河北省石家庄市赵县兴华学校2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年 八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 选择题答题框 涂卡注意事项：1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂．一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂． 3．修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项． 4．填涂的正确方法： 错误方法： 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 等于（ ） A. B. 3 C. 1 D. 0 2. 如图，，若的周长为，则的周长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中，运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知A是直线l上一点，点O在直线l的上方，以点O为圆心，长为半径画弧，交直线l于另一点B．若，则的长不可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 如图，在中，，是角平分线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列算式中，可以利用平方差公式计算的有（ ） ①；②；③ A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 如图，根据面积关系，可得到的等式是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则，分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 如图，射线在内部，点到的距离为，于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 11. 如图，已知点，，，在同一条直线上， ，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 12. 图是某正方形的会议区域结构平面图，其中A，B会议室都是正方形，边长分别为a米，b米，其中．关于甲、乙的结论，下列判断正确的是（ ） 甲：阴影部分的面积为平方米； 乙：若A，B两会议室的面积之和比剩余面积（阴影）多4平方米，则B会议室与A会议室的周长之差为16米． A. 只有甲对 B. 只有乙对 C. 甲、乙都对 D. 甲、乙都不对 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知是等边三角形，点D在边的延长线上，则的度数为________． 14. 已知边形的内角和是它的外角和的倍，则正整数的值为_______． 15. 如图，在中，，线段交于点，垂足分别为D，E，且．若，则的长为_______． 16. 如图，在钝角三角形中，，分别垂直平分边，，交于点，，与在的下方交于点．若，则的度数为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算下列各小题： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，的坐标分别为与关于轴对称，点，的对应点分别为． （1）在图中画出，并写出点和的坐标； （2）在轴上确定一点，使点到点，的距离之和最小，在图中标出点，并直接写出点的坐标． 19. 小明、小亮为得到河流两岸，两处之间的距离（不可直接测量）进行了如下操作．如图，小明直立在河岸边的处，他压低帽子的帽檐，使视线通过帽檐恰好落在河对岸的处，然后转过身，保持和刚才完全一样的姿势，这时视线落在水平地面的处（，，三点在同一水平直线上）． （1）对于小明的做法，小亮思考如下，请将过程补充完整（括号内填依据）； 由题意得______________，且． 又因为小明直立在河岸边， 所以______________度， 所以______________（_____）． （2）已知小明以米/步的均匀步长从点走到点，一共走了步，求点，之间的距离． 20. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值． 21. 如图，在中，是角平分线． （1）若，求； （2）若是的高线，且，，求的度数． 22. 如图，木工师傅在板材边角处作业时，使用“三弧法”截下了一块板材，其操作如下： ①在板材边沿作线段，分别以点，为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点； ②以点为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点； ③连接，． （1）在木工师傅操作过程中，得到的形状是 三角形； （2）试猜测木工师傅截下的板材中的度数，并说明理由； （3）过点作，交于点．求证：垂直平分线段． 23. 【实践操作】从边长为的大正方形纸板中挖去一个边长为的小正方形纸板后，将剩余部分（阴影）裁剪成四个相同的等腰梯形（如图1所示），然后拼成一个平行四边形（如图2所示）． （1）观察图1，图中阴影部分的面积为________； （2）观察图2，图中平行四边形的底边长为__________；底边上的高为__________；平行四边形的面积为________（不必化简）； 【归纳总结】（3）观察图1，图2，可验证的乘法公式为__________； 【变式应用】（4）利用上述乘法公式计算：． 24. 在中，，点在射线（点不与点，重合）上运动，连接，作，交射线于点． （1）如图1，点在线段上运动，当时． ①求证：； ②若，求边的长． （2）如图2，点在线段的延长线上运动，当时，（1）中①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）如图3，若，在线段的延长线上是否存在一点，使是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由． 2024~2025学年 八年级第一学期第三次学情评估 数学（人教版） 本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟． 选择题答题框 涂卡注意事项：1．使用考试专用扁头2B涂卡铅笔填涂，或将普通2B铅笔削成扁鸭嘴状填涂． 2．涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂．一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂． 3．修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项． 4．填涂的正确方法： 错误方法： 注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3.2 【16题答案】 【答案】##20度 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， ， （2） 如图，点即为所求， 点坐标为 【19题答案】 【答案】（1）；；； （2）米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）等边 （2） ，理由如下： 由（1）知：是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， （3） 证明：∵， ∴， 即， ∵， ∴线段为边上的中线， ∴垂直平分线段． 【23题答案】 【答案】（1）；（2）；；；（3）；（4） 【24题答案】 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； ②； （2） 解：（1）中①的结论仍然成立． 证明：∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $