025学年高一下学期期中数学考试试卷

24-25学年第二学期高一期中考试数学试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)】 1.已知向量a6满足a=(2,1),6=(1,,且a16,则a+26=（) A.5 ·B.52 C.5 D.4 2.文峰塔，位于扬州城南大运河畔的文峰寺内，是场州市区唯一的一座楼阁式古塔。某同 学为测量文峰塔的高度cD,在文峰塔的正西方向找到一座建筑物A日，高约为23.5m,在 地面上点E处(A,C,E三点共线)测得建筑物顶部B,文峰塔顶部D的仰角分别为30°和 45°，在B处测得塔顶部D的仰角为15°，则文峰塔的高度约为（)】 B 5o 30 45o E A.50m g.62m C.47m D.48m 3.下列说法中正确的是（) A.圆柱是将矩形旋转一周所得到的几何体 B.国锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三 角形 C.用一平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台 D.通过圆台侧面上一点，有无数条母线 [e",x≤0， 4.已知函数f(对= g(对“（对+x+a:若g（()存在2个零点，则a的取值 in x,x>0. 范围是() A.-1,0) B.0,+∞) C.【1,+∞) D.[1.+∞) 5.若n(o+)片，则eoa-)的值为机 A.45 B.-4E C.7 .号 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫mA时 6.用斜二测画法得到一个水平放置的平面图形04Bc的直观图为如图所示的直 角梯形o'A'B'c',其中梯形的上底长是下底长的；，若原平面图形oAaC的面积 为3√2，则o4的长为() A.2 B.2 C.5 7.如图，在△ABC中，D,E是BC上的两个三等分点，AD=3,AE=√6，则 (AB+AC)·BC的值为() A.9 B.-9 C.6 D.-6 8.在△ABC中，AB,AC=16,sinB=cos Asin C,5。c=6,，P为线段AB上的动点（不 包括端点)，且cP= CA+yc豆，则二+的最小值为() -+y. ICAI A. 5.6 8.5 c."t6 0. 11- 63 123 12 二.多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求。全部选对的得6分，有选错的得0分) 9已知△ABC内角A,B,C所对的边分别为，b,c,以下结论中正确的是. A.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB B.若a=2,b=√5，B=A)则该三角形有两解 C.已知1a=6,163.a6=12,则言在6上的投影向量是b D.点O在△A8C所在的平面内，动点P满足OP=OA+A(AB+AC),则动点P运 动路径经过△ABC的重心 10.下列说法正确的是() A.方程e=8-的解在1,2)内 B.函数f(为-=X2-x-6的零点是(3,0)，(-2,0) C.函数y=2”-之有两个不同的零点 D。用二分法求函数(=3+3x-8在区间(1,2)内零点近似值的过程中得到 1(1)<0,f1.5)>0.f1.25)<0,则零点近似值在区间(1.25.1.5)上 C③扫描全能王 3亿人都在用的日mA的 11.如图，在VABC中，AB1AC,∠C=30°，AB=4,D为线段AC的中点，DM1BC, F为线段AB的中点，E为线段DM上的动点，则下列结论正确的是() A.若E为线段DM的中点，则EF=DAtM日 B.若E为线段DM的中点，则EF号 C.FM.FD=16 D.EF,A8的取值范围为2， 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12.在菱形ABCD中，AC=(2,-3),BD=(×-1,2),则x 13..求sin20°sin50(5+tan109= 14.锐角△ABC中，若6=a(0+,则nA的取值范围是 sin(8-A) 四、解答题：（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 15.已知△ABC内角A,B,c所对的边分别为a,b,c,设向量m=(a+b.sinB-sinc), n=(,sinB-sinA),且m/% (1)求角A: (2)若△4BC的面积为4√3，周长为12，求边a. 16.已知8=(4,3)，b=(-1,2) (1)求a与6夹角的余弦值： (2)若a-Ab与2a+b的夹角为锐角，求实数A的取值范围： (3)若A8=2i-b,BC=a+mb,且A、8、C三点共线，求m的值. C③扫描全能王 3亿人都在用的日mAP单 7.已知角0的线边与单位国交点的坐标为号，om10+5且o,9(任小，求 下列式子的值： (1)cosg+sIn 20- sin 20 (2)co5B. 18.在△ABC中，角A,B,c的对边分别为a,b,c,且√3(bcos C+ccos B)=2 asin A (1)求角A: (2)若c=2 bcos A,点D在△ABC外，DA=DC=1,求四边形ABCD面积的最大值； (3)若△ABC为钝角三角形，∠A的角平分线交Bc于M,AM=2,求△ABC面积的最小值. 19,在锐角△ABC中，记△A6C的内角A,4,C的边分别为，b,c,2 bcosA=acosC+ccosA, 点0为△ABC的所在平面内一点，且满足(OA+O8)·A8=(08+OC)8C=0. (1)若a=√5，求Ao的值； (2)在(1)条件下，求oA+20a+oC的最小值： (3)若AO=xAB+yAC,求x+y的取值范围 7 4 C③扫描全能王 3亿人都在用的行量Ap的 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C B C D D B A 题号 9 10 11 答案 ACD AD ACD 12.4 13. 2 22 15,(1)由向量平行的坐标公式可得(a+b(slnB-sinA)=(sinB-sinC)c,由正弦定理 可得a+bMb-a)=(b-cc,即b2+2-a2=bc,故cosA=二，因为A∈(0，川，所 以A=” …6分 3 （2)由三角形面积公式，45-6csin?.得bc=16…8分 2 3 由a+b+c=12得b+c=12-a. b2+c’-a2=bc可以整理为(b+c}°-a2=3bc,代入即得a=4--13分 16.(1)8=(4.3),6=(-1,2). -6-1x4+3×22,l=VP+=5,问-4)+2=5. co司丽5x3 nm5分 (2)因为a-A6与2a+b的夹角是锐角，所以(a-A62a+b)>0 52 整理得52-9入>0，解得A< 8分 9 又因为它们不能同向共线，所以入亡- 2 答案第1页，共)页 C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫量Ap的 综上所求：Ae(-0,-马U-1,52) 1. ……10分 29 (3)因为A8=2a-6=2(4,3)-(-1,2)=(9,4), 8C=a+m6=(4,3)+m(-1,2)=(4-m,3+2m),………-n12分 因为A、B、C三点共线， 所以8cHA8,即9(3+2m=4(4-m,解得m=- .n山小n15分 1.用由题篷知，如0后，又（任小 则cos0=-号2分 则cos'g+sin 20- cos'a-cos20 sin'a sng.-2;mmm7分 sin 20 sin 2a 2sin acos a 2cosa 3 3 加m9分 cos g=cos[(Q+8)-Q]=cos(q+B)coso+sin(Q+8)sinQ 9(引(96 15 n15分 18.(1)解析：由正弦定理得 3(sin B cos C+sin C cos B)=2sin Asin A=3 sin(B+C)=3sin A 所以snA=5 A∈(0，mmm …2分 2 即A=4或2n …n4分 33 (2)由c=2b6+2-a2 ，得a=b 2bc 所以A=?=B即△4BC是等边三角形 3 设∠ADC=a,则AC3=2-2co5a 答案第1页，共卫页 C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫量Ap的 0<c< 因为 2 2n-c< 解得<c< 6 则2c(6.则c+行君)，所以aac+》erto. 所以12+65co2c+e[2-6512 所以oA+208+0d=3-V3 …m10分 (3)如图所示：取A8的中点D,连接0D,则oD1A8, D 所以A⊙.A日=(40+D0)A日=AD.A日+00.A日=A日， 同理可得A0,AC=14C, 由平面向番数量积的定义可得A.AC-c, 2 因为AO=xAB+yAC,所以，AO.AB=xAB+yA日，AC, 即可=×A+6c,所以2xc+b=c,0 A0Ac=xaB.Ac+yAC”,即d可=c+AC, 所以xc+2yb=b,② 联立0@可得x=号品y=号0 2 33c' ……14分 又因为E=snc_sin(A+a)= 2 6cos81,51 sinB sinB 22 tanB 因为8(》 所以m69,可得( C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫量Ap的 所以asn=点a-2sd小+ng=n0-马+5 3 2 图为0e0,月，当o=52时.5=1+5 11分 6 (3)由题藏知①4=2 1 ?.由面积关系得与C.AM sin二+乏b·AMsn 32 3 故2o+c)=e5e七 -bc 3 4 利用摇本不等式+C:√6c可得bc之16.当且仅当b=c。4时取等。 2 所以面积最小值为4√5 15分 ②若B或C为钝角，不妨设B为钝角，则A=?, 由面积关系同①可得面积的最小值为3，当 且仅当b=c取等，显然矛盾。 综上所述面积最小值为4√ 17分 19.(1)因为2bco5A=aco5C+CCOSA, 由正弦定理得2 sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA, 因为A+C=n-B,可得sin(A+C)=sinB,所以2 sin BcosA=sin8, 1 又因为B∈(0，m),可得s1n8>0,所以2co5A=1,即cosA=。, 2 因为Ae(Q,所以A=背 …hn2分 又由(OA+08)A8=(o8+0c)8C=0, 可得(0A+08)(08-0A)=(08+c)0c-08)=0, 解得o'=oE',o日2=oc,即⊙-351-8G,所以0为vA8c的外心， 由正弦定理有2和小=。=5 LnA方=2，所以Ad=1;………4分 2 2)因为A-号，所以∠80c=24=号，且p-p可-pd-1, 30A+208+0d=90A+40日”+0c+120A.0日+60A.0c+408.0c=9+4+1+ 12cos2C+6cos2B+4cos2A=12+12cos2C+6cos g-2c) =12+9cos2c-3N5sin2c=12+65co(2c+8. 8分 C③扫描全能王 3亿人爸在用的扫量Ap的 可得+三≥2，当且仅当=二=1等号成立， b ×，传 6 函数=+经，令<x%, f(x)-f(%)=x+-x-=(x-x) x 因为1<×<×<2，所以f(X)-1(%)=(X-)X>0, XX 可得(X)>1(),所以1在x任2上单调递增。 所以f(×)<f(2)=。 所以+[2}+ye引 17分 C③扫描全能王 3亿人都在用的行量Ap中 可得+之2，当且仅当==1等号成立， b b 令1<x<g<2, (X)=)=×+xX-=(5)3二 因为1<x<%<2,所以f(x)-f(%)=(x-X)X>0, 可得1(X)>1(),所以1（幻在xe行习上单调运端。 5 所以f(x)<f(2)= 所以+8[}+y（引 C③扫描全能王 3亿人整在用的日mAp的