必会核心考点

必会核心考点考前清 1．运动学公式的选用 题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量　 适宜选用的公式 v0、v、a、t x 【速度公式】v＝v0＋at v0、a、t、x v 【位移公式】x＝v0t＋at2 v0、v、a、x t 【速度位移关系式】v2－v＝2ax v0、v、t、x a 【平均速度公式】x＝t 2．匀变速直线运动图像的特点 x－t图象 v－t图象 轴 横轴为时间t，纵轴为位移x 横轴为时间t，纵轴为速度v 线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 纵截距 表示初位置 表示初速度 特殊点 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示相遇 拐点表示从一种运动变为另一种运动，交点表示速度相等 与横轴平行 物体速度为0，处于静止状态 物体速度不变，处于匀速直线运动状态 3．刹车问题 （1）明确刹车时间(车辆末速度变为0时所用的时间)，可由得出； （2）判断要研究的时间是大于刹车时间还是小于刹车时间； （3）若要研究的时间小于刹车时间，则取实际时间，反之，取刹车时间。 逆向思维：多物理过程具有可逆性(如运动的可逆性)，在沿着正向过程或思维(由前到后或由因到果)分析受阻时，有时“反其道而行之”，沿着逆向过程或思维(由后到前或由果到因)来思考，可以化难为易、出奇制胜。解决物理问题常用的逆向思维有过程逆向、时间反演等。 4．匀变速直线运动的推论 平均速度推论：做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初末速度矢量和的一半，即 逐差相等推论：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即 另有：；； 将和、和合并成，则两个连续相等的时间间隔为2T，则有 中间位移瞬时速度推论：在匀变速直线运动中，中间位移瞬时速度，其大于中间时刻速度。 由静止开始的匀加速直线运动的几个重要比例 （1）根据，有∝t，则1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比 （2）根据，有∝，则1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比 （3）=Ⅰ=，=Ⅱ-Ⅰ=，=Ⅲ-Ⅱ= 则第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第n个T内位移之比 ＝1∶3∶5∶…∶(2n－1) （4）根据，有∝，则通过前、前2、前3…位移时的速度之比 （5）根据，有∝，则通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比 （6）结合（5）的关系推导，通过连续相等的位移所用时间之比 5．受力分析 5．1 一般步骤 （1）明确研究对象：即确定受力分析物体，研究对象可以是某个物体、物体的一部分，也可以是几个物体组成的整体。 （2）隔离物体分析：将研究对象从周围物体中隔离出来，分析周围有哪些物体对它施加了力的作用。按照重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，逐个确定物体受到哪些力的作用。 其中弹力、摩擦力同属接触力，因此，应将研究对象与外界的接触点（面），按照一定顺序反复进行查找这两种力。 受力分析过程中，如果用到了牛顿第三定律，可先将反作用力在另一物体上画出，以免忘记。 （3）画出受力示意图：依据物体受到的各个力的方向，画出受力示意图。为了便于观察，物体所受的各个力集中画在同一个作用点上。 （4）检查受力分析是否有误：检查画出的每一个力是否有施力物体，检查分析结果能否使研究对象处于题目所给的状态，防止“添力”“漏力”。 （5）选取解题方法：直接合成法、正交分解法、整体隔离法、平衡三角形法，相似三角形法，正弦定理法，根据受力特点选用。 5．2 直接合成法 可根据物体平衡特点，直接进行力的合成、求解。 应用：适用于二力平衡，或三力合成后，可构建出直角三角形时。 5．3 正交分解法 （1）建直角坐标系 坐标轴的选取是任意的，为使问题简化，建立坐标系时坐标轴的选取一般有以下两个原则： 使尽量多的力处在坐标轴上；尽量使某一轴上各分力的合力为零 （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小，如图所示 （3）分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…；Fy＝F1y＋F2y＋… （4）求共点力的合力：合力大小，设合力的方向与x轴的夹角为φ，则 5．4 绳模型 活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳不受约束，虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，滑轮或挂钩两端绳上的力是相等的，（初中物理：定滑轮只改变力的方向不改变力的大）。 应用：两段轻绳拉力合成的平行四边形为菱形，合力方向一定沿这两段轻绳夹角的平分线，两条对角线互相垂直。 死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等。 5．5 杆模型 动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。 定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。 5．6 整体隔离法 当分析相互作用的两个或两个以上物体整体的受力情况及分析外力对系统的作用时，宜用整体法； 通过整体法分析，可以弄清系统整体的受力情况和全过程的受力情况，从整体上揭示事物的本质和变化规律，从而避免了中间环节的繁琐推算，能够灵活的解决问题。 在分析系统内各物体(或一个物体各部分)间的相互作用时常用隔离法； 隔离法容易看清单个物体的受力情况或单个过程的运行情形，问题处理起来比较方便、简单。 整体法和隔离法不是独立的，对一些较复杂问题，通常需要多次选取研究对象，交替使用整体法和隔离法。 6．牛顿第二定律 表达式：比例式为F＝kma，式中k是比例系数，选取有一定的任意性。在国际单位制中k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ma。 性质 性质 理解 独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和 因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度 矢量性 F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受到的合力方向决定，且总与合力的方向相同。 瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失 同体性 F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的 7．超重和失重 超重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象 失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象 完全失重：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的状态 视重：当物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，而不是运动方向。 物体具有向上的加速度(包括斜向上)时处于超重状态， 物体具有向下的加速度(包括斜向下)时处于失重状态， 物体向下的加速度为g时处于完全失重状态 即：上超下失 发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失。