精品解析：广西壮族自治区来宾市武宣县2024-2025学年八年级下学期4月检测数学试题

2025年春季学期学业水平质量阶段监测（一） 八年级 数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 直角三角形两锐角的和为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，属于“勾股数”的是（） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 8，10，12 3. “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出的条件适合的是（ ） A. B. C. D. 7. 的三边分别为a，b，c，下列选项中不能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 8. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 9. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 15 10. 已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ） A. 3 B. C. D. 或 11. 如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，，，则的度数为__________． 14. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 15. 如图，在中，为线段的中点，则______． 16. 如图所示，在中，，平分，过点作于点，测得，，则的周长是____________. 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，，点为斜边上一点，且，过点作的垂线交于点．求证：点在的角平分线上． 18. 已知一个正多边形的边数为． （1）若这个正多边形的一个内角为，求的值． （2）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求的值． 19. 【追本溯源】题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，，平分．求证：． 【方法应用】 （2）如图2，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点．若，，求的长． 20. 观察下面图形，每个小正方形的边长为1． （1）图中阴影正方形的面积是______，边长是______； （2）请用无刻度的直尺和圆规在右图的数轴上作出点，使得点表示的数为（保留作图痕迹，不写作法）． 21. 如图，在中，平分，于D，于C，且，． （1）求证：； （2）求证：． 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 23. 【探究发现】 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：． 【深入思考】 如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E． （1）求证：，； （2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：； 【实际应用】 （3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期学业水平质量阶段监测（一） 八年级 数学（XJ） （时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，学生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效． 第I卷（选择题 共36分） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 直角三角形两锐角的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，掌握三角形内角和是是解题的关键． 根据三角形内角和是求解即可． 【详解】解：∵三角形的内角和是， ∴直角三角形两个锐角的和 故选：B． 2. 下列各组数中，属于“勾股数”的是（） A. 2，4，6 B. 4，6，8 C. 6，8，10 D. 8，10，12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数的定义，注意勾股数的定义要求是正整数，按照公式进行正确的计算是解题的关键．根据满足的三个正整数，称为勾股数解答即可． 【详解】解：， 不是勾股数，不符合题意； 不是勾股数，不符合题意； 是勾股数，符合题意； 不是勾股数，不符合题意， 故选：C． 3. “中国天眼”是目前世界上唯一能观测深空的射电望远镜，其中心位置是一个正五边形，这个正五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式，是解题的关键．根据多边形内角和公式，进行求解即可． 【详解】解：这个正五边形的内角和为： ． 故选：C． 4. 如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形的性质的应用，在直角三角形中，如果有一个角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．根据含30度角的直角三角形性质得出，代入求解即可． 【详解】解：，，， ∴， 故选：D． 5. 如图，四边形是平行四边形，点E在的延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行线的性质， 根据平行四边形的性质得，再根据平行线的性质求出，进而求出． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：C． 6. 如图，，添加一个条件，可使用“”判定与全等，以下给出的条件适合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的全等的判定，熟练掌握是解题的关键． 根据直角三角形全等的判定方法即可确定答案． 【详解】解：添加， 理由如下：， 在和中， ， ， 故选D． 7. 的三边分别为a，b，c，下列选项中不能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理，如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形，根据勾股定理的逆定理、三角形内角和定理判断即可． 【详解】解：A、， 三边分别为a，b，c的不是直角三角形，符合题意； B、，， ， 是直角三角形，不符合题意； C、， ∴， 三边分别为a，b，c的△ABC是直角三角形，不符合题意； D、， ， 三边分别为a，b，c的是直角三角形，不符合题意； 故答案选：A． 8. 如图，已知四边形，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. B. ， C. ， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理．根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：由，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； ，，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； 由，结合，可得，则，，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故选项C不符合题意； 由，则四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，故选项D符合题意； 故选：D． 9. 如图，在中，，对角线与相交于点O，，则的周长为（ ） A. 8 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对角线互相平分，进行求解即可． 【详解】解：∵，对角线与相交于点O， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：的周长为9； 故选B． 10. 已知一个直角三角形的两边长分别为1和2，则第三边长是（ ） A. 3 B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】当一直角边、斜边为1和2时，第三边==； 当两直角边长为1和2时，第三边==； 故选D． 11. 如图，在中，，平分，交于点，于点，若，，则的面积为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的性质，关键掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．