精品解析：山西忻州市部分学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027学年第一学期学科练习（阶段一） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 同学们，我们是初中2026级的学生，数字2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：2026的倒数是． 2. 某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（ ） A. 鼓浪屿 B. 佳木斯 C. 颐和园 D. 北安 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小进行比较即可． 【详解】解：首先整理四个地点的平均气温：鼓浪屿，佳木斯，颐和园，北安， 根据有理数大小比较规则：负数小于正数，两个负数比较，绝对值越大的负数数值越小， 可得大小关系：， ∴平均气温最低的地区是北安． 3. 山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】以800米为基准，计算黄河口海拔与基准的差值即可. 【详解】解：∵太原市平均海拔800米记作0米，即基准为800米，高于基准记正，低于基准记负， 又∵运城市垣曲县黄河口实际海拔为180米， ∴运城市垣曲县黄河口海拔可记作米． 4. 下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据是否满足数轴的三要素逐项判断． 【详解】选项A：单位长度不同，不符合数轴的定义，不符合题意； 选项B：方向不对，不符合数轴的定义，不符合题意； 选项C：没有正方向，不符合数轴的定义，不符合题意； 选项D：满足数轴的定义，符合题意． 5. 元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据异号相乘为负，对照各选项即可． 【详解】解：A、异号两数相乘结果为负数，符合题意； B、同号两数相乘结果为正，不符合题意； C、结果为0，不符合题意； D、同号两数相乘结果为正，不符合题意． 6. 在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（ ） A. 2026 B. C. 4052 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 7. 下列说法正确的有（ ） ①不仅是有理数，而且是分数； ②互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 【答案】A 【解析】 【详解】解：①∵π不是有理数， ∴不是有理数，也不是分数． ∴①说法错误． ②∵，互为相反数，且， ∴，且， ∴． ∴②说法正确． ③∵0的绝对值是0，即0的绝对值也是它本身， ∴绝对值是它本身的数是正数和0，并非只有正数． ∴③说法错误． 综上，正确的说法共1个． 8. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由数轴得出，，逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：A、∵，∴，故A选项错误，不符合题意； B、∵，，∴，故B选项错误，不符合题意； C、∵，∴，故C选项正确，符合题意； D、∵，∴，故D选项错误，不符合题意． 9. 如图，一把刻度尺放在数轴上，发现数轴上表示数和3的点分别与刻度尺上和的刻度线对应，则数轴上1个单位的长度是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，有理数的四则混合运算的应用． 根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A． 10. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了流程图与有理数的运算，理解流程图是解题关键． 根据流程图计算求解即可． 【详解】解：根据流程图可得，当她输入时， ， ∵0不符合输出条件， ∴再次输入， ． 故选B． 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 12. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 13. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 【答案】 【解析】 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 14. 在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 【答案】101 【解析】 【详解】解：. 15. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据错误的计算过程列出关于的等式，求出的值，再代入正确的算式，根据有理数除法法则计算即可得到结果． 【详解】根据题意，可得错误的计算算式为：， 解得 ， 将代入正确算式， 得． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 现有以下四个数：，在下面的数轴上表示以上四个数，并将这四个数用“<”号连接． 【答案】 【解析】 【分析】在数轴上把题目所给的数据对应的点标注在数轴上，然后把它们从左到右用“<”号连接起来． 【详解】解：，数轴表示和大小关系见答案． 18. 现有一组数：． （1）请将各数分别填入相应的集合内． 分数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； （2）将（1）中三类数的集合合并在一起___________全体有理数集合．（填“是”或“不是”） 【答案】（1）；； （2）不是 【解析】 【分析】（1）根据有理数的分类填入即可； （2）根据有理数的含义可得答案． 【小问1详解】 解：分数集合：{，…}； 正整数集合：{，…}； 负整数集合：{，…}； 【小问2详解】 解：∵整数与分数统称有理数，整数分为正整数，0，负整数， ∴将（1）中三类数的集合合并在一起不是全体有理数集合． 19. 阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）上述解题过程中有两处错误： ①第一处是第___________步，错误原因为___________； ②第二处是第___________步，错误原因为___________； （2）请你写出正确的解答过程． 【答案】（1）①二，运算顺序错误；②三，符号错误（或两数相除，同号为正） （2）解： ． 【解析】 【分析】（1）根据有理数混合运算的运算顺序和运算法则分析即可； （2）根据有理数的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：①第一处是第二步，应该先运算除法再运算乘法，故错误原因为运算顺序错误； ②第二处是第三步，两数相除，同号为正，故错误原因为符号错误或两数相除，同号为正． 【小问2详解】 略 20. 为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 【答案】（1） A地在学校的东边，距离学校2千米 （2） 巡逻车平均每千米耗油升 【解析】 【分析】（1）将各数相加，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）先求出前四次巡逻车行驶的总路程，再求出总的耗油量，即可得出答案． 【小问1详解】 解：， 所以A地在学校的东边，距离学校2千米； 【小问2详解】 解：， 则， 所以巡逻车平均每千米耗油0.96升． 21. 洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 （1）在思路一中的“”内应填___________，请继续完成计算； （2）在思路二中的“”内应填___________（选填“+”、“-”、“×”或“÷”），请继续完成计算． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据乘法分配律进行计算； （2）根据乘法分配律进行计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 阅读与思考 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当都是正数，即时，； ②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，若，则的值是______； （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 【答案】（1）0 （2）1或； 【解析】 【分析】（1）根据得出，即可求解； （2）根据题意可得a、b、c为两正一负，或a、b、c均为负，然后进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：∵a，b是不为0的有理数，， ∴，则a、b异号，不妨设a为负，b为正， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴a、b、c为两正一负，或a、b、c均为负， 当a、b、c中两正一负时，不妨设a、b为正，c为负： 则； 当a、b、c均为负数时：； 综上：的值为1或； 23. 如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． （1）点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； （2）点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； （3）点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 【答案】（1）2 （2），两点之间的距离是6.5个单位长度 （3）点表示的数为1008 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的移动，两点间的距离，熟练掌握平移规则，两点间的距离公式是解题的关键： （1）根据平移规则，列式计算即可； （2）求出点的运动时间，进而求出点表示的数，再根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）根据题意，得到每2次移动，整体向右移动1个单位长度，进行求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 点运动了个单位长度， 运动时间为（秒）． 这段时间点运动了个单位长度． 因为点从原点出发， 所以点运动到3所在点的位置， 所以，两点之间的距离是个单位长度； 【小问3详解】 ． 所以点表示的数为1008． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期学科练习（阶段一） 七年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷选择题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑． 1. 同学们，我们是初中2026级的学生，数字2026的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 某气象站记录了以下四个地点当日的平均气温，如图所示，则其中平均气温最低的地区是（ ） A. 鼓浪屿 B. 佳木斯 C. 颐和园 D. 北安 3. 山西省内海拔最高点是被誉为“华北屋脊”的五台山叶斗峰，其海拔约为3061米，最低点是运城市垣曲县黄河口，其海拔约为180米．某兴趣小组将太原市的平均海拔800米记作0米，若五台山叶斗峰海拔记作米，则运城市垣曲县黄河口海拔可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 下列关于数轴的图示，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 元代《算学启蒙》中记载：“同号相乘为正，异号相乘为负”，则下列运算的结果为负数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（ ） A. 2026 B. C. 4052 D. 7. 下列说法正确的有（ ） ①不仅是有理数，而且是分数； ②互为相反数，则； ③如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是正数． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 8. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一把刻度尺放在数轴上，发现数轴上表示数和3的点分别与刻度尺上和的刻度线对应，则数轴上1个单位的长度是（ ）． A. B. C. D. 10. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. 0 B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. ___________． 12. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“”，则“”表示的数是_________． 13. 小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 14. 在1个标准大气压下，固态酒精的熔点为，固态氧的熔点为，固态酒精的熔点比固态氧的熔点高________． 15. 小溪在计算时，除号变乘号时，忘记把改成它的倒数，结果是54，则的正确结果是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 现有以下四个数：，在下面的数轴上表示以上四个数，并将这四个数用“<”号连接． 18. 现有一组数：． （1）请将各数分别填入相应的集合内． 分数集合：{ …}； 正整数集合：{ …}； 负整数集合：{ …}； （2）将（1）中三类数的集合合并在一起___________全体有理数集合．（填“是”或“不是”） 19. 阅读下面的解题过程，然后回答问题： 计算：． 解：原式（第一步） （第二步） ．（第三步） （1）上述解题过程中有两处错误： ①第一处是第___________步，错误原因为___________； ②第二处是第___________步，错误原因为___________； （2）请你写出正确的解答过程． 20. 为切实做好校园周边的安保工作，一辆巡逻车从西安某菁英学校出发，在东西向的笔直的马路上巡视，中午到达A地，若规定以学校为原点，向东行驶为正，向西行驶为负，则巡逻车的行驶记录如下表：（单位：千米） 次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 行驶情况 （1）请你帮忙确定A地在学校的什么方向？距离学校多远？ （2）出发时李警官发现汽车油表显示余油27升，当第四次行驶结束时发现油表显示余油7.8升，请通过计算说明，巡逻车平均每千米耗油多少升？ 21. 洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 （1）在思路一中的“”内应填___________，请继续完成计算； （2）在思路二中的“”内应填___________（选填“+”、“-”、“×”或“÷”），请继续完成计算． 22. 阅读与思考 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意，得三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当都是正数，即时，； ②当中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设， 则． 综上所述，的值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知a，b是不为0的有理数，若，则的值是______； （2）已知a，b，c是有理数，当时，求的值． 23. 如图，一个点从数轴上的原点出发，先向右移动2个单位长度，再向左移动5个单位长度，规定向右运动为“＋”，向左运动为“－”，则终点表示的数是． （1）点从表示3的点出发，先向左移动5个单位长度，再向右移动4个单位长度，则终点表示的数是______； （2）点从表示2.5的点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点运动到所在点的位置时，求，两点之间的距离； （3）点从表示的点出发，先向左移动1个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度⋯⋯依次操作2026次后，求点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $