第五单元 第2课时 神奇的莫比乌斯带（分层作业）数学北师大版六年级下册

第五单元 第2课时 神奇的莫比乌斯带 分层作业 一、选择题 1．关于莫比乌斯带，下面说法错误的是（    ）。 A．它只有一个面 B．沿着带子的中线剪开，得到两个环 C．它只有一条边 D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环 2．如图，沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是（    ）。 A．两个独立的纸环 B．一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈） C．一个长方形纸条 D．一个两倍长的莫比乌斯圈 3．如图，取一条长方形纸条，沿平行于长的方向画2条三等分线，将纸条的两端粘上，做成一个莫比乌斯带。沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成（    ）个纸环。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．关于莫比乌斯带，以下叙述错误的是（    ）。 A．普通纸能做成莫比乌斯带 B．莫比乌斯带在生活中有很多应用 C．莫比乌斯带只有一个面 D．莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的 5．淘气用纸片做了一个莫比乌斯带，如图，将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到的是（    ）。    A．两个分开的纸环 B．一个大的纸环，但不是莫比乌斯带 C．一个大的莫比乌斯带 D．两个套在一起的纸环 二、填空题 6．一个圆形纸环的直径是10cm，纸环外侧的A点处有一只蚂蚁，A点相对的纸环内侧有一点面包面包屑。笑笑将纸环剪断后扭转做成“莫比乌斯环”（接头忽略不计），让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑， 这样蚂蚁至少需要爬行( )cm才能吃到面包屑。 7．过山车的跑道采用的就是 原理，它能使过山车在轨道两面通过。 8．图1的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图2的纸环是将一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的。图2的纸环叫( )。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占( )%，图2中涂色的部分占( )%。    9．图②的纸环是将一张长方形纸条两端粘上得到的，图①的纸环是将一张长方形纸条一端旋转180°，再将两端粘上得到的。      (1)图( )的纸环是莫比乌斯带。 (2)两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它( )到达纸环上的任意一点。图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它( )到达纸环上的任意一点。（填“能”或“不能”） 10．沿着纸环的( )处剪就会使纸环变成一大一小两个纸环套在一起。 11．把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫( )。 三、解答题 12．取一张长40厘米、宽4厘米的长方形纸条，在纸条中间画一条虚线（如图）。将它先做成一个莫比乌斯带，然后沿虚线剪开。一只蚂蚁从某一点开始沿着一个方向在这条纸带上爬行，它爬行多少厘米可以回到起点？（接口处长度忽略不计） 13．在一张纸条的中间画一条虚线，把纸条平均分成两份，做成莫比乌斯带后再沿虚线剪开，会成什么样子？ 14．取一张长50cm、宽4cm的长方形纸条，把两条宽相对，然后把其中一边的纸条扭转180°，与相对的另一边连接，用固体胶粘起来（接头处忽略不计）。一只蚂蚁从某点开始沿着所标出的线爬行，直到回到出发点为止，它爬行的距离大约是多少厘米？ 15．小光和妈妈一起去公园玩，妈妈说让小光在莫比乌斯爬梯玩一圈，就回家做作业。妈妈说的合理吗？ 16．把下面这首回文诗写成一个圈。想一想，应该怎么写？ 赏花归去马如飞，去马如飞酒力微。 酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。 17．奇思妙想。 县官的儿子偷了农民的东西，县官就在一张纸条的正面写上：小偷应当放掉。在纸的另一面写着：农民应当关押。然而执事官却关押了小偷，放掉了农民。县官看纸条的时候，只见纸条上面写着：应该关押小偷，应当放掉农民。你知道聪明的执事官是怎么做的吗？ 18．从中间或是从三等分线剪纸环得到的结果是不一样的，那你们还想怎样剪？结果会怎样呢？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】通过简单介绍一下莫比乌斯带及一些简单实验，即可对四个答案进行选择：莫比乌斯带是德国数学家莫比乌斯在1858年发现的，把一长方形线条先捏着一端，另一端扭转180°，再粘贴起来就化成了莫比乌斯纸带，莫比乌斯带只有一个面，一条边；如果沿着中线剪一次，纸带会变成一个更大的纸环；如果沿着三等分线剪开没有一分为三，而成了一大一小两个相连的环，有趣的是新得到的这个较长的纸带本身是一个双侧曲面， 它的两条边界自身虽不打结， 但却相互套在一起。 【详解】由分析可知： A．莫比乌斯带只有一个面，此说法正确； B．沿着带子的中线剪开，得到两个环，此说法错误； C．莫比乌斯带只有一条边，此说法正确； D．沿着三等分线剪开，得到一个大环和一个小环，此说法正确。 故答案为：B 【点睛】本题是一道有关神奇的莫比乌斯带的认识的题目，解题的关键是认识莫比乌斯带。 2．B 【分析】拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭转180°，再把两端连上，就成为一个莫比乌斯带，据此解答。 【详解】沿莫比乌斯圈的二分之一线剪下去，剪出来的结果会是一个两倍长的大纸环（不是莫比乌斯圈）。 故答案为：B 【点睛】学生可以制作一个莫比乌斯圈，动手操作一下，得出结果。 3．B 【分析】沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成两个纸环，并且相互套在一起，据此选择。 【详解】由分析可知，沿莫比乌斯带的2条三等分线剪开，纸带会变成2个纸环。 故答案为：B 【点睛】此题考查了莫比乌斯带的相关认识，也可通过实验来证明。 4．D 【解析】公元1858年，德国数学家莫比乌斯（Mobius，1790～1868）和约翰·李斯丁发现：把一根纸条扭转180°后，两头再粘接起来做成的纸带圈，具有魔术般的性质。普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比乌斯带”（也就是说，它的曲面从两个减少到只有一个）。 【详解】根据分析可知，D.莫比乌斯带是用物理学家的姓名命名的，叙述错误，应该是用数学家姓名命名， 故答案为：D 【点睛】理解并掌握“莫比乌斯带”是解答此题的关键。 5．B 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开；纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 【详解】将莫比乌斯带沿虚线剪开，得到一个两倍长的纸环。 故答案为：B 【点睛】熟悉莫比乌斯带的特点是解决本题的关键，动手操作是解决此类问题最直接有效的方法。 6．31.4 【分析】让蚂蚁不爬过纸环的边缘就能吃到面包屑，根据“莫比乌斯环”的特点，爬行的最短距离即为圆环的周长，根据圆的周长公式，代入数据即可解答。 【详解】（cm） 即蚂蚁至少需要爬行31.4cm才能吃到面包屑。 7．莫比乌斯带 【分析】莫比乌斯带的原理是普通纸带的两个面（即双侧曲面），正面与反面涂成不同的颜色把这个纸带变成一个面（即单侧曲面），一只小虫爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘，这种纸带被称为“莫比乌斯带”。据此解答。 【详解】根据分析可知，过山车的跑道采用的就是莫比乌斯带原理，它能使过山车在轨道两面通过。 8． 莫比乌斯带 50 100 【分析】把一根长方形纸条在某一处扭转一下，再将纸条两端黏起来，就形成了莫比乌斯带。所以，图2是莫比乌斯带。涂色时，图1只有外面一个面能够涂上色，那么涂色部分占50%。莫比乌斯带只有一个面，那么涂色时都能涂上色，涂色部分占100%。 【详解】图2的纸环叫莫比乌斯带。如果从A点沿着纸环一直涂色（不越过纸环的边缘），图1中涂色的部分占50%，图2中涂色的部分占100%。 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 9．(1)① (2) 能 不能 【分析】（1）将长方形纸条扭一下，再将两端粘合，得到的图形是莫比乌斯带。据此找出哪个图形是莫比乌斯带； （2）小蚂蚁沿着莫比乌斯带爬行，能够到达纸环上的任意一点。据此填空。 【详解】（1）图①的纸环是莫比乌斯带。 （2）两只蚂蚁分别沿两个纸环爬行，图①中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它能到达纸环上的任意一点。图②中的蚂蚁如果不爬过纸环的边缘，它不能到达纸环上的任意一点。 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 10．中心线 【解析】略 11．莫比乌斯圈 【分析】把长方形的纸条的一端扭转180，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿，这个圈就是莫比乌斯圈；由此求解。 【详解】把长方形的长纸条先捏着一端，将另一端扭转180°，再粘贴起来，形成一个环，这个纸环叫莫比乌斯圈。 【点睛】本题属于探究莫比乌斯圈的题目，如果把一张长方形纸条的首尾粘上，做成一个有两个面的纸圈；如果把长方形纸条的一端扭转180°，再将两端粘在一起，这样就做成了只有一个面的纸圈儿。 12．80厘米 【分析】将莫比乌斯带沿中间虚线剪开，得到一个大环。大环的周长是原来长方形纸条长度的2倍。据此，将纸条长乘2，求出大环的周长，即蚂蚁爬行多少厘米可以回到起点。 【详解】40×2＝80（厘米） 答：它爬行80厘米可以回到起点。 【点睛】本题考查了莫比乌斯带，掌握莫比乌斯带的特点是解题的关键。 13．将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。 【分析】莫比乌斯带：拿一张白的长纸条，把一面涂成黑色，然后把其中一端翻一个身，粘成一个莫比乌斯带；用剪刀沿纸带的中央把它剪开，纸带不仅没有一分为二，反而剪出一个两倍长的纸环；由此求解。 【详解】答：将莫比乌斯带沿虚线剪开，结果是一个两倍长的纸环。 【点睛】熟知莫比乌斯带的特点是解决本题的关键。 14．见详解 【分析】根据图示可知，这张直条做成的是一个莫比乌斯带，所以这只蚂蚁爬行的距离大约是长方形纸条的长50厘米。据此解答。 【详解】根据图示可知，这是一个莫比乌斯带，其特点之一是蚂蚁可以不接触边缘而爬完纸条的两面。一面长为50cm，两面则是100cm。 【点睛】本题主要考查旋转的应用，关键考查学生的观察能力和想象能力。 15．合理 【解析】略 16．赏花归去马如飞酒力微醒时已暮赏花归 【解析】略 17．将纸条扭了个弯，并用手指将两端捏在一起 【解析】略 18．沿着四等分线剪，出现了一个大圈和两个小圈。 【解析】略 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$