精品解析：广东省梅州市学艺中学2024-2025学年下学期七年级开学学情调查数学试题

梅州市学艺中学2024-2025学年度第二学期七年级开学学情调查 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 倒数等于（ ） A. B. C. 2 D. 2. 某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约毫米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是由完全一样的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运用等式性质进行变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我校八年级1班全体同学视力情况 B. 乘坐飞机时对旅客行李的检查 C. 了解小明家三口人对端午节来历的了解程度 D. 了解某批灯泡的使用寿命 6. 关于方程与解相同，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为 C. “挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点之间线段最短”来解释 D. 过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形 8. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A B. C. D. 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形．其个数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 2022 B. 2020 C. 2018 D. 2016 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知（m+ 2）x|m|-1-6= 0是关于x的一元一次方程，则m的值是______________ 12. 与互为相反数，则的值为_____． 13. 如图已知是的角平分线，如果，那么__________．（结果用度表示） 14. 若与的和还是一个单项式，则的值是______． 15. 计算：的结果是__________． 16. 如图，圆柱形容器的底面半径为，高为．其里面盛有深的水，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了______. 三、解答题（一）（本大题共3小题，共24分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共22分） 20. 某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为_____人，并在图1中补全条形统计图： （2）请写出图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是_____； （3）若该校七年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数， 21. 按下列要求完成回图和计算： （1）已知线段a和b，求作线段，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）已知线段，点C为上的一个动点，点D、E分别是和的中点． 若：①点C恰好是中点，则___________， ②，求的长． 22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 五、解答题（三）（本大题共3小题，共26分） 23. 【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）【知识呈现】中的代数式化简的结果为________；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为4，求代数式的值； 【灵活运用】 （3）求中的值． 24. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 25. 【操作拼图】已知一副直角三角板按图中的方式拼接在一起，边OB，OD与直线MN重合，其中，． 【构建联系】 （1）求图1中的度数； （2）如图2，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，当直角三角板的斜边平分时，求旋转角的度数； 【拓展探究】 （3）如图3，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕点O按逆时针方向每秒旋转，当边第一次落在射线上时停止旋转，是否存在一个时间t（秒）使？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 梅州市学艺中学2024-2025学年度第二学期七年级开学学情调查 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 倒数等于（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，由乘积为1的两个数互为倒数可得本题的答案． 【详解】解：， 则的倒数等于， 故选：B． 2. 某呼吸道病毒的变种，具有较强传播能力，市民都戴好口罩就能大大降低感染率，已知该病毒的直径大约毫米，将数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 3. 如图，是由完全一样的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从左面看到的形状图即可判断求解． 【详解】解：从左边看，共有两列，左边第一列由个小正方形，第二列有个小正方形， 故选：． 4. 下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，则，原变形正确，不符合题意； C、若，则，原变形错误，符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列调查中，最适合采用抽样调查的是（ ） A. 了解我校八年级1班全体同学的视力情况 B. 乘坐飞机时对旅客行李的检查 C. 了解小明家三口人对端午节来历的了解程度 D. 了解某批灯泡的使用寿命 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查的特点逐项选择即可． 【详解】解：A、了解我校八年级1班全体同学的视力情况，人数较少，适合普查，不符合题意； B、乘坐飞机时对旅客行李检查，安全要求高，要精准，适合普查，不符合题意； C、了解小明家三口人对端午节来历的了解程度，人员少，适合普查，不符合题意； D、了解某批灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查． 6. 关于方程与的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】可以把3y看作一个整体，由题意可知两个方程的解相同，即可求出k的值． 【详解】解：∵ ∴解得 又∵与同解 ∴把代入得 解得 故选C. 【点睛】本题主要考查了两个一元一次方程同解的问题，由已知条件把本题转换成含k的一元一次方程是解题的关键． 7. 下列说法中，正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是 B. 从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为 C. “挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点之间线段最短”来解释 D. 过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义判断选项A；根据数轴、绝对值的意义判断选项B；根据直线的性质、线段的性质判断选项C；根据多边形的对角线的性质判断选项D． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故A选项错误； B、从数的角度是指的数量为，从形的角度是指在数轴上表示的点到原点的距离为，故B选项正确； C、“挂条幅时要钉两个钉子才能牢固”的现象可用“两点确定一条直线”来解释，故C选项错误； D、过六边形的一个顶点与其他顶点的连线把图形分成个三角形，故D选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的对角线、单项式、数轴、绝对值、直线的性质、线段的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 8. 如图，在灯塔处观测到轮船位于北偏西的方向，同时轮船在南偏东的方向，那么的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题通过图形可知：∠AOC、∠BOD、∠COD，由∠AOB=∠AOC+∠BOD+∠COD，即可得出答案； 【详解】 依题意：如图可知：灯塔O处观测到轮船A位于北偏西55°，可得； 观测到轮船B位于南偏东15°，可得； ∴; ∴； 故选C． 【点睛】本题考查角之间数量关系和转换，重点在理解角的和差运算及直角的应用． 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查积的乘方和幂的乘方，合并同类项，完全平方公式以及同底数幂的乘法，根据相关运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意； B. ，原选项计算错误，不符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形．其个数3，6，9，12，…称为三角形数，类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ） A. 2022 B. 2020 C. 2018 D. 2016 【答案】D 【解析】 【分析】观察发现，三角数都是3的倍数，正方形数都是4的倍数，所以既是三角形数又是正方形数的一定是12的倍数，然后对各选项进行判断即可得解． 【详解】解：∵3，6，9，12，…称为三角形数， ∴三角数都是3的倍数， ∵4，8，12，16，…称为正方形数， ∴正方形数都是4的倍数， ∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数， ∵2022÷12＝168…6， 2020÷12＝168…4， 2018÷12＝168…2， 2016÷12＝168， ∴2016既是三角形数又是正方形数， 故选：D． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息判断出既是三角形数又是正方形数是12的倍数是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知（m+ 2）x|m|-1-6= 0是关于x的一元一次方程，则m的值是______________ 【答案】2 【解析】 【分析】利用一元一次方程的定义可得： ，且m+2≠0，即可求解； 【详解】根据题意得： ，且m+2≠0， 解得：m=2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键； 12. 与互为相反数，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义：互为相反数的两数之和为0可列方程，解答即可． 【详解】与互为相反数， ， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据题意列出方程，等量关系是互为相反数的两数之和为0． 13. 如图已知是的角平分线，如果，那么__________．（结果用度表示） 【答案】##41度 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，直接根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， 故答案为：． 14. 若与的和还是一个单项式，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了同类项、求代数式的值，根据单项式与的和是单项式得出两个单项式是同类项，由此即可得出m，n的值，代入进行计算即可． 【详解】解：∵与的和还是一个单项式， ∴和是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：2． 15. 计算：的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 16. 如图，圆柱形容器的底面半径为，高为．其里面盛有深的水，将底面半径为，高为的圆柱形铁块沉入水中，此时容器内的水面高度上升了______. 【答案】0.18 【解析】 【分析】设容器内水面高度上升了，根据水面上升部分的体积等于圆柱形铁块的体积列方程计算即可． 【详解】解：设容器内水面高度上升了， 由题意得，， 解得：， 容器内的水面高度上升了， 故答案为：0.18． 【点睛】本题考查了圆柱体积的计算，一元一次方程的应用，掌握圆柱体积的计算公式，理解题意，找到等量关系是解题的关键． 三、解答题（一）（本大题共3小题，共24分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法分配律，零指数幂和负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据乘法分配律去括号，再计算乘法，最后计算加法即可得到答案； （2）先计算零指数幂和负整数指数幂，再去绝对值并计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解； 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为为1得：． 19. （1）计算： （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，多项式乘以多项式的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可； （2）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，． 四、解答题（二）（本大题共3小题，共22分） 20. 某校计划组织七年级学生外出开展研学活动，在选择研学活动地点时，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生从A、B、C、D、E五个研学活动地点中选择自己最喜欢的一个．根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图． （1）本次调查的学生人数为_____人，并在图1中补全条形统计图： （2）请写出图2中研学活动地点C所在扇形的圆心角的度数是_____； （3）若该校七年级共有1000名学生，请估计最喜欢去D地研学的学生人数， 【答案】（1）100；见解析 （2） （3）最喜欢去地研学的学生人数共有人． 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据选择的人数是人，所占的比例是，据此即可求得本次参加抽样调查的学生人数，进而求得选择的人数，即可补全统计图； （2）利用乘以选择的人数所占总人数的比即可得解； （3）利用总人数乘以对应的百分比即可求得． 【小问1详解】 解：（人） ∴本次调查的学生人数为100人， ∴选择的人数为（人） 补全图形如下： 故答案为：100 【小问2详解】 解：， ∴研学活动地点所在扇形的圆心角的度数； 故答案为： 【小问3详解】 解：（人） 答：最喜欢去地研学的学生人数共有人． 21. 按下列要求完成回图和计算： （1）已知线段a和b，求作线段，使（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）已知线段，点C为上的一个动点，点D、E分别是和的中点． 若：①点C恰好是中点，则___________， ②，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）①6；② 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，线段的和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据线段的尺规作图方法作图即可； （2）①由线段中点的定义得到的长，进而得到的长即可得到答案；②先求出的长，再由线段中点的定义得到的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示，线段即为所求； 【小问2详解】 解；①∵，点C恰好是中点， ∴， ∵点D、E分别是和的中点， ∴， ∴； ②∵，， ∴， 点D、E分别是和的中点， ∴， ∴． 22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题： 求小明原计划购买文具袋多少个？ 学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？ 【答案】（1）小明原计划购买文具袋17个；（2）小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【解析】 【分析】(1)设未知数后可以根据等量关系“实际购买文具袋(比原计划多1个)的花费×0.85=原计划购买文具袋的花费-17”列方程求解； （2）设未知数后可以根据等量关系“钢笔和签字笔总价×0.8（或80%）=272”列方程求解． 【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了个， 由题意得：． 解得：； 答：小明原计划购买文具袋17个； （2）设小明购买了钢笔y支，则购买签字笔支， 由题意得：， 解得：， 则：． 答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据题目中的等量关系设未知数列方程求解是解题关键． 五、解答题（三）（本大题共3小题，共26分） 23. 【知识呈现】 我们可把中的“”看成一个字母，使这个代数式简化为．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在数学中，常常用这样的方法把复杂的问题转化为简单问题． 【解决问题】 （1）【知识呈现】中的代数式化简的结果为________；（用含、的式子表示） （2）若代数式的值为4，求代数式的值； 【灵活运用】 （3）求中值． 【答案】（1）（2）（3）， 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值及列代数式，理解题中所给整体思想是解题的关键． （1）根据所给方法对代数式进行化简即可； （2）利用整体思想即可解决问题； （3）将看作一个整体进行计算即可． 【详解】解：（1）由题知，令， 则原式， ∴ ， 故答案为：； （2）依题意，由得，， ∴； （3）依题意，令， 则原方程可化为， 解得， ∴， 则， ∴，． 24. 如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C对应的数为6，，． （1）求点A，B对应的数； （2）动点P，Q分别同时从A，C出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正方向运动．M为的中点，N在线段上，且，设运动时间为． ①求点M，N对应的数（用含t的式子表示）； ②t为何值时，． 【答案】（1）点A表示的数是，点B表示的数是 （2）①表示的数是，N表示的数是②秒或秒 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，熟练掌握题中的数量关系是解答本题的关键． （1）由， 得的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； （2）①先求出，的长，再求，的长，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，即得答案； ②分点M在点O的左侧和右侧两种情况，分别求出，的长，再根据列方程并求解，即得答案． 【小问1详解】 因为， ， 所以， 所以点A表示的数是，点B表示的数是； 【小问2详解】 ①由已知得，， 因为M为的中点， ， 所以，， 则点M对应的数为，点M，N对应的数； ②由题意知，， 当点M在点O的左侧时，， 若，则， 解得， 当点M在点O的右侧时，， 若，则， 解得； 综上所述，当秒或秒时，． 25. 【操作拼图】已知一副直角三角板按图中的方式拼接在一起，边OB，OD与直线MN重合，其中，． 【构建联系】 （1）求图1中的度数； （2）如图2，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕着点O按顺时针方向旋转一个角度，当直角三角板的斜边平分时，求旋转角的度数； 拓展探究】 （3）如图3，当直角三角板固定不动时，若将直角三角板绕点O按逆时针方向每秒旋转，当边第一次落在射线上时停止旋转，是否存在一个时间t（秒）使？若存在，请求出所有符合题意的t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）；（3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查三角板中角度的计算，与角平分线有关的计算： （1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差计算即可； （2）由题意得，再根据角平分线定义即可解决问题； （3）分两种情况讨论：①当在内时，②当在外部时，根据旋转角度旋转速度乘以旋转时间以及角的和差列出方程即可得到结论． 【详解】解：（1）由题意，得：， ∴； （2）由题意得：， ∴， 当直角三角板的斜边平分时， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是； （3）存在时间t，使，理由如下： 由题意得：， ∵， ∴， ①当在内时，如图3.1所示， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意； ②当在外部时，如图3.2， ∴， ∵， ∴， 解得， ∵， ∴符合题意； ∴当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$