精品解析：山东省青岛市城阳第十七中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024-2025第一学期七年级数学检测 试卷总分120分，考试时间90分钟 一、选择题（每小题3分，共10小题，本题满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2016 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是， 故选：D． 2. 翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点之间，线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，是基础题，需熟记，根据、线、面、体四者之间的关系解答即可． 【详解】解：翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了面动成体， 故选：C． 3. 近年来，我国持续加大对铁路行业的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到千米左右，其中高速铁路万公里左右，数据“千米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．根据科学记数法的定义即可得到答案． 【详解】解：， 故选A． 4. 某同学周六下午2点30分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，分别求出时针和分针每一分钟走的角的度数，时针和分针同时从2点开始动，分针运动30分钟，时针运动30分钟，据此分别求出时针与分针运动的角度即可得到答案． 【详解】解：， ∴此时时针和分针的夹角是， 故选：B． 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原式错误，不符合题意； B、若，则，原式错误，不符合题意； C、若，则，原式正确，符合题意； D、若，则，原式错误，不符合题意； 故选：C． 6. 如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的两个代数式的和相等，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对的两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．根据正方体的平面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，即可判断． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 7. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；根据题意可直接进行求解． 【详解】解：一个棱柱有18条棱，那么这个棱柱是六棱柱，那么这个棱柱有8个面； 故选C． 8. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，可得，，根据每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，可得，，据此可得答案． 【详解】解：∵每辆客车乘40人，则还有10人不能上车， ∴，， ∵每辆客车乘43人，则只有1人不能上车， ∴，， ∴，，故②④正确，①③错误， 故选：B． 9. 根据流程图中的程序，当输出数值为3时，输入数值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 或4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，通过题目中所给y值，向前推算x的值，分情况讨论． 【详解】解：①若，则． 解得：或（不符题意舍去）． ②若，则． 解得：． 故选：C． 10. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆的周长为6个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再确定和谁重合即可解答． 【详解】解：由图可知，旋转1周，点B对应的数是0，点C对应的数是，点D对应的数是，点E对应的数是，点F对应的点为，点A对应的点为，继续旋转，点B对应的点为，点C对应的点为，……． ∵ 又∵， ∴数轴上表示的点与圆周上点D重合． 故选C． 二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分） 11. 比较大小：______（“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较．两个负数相比较，绝对值大的数反而小，先求出两个数的绝对值，再比较绝对值的大小，进而判断原数的大小关系． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 12. 若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值是 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数与倒数，代数式求值，利用整体思想解题是关键．根据x和y互为相反数，m和n互为倒数，可以得到，，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵x和y互为相反数，m和n互为倒数， ∴，， ∴ ， 故答案为：3． 13. 若关于的方程和方程同解，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先根据题意，得，再把代入，即可求出的值作答． 【详解】解：∵关于的方程和方程同解， ∴由解得 则把代入， 得 解得 故答案为： 14. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中，化简： ____ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算，先判断，，再化简绝对值，再合并即可． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴， ∵， ∴， 则原式． 故答案为： 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值的定义，由方程是关于的一元一次方程，可得，且，解之即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴，且， ∴， 故答案为：． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_______度． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，掌握以上知识是解答本题的关键．根据翻折的性质可知，，，再根据平角的度数是，，继而即可求出答案． 【详解】解：根据翻折的性质可知，，， 又∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为：； 17. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为________．   【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式加减的应用，用大长方形面积的一半减去小空白部分三角形的面积即可得阴影部分的面积． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积， 故答案为：． 18. 一副三角板如图摆放，已知，，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算，先求出，，再根据建立方程求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 19. 将内半径为的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为，高是．当小水桶倒满时，求大水桶水面下降了多少．若设大水桶水面下降了，则可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的体积在实际问题的应用，根据圆柱体的体积公式，利用“小水桶内水的体积=大水桶内倒出的水的体积”，即可列出方程． 【详解】解：根据题意得，， 故答案为：． 20. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式，然后代入数值计算即可． 【详解】由题意可得， 当时，， 故答案为： 三、作图题（4分） 21. 请用尺规作图： 如图，点在的边上．求作：，使． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，理解作一个角等于已知角的方法是解答关键． 根据作一个角等于已知角的作法来进行作图即可． 【详解】解：以点为圆心，以任意长为半径画弧，交、分别于、，以点为圆心，以长为半径画弧，交于点，以点为圆心，以长为半径画弧交刚才所画的弧于点，连接，作的射线，即可得到． 四、解答题． 22. 计算题 （1） （2） （3）化简，再求值：，其中，． （4） （5） 【答案】（1） （2） （3）， （4） （5） 【解析】 【分析】本题租用考查了有理数的混合计算，整式的化简求值，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键． （1）利用乘法分配律去括号，然后计算乘法，最后计算加减法即可得到答案； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案； （4）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （5）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 当，时，原式 【小问4详解】 解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问5详解】 解： 去分母得：， 去括号得： 合并同类项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 23. 如图，已知，是直角，平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，根据角平分线的定义得到，再由直角的定义可得，据此根据角的和差关系可得答案． 【详解】解；∵，平分， ∴， ∵是直角，即， ∴． 24. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 25. 青岛是沿海重要中心城市、沿海开放城市、新一线城市、经济中心城市、国家历史文化名城，是国际性港口城市、滨海度假旅游城市、幸福宜居城市，被誉为“东方瑞士”，每年吸引大量游客来青岛旅游，纪念品市场也十分火爆．某经销商用5900元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 69 乙 65 88 （1）经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ （2）经销商全部卖出纪念品，共获得利润多少元？ 【答案】（1）经销商一次性购进件甲纪念品，件乙纪念品 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系是解题的关键． （1）设销商一次性购进甲纪念品，则购进乙纪念品，列出方程即可得到答案； （2）根据利润的计算方法计算即可． 【小问1详解】 解：设销商一次性购进甲纪念品件，则购进乙纪念品件， 根据题意得：， 解得， ， 答：经销商一次性购进件甲纪念品，件乙纪念品． 【小问2详解】 解：根据题意可得： （元）． 答：经销商全部卖出纪念品，共获得利润元． 26. 学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了次取线段中点实验：如图，设线段第次，取的中点；第次，取的中点；第次，取的中点，第次，取的中点； （1）请完成下列表格数据． 次数 线段的长 第次 第次 第次 第次 第次 ______ ______ （2）小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以． 两式相加，得． 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式； （3）类比猜想：______，______，随着取中点次数的不断增大，的长最终接近的值是______． 【答案】（1），； （2） 因为， 所以． 两式相加，得． 所以； （3） ；；． 【解析】 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差及规律型：数式的规律问题，找到数式的规律是解题的关键． （1）根据表中的规律可求出，根据可得出答案； （2）参照小明对线段的表达式的化简可得的表达式； （3）根据类比猜想可得答案． 【小问1详解】 解：，， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ，，随着取中点次数的不断增大，的长最终接近的值是． 故答案为：，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期七年级数学检测 试卷总分120分，考试时间90分钟 一、选择题（每小题3分，共10小题，本题满分30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. 2016 D. 2. 翻书时书页在空中运动的痕迹，说明了（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点之间，线段最短 3. 近年来，我国持续加大对铁路行业的投资力度，《中长期铁路网规划》提出，到2025年，铁路网规模达到千米左右，其中高速铁路万公里左右，数据“千米”用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 某同学周六下午2点30分开始做数学作业，此时时针和分针的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 下列等式变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 如图是一个正方体的平面展开图，若正方体相对面上的两个代数式的和相等，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 7. 一个棱柱有18条棱，则这个棱柱共有几个面（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 有辆客车及个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车，若每辆客车乘43人，则只有1人不能上车，有下列四个等式：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ③④ 9. 根据流程图中的程序，当输出数值为3时，输入数值为（ ） A. B. 4 C. 或4 D. 或4 10. 如图，周长为6个单位长度的圆上的六等分点分别为，点A落在1的位置．如果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上的点是点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共10小题，共30分） 11. 比较大小：______（“”，“”或“”）． 12. 若x和y互为相反数，m和n互为倒数，则的值是 _____． 13. 若关于的方程和方程同解，则的值等于______． 14. 已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，其中，化简： ____ 15. 已知方程是关于的一元一次方程，则的值为 ______． 16. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，、为折痕，若，则为_______度． 17. 如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为________．   18. 一副三角板如图摆放，已知，，若，则________． 19. 将内半径为的圆柱形水桶里的水往另一小的圆柱形水桶倒，直到倒满为止．已知小圆柱内半径为，高是．当小水桶倒满时，求大水桶水面下降了多少．若设大水桶水面下降了，则可列方程________． 20. 如图，一种圆环的外圆直径是，环宽．若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则当时，y的值为___________． 三、作图题（4分） 21. 请用尺规作图： 如图，点在的边上．求作：，使． 四、解答题． 22. 计算题 （1） （2） （3）化简，再求值：，其中，． （4） （5） 23. 如图，已知，是直角，平分，求的度数． 24. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求的长； （2）如果，求的长． 25. 青岛是沿海重要中心城市、沿海开放城市、新一线城市、经济中心城市、国家历史文化名城，是国际性港口城市、滨海度假旅游城市、幸福宜居城市，被誉为“东方瑞士”，每年吸引大量游客来青岛旅游，纪念品市场也十分火爆．某经销商用5900元一次性购买甲、乙两种纪念品共100件，已知甲、乙两种纪念品的进价和售价如下表： 种类 进价（元/件） 售价（元/件） 甲 50 69 乙 65 88 （1）经销商一次性购进甲、乙两种纪念品各多少件？ （2）经销商全部卖出纪念品，共获得利润多少元？ 26. 学习了线段的中点之后，小明利用数学软件做了次取线段中点实验：如图，设线段第次，取的中点；第次，取的中点；第次，取的中点，第次，取的中点； （1）请完成下列表格数据． 次数 线段的长 第次 第次 第次 第次 第次 ______ ______ （2）小明对线段的表达式进行了如下化简： 因为， 所以． 两式相加，得． 所以． 请你参考小明的化简方法，化简的表达式； （3）类比猜想：______，______，随着取中点次数的不断增大，的长最终接近的值是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $