精品解析：　湖北省黄冈市红安竹林实验学校教联体2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试题

2025年春红安竹林实验学校教联体期中统考七年级数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断点所在的象限，解题的关键是掌握象限内点的坐标的符号特征：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．据此分析即可． 【详解】解：A．在轴负半轴上，故此选项不符合题意； B．在第二象限，故此选项符合题意； C．在第四象限，故此选项不符合题意； D．在第三象限，故此选项不符合题意． 故选：B． 2. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴．根据数轴上被覆盖的数在3与4之间，估算出各个选项中的无理数在哪两个整数之间逐项进行判断即可． 【详解】解：根据数轴可知，被覆盖的数在3与4之间； A、，不在3与4之间，故本选项不符合题意； B、，不在3与4之间，故本选项不符合题意； C、，在3与4之间，故本选项符合题意； D、，不在3与4之间，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 如图，下列条件中：，，，，能判断的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案． 【详解】解：如图， ①∵，∴，故①符合题意； ②∵，∴，故②不符合题意； ③∵，∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 4. 点P在第二象限内，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 【答案】C 【解析】 【分析】根据点（x，y）到x轴的距离为｜y｜，到y轴的距离｜x｜解答即可． 【详解】解：设点P坐标为（x，y）， ∵点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是2， ∴｜y｜=6，｜x｜=2， ∵点P在第二象限内， ∴y=6，x=－2， ∴点P坐标为（－2，6）， 故选：C． 【点睛】本题考查点到坐标轴的距离、点所在的象限，熟知点到坐标轴的距离与坐标的关系是解答的关键． 5. 如图，，垂足为D，直线经过点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，邻补角的意义，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据垂直的定义，邻补角的意义，结合角的和差计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”的坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 棋子“炮”的坐标为（3，1）． 故选：B． 【点睛】本题主要考查点的坐标，根据题意建立平面直角坐标系是关键． 7. 若点在第三象限，且，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查已知点所在象限求参数的值，根据点在第三象限，得到，进而求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴， 又∵，， ∴， ∴； 故选C． 8. 下列说法错误的个数是（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线、点到直线的距离等知识，注意平行公理是在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据平行公理、点到直线的距离，对选项逐一进行分析，即可得出答案． 【详解】解：①经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故该说法错误； ②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故该说法错误； ③直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，故该说法错误； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，该说法正确． 综上所述，说法错误的是①②③，合计3个． 故选：C． 9. 如图，，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定以及角平分线的定义．设，如图，过作，，，可得，结合，再建立方程求解即可； 【详解】解：设， 如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． ∴， ∴； 故选：D． 10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质可得，，再利用平角定义可得，进而可得①正确；首先计算出的度数，再利用平行线的性质可得的度数，从而可得的度数；利用三角形内角和计算出的度数，然后计算出的度数，可分析出③错误；根据和的度数可得④正确． 【详解】解：如图， 平分，平分， ， ， ，故①正确， ，， ， ， ， ， ， ， ， ，故②正确； ， ， ， ， ，则 ③错误； ，， ，故④正确， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点不可能在第__________象限 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解决本题的基本思路为根据a的取值范围确定点所在的象限．四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限 根据a的取值主要分三种情况确定点的位置，即可得出答案． 【详解】当时，，则点在第一象限； 当时，即，，则点在第四象限； 当时，，则点在第三象限； 当点或时，点在坐标轴上． 所以点不可能在第二象限． 故答案为：二． 12. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，根据周长公式计算，得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知：， ， 阴影部分周长， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平移的性质，掌握平移不改变图形的形状和大小、经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等是解答本题的关键． 13. 已知是的整数部分，是的小数部分，，则_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的估算，代数式的求值，掌握无理数的估算得到的值是解题的关键． 根据题意得到得 ，，，分类代入计算即可． 【详解】解：∵，即， ∴ ，，， 当时，； 当 时，； 故答案为：或． 14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则m的值是________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，点到坐标轴的距离，根据第二象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到，再由点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为横坐标的绝对值得到，解之即可得到答案． 【详解】解：∵点第二象限， ∴， ∵点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍， ∴， ∴， 解得， 故答案为：3． 15. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 【答案】##度 【解析】 【分析】设，，根据角平分线的定义得，，，，再根据得，，，由此可得，，然后根据可求出，据此即可求出的度数．此题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，理解题意，准确识图熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解答此题的关键． 【详解】解：设交于点，过作，如图： 设，， 平分，平分， ，， ，， ，， ， ，，， ， 又， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，算术平方根，立方根，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． （1）先根据立方根、算术平方根、平方的定义化简，然后计算即可； （2）先根据立方根、算术平方根的定义化简，然后计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ． 17. 如图，在直角坐标系中 （1）点A坐标为 ，点C坐标为 ． （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出平移后的图形． （3）三角形的面积是 ． 【答案】（1）， （2）见解析 （3）7 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移、网格中求三角形的面积，正确画图是解答的关键． （1）根据点A、C在平面直角坐标系中的位置写出坐标即可； （2）根据平移性质得到对应点的位置，再顺次连接即可得到平移后的图形； （3）利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：由图知，，， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：如图，即为所求作： 【小问3详解】 解：， 故答案为：7． 18. 已知：实数a，b满足． （1）可得___________，___________； （2）若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值． 【答案】（1），3 （2）， 【解析】 【分析】（1）非负数之和等于0时，各项都等于0，得到，，即可求出a、b的值； （2）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，即可求出x的值，由平方根的定义即可求出m的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 由题意可得：， ∴． ∵，， ∴， ∵ ∴． 【点睛】本题考查非负数的性质：算术平方根、绝对值，平方根，关键是掌握平方根的性质，非负数的性质． 19. 如图，已知，，求证：． 证明：∵ ∴（ ） ∵ ∴ （ ） ∴（ ） ∴ ， （ ） ∵ ∴． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质填空即可． 【详解】证明：∵， ∴（同旁内角互补两直线平行）， ∵， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（平行于同一条直线的两条直线平行）， ∴，（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴． 故答案为：同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行；；；两直线平行，内错角相等；；∠． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若的坐标为，轴，求点的坐标． （3）若点到轴的距离为，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，掌握点在坐标轴上，直线平行于坐标轴，点到坐标轴的距离的计算是关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，列式计算即可； （2）根据轴，则纵坐标相等，列式求解即可； （3）根据点到轴的距离为，则横坐标的绝对值为，列式求解即可． 【小问1详解】 解：点， ∵点在轴上，， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问2详解】 解：∵轴，且点的坐标为， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为． 【小问3详解】 解：∵点到轴距离为， ∴， 解得或， 当时，， 则点的坐标为； 当时，， 则点的坐标为， 综上所述：点的坐标为或． 21. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． （1）填空：的整数部分的值为　　； （2）仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】（1）12 （2）12.54 【解析】 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； 【小问2详解】 解：如图，图中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得， 解得， ∴． 22. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）72°. 【解析】 【分析】根据平行线的性质推出∠1=∠ACD，求出∠2=∠ACD，根据∠2+∠CAF=∠ACD+∠CAF推出∠DAC=∠4，求出∠DAC=∠3，根据平行线的判定得出即可．根据平行线性质可求得∠D=∠DCE. 【详解】（1）证明：∵AB∥CD， ∴∠1=∠ACD， ∵∠BCD=∠4+∠E， ∵∠3=∠4， ∴∠1=∠E， ∵∠1=∠2， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BE； （2）解：∵∠B=∠3=2∠2，∠1=∠2， ∴∠B=∠3=2∠1， ∵∠B+∠3+∠1=180°， 即2∠1+2∠1+∠1=180°，解得∠1=36°， ∴∠B=2∠1=72°， ∵AB∥CD， ∴∠DCE=∠B=72°， ∵AD∥BE， ∴∠D=∠DCE=72°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能推出∠4=∠DAC=∠3是解此题的关键，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然． 23. 如图1，点在直线之间，且． （1）求证：； （2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数； （3）如图3，点是直线外一点，且满足，，与交于点．已知，且，则的度数为 （请直接写出答案，用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角度的计算，正确作辅助线是解题的关键． （1）过点作，得到，继而得到，得出，即可得到结论； （2）过点作，得到，设，则，由，得到，解得，即可得到答案； （3）过点作，过点作，得到，继而得到，由得出． 【小问1详解】 证明：如图1，过点作， ， ． ， ， ； 小问2详解】 解：如图2，过点作， 由（1）知， ， ， 平分， ， 设， 则， ， ， 解得， ； 【小问3详解】 解：如图，过点作，过点作， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 24. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且、满足． （1） ， ； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？（直接写出答案即可） 【答案】（1）， （2）秒 （3）秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，平行线的性质，解一元一次方程的应用，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）根据非负数的性质即可得到、的值； （2）依据，，即可得到射线、射线第一次互相垂直的时间； （3）分两种情况讨论，依据时，，列出方程即可得到射线、射线互相平时时的时间． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直， 如图，设旋转后的射线、射线交于点，则， ， ， ， ， 又，， ， ， ， 至少旋转秒时，射线、射线互相垂直； 【小问3详解】 解：设射线再转动秒时，射线、射线互相平行． 如图，射线绕点顺时针先转动秒后，转动至的位置，则， ； 分两种情况： 当时，，， ， ， ，， 当时，， ， ， 解得； 当时，，， ，， 当时，， 此时，， ， 解得； 综上所述，射线再转动秒或秒时，射线、射线互相平行． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春红安竹林实验学校教联体期中统考七年级数学试题 总分：120分 时间：120分钟 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 以下点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖数可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中：，，，，能判断的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 点P在第二象限内，点P到x轴距离是6，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为（　　） A. (﹣6，2) B. (﹣2，﹣6) C. (﹣2，6) D. (2，﹣6) 5. 如图，，垂足为D，直线经过点D．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使棋子“车”坐标为（﹣2，2），“马”的坐标为（1，2），则棋子“炮”的坐标为（　　） A. （3，2） B. （3，1） C. （2，2） D. （﹣2，2） 7. 若点在第三象限，且，，则（ ） A. B. 1 C. D. 5 8. 下列说法错误的个数是（　　） ①经过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到直线的距离； ④同一平面内不相交的两条直线叫做平行线． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，，，，平分，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，平分，平分，，，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11. 在平面直角坐标系中，点不可能在第__________象限 12. 如图，，，，将沿着方向平移，得到，连接则阴影部分的周长为______． 13. 已知是的整数部分，是的小数部分，，则_____． 14. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到x轴的距离是到y轴的距离的2倍，则m的值是________． 15. 如图所示，直线，平分，平分，且，则的度数是______． 三．解答题（共9小题，满分75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 如图，在直角坐标系中 （1）点A坐标为 ，点C坐标为 ． （2）若把向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到，画出平移后的图形． （3）三角形的面积是 ． 18. 已知：实数a，b满足． （1）可得___________，___________； （2）若一个正实数m的两个平方根分别是和，求x和m的值． 19. 如图，已知，，求证：． 证明：∵ ∴（ ） ∵ ∴ （ ） ∴（ ） ∴ ， （ ） ∵ ∴． 20. 已知平面直角坐标系中有一点． （1）若点在轴上，求点的坐标． （2）若的坐标为，轴，求点的坐标． （3）若点到轴的距离为，求点的坐标． 21. 小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为86的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又∵，∴． 当时，可忽略，得，解得，∴． （1）填空：整数部分的值为　　； （2）仿照上述方法，探究近似值（结果精确到0.01） （答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 22. 已知：如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4． （1）求证：AD∥BE； （2）若∠B=∠3=2∠2，求∠D的度数． 23. 如图1，点在直线之间，且． （1）求证：； （2）若点是直线上的一点，且，平分交直线于点，若，求的度数； （3）如图3，点是直线外一点，且满足，，与交于点．已知，且，则的度数为 （请直接写出答案，用含的式子表示）． 24. 如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒，且、满足． （1） ， ； （2）若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直． （3）若射线绕点顺时针先转动秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线第一次到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$