先根据角平分线的性质求出DE的长，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：平分，，， ， 的面积， 故选：C． 12. 如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如①图所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如②图所示，一个身高1.5m的学生走到D处，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A. 3米 B. 4米 C. 5米 D. 7米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意构造出直角三角形，利用勾股定理即可解答． 【详解】解：由题意可知．，， 由勾股定理得， 故离门4米远的地方，灯刚好打开． 故选：B． 【点睛】本题考查正确运用勾股定理，解题的关键是善于观察题目的信息． 第II卷（非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4题，每小题3分，共12分．） 13. 在中，，，则的度数为__________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题考查直角三角形的性质，根据直角三角形两锐角互余即可求解． 【详解】解：∵中，，， ∴， 故答案为：． 14. 如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角和与外角和的关系，设这个多边形的边数为，则，求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴这个多边形的内角和为， 设这个多边形的边数为， ∴， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，为线段的中点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得：， 又∵D为的中点， ∴． 故答案为：5． 16. 如图所示，在中，，平分，过点作于点，测得，，则的周长是____________. 【答案】12 【解析】 【分析】由中，，，平分，根据角平分线的性质定理得到，即可求出的周长． 【详解】解：∵在中，， ∴ ∵，平分， ∴， ∵，， ∴的周长， 故答案为：12． 【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，此题比较简单，注意角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 如图，在中，，点为斜边上一点，且，过点作的垂线交于点．求证：点在的角平分线上． 【答案】 证明：连接， ， ． 在和中 ， ． ． 点在的角平分线上． 【解析】 【分析】连接，可通过证明从而得到结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，，做题时，要根据情况作辅助线是必须的，也是解决本题的关键． 18. 已知一个正多边形的边数为． （1）若这个正多边形的一个内角为，求的值． （2）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用多边形的内角和与正多边形的性质列得方程，解方程即可； （2）利用多边形的内角和与外角和列得方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：由题意可得， 解得：， 故的值为； 【小问2详解】 解：由题意可得， 解得：， 故的值为． 【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，正多边形的性质，结合已知条件列得对应的方程是解题的关键． 19. 【追本溯源】题（1）来自课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）． （1）如图1，，平分．求证：． 【方法应用】 （2）如图2，，，平分，交边于点，过点作交的延长线于点．若，，求的长． 【答案】（1） 证明：平分， ． ， ， ， ； （2）2.5 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． （1）由角平分线的定义得出．由平行线的性质得出 ，证出，则可得出结论； （2）根据平行四边形的判定和性质定理得到，，由（1）可知，，，则可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， 四边形是平行四边形，， ，， 由（1）可知，，， ， ， ， ， ． 20. 观察下面图形，每个小正方形的边长为1． （1）图中阴影正方形的面积是______，边长是______； （2）请用无刻度的直尺和圆规在右图的数轴上作出点，使得点表示的数为（保留作图痕迹，不写作法）． 【答案】（1）13； （2）如图，点表示的数为． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，割补法求网格中图形面积，勾股定理与无理数，尺规作图等知识；掌握这些知识是关键； （1）用大正方形面积减去四个面积相等的小三角形即可求解；利用算术平方根即可求得正方形的边长； （2）构造两直角边分别为2与3的直角，由勾股定理得斜边，再在数轴上以O为圆心，为半径，在数轴上原点右边截取线段即可． 【小问1详解】 解：阴影正方形的面积为； 阴影正方形的边长为：； 故答案为：13；； 【小问2详解】 略 21. 如图，在中，平分，于D，于C，且，． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ； （2） 解：由知，，且， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，通过证明是解题的关键． （1）只需证即可； （2）先证，再根据证即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：由题意得：，，， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）或时，为直角三角形 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定与性质及含角的直角三角形的性质，熟练掌握角所对的直角边是斜边的一半是解题关键． （1）由题意可知，，，根据含角的直角三角形的性质得出，根据，得出，即可证明四边形是平行四边形； （2）分和两种情况，画出图形，根据含角的直角三角形的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示：当时，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：； 如图所示，当时， 由（1）可得：四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 解得：； 综上所述：或，为直角三角形． 23. 【探究发现】 我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长a，b，c之间的一个重要结论：． 【深入思考】 如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点D作，垂足为点E． （1）求证：，； （2）请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：； 【实际应用】 （3）将图1中的四个直角三角形中较短的直角边分别向外延长相同的长度，得到图3所示的“数学风车”，若，，“数学风车”外围轮廓（图中实线部分）的总长度为108，求这个风车图案的面积． 【答案】 （1）证明∶ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ， ∴． ∴； （2）方法一：；方法二：； 证明： 由题意得，第一种方法： ， 第二种方法： ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的验证和运用，全等三角形的性质与判定，理解勾股定理解决问题的关键． （1）依据题意，通过证明即可判断得解； （2）依据题意，用两种方法分别表示出梯形和，再列式变形即可得解； （3）依据题意，结合图形，“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为，可得又设 故又在 中，，则求出后可列式计算得解． 【详解】（1）略 （2）略 （3）由题意，如图， ∵“数学风车”外围轮廓 (图中实线部分)的总长度为， ， 设则， 在中， ， ， 将代入可得， ， ， ∴小正方形的边长等于 ∴风车的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $