精品解析：2025年黑龙江省哈尔滨市南岗区 九年级第二次考试调研（一模）数学 试题

2025年九年级复习情况数学调研试卷（二） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 9 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了倒数，根据倒数：乘积是1的两数互为倒数，进而得出答案．正确掌握倒数的定义是解题关键． 【详解】解：的倒数是． 故选：A． 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减；积的乘方等于每一个因数乘方的积；完全平方公式．据此解答即可． 【详解】解：A、，选项A中计算正确，不符合题意； B、，选项B中计算正确，不符合题意； C、，选项C中计算正确，不符合题意； D、，选项D中计算错误，符合题意． 故选：D． 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 4. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 【详解】解：从左面看易得第一层有2个正方形， 第二层最左边有一个正方形． 故选：B． 【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的高的定义，作线段的垂线，根据作图痕迹可得，从而可得答案． 【详解】解：由作图可得：， ∴线段一定是的高线； 故选B 6. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．如果我们规定一个新数“i”使它满足（即有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立．于是有：，，，，…，那么（ ） A. i B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了新定义下的实数运算和数字类的规律探索，正确得出数字变化规律是解题关键． 根据所给的新定义找到规律即可得到答案． 【详解】解：，，，，，， ∴可以发现每 4 个运算为一个循环，结果为循环出现， ， ， 故选：A． 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴不等式组的解集为 ， ∴不等式组的解集在数轴上表示为 ， 故选：． 8. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先确定反比例函数的解析式，再逐一分析判断即可． 【详解】解：∵淇淇家计划购买500度电，平均每天用电x度，能使用y天． ∴， ∴， 当时，，故A不符合题意； 当时，，故B不符合题意； ∵， ∴当时，x减小，则y增大，故C符合题意； 若x减小一半，则y增大一倍，表述正确，故D不符合题意； 故选：C． 9. 如图，，是 的切线，切点为A，D，点B，C在 上，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键． 根据圆的内接四边形的性质得 ，由得，由切线长定理得，即可求得结果． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是 的内接四边形， ∴ ， ∵， ∴， 即， ∴， ∵，是 的切线，根据切线长定理得， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 10. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设 的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查动点问题的函数图象问题，当点在上时，易得的关系式；当点在上时，高不变，但底边在增大，所以的面积关系式为一个一次函数；当在上时，表示出的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可． 【详解】解：当点在上时，即， 此时， ，为二次函数，图象为开口向上的抛物线； 点在上时，即， 此时， 底边上的高为， ，为一次函数，图象为直线；随的增大而增大，所以排除、； 当在上时，即 ， 此时， 底边上的高为， ，为二次函数，图象为开口向． 故选：B． 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于 与小数点移动的位数相同． 【详解】解：2亿， 故答案为：． 12. 若函数有意义，则x的取值范围是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求自变量的取值范围及分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0是解题的关键． 根据分式有意义的条件可得，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 计算的结果为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的减法，熟练掌握运算法则是解题关键．先计算二次根式的减法，再化简二次根式即可． 【详解】解；原式， ， 故答案为：． 14. 把多项式分解因式的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再根据平方差公式，因式分解，即可． 【详解】解：=， 故答案是： 【点睛】本题主要考查分解因式，熟练掌握提取公因式法和平方差公式，是解题的关键． 15. 如图，直线与x轴的正半轴相交于点A，与直线 相交于点，则关于x的不等式的解集是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据图象即可确定不等式组的解集．从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合． 【详解】解：把代入 ， 可得， 解得 ， ， 由图象可得关于x的不等式的解集是 ， 故答案为： ． 16. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图 是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键．用扇形的面积减去的面积即可解决问题． 【详解】解：由题知， （）， ∵点，分别是，的中点， ∴（）， ∴（）， ∴花窗的面积为 故答案为：． 17. 矩形的对角线、交于点，平分交矩形的一条边于点，已知 ，则的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】分点E在边上和点E在上两种情况讨论即可. 【详解】解：当点E在边上时，如图： 四边形是矩形， 平分， ， 是等边三角形，， ， ； 当点E在上时，如图： 四边形是矩形， 平分， ， 是等边三角形， ， ， 综上，的度数为或. 故答案为：或 【点睛】此题考查矩形的性质、等边三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握各个知识点是解答此题的关键. 18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米． ，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】题目主要考查解三角形及利用三角形等面积法求解，延长交l于点H，连接，根据题意及解三角形确定，，再由等面积法即可求解，作出辅助线是解题关键． 【详解】解：延长交l于点H，连接，如图所示： 在中，， ， 即， 解得：． 故答案为：． 19. 如图，在中，，，，点D是的中点，点P是上的一个动点（点P不与点A，C重合），经过点D，P作直线，过点A，B分别作 ，，垂足分别为点E，F，则的最大值为____． 【答案】6 【解析】 【分析】过点C作于点K，过点A作 于点H，求得和，在中，求得和，进一步证明，有，过点C作交的延长线于点N，则四边形是矩形，可得，在中，，当直线时， 和重合， 最大值为6，即的最大值为 ． 【详解】解：如图，过点C作于点K，过点A作 于点H， 在中， ∵，， ∴， ， 在中，， ∴ 是等腰直角三角形，， ∴， ∵点D为中点， ∴ ， 在与中， ， ∴， ∴， 过点C作交的延长线于点N， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 可得， 在中，， 当直线时， 和重合， 最大值为6， 综上所述，的最大值为6． 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质、矩形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质，构建全等三角形是解答此题的关键． 20. 如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①是直角三角形；②点C，E，G共线；③；④；⑤点是外接圆的圆心，其中正确的序号为____________． 【答案】①②④⑤ 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到∠DMC=∠EMC，∠AMP=∠EMP，于是得到∠PME+∠CME=×180°=90°，求得△CMP是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C、E、G在同一条直线上，故②错误；设AB=x，则AD=2x，得到DM=AD=x，根据勾股定理得到CM==x，根据射影定理得到CP=x，得到PC=MP，故③错误；求得PB=AB，故④正确，根据平行线等分线段定理得到CF=PF，求得点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确． 【详解】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E， ∴∠DMC=∠EMC， ∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP， ∴∠AMP=∠EMP， ∵∠AMD=180°， ∴∠PME+∠CME=×180°=90°， ∴△CMP是直角三角形；故①正确； ∵沿着CM折叠，点D的对应点为E， ∴∠D=∠MEC=90°， ∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP， ∴∠MEG=∠A=90°， ∴∠GEC=180°， ∴点C、E、G在同一条直线上，故②正确； ∵AD=2AB， ∴设AB=x，则AD=2x， ∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN； ∴DM=AD=x， ∴CM==x， ∵∠PMC=90°，MN⊥PC， ∴CM2=CN•CP， ∴CP=， ∴PN=CP-CN=x， ∴PM==x， ∴==， ∴PC=MP，故③错误； ∵PC=x， ∴PB=2x-=x， ∴=， ∴PB=AB，故④正确， ∵CD=CE，EG=AB，AB=CD， ∴CE=EG， ∵∠CEM=∠G=90°， ∴FE PG， ∴CF=PF， ∵∠PMC=90°， ∴CF=PF=MF， ∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确； 故答案为：①②④⑤ 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，折叠的性质，直角三角形的性质，矩形的性质，正确的识别图形是解题的关键． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值、特殊角的三角函数值，解决本题的关键是熟练掌握特殊角三角函数值．根据分式的运算顺序进行化简，再根据特殊角三角函数值求出a的值，代入即可． 【详解】解：原式， ， ， ∵， ∴原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为底、面积为15的等腰，且点C在小正方形的顶点上； （2）在图中画出平行四边形，且点D和点E均在小正方形的顶点上， ，连接，请直接写出线段的长． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，平行四边形即为所求，． 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行四边形的判定，解直角三角形，勾股定理，正确作出正确的图形是解题的关键． （1）根据题意可知底为6，那么高为5，据此结合等腰三角形的定义作图即可； （2） ，可把向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到，再利用勾股定理求出的长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：． 23. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请通过计算补全条形统计图； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门课程参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门课程参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 【答案】（1） 补充条形统计图如图： （2）450 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，利用样本估计总体，利用画树状图或者列表法求概率，解题的关键是将条形统计图与扇形统计图的信息进行关联，掌握画树状图或者列表法求概率的原理． （ ）根据选择“”的人数及比例求出总人数，用总人数其他课程的人求得“”的人数，据此即可将条形统计图补充完整即可． （2）利用样本估计总体思想求解； （）通过列表或画树状图列出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况数，再利用概率公式计算即可； 【小问1详解】 解：参与调查的总人数为： (人)， ∴“”的人数 (人)； 【小问2详解】 解： (人) 解：答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为450人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有 种， ∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为． 24. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点为的中点，的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ 即 ∴ ∵为的中点， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识 ： （1）由平行四边形的性质得再证明，得出 ，证明出四边形是平行四边形，由得出四边形是菱形： （2）求出菱形的周长为20，得出 ，再证明是等边三角形，得出 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∵平行四边形的周长为22， ∴菱形的周长为： ∴ ∵四边形是菱形， ∴ 又 ∴是等边三角形， ∵ ． 25. “六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩 具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 【答案】（1）50；（2）每套玩具的售价至少为70元． 【解析】 【分析】（1）设第一批玩具每套的进价是x元，根据用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元可列方程求解． （2）设每套售价至少是y元，利润=售价﹣进价，根据这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，可列不等式求解． 【详解】(1)设第一批玩具每套的进价为x元，则 ， 解得：x=50， 经检验：x=50是原方程的解， 答∶ 第一批玩具每套的进价为50元； (2)设每套玩具的售价为y元，则 解得：y≥70． 答∶ 每套玩具的售价至少为70元． 26. 已知：是⊙的弦，点A是 上的一点：，连接并延长交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作直径，过点A作 ，垂足为点F，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点G在 上，连接，，其中，且，若，求线段的长． 【答案】（1） 证明：如图1，连接, ∵， ∴， ∴点A在的垂直平分线上， ∵， ∴点O在的垂直平分线上， ∴垂直平分 ∴，； （2） 证明：如图2，连接，在上截取，连接． ∵，，， ∴． ∴ ， 又∵， ∴ ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据弧与弦的关系得到，证明垂直平分即可求证； （2）连接，在上截取，连接，证明，则 ，根据等腰三角形三角形三线合一得到 ，那么； （3）连接，过点D分别作，，，垂足分别为M，N，R．由角平分线的性质及判定得到，根据角平分线得到，那么，则．令 ，则，则在 中，由勾股定理得，则，可得，那么，解得．在中，，求出 ，则． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，连接，过点D分别作，，，垂足分别为M，N，R． ∵为 的直径， ∴ ∵， ∴， ∴ ∵，，， ∴， ∴， ∴ ∵  ∴  ∴ ∴， ∴． ∴，令 ，则 在 中，， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得． 在中，， ∴， ∴ 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及解直角三角形，全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的性质及判定，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D是第一象限抛物线上一点，连接，设点D的横坐标为t，的值为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，过点D作 分别交线段，抛物线于点E，F，点G在上，连接 ，且．在 上截取，连接，且．点M在上，连接，将线段绕点F顺时针旋转得到线段 ，连接交 于点P，若，求点N的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线解析式． （2）如图1，过点D作轴，垂足为点R．表示出，得出，，在中，根据即可求解． （3）如图2，延长至K，使得，连接，，，，过点F分别作轴于点L，轴于点Q，过点M作轴交 于点T．求出直线的解析式，设直线的解析式为，求出，由，得或，表示出，令，则，，证明，得出，证明，得出，在中，，列方程解得，求出，证明，．得出，令，则，，，，在中，，在 中，，列方程求出 ，即可得出，结合轴，点N在第三象限，即可求出． 【小问1详解】 解：∵抛物线经过点，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图1，过点D作轴，垂足为点R． ∵点D为抛物线上的一点，且点D的横坐标为t， ∴， ∴，． 在中，． 【小问3详解】 解：如图2，延长至K，使得，连接，，，，过点F分别作轴于点L，轴于点Q，过点M作轴交 于点T． 根据 得， 设直线的解析式为， ∴，解得， ∴ ， 设直线的解析式为， ∴， ∴， ∴， 由，得或， 当时，， ∴， 令，则， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 解得：（舍）， ， ∴，， ∴， ∴， ∴，，， ∴， ∴， 又∵ ， ∴， ∴，， ∴， 又∵， ， ∴． ∴， 令，则，，，， 在中，， 在 中，， ∴， ∴， 解得：，（舍）， ∴， ∵轴，点N在第三象限， ∴． 【点睛】该题考查了二次函数的图象和性质，待定系数法求二次函数解析式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，解一元二次方程，一次函数的图象和性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年九年级复习情况数学调研试卷（二） 考生须知： 1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 第Ⅰ卷选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 9 C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图是由5个大小相同的正方体摆成的立方体图形，它的左视图是（　　） A. B. C. D. 5. 观察图中尺规作图的痕迹，可得线段一定是的（ ） A. 角平分线 B. 高线 C. 中位线 D. 中线 6. 我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．如果我们规定一个新数“i”使它满足（即有一个根为i），并且进一步规定：一切实数可以与新数“i”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立．于是有：，，，，…，那么（ ） A. i B. C. 1 D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 节能环保已成为人们的共识．淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天．下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若x减小，则y也减小 D. 若x减小一半，则y增大一倍 9. 如图，，是的切线，切点为A，D，点B，C在上，若，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度运动，同时动点N自A点出发沿折线以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设 的面积为y（cm2）．运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间函数关系的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 大米是我国居民最重要的主食之一，与此同时，我国也是世界上最大的大米生产国，水稻产量常年稳定在2亿吨以上．将2亿用科学记数法表示为____． 12. 若函数有意义，则x的取值范围是____． 13. 计算的结果为____． 14. 把多项式分解因式的结果为__________． 15. 如图，直线与x轴的正半轴相交于点A，与直线 相交于点，则关于x的不等式的解集是____． 16. 如图1是小区围墙上的花窗，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图（阴影部分为花窗）．通过测量得到扇形的圆心角为，，点，分别为，的中点，则花窗的面积为 _____________． 17. 矩形的对角线、交于点， 平分交矩形的一条边于点，已知 ，则的度数为___________． 18. 如图，左图为《天工开物》记载的用于春（chōng）捣谷物的工具——“碓（duì）”的结构简图，右图为其平面示意图，已知于点B，与水平线l相交于点O，．若分米，分米． ，则点C到水平线l的距离为________分米（结果用含根号的式子表示）． 19. 如图，在中，，，，点D是的中点，点P是上的一个动点（点P不与点A，C重合），经过点D，P作直线 ，过点A，B分别作 ，，垂足分别为点E，F，则的最大值为____． 20. 如图，在矩形中，．将矩形对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①是直角三角形；②点C，E，G共线；③；④；⑤点是外接圆的圆心，其中正确的序号为____________． 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段的两个端点均在小正方形的顶点上． （1）在图中画出以为底、面积为15的等腰，且点C在小正方形的顶点上； （2）在图中画出平行四边形，且点D和点E均在小正方形的顶点上， ，连接 ，请直接写出线段 的长． 23. 某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是A：床铺整理，B：衣物清洗，C：手工制作，D：简单烹饪，E：绿植栽培．课程开设一段时间后，李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息，请回答下列问题： （1）请通过计算补全条形统计图； （2）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数； （3）小兰同学从B，C，D三门课程中随机选择一门课程参加劳动实践，小亮同学从C，D，E三门课程中随机选择一门课程参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率． 24. 如图，在平行四边形中，点在边上，，连接，点 为的中点， 的延长线交边于点，连接 （1）求证：四边形是菱形： （2）若平行四边形的周长为，求 的长． 25. “六·一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩 具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元． （1）求第一批玩具每套的进价是多少元？ （2）如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？ 26. 已知：是⊙ 的弦，点A是上的一点：，连接 并延长交于点D． （1）如图1，求证：； （2）如图2，作直径，过点A作 ，垂足为点F，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点G在上，连接，，其中，且，若，求线段的长． 27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于点，，交y轴于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点D是第一象限抛物线上一点，连接，设点D的横坐标为t，的值为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，过点D作 分别交线段 ，抛物线于点E，F，点G在上，连接 ，且．在 上截取，连接，且．点M在上，连接，将线段绕点F顺时针旋转得到线段 ，连接交 于点P，若，求点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $