及格必会题型 专项训练 -2025-2026学年高二上学期物理期中复习（人教版必修第三册）

高二半期基础过关—及格必会题型 目录 基础筑基—知识过关梳理 1 分类演练一 电场线的认识和理解 4 分类演练二 电场中的平衡问题 6 分类演练三 电场中能的判断 9 分类演练四 电场中的图像问题 10 分类演练五 电场中的偏转 12 分类演练六 动态电路 15 分类演练七 功率和效率问题 17 基础筑基—知识过关梳理 知识精讲一 电场力的性质 1. 库仑定律（基础）； 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 表达式：F＝k,其中k为静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。 适用条件：真空中的静止点电荷。 2. 电场强度（核心概念） 定义：E = F/q（试探电荷q电量小、体积小）。方向与正电荷在该点所受电场力方向相同。 点电荷场强E＝k 。 场强的叠加原理：电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 3. 电场线： 特点：疏密表示场强大小；切线方向表示场强方向；始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；不相交、不闭合。 4. 常见电场分布 【特别提醒】 电场强度E是电场本身的属性，与试探电荷q无关； 计算电场力时，使用F=Eq，注意电荷正负与力的方向关系； 场强的叠加遵循平行四边形定则。 知识精讲二 电场能的性质 1. 电势能（Ep） 定义：电荷在电场中具有的势能。 电场力做功与电势能变化的关系：WAB = EpA - EpB = -ΔEp。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 2. 电势（φ） 定义：φ= Ep/q（与试探电荷q无关）。标量，有正负。 高低判断：沿电场线方向，电势降低。 3. 电势差（电压U） 定义：UAB = φA - φB。 与做功关系：WAB = qUAB。这是计算电场力做功最重要的公式。 4. 等势面 特点：在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；等势面与电场线垂直；等势面密的地方场强大。 5. 电势差与场强的关系 在匀强电场中：U = Ed（d为沿电场线方向的距离）。 物理意义：场强方向是电势降落最快的方向。 【特别提醒】 电势能、电势、电势差都是标量，但都有正负，计算时需代入正负号； 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势高的地方电势能小。 知识精讲三 电荷在电场中的运动—偏转问题 1. 带电粒子在电场中的加速 处理方法：通常用动能定理。qU（适用于任何电场）。 2. 带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛运动） 运动分解： 沿初速度方向（x轴）：匀速直线运动。x = v0t 沿电场力方向（y轴）：初速为零的匀加速直线运动。a = F/m = qE/m = qU/(md) 偏转位移和速度： 侧移量：y = at² = (qUx²)/(2mdv0²) 偏转角θ：tanθ = vy/v0 = (qUx)/(mdv0²) 【特别提醒】 该问题本质是牛顿第二定律的应用，受力分析是起点。 注意是否考虑粒子重力：一般电子、质子、α粒子等微观粒子不计重力；带电液滴、小球等宏观粒子需考虑重力。 知识精讲四 闭合电路欧姆定律 1. 核心定律 内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 公式：I = E/(R + r)。 变形式：E = U外+ U内= IR + Ir。 2. 路端电压（U外）与负载（R）的关系 U外 = E - Ir 两种特例： 外电路断路（R→∞）：I=0, U外= E。 外电路短路（R→0）：I短= E/r, U外=0。 一般关系：R增大，I减小，U外增大。 3. 动态电路分析“串反并同”法则 “串反”：当某电阻阻值增大时，与它串联的元件的电流、电压、电功率都减小。 “并同”：当某电阻阻值增大时，与它并联的元件的电流、电压、电功率都增大。 应用前提：电路中只有一个电阻发生变化。 【特别提醒】 闭合电路欧姆定律是分析电路的总纲领。 动态分析问题，亦可采用“程序法”：R总 → I总=E/R总→U内=I总r→ U外 = E-U内，再逐步分析支路。 知识精讲五 电路中的功率和效率问题 1. 电功率 定义式：P = W/t = UI（普适）。 纯电阻电路：P = UI = I²R = U²/R。 2. 三种功率 电源总功率（P总）：P总= IE（电源提供的全部功率）。 电源输出功率（P出）：P出=IU外=I²R（外电路消耗的功率）。 电源内部损耗功率（P内）：P内 =I²r。 3. 电源输出功率的最大值 条件：当外电路电阻等于电源内阻（R = r）时，电源输出功率最大。 最大功率：P出max = E²/(4r)。 4. 效率（η） 定义：η= P出/P总×100% 对于纯电阻电路：η=R/(R + r)×100% 结论：外电阻R越大，电源效率越高。当R=r（输出功率最大）时，效率仅为50%。 【特别提醒】 区分纯电阻电路和非纯电阻电路（如含电动机的电路）。在非纯电阻电路中，W > Q，电功公式W=UIt依然成立，但电热Q=I²Rt，且UIt>I²Rt，UI>I²R。 追求最大输出功率和最高效率的条件是矛盾的，需根据实际问题进行选择。 分类演练一 电场线的认识和理解 1．电场中某区域的电场线分布如图1所示．a、b是电场中的两点，分别用表示a、b两点电场强度的大小，用、表示点电荷q分别处于a、b两点时受到电场力的大小．图2则是放在电场中a、b处试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像，下列判断中正确的是（　　） A．、都和q成正比 B．a点的电势比b点电势低 C．图2中P图线与位于b点的试探电荷相对应 D．若在b点放置负电荷，则b点的电场强度方向从b指向a 2．如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 3．如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（　　） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小 4（多选）．用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称.则下面选项正确的是（    ） A． B、C两点场强大小和方向都相同 B．B、O、C三点比较，O点场强最弱 C．E、O、F三点比较，O点电势最大 D．A、D两点场强大小相等，方向相反 5（多选）．两个等量异种点电荷形成电场的电场线如图所示，O是两电荷连线的中点，B、C两点关于O点对称，A、B关于正点电荷对称，ODEC是一个正方形，则下列说法正确的是（　　） A．D、E两点的电场强度相同 B．B、C两点的电场强度相同 C．A点的电势大于B点的电势 D．如果再在D 点放一个正电荷，则B、C两点的电势相等 分类演练二 电场中的平衡问题 6．如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为、的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为和（），下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定大于 C．一定等于 D．无法比较两小球的电荷量大小 7．如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为和的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果，，已知：，。则两小球和之比为（　　） A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶4 8．如图斜面倾角是30°，A、B是两个带同种电荷的小球（可视为点电荷），质量均为m，分别将B小球固定在A球的正下方和斜面底端（图中虚线位置）。已知B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，则当B球固定在斜面底端时，A球处于静止状态，则A球受到的静摩擦力大小为（    ） A．0 B．0.25mg C．0.5mg D．0.75mg 9．光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为﹢4q和﹣q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　）    A．﹣q，在A左侧距A为L处 B．﹣2q，在B右侧距B为处 C．﹢2q，在B右侧距B为处 D．﹢4q，在B右侧距B为L处 10（多选）．如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为、，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d，若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（　　） A．丝线对B球的拉力逐渐变大 B．A球对B球的库仑力逐渐变小 C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的 D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的 11．如图所示的光滑绝缘环沿竖直方向固定，两个可视为质点的带电圆环套P、Q在绝缘环上，其中带电圆环Q与绝缘环的圆心O等高，已知Q带正电且质量为，两环平衡时∠OQP=30°。求： （1）P的电性； （2）P、Q间的电场力大小； （3）P的质量。 分类演练三 电场中能的判断 12．如图所示，三个电荷量相等的点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中、带负电，带正电。点为边的中点，、两点关于点对称，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度和点的电场强度相同 B．、两点电势相等 C．试探电荷在点电势能比在点小 D．把试探电荷沿直线由点向点移动过程中，电场力不做功 13．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一质子仅在电场力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势随与A点距离的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度EA<EB B．A、B两点的电势φA<φB C．质子在A、B两点的速度 D．质子在A、B两点的电势能EpA＜EpB 14．如图所示，带箭头的实线表示某电场中的电场线分布情况。虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，设A、B两点的场强分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，粒子在A、B两点的加速度分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．φA＞φB，EpA＜EpB C．aA＞aB，EA＞EB D．该粒子从A运动到B的过程中电场力做正功 15（多选）．如图，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块下滑的过程中动能增加了12J，摩擦生热8.0J，重力做功24J，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带正电荷 B．金属块克服电场力做功8.0J C．金属块的机械能减少12J D．金属块的电势能减少40J 16（多选）．如图所示，一质量为m的带电小球在竖直方向的匀强电场中由静止释放，小球的加速度大小为，方向竖直向下，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（　　） A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能增加了 C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了 分类演练四 电场中的图像问题 17．在某电场中建立x坐标轴，一个带正电粒子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该粒子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，该粒子只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．粒子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差大于B、A两点电势差 18．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A、B两点电势差的绝对值大于B、C两点电势差的绝对值 D．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 19．真空中相距为的两个点电荷分别固定于轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随变化的关系如图所示，选沿轴方向为正方向，以下判断正确的是（    ） A．为正电荷、N为负电荷 B．所带电荷量的绝对值之比为 C．沿轴从到电势逐渐降低 D．将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小再增大 20（多选）．如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆内不同方向发射速率相同的不计重力的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为2m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则（　　） A．圆边界上D点电势最低 B．电场强度V/m C．C点的电势为12V D．把一电子从D点移到C点电场力做功-13eV 21（多选）．在x轴上坐标原点O与－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。将一带正电的试探电荷从x轴正方向无穷远处移动到坐标原点O的过程中，其电势能随其位置变化的关系如下图所示，图线与x轴交点的横坐标为，最高点对应的横坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q1带负电 B．坐标为x3处的电场强度为0 C．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 D．试探电荷从x4~x3的过程中受到的静电力方向沿x轴正方向 分类演练五 电场中的偏转 22．如图为示波管的结构示意图，低压电源给金属丝K供电，金属丝发出初速度可忽略的电子。金属丝与A板间的加速电压为U1，电子加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，M、N为平行于KO的带电金属板。且两板到KO的距离相等。电子自中心孔沿KO射入金属板形成的电场中发生偏转。已知两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为-e，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。 (1)如果电子恰好从N板边缘射出偏转电极，求M、N两板之间的电压U2以及电子打到荧光屏上的动能； (2)若电子均能从偏转电极右侧打出，单位偏转电压引起的偏移量即，称为示波管的灵敏度。请推导出灵敏度的表达式。 23．一不计重力的带正电的粒子电荷量，质量，从静止开始经加速电压加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，粒子飞出平行板电场后进入无电场区域，如图所示。金属板长，两板间距离，竖直放置的荧光屏距金属板右端为。若在两金属板间加直流电压时，粒子偏离中线与荧光屏的交点O，打在荧光屏上的P点。已知OP为12cm，粒子出偏转电场后在右边无电场区域运动时间为。求： (1)的大小； (2)的大小； (3)粒子打到P点的速度大小。 24．如图所示，虚线MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成角。不计粒子的重力，求： (1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)粒子在水平匀强电场中的加速度大小； (3)bc两点间的电势差。 25．如图所示，一质量m = 2.0 × 10−18 kg、电荷量q = 1.0 × 10−12 C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。O′点是荧光屏的中心，已知加速电场电压U0 = 2500 V，偏转电场电压U = 100 V，偏转电场极板的长度L1 = 6.0 cm，板间距离d = 2.0 cm，极板的右端到荧光屏的距离L2 = 3.0 cm。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小v0； (2)粒子射出偏转电场时距离极板中心轴线OO′的距离； (3)粒子离开偏转电场时的动能Ek； (4)P点到O′点的距离。 分类演练六 动态电路 26．在图示电路中，电源内阻不可忽略，、为定值电阻，G为灵敏电流计，V为理想电压表，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片P向下移动，则以下说法正确的是（　　） A．V示数增大 B．路端电压增大 C．油滴向上运动 D．G中有从a到b的电流 27．如图所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中R3为用半导体热敏材料制成的传感器。值班室的显示器为电路中的电流表，a、b之间接报警器。当传感器R3所在处出现火情时阻值减小，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（　　） A．I变大，U变大 B．I变大，U变小 C．I变小，U变小 D．I变小，U变大 28．如图所示，电表均为理想电表，其中电流表、、示数变化量的绝对值分别用、、表示，电压表示数的变化量用表示，则（   ） A．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，电压表V示数变小 B．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，变大 C．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中， D．若发生断路，则电压表V示数变小，电流表示数变大 29．如图所示，平行金属板中有一个带电油滴悬浮在两板间的P点，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选地面的电势为零，当滑动变阻器的滑片向b端移动时，下列说法正确的是（    ） A．油滴带负电，将向上运动 B．P点的电势升高 C．电源的效率变低 D．电压表、电流表的示数均变小 30（多选）．在如图所示电路中，电源的电动势，内电阻，电阻，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、和表示，则下列叙述中正确的是（　　） A．I变小，变小 B．变小，变大 C．电阻的电功率增大 D．电源的输出功率减小 31（多选）．在如图所示的电路中，两个灯泡均发光，当滑动变阻器R的滑动触头向下滑动时，则（　　） A．A灯变暗 B．B灯变暗 C．电源的总功率增大 D．电源的效率增大 分类演练七 功率和效率问题 32．某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。则（　　） A．图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系 B．图中a线最高点对应的功率为最大输出功率 C．图线上A、B、C三点的纵坐标一定满足关系 D．两个图线交点M与N的横坐标之比一定为1:2，纵坐标之比一定为1:4 33．将一电源、定值电阻R0 = 1 Ω及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电源电动势为9 V B．该电源内阻为2 Ω C．调整R，电源最大输出功率为9 W D．电阻箱功率最大时电源效率为50% 34．如图所示，直线b为电源的U－I图像，直线a为电阻R的U－I图像，用该电源和电阻R组成闭合电路，下列说法正确的是（　　） A．此时电源的输出功率为2W B．此时电源的效率为33.3% C．接其它电阻时该电源的最大输出功率为4.5W D．该电源的内阻为1Ω 35．如图，电池组的电动势，内电阻，电阻，，小电动机M的内电阻。当小电动机M稳定转动时，电流表A的读数为0.5A，求： (1)电路中的总电流； (2)电源的输出功率； (3)电动机消耗的电功率。 36．在如图所示的电路中，已知电源电动势，内阻，电阻，滑动变阻器的阻值可连续增大。 （1）当为多大时，消耗的功率最大？最大功率为多少？ （2）当为多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？ （3）当为多大时，消耗的功率最大？最大功率为多少？此时电源的效率为多少？ 37．如图所示的电路中，所用电源的电动势E=4V，内阻r=1.0Ω，电阻R1可调．现将R1调到3Ω后固定．已知R2=6Ω，R3=3Ω． （1）开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？ （2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率为多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二半期基础过关—及格必会题型 目录 基础筑基—知识过关梳理 1 分类演练一 电场线的认识和理解 4 分类演练二 电场中的平衡问题 8 分类演练三 电场中能的判断 13 分类演练四 电场中的图像问题 17 分类演练五 电场中的偏转 21 分类演练六 动态电路 26 分类演练七 功率和效率问题 31 基础筑基—知识过关梳理 知识精讲一 电场力的性质 1. 库仑定律（基础）； 内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 表达式：F＝k,其中k为静电力常量，k＝9.0×109 N·m2/C2。 适用条件：真空中的静止点电荷。 2. 电场强度（核心概念） 定义：E = F/q（试探电荷q电量小、体积小）。方向与正电荷在该点所受电场力方向相同。 点电荷场强E＝k 。 场强的叠加原理：电场中某点的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和。 3. 电场线： 特点：疏密表示场强大小；切线方向表示场强方向；始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远）；不相交、不闭合。 4. 常见电场分布 【特别提醒】 电场强度E是电场本身的属性，与试探电荷q无关； 计算电场力时，使用F=Eq，注意电荷正负与力的方向关系； 场强的叠加遵循平行四边形定则。 知识精讲二 电场能的性质 1. 电势能（Ep） 定义：电荷在电场中具有的势能。 电场力做功与电势能变化的关系：WAB = EpA - EpB = -ΔEp。电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。 2. 电势（φ） 定义：φ= Ep/q（与试探电荷q无关）。标量，有正负。 高低判断：沿电场线方向，电势降低。 3. 电势差（电压U） 定义：UAB = φA - φB。 与做功关系：WAB = qUAB。这是计算电场力做功最重要的公式。 4. 等势面 特点：在同一等势面上移动电荷，电场力不做功；等势面与电场线垂直；等势面密的地方场强大。 5. 电势差与场强的关系 在匀强电场中：U = Ed（d为沿电场线方向的距离）。 物理意义：场强方向是电势降落最快的方向。 【特别提醒】 电势能、电势、电势差都是标量，但都有正负，计算时需代入正负号； 正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势高的地方电势能小。 知识精讲三 电荷在电场中的运动—偏转问题 1. 带电粒子在电场中的加速 处理方法：通常用动能定理。qU（适用于任何电场）。 2. 带电粒子在匀强电场中的偏转（类平抛运动） 运动分解： 沿初速度方向（x轴）：匀速直线运动。x = v0t 沿电场力方向（y轴）：初速为零的匀加速直线运动。a = F/m = qE/m = qU/(md) 偏转位移和速度： 侧移量：y = at² = (qUx²)/(2mdv0²) 偏转角θ：tanθ = vy/v0 = (qUx)/(mdv0²) 【特别提醒】 该问题本质是牛顿第二定律的应用，受力分析是起点。 注意是否考虑粒子重力：一般电子、质子、α粒子等微观粒子不计重力；带电液滴、小球等宏观粒子需考虑重力。 知识精讲四 闭合电路欧姆定律 1. 核心定律 内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。 公式：I = E/(R + r)。 变形式：E = U外+ U内= IR + Ir。 2. 路端电压（U外）与负载（R）的关系 U外 = E - Ir 两种特例： 外电路断路（R→∞）：I=0, U外= E。 外电路短路（R→0）：I短= E/r, U外=0。 一般关系：R增大，I减小，U外增大。 3. 动态电路分析“串反并同”法则 “串反”：当某电阻阻值增大时，与它串联的元件的电流、电压、电功率都减小。 “并同”：当某电阻阻值增大时，与它并联的元件的电流、电压、电功率都增大。 应用前提：电路中只有一个电阻发生变化。 【特别提醒】 闭合电路欧姆定律是分析电路的总纲领。 动态分析问题，亦可采用“程序法”：R总 → I总=E/R总→U内=I总r→ U外 = E-U内，再逐步分析支路。 知识精讲五 电路中的功率和效率问题 1. 电功率 定义式：P = W/t = UI（普适）。 纯电阻电路：P = UI = I²R = U²/R。 2. 三种功率 电源总功率（P总）：P总= IE（电源提供的全部功率）。 电源输出功率（P出）：P出=IU外=I²R（外电路消耗的功率）。 电源内部损耗功率（P内）：P内 =I²r。 3. 电源输出功率的最大值 条件：当外电路电阻等于电源内阻（R = r）时，电源输出功率最大。 最大功率：P出max = E²/(4r)。 4. 效率（η） 定义：η= P出/P总×100% 对于纯电阻电路：η=R/(R + r)×100% 结论：外电阻R越大，电源效率越高。当R=r（输出功率最大）时，效率仅为50%。 【特别提醒】 区分纯电阻电路和非纯电阻电路（如含电动机的电路）。在非纯电阻电路中，W > Q，电功公式W=UIt依然成立，但电热Q=I²Rt，且UIt>I²Rt，UI>I²R。 追求最大输出功率和最高效率的条件是矛盾的，需根据实际问题进行选择。 分类演练一 电场线的认识和理解 1．电场中某区域的电场线分布如图1所示．a、b是电场中的两点，分别用表示a、b两点电场强度的大小，用、表示点电荷q分别处于a、b两点时受到电场力的大小．图2则是放在电场中a、b处试探电荷所受电场力的大小与其电荷量间的函数关系图像，下列判断中正确的是（　　） A．、都和q成正比 B．a点的电势比b点电势低 C．图2中P图线与位于b点的试探电荷相对应 D．若在b点放置负电荷，则b点的电场强度方向从b指向a 【答案】C 【详解】A．某点电场强度只由电场自身决定，与检验电荷无关，故A错误； B．根据沿电场方向电势降低可知，a点的电势比b点电势高，故B错误； C．由于电场线的疏密程度可知a点的场强小于b点的场强，图2中图线的斜率表示电场强度的大小，则图2中P图线与位于b点的试探电荷相对应，故C正确； D．电场中某点的电场强度大小和方向由电场本身决定，与检验电荷的存在与否无关，因此若在b点放置负电荷，b点的电场强度方向不变，仍是从a指向b，故D错误。 故选C。 2．如图所示，一对等量异种点电荷固定在水平线上的两点，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D是两电荷连线上关于O对称的两点，下列说法正确的是（　　） A．E、F两点电场强度大小相等，方向相同 B．E、O、F三点中，O点电场强度最小 C．B、O、C三点中，O点电场强度最大 D．从C点向O点运动的电子加速度逐渐增大 【答案】A 【详解】A．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，关于两点电荷连线的中点对称的所有点的电场强度大小相等，方向相同，由于E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，则E、F两点电场强度大小相等，方向相同，故A正确； B．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷连线的中垂线上，由垂足往两侧的电场强度逐渐减小，结合上述可知，E、O、F三点中，O点电场强度最大，故B错误； C．根据等量异种点电荷的电场线分布规律可知，在两点电荷之间的连线上，由中点往两侧，电场强度逐渐增大，则B、O、C三点中，O点电场强度最小，故C错误； D．根据等量异种点电荷的电场线分布规律，结合上述可知，图中从C点向O点过程，电场强度逐渐减小，电子所受电场力逐渐减小，则从C点向O点运动的电子加速度逐渐减小，故D错误。 故选A。 3．如图所示，为一点电荷的电场，其中实线箭头表示电场线，三条虚直线等间距，，那么以下说法成立的是（　　） A．该场源电荷为正电荷 B．电势 C． D．沿着电场线的方向，电场强度逐渐减小 【答案】B 【详解】A．根据点电荷电场线的分布特征可知，该场源电荷为负点电荷，故A错误； B．点电荷等势线是以点电荷为圆心的一簇同心圆，由于沿电场线电势降低，可知，电势 故B正确； C．根据 由于ED之间的电场强度均小于DB之间的电场强度，可知 故C错误； D．图中沿着电场线的方向，电场线分布逐渐变密集，则电场强度逐渐增大，故D错误。 故选B。 4（多选）．用电场线能直观、方便地比较电场中各点场强的强弱.如图甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对于O点对称的两点，B、C和A、D也相对于O点对称.则下面选项正确的是（    ） A． B、C两点场强大小和方向都相同 B．B、O、C三点比较，O点场强最弱 C．E、O、F三点比较，O点电势最大 D．A、D两点场强大小相等，方向相反 【答案】AB 【详解】A．根据对称性可知，B、C两处的电场线疏密程度相同，则B、C两处的电场强度大小相等，由甲图可看出B、C两处的电场的方向相同，故A正确； B．由甲图可以看出B、O、C三点中，O点处的电场线最疏，O点场强最弱，故B正确； C．等量异号点电荷连线的中垂线是一等势面，所以E、O、F三点的电势是相等的，故C错误； D．根据对称性可知，A、D两点的电场线疏密程度相同，则A、D两点的电场强度大小相等，由甲图可看出A、D两点的场强的方向相同，故D错误。 故选AB。 5（多选）．两个等量异种点电荷形成电场的电场线如图所示，O是两电荷连线的中点，B、C两点关于O点对称，A、B关于正点电荷对称，ODEC是一个正方形，则下列说法正确的是（　　） A．D、E两点的电场强度相同 B．B、C两点的电场强度相同 C．A点的电势大于B点的电势 D．如果再在D 点放一个正电荷，则B、C两点的电势相等 【答案】BC 【详解】A．因E点电场线较D点密集，可知E点的电场强度大于D点，选项A错误； B．由对称性可知，B、C两点的电场强度大小和方向均相同，选项B正确； C．正电荷在AB两点的电势相等，负电荷在A点的电势高于B点，可知A点的电势大于B点的电势，选项C正确； D．因B点电势高于C点，如果再在D 点放一个正电荷，则该正电荷在BC两点的电势相等，则B点电势仍高于C点的电势，选项D错误。 故选BC。 分类演练二 电场中的平衡问题 6．如图，用绝缘细线将电荷量大小分别为、的两小球A、B悬挂在水平天花板上。平衡后，两小球恰好处于同一水平线上，两细线与竖直方向的夹角分别为和（），下列说法正确的是（　　） A．一定小于 B．一定大于 C．一定等于 D．无法比较两小球的电荷量大小 【答案】D 【详解】两球间的库仑力是作用力与反作用力，大小一定相等，故无法通过比较库仑力的大小确定qA与qB的大小关系，即小球A、B的电荷量大小关系无法判断。 故选D。 7．如图所示，用两根绝缘细线各悬挂质量分别为和的小球，悬点为O，两小球均带正电荷，当小球由于静电力作用张开一角度时，A球和B球在同一水平面，A球悬线与竖直线夹角为α，B球悬线与竖直线夹角为β，如果，，已知：，。则两小球和之比为（　　） A．4∶3 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶4 【答案】C 【详解】设A、B两球之间的静电力为，对A根据几何关系有 对B根据几何关系有 联立可得 故选C。 8．如图斜面倾角是30°，A、B是两个带同种电荷的小球（可视为点电荷），质量均为m，分别将B小球固定在A球的正下方和斜面底端（图中虚线位置）。已知B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，则当B球固定在斜面底端时，A球处于静止状态，则A球受到的静摩擦力大小为（    ） A．0 B．0.25mg C．0.5mg D．0.75mg 【答案】B 【详解】当B球在A球正下方时，A球对斜面的作用力为零，可知B球此时对A球的静电力为 则当B球固定在斜面底端时，此时B球与A球的距离增大1倍，所以它们间的静电力大小为 方向沿斜面向上，对A球受力分析由平衡条件有 故选B。 9．光滑绝缘水平面上相距为L的点电荷A、B带电荷量分别为﹢4q和﹣q，如图所示，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是（　　）    A．﹣q，在A左侧距A为L处 B．﹣2q，在B右侧距B为处 C．﹢2q，在B右侧距B为处 D．﹢4q，在B右侧距B为L处 【答案】D 【详解】A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须在一条直线上，在AB连线上只有B的右侧某一位置合场强为零，则C的位置一定在B的右侧，设电荷C与B的距离为r，则C与A的距离为L+r，C能处于平衡状态，说明A对C的电场力大小等于B对C的电场力大小，设C的电量为Q，则有 解得 r=L 欲使A、B受到电场力合力都为零，则C只能带正电，对点电荷A受力平衡，则有 解得 Q=4q 即C带正电，电荷量为+4q，在B的右侧距B为L处。 故选D。 10（多选）．如图所示，已知带电小球A、B的电荷量分别为、，A球固定，B球用长为L的绝缘丝线悬挂在O点，静止时A、B相距为d，若A球电荷量保持不变，B球缓慢漏电，不计两小球半径，则下列说法正确的是（　　） A．丝线对B球的拉力逐渐变大 B．A球对B球的库仑力逐渐变小 C．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的 D．当AB间距离减为时，B球的电荷量减小为原来的 【答案】BD 【详解】AB．根据题意，对B受力分析，受重力、丝线拉力和库仑力，如图所示 由相似三角形可得 根据库仑定律可知，由于B球缓慢漏电，则F减小，由于、、均不变，则d逐渐减小，FT不变，故A错误，B正确； CD．根据AB分析可知，当AB间距离减为时，库仑力减小到原来的，根据可知，B球的电荷量减小为原来的，故C错误，D正确。 故选BD。 11．如图所示的光滑绝缘环沿竖直方向固定，两个可视为质点的带电圆环套P、Q在绝缘环上，其中带电圆环Q与绝缘环的圆心O等高，已知Q带正电且质量为，两环平衡时∠OQP=30°。求： （1）P的电性； （2）P、Q间的电场力大小； （3）P的质量。 【答案】（1）正电；（2）；（3） 【详解】（1）对Q受力分析，同种电荷相互排斥，P带正电。 （2）对Q： 解得 （3）对P受力分析： 对P列平衡方程： 解得 分类演练三 电场中能的判断 12．如图所示，三个电荷量相等的点电荷固定在正三角形三个顶点上，其中、带负电，带正电。点为边的中点，、两点关于点对称，下列说法正确的是（　　） A．点的电场强度和点的电场强度相同 B．、两点电势相等 C．试探电荷在点电势能比在点小 D．把试探电荷沿直线由点向点移动过程中，电场力不做功 【答案】B 【详解】A．根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，故A错误； B．根据电势分布规律，可知若在只有A、B两点电荷形成的电场中M、N两点电势相同，若在只有C点电荷所形成的电场中，M、N两点电势也相同，故M、N两点电势相等，故B正确； C．当只有A、B两处的负电荷时，根据等量同种负电荷中垂线的电势分布可知，O点的电势高于M点电势；当只有C处正电荷时，O点离C处正电荷更近，则O点的电势高于M点电势，故ABC三处的点电荷同时存在时O点的电势高于M点电势，根据 可知试探电荷在电势越低处，电势能越大，故M点电势能比在O点大，故C错误； D．点电荷沿直线OC运动，电势升高，电势能减小，电场力做正功，故D错误。 故选B。 13．如图甲所示，AB是某电场中的一条电场线，若有一质子仅在电场力作用下，以某一初速度沿AB由A点运动到B点，所经位置的电势随与A点距离的变化规律如图乙所示。以下说法正确的是（　　） A．A、B两点的电场强度EA<EB B．A、B两点的电势φA<φB C．质子在A、B两点的速度 D．质子在A、B两点的电势能EpA＜EpB 【答案】C 【详解】A．φ-x图像的斜率大小等于电场强度，由几何知识可知，图像的斜率逐渐减小，则从A到点B场强减小，则有 故A错误； B．由图可知电势逐渐降低，可判断出电场线的方向从A到B，则A、B两点的电势关系为 故B错误； CD．质子受到的电场力沿AB方向，在移动过程中，电场力做正功，电子的动能增大，速度增加，而电势能减小，即 故C正确，D错误。 故选C。 14．如图所示，带箭头的实线表示某电场中的电场线分布情况。虚线表示一带电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，A、B是轨迹上的两点，设A、B两点的场强分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，粒子在A、B两点的加速度分别为aA、aB，电势能分别为EpA、EpB，下列说法正确的是（　　） A．该粒子带正电 B．φA＞φB，EpA＜EpB C．aA＞aB，EA＞EB D．该粒子从A运动到B的过程中电场力做正功 【答案】B 【详解】A．该粒子所受电场力指向轨迹凹侧，与场强方向相反，则该粒子带负电，故A错误； B．顺着电场线电势逐渐降低，所以 根据电势能与电势的关系可知，负电荷电势越高电势能越小，则 EpA＜EpB 故B正确； C．电场线越密的地方表示电场强度越大，则 根据牛顿第二定律 可得 故C错误； D．该粒子从A运动到B的过程中电势能增大，则电场力做负功，故D错误。 故选B。 15（多选）．如图，在水平向右的匀强电场中有一绝缘斜面，斜面上有带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块下滑的过程中动能增加了12J，摩擦生热8.0J，重力做功24J，则以下判断正确的是（　　） A．金属块带正电荷 B．金属块克服电场力做功8.0J C．金属块的机械能减少12J D．金属块的电势能减少40J 【答案】AC 【详解】BD．根据动能定理 解得 故金属块克服电场力做功4.0J，金属块的电势能增加4.0J，故BD错误； A．金属块下滑的过程中，电场力做负功，故金属块受到的电场力水平向右，故金属块带正电荷，故A正确； C．金属块的机械能减少 故C正确。 故选AC。 16（多选）．如图所示，一质量为m的带电小球在竖直方向的匀强电场中由静止释放，小球的加速度大小为，方向竖直向下，不计空气阻力。在小球向下运动距离h的过程中（　　） A．小球的重力势能减少了 B．小球的动能增加了 C．小球的机械能增加了 D．小球的电势能增加了 【答案】BD 【详解】A．重力做的功等于重力势能的减少量，重力做功 WG=mgh＞0 故小球的重力势能减少mgh，故A错误； B．根据动能定理可知小球动能的变化量等于合力做功，有 >0 故小球的动能增加了，故B正确； C．在小球向下运动距离h的过程中，设电场力为F，根据牛顿第二定律有 解得 方向竖直向上。 此过程根据功能关系可知小球机械能的变化量 故机械能减少了，故C错误； D．电场力做功等于电势能的变化量，电场力做负功，说明电势能增加了，故D正确。 故选BD。 分类演练四 电场中的图像问题 17．在某电场中建立x坐标轴，一个带正电粒子沿x轴正方向运动，经过间距相等的A、B、C三点，该粒子的电势能随位置坐标x变化的关系如图所示，该粒子只受电场力作用。下列说法正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度大于B点的电场强度 C．粒子经过A点的速率小于经过B点的速率 D．C、B两点电势差大于B、A两点电势差 【答案】D 【详解】A．由图可知，A点的电势能小于B点的电势能，即 根据电势与电势能之间的关系可知 所以 故A错误； B．在x轴上取一小段包含A点的线段，设其长度为，线段两端的电势变化为，则该小段内的平均电场强度为 即曲线的切线斜率的绝对值大小，与该点处的电场强度的大小成正比，由图可知，A点的切线斜率小于B点的切线斜率，所以A点的电场强度小于B点的电场强度，故B错误； C．该粒子只受电场力作用，则粒子的动能和电势能之和将保持不变。粒子从A点运动到B点的过程中，电势能增大，则动能减小。所以粒子经过A点的速率大于经过B点的速率，故C错误； D．由图可知，AB段的平均电场强度小于BC段的平均电场强度，根据 可知，C、B两点间的电势差大于B、A两点间的电势差，故D正确。 故选D。 18．如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，经过A、B、C三点，已知。该电子的电势能随坐标x变化的关系如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　） A．A点电势高于B点电势 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．A、B两点电势差的绝对值大于B、C两点电势差的绝对值 D．电子经过A点的速率大于经过B点的速率 【答案】C 【详解】AD．一个电子仅在电场力作用下沿x轴正方向运动，由图知电势能一直减小，则电子从A到B电场力做正功，电势升高，根据动能定理，动能增加，速度增大，A点电势低于B点电势，故AD错误； B．根据可知图像的斜率大小体现电场强度的强弱，因此从A到B，电场强度减小，A点的电场强度大于B点的电场强度，故B错误； C．由从A到B电场强度减小，电子通过相同位移时，可知A、B两点电势差绝对值大于B、C两点电势差绝对值，故C正确。 故选C。 19．真空中相距为的两个点电荷分别固定于轴上和的两点，在两者连线上各点的电场强度随变化的关系如图所示，选沿轴方向为正方向，以下判断正确的是（    ） A．为正电荷、N为负电荷 B．所带电荷量的绝对值之比为 C．沿轴从到电势逐渐降低 D．将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小再增大 【答案】D 【详解】A．若两电荷为异种电荷，在处，电场强度不可能为0，故两电荷为同种电荷。故A错误； B．由于在处，电场强度为0，则有 所以所带电荷量的绝对值之比为。故B错误； C．沿轴从0到电势逐渐降低，从到电势逐渐增大。故C错误； D．从到电势先降低后增大，根据 可知将一个正点电荷沿轴从移动到，该电荷的电势能先减小后增大。故D正确。 故选D。 20（多选）．如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场E（图中未画出），圆的两条直径AB与CD间的夹角为60°，从A点向圆内不同方向发射速率相同的不计重力的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中D点射出的粒子速度最大。以A为坐标原点。沿AB方向建立x坐标轴，B点的坐标为2m，x轴上从A到B的电势变化如图乙所示，则（　　） A．圆边界上D点电势最低 B．电场强度V/m C．C点的电势为12V D．把一电子从D点移到C点电场力做功-13eV 【答案】AC 【详解】AB．从D点射出的粒子速度最大，说明电场力做功最多，粒子沿电场线方向的位移最大，可知电场强度沿着CD方向；沿着电场线方向电势逐渐降低，所以圆边界上D点电势最低。已知圆半径，则有 解得，故A正确，B错误； D．C、D间的电势差为 把一电子从D移到C电场力做功为，故D错误； C．因B点电势为零，则 则C点电势为，故C正确。 故选AC。 21（多选）．在x轴上坐标原点O与－x1处分别固定两点电荷Q1、Q2。将一带正电的试探电荷从x轴正方向无穷远处移动到坐标原点O的过程中，其电势能随其位置变化的关系如下图所示，图线与x轴交点的横坐标为，最高点对应的横坐标为，则下列说法正确的是（　　） A．点电荷Q1带负电 B．坐标为x3处的电场强度为0 C．两点电荷Q1、Q2电荷量的比值为 D．试探电荷从x4~x3的过程中受到的静电力方向沿x轴正方向 【答案】AC 【详解】A．由图像可知，正试探电荷在Q1附近的电势能为负值，可知点电荷Q1带负电，故A正确； B．因EP-x图像的斜率等于电场力，可知坐标为x3处的电场强度不为0，坐标为x4处的电场强度为0，选项B错误； C．坐标为x4处的电场强度为0，可得 可得 选项C正确； D．将试探电荷从x4~x3过程中，由图像可得，电势能减小，电场力做正功，因此静电力沿x轴负方向，故D错误。 故选AC。 分类演练五 电场中的偏转 22．如图为示波管的结构示意图，低压电源给金属丝K供电，金属丝发出初速度可忽略的电子。金属丝与A板间的加速电压为U1，电子加速后，从A板中心孔沿中心线KO射出，M、N为平行于KO的带电金属板。且两板到KO的距离相等。电子自中心孔沿KO射入金属板形成的电场中发生偏转。已知两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为-e，不计电子所受的重力及它们之间的相互作用力。 (1)如果电子恰好从N板边缘射出偏转电极，求M、N两板之间的电压U2以及电子打到荧光屏上的动能； (2)若电子均能从偏转电极右侧打出，单位偏转电压引起的偏移量即，称为示波管的灵敏度。请推导出灵敏度的表达式。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）在加速电场中有 解得 在偏转电场中，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 由动能定理 解得电子离开偏转电场的动能为 离开偏转电场到打到荧光屏的过程中，电子匀速直线运动，没有外力做功，因此打到荧光屏上的动能为 （2）在加速电场中有 在偏转电场中，水平方向有 竖直方向有， 联立解得 则示波管的灵敏度为 23．一不计重力的带正电的粒子电荷量，质量，从静止开始经加速电压加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，粒子飞出平行板电场后进入无电场区域，如图所示。金属板长，两板间距离，竖直放置的荧光屏距金属板右端为。若在两金属板间加直流电压时，粒子偏离中线与荧光屏的交点O，打在荧光屏上的P点。已知OP为12cm，粒子出偏转电场后在右边无电场区域运动时间为。求： (1)的大小； (2)的大小； (3)粒子打到P点的速度大小。 【答案】(1)200V (2)300V (3) 【详解】（1）粒子进入偏转电场后水平方向的分运动为匀速直线运动，分速度等于加速电场的末速度，则在粒子出偏转电场后在右边无电场区域运动过程，令时间为，则有 在加速电场中运动过程，根据动能定理有 解得 （2）在偏转电场中，粒子做类平抛运动，则有 ， 令粒子飞出偏转电场的速度方向与水平方向夹角为，则有 粒子偏离中线与荧光屏的交点O，打在荧光屏上的P点，则有 解得 （3）粒子出偏转电场后在右边无电场区域做匀速直线运动，则有 结合上述可知 解得 24．如图所示，虚线MN、PQ之间存在水平向右的匀强电场，两虚线间距离为。一质量为、电荷量为的带电粒子，从点由静止释放，经电压为的电场加速后，由点垂直进入水平匀强电场中，从上的某点（图中未画出）离开，其速度与电场方向成角。不计粒子的重力，求： (1)粒子刚进入水平匀强电场时的速率； (2)粒子在水平匀强电场中的加速度大小； (3)bc两点间的电势差。 【答案】(1) (2) (3)3 【详解】（1）粒子在电场加速过程，根据动能定理有 解得 （2）粒子在水平电场中做类平抛运动，在水平方向有， 在竖直方向有 结合上述解得 （3）设离开水平电场时的速度为，则有 根据动能定理得 解得 25．如图所示，一质量m = 2.0 × 10−18 kg、电荷量q = 1.0 × 10−12 C的带正电的粒子由静止经加速电场加速后，又沿极板中心轴线从O点垂直进入偏转电场，并从另一侧射出打在竖直荧光屏上的P点（图中未画出）。O′点是荧光屏的中心，已知加速电场电压U0 = 2500 V，偏转电场电压U = 100 V，偏转电场极板的长度L1 = 6.0 cm，板间距离d = 2.0 cm，极板的右端到荧光屏的距离L2 = 3.0 cm。不计粒子重力，求： (1)粒子射入偏转电场时的初速度大小v0； (2)粒子射出偏转电场时距离极板中心轴线OO′的距离； (3)粒子离开偏转电场时的动能Ek； (4)P点到O′点的距离。 【答案】(1)5 × 104 m/s (2)1.8 × 10−3 m (3)2.509 × 10−9 J (4)3.6 × 10−3 m 【详解】（1）带电粒子在加速电场中，根据动能定理得 解得 （2）带电粒子在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上 竖直方向上 由牛顿第二定律 而 解得 （3）带电粒子由静止开始到离开偏转电场过程中，由动能定理得 解得 （4）根据带电粒子离开偏转电场速度的反向延长线过偏转电场的中点，由相似三角形得 解得 分类演练六 动态电路 26．在图示电路中，电源内阻不可忽略，、为定值电阻，G为灵敏电流计，V为理想电压表，平行板电容器两极板水平，开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，现将滑动变阻器的滑片P向下移动，则以下说法正确的是（　　） A．V示数增大 B．路端电压增大 C．油滴向上运动 D．G中有从a到b的电流 【答案】D 【详解】A．将滑动变阻器的滑片P向下移，则滑动变阻器接入电路中的电阻变小，故和的总电阻变小，故电路中的总电阻变小，根据闭合电路欧姆定律，电路总电流变大，故内阻和分压增大，根据，可知V示数减小，故A错误； B．根据前面的分析，内阻分压增大，根据闭合电路欧姆定律，路端电压减小，故B错误； C．开关S闭合后，位于电容器两板间的带电油滴恰好静止，说明油滴受电场力和重力平衡。两端电压变小，故电容器两极板间电压减小，根据，板间场强变小，故油滴受电场力小于重力，故油滴向上运动，故C错误； D．电容器两极板间电压减小，电容器放电，故G中有从a到b的电流，故D正确。 故选D。 27．如图所示是一火警报警器的部分电路示意图，其中R3为用半导体热敏材料制成的传感器。值班室的显示器为电路中的电流表，a、b之间接报警器。当传感器R3所在处出现火情时阻值减小，显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是（　　） A．I变大，U变大 B．I变大，U变小 C．I变小，U变小 D．I变小，U变大 【答案】C 【详解】当传感器R3所在处出现火情时，半导体热敏材料制成的传感器R3阻值减小，则电路总电阻减小，根据闭合电路欧姆定律可知，电路总电流增大，路端电压减小；则报警器两端的电压U变小，由于通过定值电阻R1的电流增大，所以R1两端电压增大，则R2两端电压减小，根据欧姆定律可知，通过R2的电流减小，即显示器的电流I变小。 故选C。 28．如图所示，电表均为理想电表，其中电流表、、示数变化量的绝对值分别用、、表示，电压表示数的变化量用表示，则（   ） A．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，电压表V示数变小 B．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中，变大 C．滑动变阻器的滑片向a端移动过程中， D．若发生断路，则电压表V示数变小，电流表示数变大 【答案】C 【详解】A．滑动变阻器向a端移动，R1接入电路的阻值变大，总电阻R总变大，根据闭合电路欧姆定律知总电流减小，内电压减小，则外电压增大，即电压表V的示数增大，故A错误； B．根据 可知 故不变，B错误； C．根据 可知增大，则A2示数 变大，且有 而示数变小，所以A1示数减变小更多，即 故C正确； D．若发生断路，则总电阻R总变大，根据闭合电路欧姆定律知，电流表示数减小，内电压减小，则外电压增大，即电压表V的示数增大，故D错误。 故选C。 29．如图所示，平行金属板中有一个带电油滴悬浮在两板间的P点，不考虑电流表和电压表对电路的影响，选地面的电势为零，当滑动变阻器的滑片向b端移动时，下列说法正确的是（    ） A．油滴带负电，将向上运动 B．P点的电势升高 C．电源的效率变低 D．电压表、电流表的示数均变小 【答案】C 【详解】AD．油滴原来静止在电容器内，受向上的电场力与重力平衡，由图可知电容器内部电场方向向下，则油滴带负电，当滑片向b移动时，滑动变阻器接入电阻减小，则电路中总电阻减小；由闭合电路欧姆定律可知，电路中干路电流增大，即电流表的示数变大，路端电压减小，R1两端的电压增大，则电容器两端电压减小，电流表的示数减小，电容器内场强减小，油滴所受电场力将小于重力，油滴将向下运动， 故A错误，D错误； B．P点的电势等于P点与下极板（接地，电势为零）的电势差，由 可知，E减小，P与下极板间距不变，所以电势差减小，P点电势降低，故B错误； C．电源的效率为 当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时，R4的阻值减小，外电阻R减小，电源的效率变低，故C正确。 故选C。 30（多选）．在如图所示电路中，电源的电动势，内电阻，电阻，闭合电键S，当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、和表示，则下列叙述中正确的是（　　） A．I变小，变小 B．变小，变大 C．电阻的电功率增大 D．电源的输出功率减小 【答案】AD 【详解】A．当滑动变阻器的滑动触头P向下滑动时，R2变大，外电路总电阻变大，由欧姆定律可知，I变小，变小，故A正确； B．I变小，则 则变大 则变大，故B错误； C．根据 变小，则变小，电阻的电功率减小，故C错误； D．外电路总电阻大于电源的内阻，则当变阻器R的滑片P向下移动时，外电路总电阻增大，电源的输出功率减小，故D正确。 故选AD。 31（多选）．在如图所示的电路中，两个灯泡均发光，当滑动变阻器R的滑动触头向下滑动时，则（　　） A．A灯变暗 B．B灯变暗 C．电源的总功率增大 D．电源的效率增大 【答案】BD 【详解】ABC．当滑动变阻器R的滑动触头向下滑动时，变阻器接入电路的电阻增大，电路的总电阻增大，由闭合电路的欧姆定律可知，总电流减小，电源的总功率变小，A灯的两端电压 电压增大，则A灯变亮；流经和A灯的电流增大，总电流减小，则有流经B灯的电流减小，B灯变暗，故AC错误，B正确； D．电源的效率 由于外电路的电阻增大，电源的效率增大，D正确。 故选BD。 分类演练七 功率和效率问题 32．某同学将一直流电源的总功率PE、输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标系中，如图中的a、b、c所示。则（　　） A．图线b表示输出功率PR随电流I变化的关系 B．图中a线最高点对应的功率为最大输出功率 C．图线上A、B、C三点的纵坐标一定满足关系 D．两个图线交点M与N的横坐标之比一定为1:2，纵坐标之比一定为1:4 【答案】D 【详解】A．电源的总功率为 输出功率为 电源内部的发热功率为 所以图线a表示电源总功率PE随电流I变化的关系，图线b表示电源内部的发热功率Pr随电流I变化的关系，图线c表示输出功率PR随电流I变化的关系，故A错误； B．图中c线最高点对应的功率为最大输出功率，故B错误； C．由于 即 但不能确定A、B、C三点的纵坐标一定满足关系 故C错误； D．图线交点M即电源内部的发热功率与电源的输出功率相等，此时外电路电阻等于内阻，即 图线交点N表示电源的输出功率为零，即 所以M与N的横坐标之比一定为 纵坐标之比一定为 故D正确。 故选D。 33．将一电源、定值电阻R0 = 1 Ω及电阻箱连成如图甲所示的闭合回路，闭合开关后调节电阻箱的阻值，测得电阻箱功率与电阻箱读数变化关系曲线如图乙所示，则下列说法中正确的是（　　） A．该电源电动势为9 V B．该电源内阻为2 Ω C．调整R，电源最大输出功率为9 W D．电阻箱功率最大时电源效率为50% 【答案】B 【详解】B．由图乙可得电阻箱电阻R = 3 Ω时，功率P = 3 W，此时电阻箱阻值等于定值电阻和电源内阻之和，解得 故B正确； A．电阻箱电阻R = 3 Ω时，根据 可得此时电路电流为 根据闭合电路欧姆定律有 解得 故A错误； C．调整R，电源输出功率 因此可知外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，所以当电阻箱电阻R = 1 Ω时，电源输出功率最大 故C错误； D．电阻箱功率最大时电源效率 故D错误。 故选B。 34．如图所示，直线b为电源的U－I图像，直线a为电阻R的U－I图像，用该电源和电阻R组成闭合电路，下列说法正确的是（　　） A．此时电源的输出功率为2W B．此时电源的效率为33.3% C．接其它电阻时该电源的最大输出功率为4.5W D．该电源的内阻为1Ω 【答案】C 【详解】ABD．根据电源的U-I图线可得 所以电源的总功率为 所以此时电源的输出功率为 电源的效率为 故ABD错误； C．当电源与其它电阻相连时，若外电路电阻与电源内阻相等，此时电源的输出功率达到最大，且 故C正确。 故选C。 35．如图，电池组的电动势，内电阻，电阻，，小电动机M的内电阻。当小电动机M稳定转动时，电流表A的读数为0.5A，求： (1)电路中的总电流； (2)电源的输出功率； (3)电动机消耗的电功率。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）电阻两端的电压为 根据闭合电路欧姆定律，有 故电路中的总电流为： （2）路端电压为 电源的输出功率 （3）电动机中的电流为 电动机的电功率为 36．在如图所示的电路中，已知电源电动势，内阻，电阻，滑动变阻器的阻值可连续增大。 （1）当为多大时，消耗的功率最大？最大功率为多少？ （2）当为多大时，电源的输出功率最大？最大功率为多少？ （3）当为多大时，消耗的功率最大？最大功率为多少？此时电源的效率为多少？ 【答案】（1），；（2），；（3），； 【详解】（1）根据题意可知，对定值电阻，当电路中的电流最大时其消耗的功率最大，由闭合回路欧姆定律可知，当时，电路中电流最大为 最大功率为 （2）根据题意可知，由于 外电路电阻随的增大而增大，电源的输出功率减小，则当时电源的输出功率最大，最大功率为 （3）把视为内电路的一部分，则当 时，消耗的功率最大，最大功率为 此时电源的效率为 ％ 37．如图所示的电路中，所用电源的电动势E=4V，内阻r=1.0Ω，电阻R1可调．现将R1调到3Ω后固定．已知R2=6Ω，R3=3Ω． （1）开关S断开和接通时，通过R1的电流分别为多大？ （2）为了使A、B之间电路的电功率在开关S接通时能达到最大值，应将R1的阻值调到多大？这时A、B间消耗的最大电功率为多少？ 【答案】（1）断开时0.4A，接通时；（2） 【详解】（1）根据闭合电路欧姆定律得： 断开时 闭合时 所以 （2）闭合时，是定值电阻，所以电流越大，功率越大，使、之间电路的电功率能达到最大值，所以应将调为零。 、间电路消耗的电功率为 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $