10.3一次函数的性质练习题（3题型基础+能力+创新+易错）-【上好课】2024-2025学年八年级数学下册同步精品课堂（青岛版）

10.3一次函数的性质 题型一 根据一次函数的性质求参数的值 1．若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键；根据题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：由点，在一次函数的图像上，且，可知：， ∴， 故选A． 2．在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象与系数的关系，根据正比例函数的性质可得，再根据各象限内点的坐标符号即可解答，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵正比例函数中，函数y的值随x值的增大而增大， ∴，则， ∴点在第二象限 故选：B． 3．已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质得出，求解即可． 【详解】解：∵一次函数，若y随x的增大而减小， ∴， 解得：， 故答案为：． 4．已知：关于x的函数，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．根据一次函数的图象在坐标平面内的位置以及性质，得到关于k、b的一元一次不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴， ∴， 解得，， 故答案为：． 5．一次函数． (1)当a为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当a为何值时，图象经过第一、二、三象限？ 【答案】(1) (2) 【分析】考查了一次函数图象与系数的关系． （1）当y随x的增大而减少时，，解之即可得出结论； （2）图象经过第一、二、三象限时，，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得， 即当时，y随x的增大而减小； （2）解：若图象过第一、二、三象限，则 ， 解得， 故当时，图象能过第一、二、三象限． 题型二 利用一次函数的性质判断自变量或函数值的大小 1．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键． 由一次函数表达式可知，所以随值的增大而减小，只需要比较，即可求解． 【详解】解：， 随值的增大而减小， ， ． 故选：A． 2．若点都在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的性质，根据一次函数，随的增大而减小，从而可得答案． 【详解】解：， 一次函数，随的增大而减小， 点都在一次函数的图象上， ∴． 故选：C． 3．已知点、都在直线上，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，由一次函数解析式得出随着的增大而增大，结合即可得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 题型三 判断一次函数的大致图像 1．已知正比例函数（为常数，），若的值随着值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数，当时，图象过一、二、三象限；当时，图象过一、三、四象限；时，图象过一、二、四象限；时，图象过二、三、四象限是解决此题的关键，由于正比例函数函数值随的增大而减小，可得，然后，判断一次函数的图象经过象限即可． 【详解】解：正比例函数（为常数，）中的的值随着值的增大而减小， ， 一次函数的图象经过二、三、四象限； 故选：． 2．点和在一次函数的图象上，已知．且当时，，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了判断一次函数图象经过的象限，根据一次函数的增减性求参数，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先由时，，可知随着的增大而减小，得到的取值范围，然后结合，可知的取值范围，从而判断可能的图象． 【详解】解：时，， 即时，， 随着的增大而减小， ， 又， ， 一次函数的图象会经过一、二、四象限． 故选：A． 3．已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数的图象和性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键．先根据题意判断出、的符号，进而可得出结论． 【详解】解：一次函数的随的增大而减小， ． ， ， 此函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：B． 4．一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限． 【答案】一 【分析】本题考查了一次函数的性质、判断一次函数的图象所经过的象限，由一次函数的增减性得出，结合即可得出该函数图象经过第二、三、四象限，从而得解，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵一次函数的函数值y随x的增大而减小， ∴， ∵， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限， 故答案为：一． 1．正方形、，按如图所示的方式放置，点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标的特征，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，能够找出坐标的变化规律是解题的关键． 分别求出、、、、，探究坐标的变化规律，进而得出的坐标，做出选择即可． 【详解】解：当时，， 当时，， ，是等腰直角三角形， 同理可得：，，都是等腰直角三角形， 于是：，，，， ， ． 故选：． 2．对于一次函数（），当时，y的最小值为4，则k的值是 ． 【答案】 【分析】当时，y随x的增大而增大，结合时y的最小值为4，此时时，，代入，得到，舍去；当时，y随x的增大而减小，结合时y的最小值为4，此时时，，代入，得到，符合题意，解答即可． 本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：当时，y随x的增大而增大， 由时y的最小值为4， 此时时，，代入， 解得，舍去； 当时，y随x的增大而减小， 由时y的最小值为4，此时时，，代入， 解得，符合题意． 故答案为：． 3．若函数是关于的一次函数，且随的增大而减小，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数的相关知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意一次函数的性质和定义可得：，，求解即可． 【详解】解：∵是关于的一次函数，随的增大而减小， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 4．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． (1)若，求一次函数的表达式． (2)当时，该一次函数的最大值为6，求k的值． (3)若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． （1）一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，再结合，解二元一次方程组求解即可； （2）根据题意可得一次函数y随x的增大而减小，可得当时，，结合一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点，得到，解二元一次方程组求解即可； （3）根据，即，进而得到，再根据一次函数的图象经过第一象限，可得到，由不等式的性质即可解答． 【详解】（1）解：∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴一次函数的表达式为：； （2）解：∵， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∵当时，该一次函数的最大值为6， ∴当时，， ∵一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点， ∴， ∴， 解得：； （3）解：根据题意：，即， ∴， ∵一次函数的图象经过第一象限，且， ∴， ∴， ∴． 5．已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、根据一次函数的增减性求参数、解一元一次方程和解一元一次不等式等知识，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题关键． （1）将点代入一次函数，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案； （2）根据该函数的增减性，可得，求解即可获得答案; （3）将解析式整理得，求得当时，，据此即可得解． 【详解】（1）解：将点代入一次函数， 可得， 解得， ∴当时，函数图象经过点； （2）解：若一次函数的函数值随的增大而减小， 则有， 解得， ∴的取值范围为； （3）解：， 当时，， ∴一次函数的图象经过定点． 1．有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过；小梅说在这个函数中，随的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数 （写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了一次函数的图象，一次函数的性质等知识点，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据题意即可直接写出满足上述全部特点的一个一次函数（答案不唯一）． 【详解】解：根据题意，写出满足上述全部特点的一个一次函数为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 2．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小曲同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小曲同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： … … 则________，________． (2)描点并画出该函数的图象： (3)函数的图象________（填“是”或“不是”）轴对称图形； (4)观察函数图象，当时，的取值范围是________． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)是 (4) 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，轴对称图形的识别，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． （1）把的值分别代入计算，即可求出、的值； （2）根据（1）中的表格，描点连线即可画出图象； （3）利用轴对称图形的定义对函数图象进行分析即可判断； （4）由图象知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，再分别求出当、、 时的值，即可求解． 【详解】（1）解：， 当时，，即； 当时，，即； 故答案为：，； （2）如图，即为所求； （3）由（2）图象可知，函数的图象是轴对称图形， 故答案为：是； （4）由图象知，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，的取值范围是， 故答案为：． 3．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索函数的性质． (1)①完成下面列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 0 ______ ______ ______ ______ 1 0 … ②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线； (2)①函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______； ②当时，x的取值范围是______． 【答案】(1)①，②见解析 (2)①；；② 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，熟练掌握画图方法是解答本题的关键． （1）①根据解析式代入数据计算即可填表，②根据表格描点画图即可； （2）①根据图象可得函数的最大值；根据图象当y随x增大而减小时可得x的取值范围；②根据图象当时，可得x的取值范围． 【详解】（1）解：①完成下面列表： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， x … 0 1 2 3 4 5 … y … 0 1 2 3 2 1 0 … ②函数图象如图所示： （2）解：①根据图象得：时，函数的最大值为，当y随x增大而减小时，x的取值范围是； ②根据图象结合表格得：当时，x的取值范围是． 1．已知一次函数，其中，当时，函数有最大值为2，则m的值为(   ) A．4 B． C．或4 D．4或2 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质，理解一次函数的性质是解决本题的关键． 分两种情况：当时，把代入即可解得；当时，把代入即可解得． 【详解】解：当，即时，一次函数中，y随x的增大而增大， ∴时，y有最大值2， 把代入得：， 解得：； 当，即时，中，y随x的增大而减小， ∴当时，y有最大值2， 把代入得：， 解得：， 综上所述，m的值为或4． 故选：C． 2．在下列叙述中：①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而减小；③函数中，当时，函数值；④一次函数的自变量的取值范围是全体实数．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，熟记一次函数图象上的坐标特征，一次函数图象的性质是解题的关键． ①利用正比例函数的性质判断即可； ②利用一次函数的性质判断即可； ③将代入中，计算即可； ④利用一次函数的性质判断即可． 【详解】解：①正比例函数的图象经过一、三象限，故①错误； ②一次函数中，随的增大而增大，故②错误； ③函数中，当时，函数值为，故③正确； ④一次函数的自变量的取值范围是全体实数，故④正确． 则正确的个数为2个． 故选：B． 3．已知一次函数，随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质和解一元一次不等式组，根据题意列出不等式组，求解即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数，函数值y随x的增大而减小，且其图象不经过第一象限， ∴， ∴． 故选：D． 4．已知正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 【答案】C 【分析】本题主要考查的是正比例函数的图象和性质． 根据正比例函数的图象和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、正比例函数，图象是一条直线，不符合题意； B、当时，，图象不经过点，不符合题意； C、，图象经过第一、三象限，符合题意； D、，y随x的增大而增大，不符合题意． 故选：C． 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.3一次函数的性质 题型一 根据一次函数的性质求参数的值 1．若点，在一次函数的图像上，且．则下列的取值符合条件的是（    ） A． B． C． D． 2．在正比例函数中，y的值随x值的增大而增大，则点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知一次函数，若y随x的增大而减小，那么m的取值范围是 ． 4．已知：关于x的函数，y随x的增大而减少，并且与y轴的交点在y轴的负半轴，则m的取值范围是 ． 5．一次函数． (1)当a为何值时，y随x的增大而减小？ (2)当a为何值时，图象经过第一、二、三象限？ 题型二 利用一次函数的性质判断自变量或函数值的大小 1．一次函数的图象过点，，则和的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 2．若点都在一次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知点、都在直线上，则 ．（填“>”、“<”或“=”） 题型三 判断一次函数的大致图像 1．已知正比例函数（为常数，），若的值随着值的增大而减小，则一次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．点和在一次函数的图象上，已知．且当时，，则一次函数的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．已知一次函数满足，且随的增大而减小，则该一次函数的大致图象是大致是（　　） A． B． C． D． 4．一次函数的函数值y随x的增大而减小，它的图象不经过的第 象限． 1．正方形、，按如图所示的方式放置，点、、和点、、分别在直线和轴上，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 2．对于一次函数（），当时，y的最小值为4，则k的值是 ． 3．若函数是关于的一次函数，且随的增大而减小，则 ． 4．已知一次函数（k，b为常数，且）的图象经过点． (1)若，求一次函数的表达式． (2)当时，该一次函数的最大值为6，求k的值． (3)若该一次函数的图象经过第一象限，且，求S的取值范围． 5．已知一次函数． (1)为何值时，函数图象经过点？ (2)若一次函数的函数值随的增大而减小，求的取值范围； (3)直接写出一次函数的图象经过定点坐标． 1．有一个一次函数，两位同学说出了它的一些特点：小军说它的图象经过；小梅说在这个函数中，随的增大而减小．请你写出满足上述全部特点的一个一次函数 （写出一个即可）． 2．学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次函数的性质，并积累了一些经验和方法．小曲同学尝试运用积累的经验和方法对函数的图象与性质进行探究，下面是小曲同学的探究过程，请你补充完整． (1)列表： … … 则________，________． (2)描点并画出该函数的图象： (3)函数的图象________（填“是”或“不是”）轴对称图形； (4)观察函数图象，当时，的取值范围是________． 3．探索一个新函数的图象与性质时，在经历“列表、描点、连线”后，通过观察函数图象来归纳函数的性质．下面运用这样的方法探索函数的性质． (1)①完成下面列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 0 ______ ______ ______ ______ 1 0 … ②根据列表在下列平面直角坐标系中先描点，再连线； (2)①函数y的最大值为______；当y随x的增大而减小时，x的取值范围是______； ②当时，x的取值范围是______． 1．已知一次函数，其中，当时，函数有最大值为2，则m的值为(   ) A．4 B． C．或4 D．4或2 2．在下列叙述中：①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而减小；③函数中，当时，函数值；④一次函数的自变量的取值范围是全体实数．正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知一次函数，随着x的增大而减小，且其图象不经过第一象限，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．已知正比例函数，下列结论正确的是（   ） A．图象是一条双曲线 B．图象必经过点 C．图象经过第一、三象限 D．y随x的增大而减小 1 / 24 学科网（北京）股份有限公司 $$