精品解析：甘肃省陇南市礼县第六中学2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年度上学期七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. “绿水青山就是金山银山”．某市积极响应党中央号召，大力推进农村移风易俗建设，已经累计投资2.45亿元资金．数据2.45亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是( ) A. B. C. D. 4. 用代数式表示与5的差的平方是（ ） A. B. C. D. 5. 根据等式的性质，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 多项式是二次三项式 D. 的常数项为 7. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 8. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则代数式的值是（ ） A. －6 B. －5 C. －4 D. 0 9. 在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分．那么，奋斗组共答错了（ ）道题 A. 3 B. 6 C. 9 D. 17 10. 如图，一块长方形的地面ABCD是由若干个正方形地板密铺而成的．若长方形ABCD的周长为52，则正方形的边长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 18 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_____． 12. 用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是______． 13. 数轴上点A表示的数为5，点B到点A的距离为7个单位长度，点B到原点的距离为2个单位长度．则点B所表示的数为_________． 14. 定义新运算：，例如：，则__________． 15. 方程变形为，这种变形根据是_______． 16. 若关于x的方程的解为，则a的值为________． 17. 若多项式是关于，的四次多项式，则_______． 18. 观察下列单项式：x，，，，…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：________． 三、解答题（本大题共9个小题，共88分） 19. 计算： （1） （2）； 20. 化简求值：，其中． （1）求a，b的值 （2）化简并求出代数式的值． 21. 解下列方程： （1） （2）． 22. 已知甲组单独完成一项工程需27天，乙组单独完成这项工程需18天，如果甲乙两组先合做6天，剩下的由乙组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ 23. 七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． （1）请你帮小红求出“”处的数字． （2）请你正确地解出原方程． 24. 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将个位与十位上的数字调换位置后所得的新数比原数小63，求原数？ 25. 有20袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值(单位：) 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 （1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？ 26. 某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 27. 我们规定一种运算，如，再如．按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算___________； （2）若，求x的值； （3）若与的值始终相等，求m，n的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度上学期七年级数学试卷 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. “绿水青山就是金山银山”．某市积极响应党中央号召，大力推进农村移风易俗建设，已经累计投资2.45亿元资金．数据2.45亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可．确定的值，是解题的关键． 【详解】解：2.45亿； 故选B． 3. 方程的解是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按照解一元一次方程的步骤求解即可． 【详解】移项，得 ． 合并同类项，得 ． 系数化为，得 ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，牢记解一元一次方程的步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为）是解题的关键． 4. 用代数式表示与5的差的平方是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 【详解】解：与5的差的平方是， 故选：D． 5. 根据等式的性质，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，不符合题意； B、若，，则，原说法正确，符合题意； C、若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，原说法错误，不符合题意； 故选：B． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是6次 C. 多项式是二次三项式 D. 的常数项为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项和次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数． 【详解】解；A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是次，原说法错误，不符合题意； C、多项式是一次二项式，原说法错误，不符合题意； D、的常数项为，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求，结合等式的基本性质2，对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解. 【详解】等式两边同乘4得：， 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母，熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键. 8. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则代数式的值是（ ） A. －6 B. －5 C. －4 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，pq，m的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：根据题意得：a+b=0，pq=1，|m|=5， 则原式=0+1-5=-4； 故选：C 【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则是解题的关键． 9. 在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣5分，奋斗组最后得分是155分．那么，奋斗组共答错了（ ）道题 A. 3 B. 6 C. 9 D. 17 【答案】A 【解析】 【分析】设答错x道，则答对(20-x)道，列出方程-5x+10(20-x)=155求解即可． 【详解】解：设答错x道，则答对(20-x)道， 由题意可得：-5x+10(20-x)=155， 解得x=3， 故奋斗组在这次比赛中共答错3道题， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出等式． 10. 如图，一块长方形的地面ABCD是由若干个正方形地板密铺而成的．若长方形ABCD的周长为52，则正方形的边长为（ ） A. 5 B. 8 C. 10 D. 18 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键．设正方形、、、的边长分别为、、、，分别求得，，由“优美矩形” 的周长得，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形、、、的边长分别为、、、， “优美矩形” 的周长为52， ， ，，， ， ， ，则， ， ， 正方形的边长为10， 故选：C． 二、填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 若方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：3． 12. 用四舍五入法对0.05049（精确到千分位）取近似值是______． 【答案】0.050 【解析】 【分析】把万分位上的数字1进行四舍五入即可. 【详解】解：0.05049（精确到千分位）取近似数是0.050． 故答案为：0.050. 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字. 13. 数轴上点A表示的数为5，点B到点A的距离为7个单位长度，点B到原点的距离为2个单位长度．则点B所表示的数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离的知识．利用两点间的距离公式可以知道点表示的数为或，再由点B到原点的距离为2个单位长度，可得答案． 【详解】解：数轴上点A表示的数为5，点B到点A的距离为7个单位长度， 点表示的数为或， 点B到原点的距离为2个单位长度， 点B表示的数为． 故答案为：． 14. 定义新运算：，例如：，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题属于新定义运算题目，考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键． 15. 方程变形为，这种变形根据是_______． 【答案】等式两边同时乘以一个相同的数等式仍然成立 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式两边仍然成立，等式两边同时除以一个不为0的数或式子等式仍然成立． 【详解】解：方程变形为，这种变形根据是等式两边同时乘以一个相同的数等式仍然成立， 故答案为：等式两边同时乘以一个相同的数等式仍然成立． 16. 若关于x的方程的解为，则a的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入，得：， 解得：； 故答案为：． 17. 若多项式是关于，的四次多项式，则_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式次数的定义，代数式求值，多项式中次数最高的项叫做多项式的次数，据此可得，求出m、n的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵多项式是关于，的四次多项式， ∴， ∴或，， ∴或， 故答案为：或． 18. 观察下列单项式：x，，，，…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第100个单项式． 【详解】解：∵一列单项式：x，，，，，…， ∴第n个单项式为：， 当时，这个单项式是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共9个小题，共88分） 19. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查在理数的混合运算、整式的加减运算． （1）合并同类项即可求解； （2）先乘方、再乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 化简求值：，其中． （1）求a，b的值 （2）化简并求出代数式的值． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键． （1）根据绝对值的非负性即可求解； （2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解： ， 当，时， 原式． 21. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键： （1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 已知甲组单独完成一项工程需27天，乙组单独完成这项工程需18天，如果甲乙两组先合做6天，剩下的由乙组单独做，恰好按规定的时间完成，那么规定的时间是多少天？ 【答案】天 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设规定的时间为天，根据“甲乙两组先合做6天，剩下的由乙组单独做，恰好按规定的时间完成”列出方程求解，即可解题． 【详解】解：甲组单独完成一项工程需27天，乙组单独完成这项工程需18天， 甲、乙两组每天的工作效率分别为和， 设规定的时间为天，由题意可列方程得： ， 整理得， 解得：， 答：规定的时间是天． 23. 七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． （1）请你帮小红求出“”处的数字． （2）请你正确地解出原方程． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入中，进而求出“”处的数字； （2）将（1）中的值代入原方程，求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意将代入中， 得：， 即：， 解得：， ∴“”处的数字为； 【小问2详解】 将代入原方程得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化为得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键． 24. 一个两位数，十位数字比个位数字的4倍多1，将个位与十位上的数字调换位置后所得的新数比原数小63，求原数？ 【答案】原数为92. 【解析】 【详解】试题分析：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（4x+1），原来的两位数是：10（4x+1）+x，把十位上的数字与个位上的数字交换后，十位上数字是x，个位上数字是（4x+1），交换位置后这个数是：10x+（4x+1），列方程解答即可． 试题解析：设原两位数的个位数字为x，则十位数字为（4x+1）， 依题意有：10x+（4x+1）+63=10（4x+1）+x， 解得：x=2． 所以原数为：92． 25. 有20袋大米，以每袋为标准，超过或不足的千克数分别用正负数来表述，记录如下： 与标准质量的差值(单位：) 1 0 2.5 袋数 1 2 3 8 4 2 （1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）与标准质量比较，20袋大米总计超过或不足多少千克？ 【答案】（1）20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克 （2）与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）利用记录表的第一行数字中的最大数减去最小数即可得出答案； （2）根据记录表列出运算式子，再计算有理数的乘法与加减法即可得． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋重千克； 【小问2详解】 解： （千克） 答：与标准重量比较，20袋大米总计超过8千克． 26. 某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个．已知每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，问应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？ 【答案】46人生产甲种零件，16人生产乙种零件. 【解析】 【分析】设应分配x人生产甲种零件，（62﹣x）人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套，根据每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，可列方程求解． 【详解】解：设应分配x人生产甲种零件， 12x×2＝23（62﹣x）×3， 解得x＝46， 62﹣46＝16（人）． 故应分配46人生产甲种零件，16人生产乙种零件才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用,关键是设出生产甲,乙的人数,建立方程求解. 27. 我们规定一种运算，如，再如．按照这种运算规定，解答下列各题： （1）计算___________； （2）若，求x的值； （3）若与的值始终相等，求m，n的值． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据题意列出算式，计算可得； （2）根据新定义列出关于x的方程，解方程即可得； （3）根据新定义列出关于m，n的方程，解之可得． 【小问1详解】 解：根据题意， 故答案为： 【小问2详解】 解：根据题意， 转化为， 解方程，得． 【小问3详解】 解：； ； 根据题意恒成立， 即， ，， 解得，，． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程和关于m，n的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $