第五单元第2课时 神奇的莫比乌斯带（教学课件）数学北师大版六年级下册

第2课时 神奇的莫比乌斯带 小学数学·六年级（下）·BSD 2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 1.学生通过动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。 3. 在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 学习目标 2 通过此实践活动，培养学生的动手操作能力、感受“莫比乌斯带”魔术般的神奇变化，体会数学的无穷魅力。 认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带。 探究“莫比乌斯带”的特点及神奇之处。 重点难点 学习重点 学习难点 核心素养 3 同学们在小时候都看过《哆啦A梦》的动画片，在“赶走讨厌的客人”一集中哆啦A梦和大雄为了回避讨厌的客人，从百宝袋中拿出了时空转换带，只要将这个道具套在门把上，门内外的场景就会变得相同。哆啦A梦和大熊就利用这个道具将讨厌的客人“社长”赶走了。 今天我们一起来探究这个纸环的神奇之处吧。 课前引入 认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带。 学习任务一 一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧。 探求新知 一个纸环的内侧有一点面包屑，外面有一只蚂蚁。如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？ 里面 外面 根据生活常识可知，面包屑在里面，蚂蚁在外面，如果不爬过纸环的边缘，并且不进行其他操作，蚂蚁是吃不到面包屑的。 你们能设计一个方法让小蚂蚁吃到面包屑的纸环吗? 探求新知 做一做，想一想。先用一张长方形纸条如左下图那样扭一下，再把两端粘上，得到如右下图的纸环。在这个纸环上作个标记表示面包屑，想一想，小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？ 活动准备： ① 胶棒 ② 彩色纸条若干 ③ 剪刀 探求新知 标记好面包屑和蚂蚁，现在蚂蚁能吃到面包屑了吗?大家是怎样验证的？认真观察，说一说你有什么发现？ 我发现，不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣！ 这真是一个“神奇的纸环”，怎样会这样呢？ 探求新知 探究“莫比乌斯带”的特点及神奇之处。 学习任务二 分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么？ 小组合作： 1.动手操作：在纸环边缘上任意取一点开始涂色，不跨过面 一直涂下去，一条边只能用一种颜色。 2.说一说：涂好后的两种纸环，有什么不一样？ 探求新知 “神奇的纸环”上的颜色只有一面。都能涂满。 普通纸环上的颜色总是只涂了一面。 普通的纸环 神奇的纸环 有两个面 分别在普通纸环和“神奇的纸环”上各取一点。从这点开始涂色，不能翻过边缘一直涂下去，你发现了什么? 探求新知 普通纸环被分成了两个窄一点的与原纸环同样大的纸环。 “神奇的纸环”变成了一个窄一点但更大的纸环。 再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。 用剪刀沿纸条上的虚线剪开，你又发现了什么? 探求新知 这个“神奇的纸环。”叫“莫比乌斯带”，它是用数学家莫比乌斯的姓命名的。 平均分成三份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大纸环套着一个小纸环。 平均分成四份的“神奇的纸环”沿虚线剪开后变成一个大纸环套着一个大纸环。 再取两张长方形纸条，每张长方形纸条中间画一条虚线(如图），再分别做成一个普通纸环和一个“神奇的纸环”。 我想把纸条平均分成三份、四份……也做成“神奇的纸环”，再沿虚线剪开…… 探求新知 在长方形纸条中间画一条虚线，做成“神奇的纸环”用剪刀沿纸条上的虚线剪开，“神奇的纸环”变成了一个窄一点的大的纸环。 沿莫比乌斯带的三等分线，画线，剪开。 变成了套在一起的比原来一个大一个小的两个纸环。 探求新知 莫比乌斯带的由来 1858年，德国数学家莫比乌斯在野外散步。经过一块玉米地时，他看见一条条略带弯曲的玉米叶子，随手撕下一片，顺着玉米叶子卷曲的走向扭转半圈，对接成一个圆圈。莫比乌斯捉了一只小甲虫，让它在圆圈上爬行。他惊喜地发现，小甲虫不需翻越任何边界就能爬遍圆圈的所有部分。这个神奇的结构就因莫比乌斯而得名——“莫比乌斯带”。还有人管他叫“怪圈”。 探求新知 达标练习 巩固成果 学习任务三 北京的中国科学技术馆大厅标志物：“三叶纽结” 生活中的莫比乌斯圈 哈萨克斯坦新标志性建筑：全新国家图书馆 游乐场中的勇者过山车 达标练习 生活中的莫比乌斯圈 传输带、传动带如果设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长使用寿命。 达标练习 延伸探究(一):剪出新发现 用剪刀沿着莫比乌斯带五等分、六等分线剪开。 动手验证莫比乌斯带规律。 延伸探究(二):创造新纸环 莫比乌斯带是纸条一端不动，另一端扭180° 如果扭360°呢?如果扭540°? 这样做成的纸环又有什么特征? 达标练习 这节课你有什 么收获？ “莫比乌斯带”,它是用数学家莫比乌斯的姓命名的，它是把一张长方形纸条一端扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸环。莫比乌斯带只有一个面，且沿着纸环中间的一条线剪开后是一个更大的纸环。 知识总结 这节课你有什 么收获？ 1. 将一张长方形纸条一端翻转180°，再把两端用 胶带粘牢，可制成一个莫比乌斯带。 2. 莫比乌斯带只有一个面，一条边。 3. 沿莫比乌斯带的中线剪开，得到一个大的纸环。 沿莫比乌斯带的三等分线剪开，得到的是一个大 纸环套着一个小纸环…… 知识总结 用数学的眼光观察 用数学的思维思考 用数学的语言表达 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 Lavf58.46.101 $