2025年广东省河源市中考一模数学试卷

河源市2025年初中学业水平模拟考试试题 数 学 本试卷共4页,23小题,满分120分,考试用时120分钟 注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场 号和座位号填写在答题卡上,用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置 填涂自己的考场号和座位号、将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案 信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试 卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上:如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1. 下列各数中,最小的是( ) A.-1.5 B.0 C.-3 D.1 2. 如题2图①,“斗”是古代粮食度量用具,它不仅是古代的计量单位,而且在中国文化中 承载了丰富的象征意义.从“才高八斗”到“斗转星移”,这些典故展现了“斗”在语言 和文化中的深远影响,题2图②是它的示意图,下列图形是“斗”的左视图的是( ) ■R。D□ 题2图① 题2图② 3. 下列运算正确的是( ) B.a6-a2=q3 A.(2ab)3=6a3b5 C. a3.a2=a5 D.2ab-a=2b 4. 哪咤作为中国传统文化中的经典形象,其故事和精神内核深植于中华民族的文化土壤,截 至2025年3月15日,《哪咤之魔童闹海》累计票房超150亿,成为全球动画电影票房榜 第一.用科学计数法表示150亿正确的是( ) A. 150x108 B.1.5x1010 C.1.5x109 D.15x109 5. 五一劳动节将近,为弘扬劳动精神,促进学生劳动素养的提升,某校开展了“我劳动,我 快乐”的主题活动,某班7名同学一周内累计做家务的时间分别是(单位:小时)4,2.5. 5,3.2,3,5,3.5,则这7名同学一周内累计做家务时间的中位数是( ) A.3.5 B.3 C.3.2 D.4 6. 若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则实数m的值为( B.1 C.-1 A.0 D.2 数学模拟试题 第1页 共4页 7. 不等式组 11 (x+1>0 的解集在数轴上表示正确的是( __ $A.(( , B. -2-1 0 12 3 4 -2 -1 0 1 2 3 4 C. ((()→ D. 0 -2-1 8. 阿基米德曾说过“给我一个支点,我能撬动整个地球,”这句话生动体现了杠杆原理一通 过调整支点位置和力臂长度,用较小的力就能撬动重物.这一原理在生活中随处可见,比 如用撬棍搬石头、用剪刀剪纸,甚至开瓶器开碑酒,都是杠杆的巧妙运用,如题8图①, 这是杠杆撬动石头的示意图,当用力压杠杆时,另一端会翘起,石头就撬动了,如题8图② 所示,BD的距离为5cm,动力臂OA=18cm.阻力臂OB=6cm.则AC的长度为( )cm. 7## 题8图① 题8图② B.12 C.9 A.15 D.11 的图象上,则v1:v2:的大小关系是( ) A.y<y2y3 B. y2<y<y1 C.y2<y<y3 D. <y1<y2 10. 如题10图,正方形ABCD中,E为线段BC上一点,过B作BG上AM于G,延长BG至 点F,使之CFB一45{*},交CD于点K,延长FC、AE交于点M,连接DF、BM,若C 为FM中点,BF一3,下列结论: ①△ABG~△BKC:②点G为线段BF的三等分点;③tan2BAG-: ④DF-V2;Snrc-3其中正确的个数是( ) B.2个 C.3个 A.1个 D.4个 二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,满分15分) 11. 因式分解:a2b+a=_ 题10图 13. 如题13图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点 C作⊙O的切线CD,交AB的延长线于点D,连接AC 若乙D-26”,则CAB-__. 