押北京计算大题20 电磁感应-2025年高考物理冲刺抢押秘籍（北京专用）

押计算大题20 电磁感应 考点 考察年份 考察题型 难度 电磁炮 2024 计算题 一般 导体棒切割磁感线运动 2022 计算题 一般 ：高考物理北京卷，电磁感应模块，通常以计算题形式进行考察，试题常以生活为背景，融入科技素材，既体现科技强国战略，又引导学生关注国家重大科技成就，培养民族自豪感。通过试题设计强调物理观念和科学思维的培养，避免机械刷题倾向。 ：根据高考物理命题的趋势，同学们应该通过模型建构、科学推理、守恒思想等物理学方法，对题目进行解答。要培养抽象概括和逻辑推导能力。 1．判断感应电流方向的两种方法 (2)利用楞次定律判断(适用回路磁通量变化情况)。 (2)利用右手定则判断(适用切割磁感线的运动)。 2．求解感应电动势常用的四种方法 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSω· sin(ωt＋φ0) 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势　 求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析) 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 3．电磁感应图像问题分析的注意点 (1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何。 (2)注意电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化对应。 (3)注意观察图像的变化趋势，判断图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。　　 电磁感应中电路问题的解题流程 4．“单杆＋电阻＋导轨” 题型一(v0≠0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 质量为m，电阻不计的单杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L　 示意图 力学观点 杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsin α－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 图像观点 能量观点 动能全部转化为内能：Q＝mv02 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WF＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WG＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋mvm2 5．“单杆＋电容器(或电源)＋导轨” 题型一(v0＝0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 轨道倾斜光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道竖直光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两平行导轨间距为L 示意图 力学观点 S闭合，杆cd受安培力F＝，a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vmax＝ 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsin α－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 图像观点 能量观点 电源输出的电能转化为动能：W电＝mvm2 F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC 6．“双杆＋导轨”(双棒质量m1＝m2、电阻r1＝r2，导轨电阻不计) 题型一(光滑的平行导轨) 题型二(光滑不等距导轨) 题型三(光滑的平行导轨) 题型四(不光滑平行导轨) 示意图 导体棒长度L1＝L2 导体棒长度L1＝2L2，两棒只在各自的轨道上运动 导体棒长度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff 导体棒长度L1＝L2 图像观点 力学观点 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒以相等的速度匀速运动 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，速度之比为1∶2 开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动　 开始时，若Ff<F≤2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀速运动，棒1静止。若F>2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀加速运动，棒1先静止后做变加速运动，最后和棒2做加速度相同的匀加速运动 动量观点 两棒组成的系统动量守恒 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守对单棒可以用动量定理恒 能量观点 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(焦耳热)：W＝Q＋Ek1＋Ek2 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(摩擦热和焦耳热)：W＝Q1＋Q2＋Ek1＋Ek2 1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 2．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 （1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地； （2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B； （3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。 1．近年来，电动汽车在我国迅速发展，其动力装置是电动机。如图甲所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装了圆柱形铁芯，将abcd矩形单匝导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图乙所示，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。已知ab、cd边的质量均为M、长度均为L，其他部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切阻力与摩擦，以及线圈的自感系数。 (1)分别求出刚闭合开关S后瞬间、线框的转速达到稳定后线框中的电流和； (2)求闭合开关后，线框由静止开始转动，到转动速率达到稳定的过程中，线框ab边能达到的最大速度和电源所释放的电能W； (3)当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的ab、cd边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定的阻力f，f不同转动速率也不同。写出此时电动机工作效率的表达式，并求出当时，线框的ab、cd边转动的速率。 2．电子显微镜的减振装置可以提高显微镜成像的清晰度和准确性。某种减振装置的简化结构如图1所示。轻弹簧上端悬挂在点，下端点与绝缘平台相连。平台下表面通过绝缘轻杆与线圈相连。线圈始终处于辐向磁场中，该磁场分布关于线圈中心竖直轴对称。处于静止状态的平台在时受到外界微小扰动后，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼振动。在振动过程中，线圈所在的平面始终水平，其位移随时间变化的图像如图2所示。已知时，线圈的速度大小为，方向竖直向下。时刻线圈的振幅为。平台和线圈的总质量为，弹簧的劲度系数为，线圈半径为、电阻为，线圈所在处磁感应强度大小均为。已知当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)平台静止时弹簧的伸长量； (2)时，线圈所受到安培力的大小； (3)在时间内，线圈产生的焦耳热； (4)在时间内，线圈所受到安培力的冲量大小。 3．法拉第电磁感应定律告诉我们，磁通量的变化会使闭合回路中产生感应电动势。磁通量的变化可以通过改变磁感应强度以及闭合回路在磁场中的投影面积来实现。 (1)用某种金属材料制成一个半径为r的圆环，圆环电阻为R。竖直向下的磁场穿过水平放置的圆环。已知磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。求： a.圆环产生的感应电动势E； b.时间内圆环上产生的热量Q。 (2)如图丙所示为发电机的简化图。磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻率为且粗细均匀的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒中单位体积内的自由电子数为n。用字母表示导体棒向右做匀速运动的速度大小（平行于轨道MN），用字母v表示自由电子沿导体棒长度方向定向移动的平均速率，已知电子电荷量为e，计算得出的比值。 4．某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置、简化为与火箭绝缘的导电杆MN和装置A组成，并形成闭合回路，装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示，导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1=kI（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2=2kI，方向与B1相同，火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停，已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R，导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻，在火箭落停过程中，求： (1)导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； (2)回路感应电动势E与运动时间t的关系； (3)装置A输出电压U与运动时间t的关系及输出的能量W。 5．磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 6．如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh段间距为l，de、jk段间距为2l。整个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af端接有电容的电容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒I从靠近 af位置以初速度向右运动，到达bg左侧前已达到稳定速度（未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求： (1)导体棒I到达bg时速度的大小； (2)导体棒I在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒I达到稳定时的速度 的大小； (3)导体棒I在bc、gh段运动过程中，导体棒I上产生的焦耳热。 7．如图所示，导体棒1、导体棒2分别放在水平导轨和倾角为的导轨上，它们的质量均为 m，电阻均为 R。导轨间距离始终为L，导轨光滑且不计电阻，阻值为 R的电阻将两导轨连接起来。所有装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。固定导体棒2，给导体棒1水平向右的初速度，一段时间后它静止在水平导轨上。已知重力加速度为g，求： (1)导体棒1开始运动时的加速度大小； (2)从导体棒1开始运动到静止的过程中，导体棒2上产生的焦耳热； (3)固定导体棒1，将导体棒2无初速度释放，当它在倾斜导轨上速度达到最大时，整个电路产生的热量是 Q，求导体棒2运动的距离。 8．某兴趣小组研究某款电动小车的启动与制动过程，电动小车结构图如图甲所示。图中用长为d的绝缘材料固定的两根导体棒ab、ce形成“工形”结构，固定于小车底部，两导体棒长度均为。图乙为原理图，匝数为50匝的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，总电阻为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为。线圈与水平放置的平行导轨相连，导轨电阻不计且足够长，两导轨间距，在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，导体棒ab、ce与导轨垂直并接触良好。已知电动小车总质量，ab、ce两根导体棒的电阻均为，该电动小车在导轨上运动时所受阻力满足，v为小车运行的速率。 (1)求闭合开关S瞬间流过ab棒的电流大小和方向； (2)求闭合开关S瞬间小车所受安培力的大小； (3)该小车能达到的最大速度； (4)当小车以最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图丙所示的磁场，导轨间变为竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场区域，区域宽度均为d，磁感应强度为，方向相反，求小车减速过程中产生的焦耳热Q。 9．如图甲，列车进站时利用电磁制动技术产生的电磁力来刹车。某种列车制动系统核心部分的模拟原理图如图乙所示，一闭合正方形刚性单匝均匀导线框abcd放在水平面内，其质量为，阻值为，边长为；左、右两边界平行且宽度为的区域内有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。当线框运动到边与磁场左边界间的距离为时，线框具有水平向右的速度，当边离开磁场右边界时线框速度为。已知运动中边始终与磁场左边界平行，线框始终还受到与运动方向相反、大小恒为的阻力作用，求： (1)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值； (2)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热； (3)线框边刚进入磁场时受到的安培力的大小及此时、间的电压。 10．如图所示，两根足够长的刚性金属导轨（电阻不计）CD、PQ平行放置，间距为L，与水平面的夹角为，导轨左端用导线连接有一阻值为的定值电阻，导轨上有一略长于L的导体杆（质量为m，接入电路阻值为）垂直导轨放置，用轻绳连接后绕过光滑定滑轮与一质量为2m的物块连接（滑轮左侧部分的轻绳始终与导轨平行，物块离地足够高），与导体杆平行的MN上方区域存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场（磁感应强度为B），现让导体杆距MN为处由静止释放，已知导体杆与导轨间的动摩擦因数为，且始终接触良好，导体杆通过MN后又运动了达到最大速度，重力加速度为g。求： (1)导体杆在释放瞬间的加速度a大小； (2)杆达到的最大速度； (3)导体杆从进入磁场到刚达到最大速度过程中，导体杆上产生的焦耳热； (4)导体杆速度从0到刚达到过程运动的时间。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 押计算大题20 电磁感应 考点 考察年份 考察题型 难度 电磁炮 2024 计算题 一般 导体棒切割磁感线运动 2022 计算题 一般 ：高考物理北京卷，电磁感应模块，通常以计算题形式进行考察，试题常以生活为背景，融入科技素材，既体现科技强国战略，又引导学生关注国家重大科技成就，培养民族自豪感。通过试题设计强调物理观念和科学思维的培养，避免机械刷题倾向。 ：根据高考物理命题的趋势，同学们应该通过模型建构、科学推理、守恒思想等物理学方法，对题目进行解答。要培养抽象概括和逻辑推导能力。 1．判断感应电流方向的两种方法 (2)利用楞次定律判断(适用回路磁通量变化情况)。 (2)利用右手定则判断(适用切割磁感线的运动)。 2．求解感应电动势常用的四种方法 表达式 E＝n E＝BLvsin θ E＝BL2ω E＝NBSω· sin(ωt＋φ0) 情景图 研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的一段导体棒 绕与B垂直的轴转动的导线框 意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势　 求瞬时感应电动势 适用条件 所有磁场(匀强磁场定量计算、非匀强磁场定性分析) 匀强磁场 匀强磁场 匀强磁场 3．电磁感应图像问题分析的注意点 (1)注意初始时刻的特征，如初始时刻感应电流是否为零，感应电流的方向如何。 (2)注意电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图像变化对应。 (3)注意观察图像的变化趋势，判断图像斜率的大小、图像的曲直是否和物理过程对应。　　 电磁感应中电路问题的解题流程 4．“单杆＋电阻＋导轨” 题型一(v0≠0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 质量为m，电阻不计的单杆cd以一定初速度v0在光滑水平轨道上滑动，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 倾斜轨道光滑，倾角为α，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 竖直轨道光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L　 示意图 力学观点 杆以速度v切割磁感线产生感应电动势E＝BLv，电流I＝，安培力F＝BIL＝。杆做减速运动：v↓⇒F↓⇒a↓，当v＝0时，a＝0，杆保持静止 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由F－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mgsin α－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒感应电动势E＝BLv↑⇒I↑⇒安培力F安＝BIL↑，由mg－F安＝ma知a↓，当a＝0时，v最大，vm＝ 图像观点 能量观点 动能全部转化为内能：Q＝mv02 F做的功一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WF＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能： WG＝Q＋mvm2 重力做的功(或减少的重力势能)一部分转化为杆的动能，一部分转化为内能：WG＝Q＋mvm2 5．“单杆＋电容器(或电源)＋导轨” 题型一(v0＝0) 题型二(v0＝0) 题型三(v0＝0) 题型四(v0＝0) 说明 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道水平光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L，拉力F恒定 轨道倾斜光滑，杆cd质量为m，电阻不计，两平行导轨间距为L 轨道竖直光滑，杆cd质量为m，电阻为R，两平行导轨间距为L 示意图 力学观点 S闭合，杆cd受安培力F＝，a＝，杆cd速度v↑⇒感应电动势E感＝BLv↑⇒I↓⇒安培力F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vmax＝ 开始时a＝，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，F－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝gsin α，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mgsin α－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 开始时a＝g，杆cd速度v↑⇒E＝BLv↑，经过Δt速度为v＋Δv，E′＝BL(v＋Δv)，Δq＝C(E′－E)＝CBLΔv，I＝＝CBLa，F安＝CB2L2a，mg－F安＝ma，a＝，所以杆做匀加速运动 图像观点 能量观点 电源输出的电能转化为动能：W电＝mvm2 F做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WF＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC 重力做的功一部分转化为动能，一部分转化为电场能：WG＝mv2＋EC 6．“双杆＋导轨”(双棒质量m1＝m2、电阻r1＝r2，导轨电阻不计) 题型一(光滑的平行导轨) 题型二(光滑不等距导轨) 题型三(光滑的平行导轨) 题型四(不光滑平行导轨) 示意图 导体棒长度L1＝L2 导体棒长度L1＝2L2，两棒只在各自的轨道上运动 导体棒长度L1＝L2 摩擦力Ff1＝Ff2＝Ff 导体棒长度L1＝L2 图像观点 力学观点 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒以相等的速度匀速运动 棒1做加速度减小的减速运动，棒2做加速度减小的加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，速度之比为1∶2 开始时，两棒做变加速运动；稳定时，两棒以相同的加速度做匀加速运动　 开始时，若Ff<F≤2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀速运动，棒1静止。若F>2Ff，则棒2先做变加速运动后做匀加速运动，棒1先静止后做变加速运动，最后和棒2做加速度相同的匀加速运动 动量观点 两棒组成的系统动量守恒 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守恒 对单棒可以用动量定理 两棒组成的系统动量不守对单棒可以用动量定理恒 能量观点 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 系统动能的减少量等于产生的焦耳热 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(焦耳热)：W＝Q＋Ek1＋Ek2 拉力做的功一部分转化为双棒的动能，一部分转化为内能(摩擦热和焦耳热)：W＝Q1＋Q2＋Ek1＋Ek2 1．（2024·北京·高考真题）如图甲所示为某种“电磁枪”的原理图。在竖直向下的匀强磁场中，两根相距L的平行长直金属导轨水平放置，左端接电容为C的电容器，一导体棒放置在导轨上，与导轨垂直且接触良好，不计导轨电阻及导体棒与导轨间的摩擦。已知磁场的磁感应强度大小为B，导体棒的质量为m、接入电路的电阻为R。开关闭合前电容器的电荷量为Q。 （1）求闭合开关瞬间通过导体棒的电流I； （2）求闭合开关瞬间导体棒的加速度大小a； （3）在图乙中定性画出闭合开关后导体棒的速度v随时间t的变化图线。 【答案】（1）；（2）；（3）见解析 【详解】（1）开关闭合前电容器的电荷量为Q，则电容器两极板间电压 开关闭合瞬间，通过导体棒的电流 解得闭合开关瞬间通过导体棒的电流为 （2）开关闭合瞬间由牛顿第二定律有 将电流I代入解得 （3）由（2）中结论可知，随着电容器放电，所带电荷量不断减少，所以导体棒的加速度不断减小，其v-t图线如图所示 2．（2022·北京·高考真题）指南针是利用地磁场指示方向的装置，它的广泛使用促进了人们对地磁场的认识。现代科技可以实现对地磁场的精确测量。 （1）如图1所示，两同学把一根长约10m的电线两端用其他导线连接一个电压表，迅速摇动这根电线。若电线中间位置的速度约10m/s，电压表的最大示数约2mV。粗略估算该处地磁场磁感应强度的大小B地； （2）如图2所示，一矩形金属薄片，其长为a，宽为b，厚为c。大小为I的恒定电流从电极P流入、从电极Q流出，当外加与薄片垂直的匀强磁场时，M、N两电极间产生的电压为U。已知薄片单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e。求磁感应强度的大小B； （3）假定（2）中的装置足够灵敏，可用来测量北京地区地磁场磁感应强度的大小和方向，请说明测量的思路。 【答案】（1）数量级为10－5T；（2）；（3）见解析 【详解】（1）由E = BLv可估算得该处地磁场磁感应强度B地的大小的数量级为10－5T。 （2）设导电电子定向移动的速率为v，t时间内通过横截面的电量为q；有 导电电子定向移动过程中，在方向受到的电场力与洛伦兹力平衡，有 得 （3）如答图3建立三维直角坐标系Oxyz 设地磁场磁感应强度在三个方向的分量为Bx、By、Bz。把金属薄片置于xOy平面内，M、N两极间产生电压Uz仅取决于Bz。由（2）得 由Uz的正负（M、N两极电势的高低）和电流I的方向可以确定Bz的方向。 同理，把金属薄片置于xOz平面内，可得By的大小和方向；把金属薄片置于yOz平面内，可得Bx的大小和方向，则地磁场的磁感应强度的大小为 根据Bx、By、Bz的大小和方向可确定此处地磁场的磁感应强度的方向。 1．近年来，电动汽车在我国迅速发展，其动力装置是电动机。如图甲所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装了圆柱形铁芯，将abcd矩形单匝导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图乙所示，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。已知ab、cd边的质量均为M、长度均为L，其他部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切阻力与摩擦，以及线圈的自感系数。 (1)分别求出刚闭合开关S后瞬间、线框的转速达到稳定后线框中的电流和； (2)求闭合开关后，线框由静止开始转动，到转动速率达到稳定的过程中，线框ab边能达到的最大速度和电源所释放的电能W； (3)当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的ab、cd边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定的阻力f，f不同转动速率也不同。写出此时电动机工作效率的表达式，并求出当时，线框的ab、cd边转动的速率。 【答案】(1)；；(2)，；(3) 【详解】（1）刚闭合开关S，线框中的电流为 线框的转速达到稳定后，线框的转动不再加速，又因不计一切阻力和摩擦，所以稳定后ab、cd边所受安培力为0，因此线框中的电流为。 （2）线框转动速率达到稳定时，ab、cd边产生的感应电动势与电源的电动势相等，所以稳定时有 解得 在很短的时间内可认为电流不变，以ab为研究对象，在ab边转动的方向应用动量定理得 对整个过程求和有 其中为在整个过程中通过杆横截面的电量，又因为电源所释放的电能为 联立以上各式求得 （3）因线框ab边和cd边所受的阻力均为f，当线框稳定转动时，线框ab边和cd边所受安培力大小与f相等，即f=BIL 则电动机的输出功率可表示为P=2 fv= 2BILv 又因为电源消耗的功率为EI，所以效率为 又因为 解得 当= 50%时，解得 2．电子显微镜的减振装置可以提高显微镜成像的清晰度和准确性。某种减振装置的简化结构如图1所示。轻弹簧上端悬挂在点，下端点与绝缘平台相连。平台下表面通过绝缘轻杆与线圈相连。线圈始终处于辐向磁场中，该磁场分布关于线圈中心竖直轴对称。处于静止状态的平台在时受到外界微小扰动后，线圈在磁场中做竖直方向的阻尼振动。在振动过程中，线圈所在的平面始终水平，其位移随时间变化的图像如图2所示。已知时，线圈的速度大小为，方向竖直向下。时刻线圈的振幅为。平台和线圈的总质量为，弹簧的劲度系数为，线圈半径为、电阻为，线圈所在处磁感应强度大小均为。已知当弹簧形变量为时，其弹性势能为。不计空气阻力，重力加速度为。求： (1)平台静止时弹簧的伸长量； (2)时，线圈所受到安培力的大小； (3)在时间内，线圈产生的焦耳热； (4)在时间内，线圈所受到安培力的冲量大小。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）平台静止时，穿过线圈的磁通量不变，线圈中不产生感应电流，线圈不受到安培力作用，点受力平衡，因此由胡克定律可知此时弹簧的伸长量 （2）在时速度为，设线圈的周长为 由电磁感应定律可得线圈中产生的感应电动势大小 感应电流 线圈所受到安培力的大小 （3）由能量守恒定律可知，平台在时间内振动时，能量的减少转化为线圈的焦耳热，即 解得 （4）时间内，安培力的冲量大小为 其中，安培力的平均值 电流的平均值 解得线圈所受到安培力的冲量大小为 3．法拉第电磁感应定律告诉我们，磁通量的变化会使闭合回路中产生感应电动势。磁通量的变化可以通过改变磁感应强度以及闭合回路在磁场中的投影面积来实现。 (1)用某种金属材料制成一个半径为r的圆环，圆环电阻为R。竖直向下的磁场穿过水平放置的圆环。已知磁场的磁感应强度B随时间变化如图乙所示。求： a.圆环产生的感应电动势E； b.时间内圆环上产生的热量Q。 (2)如图丙所示为发电机的简化图。磁感应强度为B的匀强磁场竖直向下，两根光滑平行金属轨道MN、PQ固定在水平面内，相距为L，电阻不计。电阻率为且粗细均匀的金属导体棒ab垂直于MN、PQ放在轨道上，与轨道接触良好，导体棒中单位体积内的自由电子数为n。用字母表示导体棒向右做匀速运动的速度大小（平行于轨道MN），用字母v表示自由电子沿导体棒长度方向定向移动的平均速率，已知电子电荷量为e，计算得出的比值。 【答案】(1)a.；b.；(2) 【详解】（1）a.由法拉第电磁感应定律 由乙图可知 线圈面积为 联立可得 b.由闭合回路欧姆定律 由焦耳定律 联立上式可得 （2）设金属导体棒的横截面积为，由电流微观表达式 导体棒平动切割磁感线的感应电动势 由闭合回路欧姆定律 由电阻定律 联立上式可得 4．某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置、简化为与火箭绝缘的导电杆MN和装置A组成，并形成闭合回路，装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示，导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B1=kI（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B2=2kI，方向与B1相同，火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停，已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R，导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻，在火箭落停过程中，求： (1)导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L； (2)回路感应电动势E与运动时间t的关系； (3)装置A输出电压U与运动时间t的关系及输出的能量W。 【答案】(1)3Mg，；(2)；(3)， 【详解】（1）导体杆受安培力 方向向上，根据牛顿第二定律有 解得 导体杆运动的距离 （2）回路的电动势 其中 解得 （3）右手定则和欧姆定律可得 可得 电源输出能量的功率 在时间内输出的能量对应图像的面积，可得 5．磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，平面（纸面）内有宽为的磁场，磁感应强度随分布规律如图乙所示。长为d，宽为的矩形金属线框放置在图中所示位置，其中边与轴重合，、边分别与磁场的上下边界重合。时磁场以速度沿轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为时受到的阻力大小（为定值）。可认为时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为，总电阻为。求： （1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小和方向； （2）时刻线框的速度大小； （3）时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离。 【答案】（1）；方向为逆时针方向；（2）；（3） 【详解】（1）依题意，磁场刚开始运动时，线框切割磁场的两条边产生的感应电动势方向相同，可得 根据右手定则可知方向为逆时针方向。 （2）最终达到最大速度时，线框受力平衡，有 即 解得 （3）线框速度为时，微小时间内，根据动量定理 化简，得 求和，得 解得 6．如图所示，两段足够长但不等宽的光滑平行金属导轨水平放置，b、g两点各有绝缘材料（长度忽略不计）平滑连接导轨，ac、fh段间距为l，de、jk段间距为2l。整个空间处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨af端接有电容的电容器（初始不带电），导体棒Ⅱ静止于de、jk段。导体棒I、Ⅱ的质量分别为m、2m，电阻分别为R、2R，长度分别为l、2l，导体棒I从靠近 af位置以初速度向右运动，到达bg左侧前已达到稳定速度（未知）。两导体棒运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，重力加速度为g，导轨电阻和空气阻力忽略不计。求： (1)导体棒I到达bg时速度的大小； (2)导体棒I在bc、gh段水平导轨上运动的过程中，导体棒I达到稳定时的速度 的大小； (3)导体棒I在bc、gh段运动过程中，导体棒I上产生的焦耳热。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）根据电容的定义式有 在bg左侧运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，切割磁感线的感应电动势 根据动量定理有 根据电流的定义式有 解得 （2）Ⅰ棒在bc、gh段运动过程中，对Ⅰ棒进行分析，根据动量定理有 对Ⅱ棒进行分析，根据动量定理有 Ⅰ、Ⅱ棒稳定时有 解得， （3）Ⅰ棒在bc、gh段运动过程中，设Ⅰ棒产生的产生的焦耳热为Q1，Ⅱ棒产生的产生的焦耳热为Q2，由于回路电路相等，则有 根据能量守恒定律有 解得 7．如图所示，导体棒1、导体棒2分别放在水平导轨和倾角为的导轨上，它们的质量均为 m，电阻均为 R。导轨间距离始终为L，导轨光滑且不计电阻，阻值为 R的电阻将两导轨连接起来。所有装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。固定导体棒2，给导体棒1水平向右的初速度，一段时间后它静止在水平导轨上。已知重力加速度为g，求： (1)导体棒1开始运动时的加速度大小； (2)从导体棒1开始运动到静止的过程中，导体棒2上产生的焦耳热； (3)固定导体棒1，将导体棒2无初速度释放，当它在倾斜导轨上速度达到最大时，整个电路产生的热量是 Q，求导体棒2运动的距离。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）导体棒1开始运动时产生电动势为 导体棒1的电流 根据牛顿第二定律 解得 （2）导体棒1从开始运动到静止过程，回路中产生的总热量为Q，根据能量守恒可得： 根据回路可知 且 解得： （3）固定导体棒1，将导体棒2无初速度释放，当它在倾斜导轨上速度达到最大时，整个电路产生的热量是 Q，，导体棒到达最大速度v时做匀速向下运动，有 导体棒2的电流 根据平衡条件有 根据能量守恒： 解得 8．某兴趣小组研究某款电动小车的启动与制动过程，电动小车结构图如图甲所示。图中用长为d的绝缘材料固定的两根导体棒ab、ce形成“工形”结构，固定于小车底部，两导体棒长度均为。图乙为原理图，匝数为50匝的金属圆形线圈水平放置，圆半径为，总电阻为，线圈内存在竖直向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间t的变化关系为。线圈与水平放置的平行导轨相连，导轨电阻不计且足够长，两导轨间距，在平行导轨区域加一竖直向下的匀强磁场，磁感应强度，导体棒ab、ce与导轨垂直并接触良好。已知电动小车总质量，ab、ce两根导体棒的电阻均为，该电动小车在导轨上运动时所受阻力满足，v为小车运行的速率。 (1)求闭合开关S瞬间流过ab棒的电流大小和方向； (2)求闭合开关S瞬间小车所受安培力的大小； (3)该小车能达到的最大速度； (4)当小车以最大速度运行时，某时刻断开开关S，并将平行导轨区域的磁场立即改为如图丙所示的磁场，导轨间变为竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场区域，区域宽度均为d，磁感应强度为，方向相反，求小车减速过程中产生的焦耳热Q。 【答案】(1)3A，b到a；(2)2.4N；(3)；(4)28.8J 【详解】（1）根据楞次定律，流过ab棒的电流方向为b到a，根据法拉第电磁感应定律，线圈产生的感应电动势为 电路中的总电阻为 闭合S瞬间通过干路的电流为 故流过ab棒的电流大小为 （2）小车所受安培力的大小为 解得 （3）导体棒切割磁场产生电动势为 当模拟小车速度达到最大速度时，模拟小车所受安培力与摩擦阻力平衡，则有， 解得 （4）由安培力大小 始终有 则有 又 联立解得 9．如图甲，列车进站时利用电磁制动技术产生的电磁力来刹车。某种列车制动系统核心部分的模拟原理图如图乙所示，一闭合正方形刚性单匝均匀导线框abcd放在水平面内，其质量为，阻值为，边长为；左、右两边界平行且宽度为的区域内有磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场。当线框运动到边与磁场左边界间的距离为时，线框具有水平向右的速度，当边离开磁场右边界时线框速度为。已知运动中边始终与磁场左边界平行，线框始终还受到与运动方向相反、大小恒为的阻力作用，求： (1)线框进入磁场的过程中通过线框某一横截面的电荷量绝对值； (2)线框通过磁场过程中产生的总焦耳热； (3)线框边刚进入磁场时受到的安培力的大小及此时、间的电压。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）线框进入磁场的过程中，根据法拉第电磁感应定律有 根据闭合电路欧姆定律有 通过导体得电荷量 （2）对全过程，根据能量守恒定律有 解得 （3）设线框ab边刚进入磁场时的速度大小为，根据动能定理有 解得 根据闭合电路欧姆定律有 受到的安培力的大小 ，b间的电压 解得 10．如图所示，两根足够长的刚性金属导轨（电阻不计）CD、PQ平行放置，间距为L，与水平面的夹角为，导轨左端用导线连接有一阻值为的定值电阻，导轨上有一略长于L的导体杆（质量为m，接入电路阻值为）垂直导轨放置，用轻绳连接后绕过光滑定滑轮与一质量为2m的物块连接（滑轮左侧部分的轻绳始终与导轨平行，物块离地足够高），与导体杆平行的MN上方区域存在着垂直于导轨平面向上的匀强磁场（磁感应强度为B），现让导体杆距MN为处由静止释放，已知导体杆与导轨间的动摩擦因数为，且始终接触良好，导体杆通过MN后又运动了达到最大速度，重力加速度为g。求： (1)导体杆在释放瞬间的加速度a大小； (2)杆达到的最大速度； (3)导体杆从进入磁场到刚达到最大速度过程中，导体杆上产生的焦耳热； (4)导体杆速度从0到刚达到过程运动的时间。 【答案】(1)；(2)；(3)；(4) 【详解】（1）释放瞬间，设绳中的张力为，对物块根据牛顿第二定律 对杆根据牛顿第二定律 联立可得 （2）达到最大速度时，设回路中的电流为，有 又 联立可得 （3）设该过程中，回路中产生的总热量为，由能量守恒定律有 可得 则 （4）设该时间内，绳中的平均张力为，对重物根据动量定理 对杆根据动量定理 （指该过程中安培力对杆的冲量），若杆在磁场中运动的时间为，则 联立可得 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$