比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)。只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态 8．连接体模型：内力公式 当构成连接体的几个物体满足加速度相同，则物体间内力大小，我们称它为连接体模型“内力公式”。 其中：构成连接体的物体间的力；：连接体系统中无外力的物体；：连接体系统总质量；F：连接体系统受到的外力。 当系统内物体超过两个时，可先用整体法，将系统分为两部分，再使用“内力公式”。 “内力公式”与有无摩擦无关，若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同； 与两物体间有无连接物、何种连接物（轻绳、轻杆、轻弹簧）无关； 系统处于平面、斜面、竖直方向此“公式”都成立。 9．曲线运动 物体所受合力方向（加速度方向）与速度方向共线，物体做直线运动。 物体所受合力方向（加速度方向）与速度方向不共线，物体做曲线运动，且合力方向（加速度方向）偏轨迹凹侧。 v 曲线运动中，质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。 综上：同一位置，轨迹线介于速度方向与合力（加速度）方向之间。 曲线运动中，由于速度方向时刻在改变。所以曲线运动一定是变速运动，一定有加速度，但加速度不一定变化（如平抛运动）。 F（a）恒定，物体做匀变速直线（曲线）运动 F（a）变化，物体做非匀变速直线（曲线）运动 合力方向与速度方向的夹角与速度大小的增减关系： 当F方向与v方向的夹角为锐角时，F的切向分力，方向与v方向相同，因此v的大小增加； 同理：二者夹角为钝角时，v大小减小； 二者夹角为直角时，F在切向无分力，v大小不变。 10．运动的合成与分解 （1）合运动曲、直判断：找到加速度(合力)与速度方向 （2）是否为匀变速运动的判断：判断加速度(或合力) 11．船过河模型 图示 说明 当船头垂直河岸时，渡河时间最短。 最短时间=； 渡河位移： t； 船到达河正对岸下游处。 当时： 满足，渡河位移最短； 渡河时间：= 。 当时： 满足，渡河位移最短； 渡河位移：； 渡河时间：= 。 12．关联速度 关联速度模型：指物拉绳(或杆)和绳(或杆)拉物问题。绳或杆的长度不改变前提。绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两个物体沿绳或杆方向的分速度大小相等。 　　乙 甲 丁 丙 13．平抛运动 特点：（1）初速度沿水平方向；（2）只受重力作用 性质：参与了水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体两个分运动。合初速度方向斜向下，合加速度方向为重力加速度，竖直向下。二者不共线因此做加速度为g的匀变速曲线运动，且向下（加速度向）弯曲。 如图，将物体以初速度水平抛出，t时刻（运动至A）的速度： 水平方向：；竖直方向：； 合速度；方向(是与水平方向的夹角)。 位移：水平方向：；竖直方向：； 合位移：；方向：(是与水平方向的夹角)。 14．平抛运动推论 (1)平抛运动中的某一时刻，速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tan θ＝2tan α (2)做平抛运动的物体，任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点 14．1 顺着斜面平抛斜面倾斜角是“位移”偏向角 (1)落到斜面上，已知位移方向沿斜面向下(如图) 分解位移：x＝v0t；y＝gt2；tan θ＝；可求得t＝ (2)物体离斜面距离最大，已知速度方向沿斜面向下(如图) 处理方法：分解速度vx＝v0，vy＝gt；tan θ＝；t＝ 14．2 顺着斜面（圆弧）平抛斜面倾斜角是“速度”偏向角 从斜面外恰好与斜面平行的方向落到斜面(如图)： 合速度与水平速度的夹角等于斜面倾角，常用速度关系tan θ＝＝. 从圆弧形轨道外平抛，恰好无碰撞地进入圆弧形轨道，如图所示，即已知速度方向沿该点圆弧的切线方向 分解速度tan θ＝＝ 14．3 对着斜面平抛“垂直”打在斜面上斜面倾斜角为“速度”偏向角的余角 对着斜面平抛 垂直撞在斜面上，已知速度方向垂直斜面向下(如图) 处理方法：分解速度：vx＝v0；vy＝gt；tan θ＝＝；可求得t＝. 14．4 对着斜面平抛“最小位移”打在斜面上斜面倾斜角为“位移”偏向角的余角 在斜面外平抛，落在斜面上位移最小，如图所示，已知位移方向垂直斜面 分解位移tan θ＝＝＝ 15．斜抛运动 以斜抛运动的抛出点为坐标原点O，水平向右为x轴的正方向，竖直向上为y轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系xOy. 初速度可以分解为v0x＝v0cos θ，v0y＝v0sin θ. 在水平方向，物体的位移和速度分别为x＝v0xt＝(v0cos θ)t①；vx＝v0x＝v0cos θ② 在竖直方向，物体的位移和速度分别为y＝v0yt－gt2＝(v0sin θ)t－gt2③；vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt④ 斜抛运动中的极值： 在最高点，vy＝0，由④式得到t＝⑤ 将⑤式代入③式得物体的射高ym＝⑥ 物体落回与抛出点同一高度时，有y＝0，由③式得总时间t总＝⑦ 将⑦式代入①式得物体的射程xm＝；当θ＝45°时，sin 2θ最大，射程最大 所以对于给定大小的初速度v0，沿θ＝45°方向斜向上抛出时，射程最大 逆向思维法处理斜抛问题：对斜上抛运动从抛出点到最高点的运动，可逆过程分析，看成平抛运动，分析完整的斜上抛运动，还可根据对称性求解某些问题。 16．圆周运动 线速度 角速度 周期 转速 定义、 意义 描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 描述物体绕圆心转动快慢的物理量 物体沿圆周一周所用的时间 物体单位时间内转过的圈数 矢量、 标量 是矢量，方向和半径垂直，和圆弧相切 有方向，但中学阶段不研究 标量、无方向 标量、无方向 公式 v＝＝ ω＝＝ T＝＝ n＝ 单位 m/s rad/s s r/s、r/min 相互 关系 (1)v＝rω＝＝2πrn (2)T＝ 　　　　　 17．常见的传动装置及其特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B两点在同轴的一个圆盘上 两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点 两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点 特点 角速度、周期相同 线速度大小相同 线速度大小相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正比： ＝ 角速度与半径成反比：＝。 周期与半径成正比：＝ 角速度与半径成反比：＝。周期与半径成正比：＝ 18．圆周运动向心力 向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力。 ①方向时刻发生变化（始终指向圆心且与速度方向垂直） ②向心力的作用：只改变线速度的方向不改变速度大小 ③向心力是根据力的作用效果来命名的，它可以是某一个力，或者是几个力的合力来提供。物体做匀速圆周运动时，由合力提供向心力。 向心力大小计算公式：Fn＝m＝mω2r＝mr。 19．竖直平面内的圆周运动 绳—球模型 杆—球模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最高点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力 示意图 力学特征 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界特征 FN＝0，vmin＝ 竖直向上的FN＝mg，v＝0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和弹力关系讨论分析 ①能过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨道对球产生弹力FN ②不能过最高点时，v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，－FN＋mg＝m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v＝时，FN＝0 ④当v>时，FN＋mg＝m，FN指向圆心并随v的增大而增大 20．开普勒行星运动定律 定律 内容 公式或图示 开普勒第一定律 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 开普勒第二定律 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 开普勒第三定律 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 公式：＝k，k是一个与行星无关的常量 21．万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力F向。 设地球质量为M，地表物体质量为m，地球半径为R： (1)在赤道上：。 (2)在两极上：。 (3)在一般位置：万有引力等于重力mg与向心力F向的矢量和。 越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力:。 即。该式为黄金代换式。 所以，不同天体地表重力加速的之比为：。 22．求天体质量和密度 该类问题根据已知条件的不同，需要选用的公式较多，不可死记硬背，可根据万有引力的作用进行推导。 （1）利用地表处引力近似等于重力（即黄金代换式）推导。 （2）利用引力为绕行天体提供向心力推导（） （3）如果是近地环绕，(1)、（2）联立推导。 类型 方法 已知量 利用公式 表达式 备注 质 量 的 计 算 利用运 行天体 r、T G＝mr m中＝ 只能得到中心天体的质量 r、v G＝m m中＝ v、T G＝m，G＝mr m中＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ m中＝ — 密 度 的 计 算 利用运 行天体 r、T、R G＝mr m中＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时，ρ＝ 利用近地卫星只需测出其运行周期 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝， m中＝ρ·πR3 ρ＝ — 23．宇宙速度 23.1 第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s. 方法二：由mg＝m得 v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s. 第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2π＝2π s≈5 075 s≈85 min 23.2 宇宙速度与运动轨迹的关系 (1)v＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 (2)7.9 km/s<v<11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 (3)11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 (4)v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 23.3 对“第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度”的理解： 很多学生会纠结：既然第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度（v＝7.9 km/s），为什么卫星还会有大于第一与宇宙速度的时候呢（7.9 km/s<v<11.2 km/s）？ “环绕速度”是卫星整个转动周期内的“平均速度”。当卫星绕地球运动的轨迹为椭圆时，部分时刻的“瞬时速度”会大于第一宇宙速度（越近越快），但整个周期内的“平均速度”是小于第一宇宙速度的。 24．卫星运行参量 24.1 物理量随轨道半径变化的规律 G＝ 总结：高轨低速大周期。 24.2 地球同步卫星 （1）概念：相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星，叫作地球同步卫星。 （2）特点 ①确定的转动方向：和地球自转方向一致。 ②确定的周期：和地球自转周期相同，即T＝24 h。 ③确定的角速度：等于地球自转的角速度。 ④确定的轨道平面：所有的同步卫星都在赤道的正上方，其轨道平面必须与赤道平面重合。 ⑤确定的高度：离地面高度固定不变(3.6×104 km)。 ⑥确定的环绕速率：线速度大小一定(3.1×103 m/s)。 24.3 同步卫星、近地卫星及赤道上物体的比较 如图所示，a为近地卫星，轨道半径为r1；b为地球同步卫星，轨道半径为r2；c为赤道上随地球自转的物体，轨道半径为r3. 比较项目 近地卫星 (r1、ω1、v1、a1) 同步卫星 (r2、ω2、v2、a2) 赤道上随地球自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 向心力 万有引力 万有引力 万有引力的一个分力 轨道半径 r2>r1＝r3 角速度 ω1>ω2＝ω3 线速度 v1>v2>v3 向心加速度 a1>a2>a3 25．卫星变轨 25.1 变轨原理 (1)为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上，如图所示。 (2)在A点(近地点)点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供卫星在轨道Ⅰ上做圆周运动的向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 (3)在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 25.2 变轨过程分析 (1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA>v1，在B点加速，则v3>vB，又因v1>v3，故有vA>v1>v3>vB 。 (2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，卫星在轨道Ⅱ或轨道Ⅲ上经过B点的加速度也相同。 (3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上的运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律可知T1<T2<T3。 (4)机械能：在一个确定的圆(椭圆)轨道上机械能守恒。若卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道的机械能分别为E1、E2、E3，从轨道Ⅰ到轨道Ⅱ，从轨道Ⅱ到轨道Ⅲ，都需要点火加速，则E1<E2<E3。 小结： 高低变轨加减速；高轨高能大周期；切点加速必相等。 25.3 卫星的对接问题 (1)低轨道飞船与高轨道空间站对接如图甲所示，低轨道飞船通过合理地加速，沿椭圆轨道(做离心运动)追上高轨道空间站与其完成对接 (2)同一轨道飞船与空间站对接：如图乙所示，后面的飞船先减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度。 26．双星模型 定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统．如图所示． 特点 ①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即＝m1ω12r1，＝m2ω22r2 ②两颗星的周期、角速度相同，即T1＝T2，ω1＝ω2 ③两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L ④两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝ ⑤双星的运动周期T＝2π ⑥双星的总质量m1＋m2＝ 27．功的计算方法 （1）恒力做的功：直接用W＝Flcos α计算或用动能定理计算。 （2）合力做的功： 方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其适用于已知质量m和加速度a的情况。 方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。 28．功率的分析和计算 1．公式P＝和P＝Fv的区别 P＝是功率的定义式，P＝Fv是功率的计算式。 2．平均功率的计算方法 (1)利用＝。 (2)利用＝F cos α，其中为物体运动的平均速度。 3．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度。 (2)P＝FvF，其中vF为物体的速度v在力F方向上的分速度。 (3)P＝Fvv，其中Fv为物体受到的外力F在速度v方向上的分力。 29．重力势能 1.重力势能. (1)表达式：Ep＝mgh (2)单位：焦耳；符号：J 2.重力做功与重力势能之间的关系：WG＝Ep1－Ep2 (1)当物体由高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减小；即WG＞0，Ep1＞Ep2 (2)当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加；即WG＜0，Ep1＜Ep2 3.重力势能的系统性 重力势能是地球与物体所组成的“系统”所共有的，而不是地球上的物体单独具有的 三、重力势能的相对性 1.参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫作参考平面，在参考平面上物体的重力势能取为0 2.重力势能的相对性：Ep＝mgh中的h是物体重心相对参考平面的高度.选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但重力势能的差值相同.(后两空选填“相同”或“不同”) 3.物体在参考平面上方，重力势能为正值；物体在参考平面下方，重力势能为负值 30．弹性势能 1.对弹性势能的理解 (1)弹性势能的产生原因 (2)(弹簧)弹性势能的影响因素 2.弹力做功与弹性势能变化的关系 (1)关系：弹力做正功时，弹性势能减少，弹力做负功时，弹性势能增加，并且弹力做多少功，弹性势能就减少多少 (2)表达式：W弹＝－ΔEp＝Ep1－Ep2. 3.注意：(1)弹力做功和重力做功一样，也和路径无关，弹性势能的变化只与弹力做功有关 (2)一般地来说，弹簧为原长时弹性势能为零，所以弹簧伸长时和弹簧压缩时弹性势能都增加，且伸长量和压缩量相同时，弹性势能相同 31．轻弹簧释放物体模型的力与能量问题 （1）从动力学角度分析： 用胡克定律F＝kx结合牛顿第二定律F合＝ma分析加速度和运动过程，注意弹力是变力，且注意三个位置：自然长度位置、平衡位置（a＝0，v最大）、形变量最大（伸长最长或压缩最短）的位置。 （2）从功能关系的角度分析： 轻弹簧问题一般根据能量守恒定律或动能定理列方程分析，弹力做功与弹性势能的关系：W弹＝－ΔEp，轻弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。对同一根轻弹簧而言，无论是处于伸长状态还是压缩状态，只要在弹性限度内形变量相同，其储存的弹性势能就相同，轻弹簧先后经历两次相同的形变的过程中，弹性势能的变化相同。 32．传送带模型 解决传送带模型问题的关键：物体与传送带共速（速度大小、方向均相同）时刻，物体所受摩擦力发生突变。 对于传送带，物体与传送带何时何处共速，是第一个要解决的问题。优先级最高，没有之一。 水平传送带情境小结 情境 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0<v返回到左端时速度为v0，若v0>v返回到左端时速度为v 倾斜传送带情境小结 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) 先加速后匀速 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，一直减速(加速度为gsin θ－μgcos θ) 若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，先以a1减速，后以a2加速 (摩擦力方向一定沿斜面向上) gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 gsin θ<μgcos θ，一直减速 先减速到速度为0后反向加速到原位置时速度大小为v0(类竖直上抛运动) 划痕问题 滑块与传送带的划痕长度Δx等于滑块与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动，要注意连续性和方向性（该问题在倾斜传送带中更典型，下节课精讲）： 若两次相对运动方向相同，Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 若两次相对运动方向相反，Δx等于较长的相对位移大小(图乙) 计算滑块与传送带间的相对位移分两种情况： 二者同向，则Δs＝|s传－s物|；二者反向，则Δs＝|s传|＋|s物|。 功能问题 求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解。 ①传送带与物体产生的内能Q＝f s相对其中x相对是物体间相对路径长度（同向相减，反向相加）。 ②因传送工件而多消耗电能电机做功的求解方法： 根据动能定理：传送带匀速运动，电动机做的功等于传送带克服摩擦力做的功W＝f x传。 根据能量守恒：电机做功等于物块机械能增加量和系统摩擦产生的热W＝ΔEk＋ΔEp＋Q。 33．板—块模型 模型特点：涉及两个叠放物体，并且物体间存在相对滑动。 一个转折：滑块与滑板达到相同速度或者滑块从滑板上滑下是受力和运动状态变化的转折点。 两个关联：转折前、后受力情况的关联，和滑块、滑板位移与板长之间的关联。一般情况下，由于摩擦力或其他力的转变，转折前、后滑块和滑板的加速度都会发生变化，因此以转折点为界，对转折前、后进行受力分析是建立模型的关键。 两种位移关系：滑块由木板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和木板同向运动，位移大小之差等于板长；反向运动时，位移大小之和等于板长。 设板长为L，滑块位移大小为，木板位移大小为 同向运动时：L＝－ 反向运动时：L＝+ 靠摩擦力带动的那个物体的加速度有最大值：。假设两物体同时由静止开始运动，若整体加速度小于该值，则二者相对静止，二者间是静摩擦力；若整体加速度大于该值，则二者相对滑动，二者间为滑动摩擦力。 功和能分析 对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移： ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； ③求摩擦生热时用Q＝Ffl相对，l相对为相对滑动的板块间相对滑动路径的总长度． 34．碰撞问题 三条原则： (1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′ (2)动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′ (3)速度要符合实际情况 ①碰前两物体同向运动，若要发生碰撞，则应有v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′ ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向至少有一个改变 物体A与静止的物体B发生碰撞，发生弹性正碰后的速度满足：v1′＝v1，v2′＝v1； 发生完全非弹性碰撞时损失的机械能最多，物体B的速度最小，vB＝v0，当发生弹性碰撞时，物体B速度最大，vB＝v0.则碰后物体B的速度范围为：v0≤vB≤v0 滑块与木板碰撞模型的求解方法： ①求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统； ②求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体； ③求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝f Δx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统 模型图示 模型特点 （1）若子弹未射穿木块或滑块未从木板上滑下，当两者速度相等时木块或木板的速度最大，两者的相对位移（子弹射入木块的深度）取得极值（完全非弹性碰撞拓展模型） （2）系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能 （3）根据能量守恒定律，系统损失的动能 ，可以看出，子弹（或滑块）的质量越小，木块（或木板）的质量越大，动能损失越多 （4）该类问题既可以从动量、能量角度求解，相当于非弹性碰撞拓展模型，也可以从力和运动的角度借助图示求解 35．人船模型 （1）模型图示 （2）模型特点 ①两物体满足动量守恒定律：mv人－Mv船＝0 ②两物体的位移满足：m －M ＝0， x人＋x船＝L， 得x人＝ L，x船＝ L （3）运动特点 ①人动则船动，人静则船静，人快船快，人慢船慢，人左船右； ②人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即 ＝ ＝ 36．场强、场力的大小判断 判断大小：电场线密集区域，电场强度大。若带电粒子仅受电场力，根据F=Eq=ma可知，带电粒子受到的电场力、带电粒子运动的加速度也大； 同样条件，电场线稀疏区域，电场强度、带电粒子受到的电场力、带电粒子运动的加速度小。 判断方向：电场线上某一点的切线方向，就是该点的电场强度方向； 正电荷的受力方向与电场线上该点的切线方向相同，负电荷的受力方向与电场线上该点的切线方向相反。 37．电势的增减判断 （1）电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。 （2）场源电荷法：靠近正场源电荷电势高，靠近负场源电荷电势低。 （3）电势能法：由（将、带正负号进行计算）可知，正电荷电势与它的电势能增减同变化，负电荷电势与它的电势能增减反变化。 （4）标量求和法：点电荷产生的电势（将场源电荷Q的正负号代入公式计算），空间中有多个场源电荷时，某点的电势可以代数求和，进而比较电势的高低。 38．电势能的增减判断 （1）做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大。 （注：根据带电粒子的受力方向与速度方向的夹角，判断电场力做功正负，及粒子运动速度的增减） （2）电势法：由（将、带正负号进行计算）可知，正电荷电势能与它的电势增减同变化，负电荷电势能与它的电势增减反变化。 （3）能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大。 （4）电荷法：同号电荷靠近，电势能增大；异号电荷靠近，电势能减小。 39．电场线，等势面，轨迹线的综合问题 （1）根据电场线与等势线相互垂直，已知其中一种线，可推出另一种。 （2）在非匀强电场中，等差等势线有疏密之分，作用等同与电场线疏密。 （3）粒子正负、粒子受力方向、场强方向，三者相互制约，已知其中两个，可推出剩下的一个。若已知一个，则剩余两个均无法推出。 （4）若电场线没有方向，同时粒子正负未知，可根据带电粒子的受力方向与电场线相切，同时要满足偏向运动轨迹的凹侧，进而判断带电粒子的受力方向。 40．电势差与电场强度的关系 关系式：UAB＝Ed或E＝(注：公式中d是两点沿电场方向距离) 物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积 适用条件：匀强电场 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度 1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等。如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的。像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法。 2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点。 3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差。 4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中。 在非匀强电场中，公式E＝可用来定性分析 如图所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断Uab<Ubc 41．E-x图像 （1）E－x图像反映了电场强度随位移变化的规律，E＞0表示电场强度沿x轴正方向；E＜0表示电场强度沿x轴负方向。 （2）在E－x 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差(如图所示)，两点的电势高低根据电场方向判定。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。 （3）电场中常见的E－x图像 ①点电荷的E－x图像： 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示 ②两个等量异种点电荷的E－x图像，如图 ③两个等量正点电荷的E－x图像，如图 42．图像 （1）电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 （2）在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向。(如图)，在φ­x图像中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB分析WAB的正负，然后作出有关判断。 （3）电场中常见的φ－x图像 ①点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图 ②两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图 ③两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图 43．图像 （1）由静电力做功与电势能变化关系，可知Ep－x图像的切线斜率k＝，其大小等于静电力，斜率正负代表静电力的方向。 （2）根据电势能随位移变化的规律，根据电势能的变化可以判断电场力做功的正、负。Ep—x图象与x轴交点一定是电势为零的点。 44．电容器 电容器的充、放电 （1）充电：电容器充电时电流流向正极板，电容器充电的过程中，两极板所带的电荷量增加，极板间的电场强度增大，电源的能量不断储存在电容器中。 （2）放电：电容器放电时电流从正极板流出，且充放电电流均逐渐减小至零。放电过程中，电容器把储存的能量通过电流做功转化为其他形式的能量。 （3）电容器充、放电过程，电容器的电容不变，极板上所带电荷量和电压按正比关系变化。电路中的平均电流为I＝ΔqΔt。 （4）电容器充、放电过程，I－t图中曲线与坐标轴围成的面积表示电容器储存的电荷量。 平行板电容器的动态分析 平行板电容器的d、S或者 发生变化时，电容C会变化。进而Q、U、E、ϕ随之变化。具体分析方法如下： 45．电路中的能量转化 纯电阻电路 非纯电阻电路 元件特点 电路中只有电阻元件 除电阻外还包括能把电能转化为其他形式的能的用电器 举例 白炽灯、电炉、电熨斗、电饭锅 电动机、电解槽 能量转化 公式 ， 欧姆定律 符合，U=IR，R即是原件电阻 不符合，U＞Ir，r为原件内发热电阻，并非是原件总电阻 关系 W＝UIt、P电＝UI适用于任何电路计算电功和电功率 Q＝I2Rt、P热＝I2R适用于任何电路计算电热和热功率 只有纯电阻电路满足W＝Q，P电＝P热；非纯电阻电路W>Q，P电>P热 电动机正常工作时，属于非纯电阻电路。当电动机被卡住时，因无法对外做功，电能全转化为热能，相当于纯电阻电路。 46．带电粒子在电场中的直线运动 1．做直线运动的条件 (1)粒子所受合外力F合＝0，粒子静止或做匀速直线运动。 (2)粒子所受合外力F合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。 2．用动力学观点分析a＝，E＝，v2－v02＝2ad 3．用功能观点分析 匀强电场中：W＝Eqd＝qU＝mv2－mv02 非匀强电场中：W＝qU＝Ek2－Ek1 47．带电粒子在电场中的偏转 1.带电粒子在匀强电场中偏转的两个分运动 (1)沿初速度方向做匀速直线运动，t＝(如图)。 (2)沿静电力方向做匀加速直线运动 ①加速度：a＝＝＝ ②离开电场时的偏移量：y＝at2＝ ③离开电场时的偏转角：tan θ＝＝ 2．两个重要结论 (1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的。 证明：在加速电场中有qU0＝mv02 在偏转电场偏移量y＝at2＝··()2 偏转角θ，tan θ＝＝ 得：y＝，tan θ＝ y、θ均与m、q无关。 48．带电粒子在磁场中做圆周运动的半径和周期 由qvB＝m，可得r＝ 由r＝和T＝，可得T＝。带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与轨道半径和运动速度无关。 圆心的确定方法 （1）若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。 （2）若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。 （3）若已知粒子轨迹上某点速度方向，又能根据r＝计算出轨迹半径r，则在该点沿洛伦兹力方向距离为r的位置为圆心，如图丙。 半径的计算方法 方法一　由R＝ 求得 方法二　连半径构出三角形，由数学方法解三角形或勾股定理求得 例如：如图甲，R＝或由R2＝L2＋(R－d)2求得 常用到的几何关系 ①粒子的偏转角等于半径扫过的圆心角，如图乙，φ＝α ②弦切角等于弦所对应圆心角一半，θ＝α. 时间的计算方法 方法一　利用圆心角、周期求得t＝T 方法二　利用弧长、线速度求得t＝ 49．带电粒子在有界磁场中的运动 1．直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示) 2．平行边界(往往存在临界条件，如图所示) 3．圆形边界(进出磁场具有对称性) (1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示． (2)不沿径向射入时，如图乙所示． 射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ. 　 50．带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存。 2．洛伦兹力、重力并存 （1）若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 （2）若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒。 3．电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子) （1）若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动。 （2）若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解。 4．电场力、洛伦兹力、重力并存 （1）若三力平衡，带电粒子一定做匀速直线运动。 （2）若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动。 （3）若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解。 51．质谱仪 1．质谱仪构造：主要构件有加速 电场 、偏转 磁场 和照相底片。 2．运动过程(如图) (1)带电粒子经过电压为U的加速电场加速，qU＝mv2 (2)垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝，可得r＝ 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的 比荷 52．回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D形盒，两D形盒接交流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强磁场中，如图 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在 周期性变化 的电场 作用：带电粒子经过该区域时被 加速 (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的 匀强 磁场中 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做 匀速圆周 运动，从而改变运动 方向 ，半个圆周后再次进入电场 回旋加速器两D形盒之间有窄缝，中心附近放置粒子源(如质子、氘核或α粒子源)，D形盒间接上交流电源，在狭缝中形成一个交变电场。D形盒上有垂直盒面的匀强磁场(如图所示) (1)电场的特点及作用 特点：周期性变化，其周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期． 作用：对带电粒子加速，粒子的动能增大，qU＝ΔEk. (2)磁场的作用：改变粒子的运动方向 粒子在一个D形盒中运动半个周期，运动至狭缝进入电场被加速．磁场中qvB＝m，r＝∝v，因此加速后的轨迹半径要大于加速前的轨迹半径 (3)粒子获得的最大动能 若D形盒的最大半径为R，磁感应强度为B，由r＝得粒子获得的最大速度vm＝，最大动能Ekm＝mvm2＝ (4)两D形盒窄缝所加的交流电源的周期与粒子做圆周运动的周期相同，粒子经过窄缝处均被加速，一个周期内加速两次 53．速度选择器 ①平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直(如图所示) ②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是，即 ③速度选择器只能选择粒子的速度，不能选择粒子的电性、电荷量、质量 ④速度选择器具有单向性 54．判断感应电流方向的两种方法 (2)利用楞次定律判断(适用回路磁通量变化情况)。 (2)利用右手定则判断(适用切割磁感线的运动)。 55．求解感应电动势常用的四种方法 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSω· sin(ωt＋φ0) 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势　 求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析) 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 56．“单杆＋电阻＋导轨” 题型一(v0≠0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 质量为m，电阻不计的单杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L　 示意图 力学观点 杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsin α－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 图像观点 能量观点 动能全部转化为内能：Q＝mv02 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WF＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WG＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋mvm2 57．“单杆＋电容器(或电源)＋导轨” 题型一(v0＝0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 轨道倾斜光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道竖直光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两平行导轨间距为L 示意图 力学观点 S闭合，杆cd受安培力F＝，a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vmax＝ 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsin α－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 图像观点 能量观点 电源输出的电能转化为动能：W电＝mvm2 F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC 58．“双杆＋导轨”(双棒质量m1＝m2、电阻r1＝r2，导轨电阻不计) 题型一(光滑的平行导轨) 题型二(光滑不等距导轨) 题型三(光滑的平行导轨) 题型四(不光滑平行导轨) 示意图 导体棒长度L1＝L2 导体棒长度L1＝2L2，两棒只在各自的轨道上运动 导体棒长度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff 导体棒长度L1＝L2 图像观点 力学观点 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒以相等的速度匀速运动 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，速度之比为1∶2 开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动　 开始时，若Ff<F≤2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀速运动，棒1静止。若F>2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀加速运动，棒1先静止后做变加速运动，最后和棒2做加速度相同的匀加速运动 动量观点 两棒组成的系统动量守恒 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守对单棒可以用动量定理恒 能量观点 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(焦耳热)：W＝Q＋Ek1＋Ek2 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(摩擦热和焦耳热)：W＝Q1＋Q2＋Ek1＋Ek2 59．光学 59．1 折射率 (1)光从真空射入某种介质，入射角的正弦与折射角的正弦之比叫作介质的折射率，公式为n＝。 (2)实验和研究证明，某种介质的折射率等于光在真空中的传播速度c跟光在这种介质中的传播速度v之比，即n＝。 59．2 临界角 折射角等于90°时的入射角，称为临界角。当光从折射率为n的某种介质射向真空(空气)时发生全反射的临界角为C，则sin C＝。 59．3 全反射的条件 (1)光从光密（速度小）介质射向光疏（速度大）介质。 (2)入射角大于或等于临界角。 59．4 两类问题 (1)光的色散问题 ①在同一介质中，不同频率的光的折射率不同，频率越高，折射率越大。 ②由n＝，n＝可知，光的频率越高，在介质中的波速越小，波长越小。 (2)光的衍射和干涉问题 ①光的衍射是无条件的，但发生明显的衍射现象是有条件的：障碍物尺寸远远小于光的波长，衍射越明显。 ②两列光波发生稳定干涉现象时，光的频率相等，相位差恒定，条纹间距Δx＝λ。 59．5 物理光学知识体系 60．机械振动 60．1 简谐运动 60．2 简谐运动的特征 60．3 简谐运动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目　　 简谐运动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质决定，即固有周期T0或固有频率f0 由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱 T驱＝T0或f驱＝f0 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆(θ≤5°) 机械工作时底座发生的振动 共振筛、声音的共鸣等 60．4 对共振的理解 (1)共振曲线：如图所示，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。 (2)做受迫振动的系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。 61．机械波 61．1 机械波传播特点 (1)波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。 (2)介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。 (3)波从一种介质进入另一种介质，由于介质的情况不同，它的波长和波速可能改变，但频率和周期都不会改变。 (4)波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝＝λf。 61．2 波的传播方向与质点振动方向的互判方法 内容 图像 “上下坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧”法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 61．3 振动图像和波动图像的综合应用 图像类型 振动图像 波动图像 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规律 某时刻所有质点的空间分布规律 图像 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随着时间推移，图像延续，但已有形状不变 随着时间推移，波形沿传播方向平移 一完整曲线占横坐标的 距离 表示一个周期 表示一个波长 61．4 造成波传播多解的主要因素 (1)周期性 ①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性：质点振动方向不确定。 61．5 波的干涉现象中加强点、减弱点的判断方法 (1)公式法： 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr. ①当两波源振动步调一致时，若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 ②当两波源振动步调相反时，若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱 (2)图像法： 在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接形成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间 61．6 波的干涉和衍射现象　多普勒效应 （1）波的干涉和衍射 波的干涉 波的衍射 条件 两列波的频率必须相同，相位差保持不变 产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多 现象 形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样 波能够绕过障碍物或孔继续向前传播 （2）多普勒效应 (1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化)。 (2)现象：观察者感到频率发生变化。 (3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化。 62．热力学 62．1 分子间的作用力 分子间的作用力F、分子势能Ep与分子间距离r的关系图线如图所示(取无穷远处分子势能Ep＝0) (1)当r＞r0时，分子间的作用力表现为引力，当r增大时，分子间的作用力做负功，分子势能增大 (2)当r＜r0时，分子间的作用力表现为斥力，当r减小时，分子间的作用力做负功，分子势能增大 (3)当r＝r0时，分子势能最小. 62．2 物体内能 (1)内能是对物体的大量分子而言的，不存在某个分子内能的说法。 (2)内能的大小与温度、体积、物质的量和物态等因素有关。 (3)通过做功或热传递可以改变物体的内能。 (4)温度是分子平均动能的标志，相同温度的任何物体，分子的平均动能都相同． (5)内能由物体内部分子微观运动状态决定，与物体整体运动情况无关。任何物体都具有内能，恒不为零。 62．3 热力学定律 （1）改变物体内能的方式有两种，只叙述一种改变方式是无法确定内能变化的。 （2）对热力学第二定律的理解：热量可以由低温物体传递到高温物体，也可以从单一热源吸收热量全部转化为功，但不引起其他变化是不可能的。 （3）做功情况看气体的体积：体积增大，气体对外做功，W为负；体积缩小，外界对气体做功，W为正． （4）与外界绝热，则不发生热传递，此时Q＝0 （5）如果研究对象是理想气体，因理想气体忽略分子势能，所以当它的内能变化时，体现在分子动能的变化上，从宏观上看就是温度发生了变化。 三种特殊情况 若过程是绝热的，则Q＝0，W＝ΔU，外界对物体做的功等于物体内能的增加； 若过程中不做功，即W＝0，则Q＝ΔU，物体吸收的热量等于物体内能的增加； 若过程的初、末状态物体的内能不变，即ΔU＝0，则W＋Q＝0或W＝－Q，外界对物体做的功等于物体放出的热量 62．4 理想气体的图像问题 名称 图像 特点 其他图像 等 温 线 p－V pV＝CT(C为常量)，即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p－ p＝，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 等 容 线 p－T p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 等 压 线 V－T V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小 63．理想气体状态方程 压强的计算 （1）被活塞、汽缸封闭的气体，通常分析活塞或汽缸的受力，应用平衡条件或牛顿第二定律求解。 （2）应用平衡条件或牛顿第二定律求解，得出的压强单位为Pa。若应用p＝p0＋h或p＝p0－h来表示压强，则压强p的单位为cmHg或mmHg。 多个研究对象的问题 由活塞、液柱相联系的“两团气”问题，要注意寻找两团气之间的压强、体积或位移关系，列出辅助方程，最后联立求解。 求解液柱封闭气体问题的四点提醒 (1)液体因重力产生的压强大小为p＝ρgh(其中h为气、液接触面至液面的竖直高度)。 (2)不要漏掉大气压强，同时又要尽可能平衡掉某些大气的压力。 (3)有时直接应用连通器原理——连通器内静止的液体，同种液体在同一水平面上各处压强相等。 (4)当液体为水银时，可灵活应用压强单位“cmHg”，使计算过程简捷。　　 “汽缸”模型的三种常见问题 （1）气体系统处于平衡状态，需要综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。 （2）气体系统处于非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。 （3）两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。　　 等效法求解变质量的气体问题 在“充气、抽气”模型中可以假设把充进或抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。 （1）充气中的变质量问题 设想将充进容器内的气体用一个无形的弹性口袋收集起来，那么当我们取容器和口袋内的全部气体为研究对象时，这些气体状态不管怎样变化，其质量总是不变的。这样，就将变质量的问题转化成质量一定的问题了。 （2）抽气中的变质量问题 用抽气筒对容器抽气的过程中，对每一次抽气而言，气体质量发生变化，其解决方法同充气问题类似，假设把每次抽出的气体包含在气体变化的始、末状态中，即用等效法把变质量问题转化为恒定质量的问题。　 64．原子物理 64．1 原子核及其衰变 α衰变和β衰变次数的确定方法：由于β衰变不改变质量数，故可以先由质量数改变确定α衰变的次数，再根据电荷数守恒确定β衰变的次数。 半衰期是反映衰变快慢的物理量，其长短由核内自身的因素决定，与原子所处的物理状态或化学状态无关。 64．2 爱因斯坦质能方程、核能 核力和核能 (1)核力：原子核内部，核子间所特有的相互作用力。 (2)结合能：原子核是核子凭借核力结合在一起构成的，要把它们分开需要的能量，叫作原子的结合能，也叫核能。 (3)比结合能：原子核的结合能与核子数之比，叫作比结合能，也叫平均结合能。比结合能越大，原子核中核子结合得越牢固，原子核越稳定。 64．3 光电效应 64．4 光电效应图像的理解 图像名称 图线形状 由图线直接(间接) 得到的物理量 最大初动能Ek与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率：图线与ν轴交点的横坐标νc ②逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值W0＝|－E|＝E ③普朗克常量：图线的斜率k＝h 颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系图线 ①遏止电压Uc：图线与横轴的交点的横坐标 ②饱和光电流Im：光电流的最大值 ③最大初动能： Ek＝eUc 颜色不同时，光电流与电压的关系图线 ①遏止电压Uc1、Uc2 ②饱和光电流 ③最大初动能： Ek1＝eUc1，Ek2＝eUc2 遏止电压Uc与入射光频率ν的关系图线 ①极限频率νc：图线与横轴的交点的横坐标 ②遏止电压Uc：随入射光频率的增大而增大 ③普朗克常量h：等于图线的斜率与电子电荷量的乘积，即h＝ke(注：此时两极之间接反向电压) 64．5 氢原子能级图 一群处于较高能级n的氢原子向低能级跃迁时，释放出的谱线条数为C，而一个处于较高能级n的氢原子向低能级跃迁时，释放出的光谱线条数最多为n－1。 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$