题13图 14. 端午节是中国四大传统节日之一(与春节、清明节、中秋节并列),距今已有2000多年 历史,于2009年被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录,有赛龙舟、吃粽子 等风俗活动.某商店购进蛋黄肉粽跟碱水粽共100盒,已知蛋黄肉粽每盒利润为10元. 碱水粽每盒利润为20元.若购进的粽子销售完毕,所得总利润不低于1600元,则最多能 购进蛋黄肉粽 数学模拟试题 第2页 共4页 15. 如题15图,菱形ABCD中,BAD=60”,点E为AB上一点, 点F为BC上一动点;点G为对角线AC上一动点; 当GE+GF取得最小值为6时,则BE+BF的值是__ 题15图 三、解答题(本大题共8小题,满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分7分) 计算:1-31-V8+()-1 17. (x+2y=5① (本小题满分7分) 解方程组 3x-y-8② 18. (本小题满分7分)如题18图,在Rt△ABC中,乙ACB=90。 (1)利用尺规求作线段AB的垂直平分线,分别交AB,AC于点D,E (要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法,标明字母) (2)连接CD.BE,若 AEB=120*,CD=3.求AE的长 题18图 19.(本小题满分9分)为传承民族精神,活化非物质文化遗产,某市举办了端午节赛龙舟 活动。活动设置了男子组、女子组两个组别,其中男子组将进行A:100米直道竞速赛, B:200米直道竞速赛,C:500米直道竞速赛,D:3000米绕标赛.为了了解市民对于这 四个比赛项目的关注程度,随机对部分市民进行了问卷调查(参与问卷调查的每位市民 只能选择其中一个项目),将调查得到的数据绘制成数据统计表和扇形统计图(表、图 都未完全制作完成): 比目 市民最关注的比赛项目人数统计表 比赛项目A 关注人数 40 d 22 (1)直接写出a、b的值和C所在扇形圆心角的度数; 题19图 (2)若当天观看比赛的市民有5000人,试估计当天观看比赛的市民中关注哪个比赛项目 的人数最多?大约有多少人? (3)为了缓解比赛当天城市交通压力,维护交通秩序,某市交警支队派出4名交警(3 男1女)对比赛区域路段进行值守,若在4名交警中任意抽取2名交警安排在同一 路口执勤,请用列举法(画树状图或列表)求出恰好抽到的两名交警性别不同的概率 20. (本小题满分9分)如题20图,在矩形4BCD中,AB>2AD,点E,F分别在边AB CD上.将A4DF沿AF折叠,点D的对应点G恰好落在对角线AC上;将ACBE沿CE 折叠,点B的对应点恰好也落在对角线AC上 D 连接GE,FH. 求证:(1)△AFG:△CEH; (2)若AD=5,DC=12,求四边形FGEH的面积 题20图 数学模拟试题 第3页 共4页 21. (本小题满分9分)如题21图①中的板凳又叫“四脚 八叉凳”,是中国传统家具,其卯结构体现了古人含 蓄内敛的审美观,样眼的设计很有讲究,木工一般用铅 笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同 m 的长度,确定眼的位置,如题21图②所示,板凳的 结构设计体现了数学的对称美。 3 某学习小组收集了一些板凳并进行了测量,设以对 称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm,凳面的宽 ② 度为ymm,记录如下: 题21图 以对称轴为基准向两边各取相同的长 3 46.3 49.6 52.9 度x/mm 56.2 281 264.5 凳面的宽度y/mn 248 297.5 314 请你帮助小组解决下列问题 (1)已知v是x的函数,求出该函数关系式 (2)经研究表明,最舒适的凳面宽度为300~350mm, 其中330mm是传统工艺与现代人 体工学的理想折中点。现要加工一张凳面宽度为330mm的“四脚八又凳”,眼的 位置怎么确定?请说明理由: 22.(本小题满分13分)已知点A(m,y),B(3-2m,y)是抛物线y=x-4x+2上的两个不同点. (1)当m为何值时,y-y; (2)直线1经过A,B两点,且与y轴交于点C(0,b),试问b是否存在最小值,若存 在,请求出b的最小值;若不存在,请说明理由; (3)点D是抛物线的顶点,点O是坐标原点,连接OA.OB.OD.AD.BD,当m为何值 时,Sop=SBop. 23. (本小题满分14分)如题23图①,⊙O是△ABC的外接圆,连接OA,OB,过点B作 BELAC,交AC的延长线于点E:同时过点B作BD//OA,交AE于点D (1)设乙AOB=x度,直接写出乙ABD=度,乙CBE= 度(用含x的代 数式表示); (2)如题23图②,过点A作AH1BD,交BD的延长线于点H,连接HE,其中OB=5, BH-8; ①试问 的值是否是定值,若是,请求出此定值,若不是,请说明理由; ②求出AC·CF的最大值 23题图① 23题图② 数学模拟试题 第4页 共4页 2025年河源市初中学业水平模拟考试数学试题 参考答案及评分标准 温整提示:本卷所有题参考答案原则上只提供一种解法,其他解法只要正确 请参照本评分标准相应给分。 一、选择题:本大题10小题,每小题3分,满分30分 题号 3 4 5 7 8 6 10 C 答案 C B C B A D __ 二、填空题:本大题5小题,每小题3分,满分15分. 13. 32* 12.5 14. 40 11. afab+1) 15. 23 三、解答题:本大题共9小题,第16题7分、第17题7分,第18题7分,第19、20、21题9分 第22题13分,第23题14分,满分75分 16. 解:原式=3-2+3 ....6分 =4 .....-7分 fx+2y=5 17.解: ① 3x-y-8② 由②×2+①得:7x-21 ......分 x-3 ......4分. 把x=3 代入①中得:3+2y=5 ....5分 解得:y=1 ....6分 3} 所以原方程组的解为 ......-7分 18. 解:(1)如图所示:直线DE即为所求 ......3分 (2).DE垂直平分线段AB $.AE-BE.AD=BD-AB, ADE=90* ......4分 :Rt△ABC中.ACB=90*,D为线段AB中点,CD=3 .AD-CD-AB-3 .....5分 . AEB-120*,AF=BE 1 .180-乙AEB-30* .A- ......16分 2 .Rt△ADE中, A=30*,AD=3 'AF=AD.cos30*=23 .....-7分 19. 解:(1)a=52 b= 86 C所在扇形圆心角度数:39.6* ......分 (2)当天观看比赛的市民关注3000米绕标赛的人数最多 .....4分 .....5分 答:当天观看比赛的市民关注3000米绕标赛的人数最多,大约是2150人 .....6分 (3)画树状图如下: 开始 ##:#)# 男2 男; 男,男;女男,男;女男;男,女男;男,男 总共有12种等可能的结果,其中抽到两名交警性别不同的结果有6种 ......9分 2 20.(1)证明:·四边形ABCD是矩形 '.AD=BC AD/BC D= B=90 )B ' /DAG=/BCH ......分 E 由折叠性质可得:△ADF△AGF.△CBE△CHE '$AD=A△G,BC-CH,D= FGA. B=CHE,1=2=DAG, 3= 4-BCH$ ....2分 '.AG=CH 2= 3. FGA= CHE$ .....3分 ..△AGF△CEH(ASA) ......4分 (2)解:由(1)知△AGF2△CEH ..FG=HE. FGH= CHE=90 .'. FGA= EHG-90* ......5分 ..FG//HE且. FG-HE irt ·.四边形FGEH为平行四边形 .......16分 “:'AD-5 '.AD-AG=CH=5 ·在Rt△ACD中,AD=5,DC=l2 '.AC=AD+CD=13 *.GH=AC-4G-CH=13-5-5-3 .......-7分 '.GC-GH+HC=8 设FG-x,则DF-x,$CF=12-x .在 Rt△CFG中,DF=x,GC=8,$CF=12-x,由勾股定理得; DF+GC^=CF即x+8}=(12-x) 解得:x-10 ......8分 .SpagcD3x10=10 ......9.分 21. 解:(1)由表格可知:当x每增加3.3mm时,y增加16.5mm '.y与x之间满足一次函数,故可设y=kx+b .......1分 将(43,248)、(46.3,264.5)代入y=kx+b中得: .....2分 [ 248=43k+b ......4分 264.5=46.3k+b ..y=5x+33 .....5分 (2)将y=330代入y=5x+33中得:330=5t+33 .....16分 解得:x=59.4 .......8分 ·以对称轴为基准向两边各取594即可确定雄眼的位置 .....9分 22. 解:(1).A(m,y),B(3-2m,ys)是抛物线y=x2-4x+2上的两个不同点,且y4-ya .A,B两点关于抛物线的对称轴直线x--4-2对称 .....1分 '.m+3-2m=2x2,解得m--1 ....分 (2)存在:理由如下: ①当y-v时,直线/与x轴平行,此时b=(-1)-4x(-1)+2=7 .....4分 ②当yya时,设直线/表达式为y=kx+b,将A(m,y),B(3-2m.y)两点坐标带入得 m2-4m+2=m+b 解得{--(m+1) (3-2m)2-4(3-2m)+2=k(3-2m)+b (b=2m2-3m+2 “.y=-(m+1)x+2m2-3m+2 .....6分 :b2m2-3m+2=2(m-)2+{} ......-7分 3 .当时,b取最小值,最小值为} 综上所述,当,取最小值,最小值直为}# ......分 (3) *=-4+2=(x- -$ .D(2.-2) .易得直线OD的表达式为y=-x .......分 .'Soo-S8oD ×2lm}-4m+2+mlx2\(3-2m)}-4(3-2m)+2+(3-2m)l 即m2}-4m+2+ml=(3-2m){-4(3-2m)+2+(3-2m 解得n1-,m:-0. m=1; ........12分 当n=1时,A.B两点重合,不符合要求,故舍去 .当m为0或时,S4oD=Saon. ........13分 (方法二) “'y=x2-4x+2=(t-2)-2 ..D(2,-2) .易得直线OD的表达式为y=-x .......9分 ①当AB/OD时,Soo=S8oo '.-(m-1)=-1解得:m=0 ②当A.B位于直线OD两侧 ·将x=m代入y=-(m+1)x+2m-3m+2得y4=m-4m+2 将x=3-2m代入y=-(m+1)x+2m{-3m+2得y=4m}-4m-1 .线段AB的中点为(m+3-2m m2-4m+242-4m-1),化简得: (-m+3 5m2-8m41) *.当线段AB的中点在直线OD上时,S.op=S.ao 5m2-8m1-(-3)解得:m2 m3=1 即: .......12分 当m=1时,A.B两点重合,不符合要求,故舍去 综上,当m为0或时,S4oo-Sso ........13分 23.解:(1)90-{(1分),90-{ (2分) .......3分 (2)① ........4分 由(1)可得 ABD= CBE 又.AHI BD,BE AC '.AHB= CEB=9$0$$$ '.△ABH△CBE .......5分 .ABD- CBE ..乙ABC- HBE H .△ABC△HBE .....16分 过点O作OM1BH,交BH于点M,易得四边形AHMO为矩形 ..HM-AO-OB-5 ..MB=BH-MH-8-5-3 '.OM-V0B-MB-4-AH *AB=HB+AH-B+4-4V5 .....-7分 .ABCoHBE ......8分 8 ②:△ABHo△CBF .CE-BE .......9分 .要使得AC·CE的值最大,只要△ABC的面积最大即可 ........11分 H '.只要当C点在孤AB中点时,△4BC的面积取最大 连接OC交AB于点N “:C点在孤AB中点 '.ON1AB,AN-BN-25 .ON=V0B2-BN2-52-(2V)2=5 .CW-5-V5 ....1分 $.$ABc=AB·NC=4V5(5-10V5-10 '.AC·CE的最大值为105-10 ......14分