精品解析：甘肃省陇南市礼县第六中学2024-2025学年八年级上学期第二次月考数学试卷

2024-2025学年初中数学（上）试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意； C、是轴对称图形，符合题意； D、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用构成三角形的三边关系即可解答． 【详解】解：以杨冲家、李锐家以及学校这三点来构造三角形，设杨冲家与李锐家的直线距离为a， 则根据题意有：，即， 当杨冲家、李锐家以及学校这三点共线时，或者， 综上a的取值范围为：， 据此可知杨冲家、李锐家的距离不可能是． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了构成三角形的条件的知识，构成三角的条件：三角形中任意的两边之和大于第三边，任意的两边之差小于第三边． 3. 下列计算，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方计算公式分别对每个选项进行计算，再进行判断即可． 【详解】A选项：，故不正确； B选项：，故不正确； C选项：，正确； D选项：，故错误； 故选：C． 【点睛】考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，解题关键是熟记同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方计算法则． 4. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（ ） A. AM＝CM B. ∠AHC＝90° C. ∠ACH＝∠B D. MC＝BC 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高线，中线的性质逐项判定解答即可． 【详解】解：∵∠ACB=90°，CM是斜边AB上的中线， ∴AM=BM=CM=AB，故A选项正确，不符合题意； ∠ACH+∠BCH=90°， ∵CH分别是斜边AB上的高线， ∴CH⊥AB， ∴∠AHC=∠BHC=90°，故B选项正确，不符合题意； ∴∠B+∠BCH=90°， ∴∠ACH=∠B，故C选项正确，不符合题意； 只有当∠A=30°时，BC=AB=MC，故D选项错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 5. 将因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故选：C． 6. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等的判定；先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，排除错误的选项．本题中C、与、组成了是不能由此判定三角形全等的． 【详解】解：A、加，∴，是正确选法； B、加，∴，是正确选法； C、加，满足，不能得出，是错误选法； D、加，∴，是正确选法． 故选：C． 7. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 【答案】B 【解析】 【分析】根据,代入数值即可． 【详解】解： 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟悉完全平方公式的结构，以及掌握整体代入思想是解答此题的关键． 8. 一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和，以及从n边形的一个顶点引的条对角线数量，掌握多边形中的基本结论是解题关键．由多边形的外角和为，先求出该多边形的边数n，然后利用即可求解． 【详解】解：多边形的边数：， 从一个顶点出发可以引对角线的条数：（条）， 故选：D． 9. 已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是 (　　) A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：两数的平方和，加上或减去这两个数乘积的2倍，即可确定k的值． 【详解】∵， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方式的特点，掌握完全平方式的特点是关键，注意这里有两个值，不要遗漏． 10. 已知，如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论：①；②是等边三角形；③；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①、② B. ③、④ C. ①、②、③ D. ①、②、④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据“等边三角形的三边都相等，三个角都是”可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，可判断①；对应角相等可得，然后证明与全等，根据全等三角形对应角相等可得，从而得到是等边三角形，可判断②；再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，可求出，根据三角形的内角和定理求出不是，即可判断③；根据三角形面积公式求出，根据角平分线性质即可判断④． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形，故②正确； 如图：过C作于M，于N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴平分，故④正确； 当时，平分，则，此时，则，故③不正确； 综上，正确的有①、②、④． 故选：D． 二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分） 11. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据积的乘方运算和幂的乘方运算法则计算即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算：____________． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则变形，再利用积的乘方的法则进行运算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 13. 若，，则代数式的值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查代数式求值．先将代数式进行因式分解，然后将条件代入即可求值． 【详解】解：∵，， ， 故答案为：2． 14. 如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有______处． 【答案】三 【解析】 【分析】此题考查了三角形角平分线的性质，分别作外角的角平分线，交点分别为，即为所求的点，解题的关键是熟练掌握三角形角平分线的性质及其应用． 【详解】解：如图所示，，即为所求的点， 故答案为：三． 15. 如图，在中，，，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，等边对等角，先由三角形内角和定理求出的度数，再由等边对等角得到，据此根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 分解因式：__． 【答案】 【解析】 【分析】根据-9=-9×1，-8=-9+1，进行分解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握因式分解-十字相乘法是解题的关键． 17. 如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么____度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要查了折叠的性质．根据折叠的性质可得，再由补角的性质解答，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得：， ∵， ∴， ∴． 故答案为：60 18. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F，则下列说法正确的序号为______． ①；②；③若，则；④；⑤． 【答案】①③④⑤ 【解析】 【分析】根据三角形内角和可判断①；当为中线时，可判断②；延长至G，使，连接，根据，证明，得，然后根据等腰三角形的性质，可判断③；作的平分线交于点G，可得，证明，，可得，，可判断④；过G作，于点G，H，由④知，为的角平分线，可得，所以可得，根据，，可判断⑤． 【详解】解：①在中，， ， ∵平分，平分， ，， ，故①正确； ②当为中线时，， 而平分，不一定是等边三角形或以为腰的等腰三角形，故②错误； ③如图，延长至G，使，连接， ， ， ， ， ，， 为角平分线， ， ， ， ， ，故③正确； ④如图，作作的平分线交于点G， 由①得：， ， ， ， ，， ，， ，， ，故④正确； ⑤过G作，于点G，H， 由④知，为的角平分线， ， ， ，， ，故⑤正确． 综上所述：正确的有①③④⑤， 故答案为：①③④⑤． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的性质和判定，作辅助线，构建三角形全等是关键． 三、解答题（本题共计 10 小题，共计88分） 19. 计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，立方根，乘方，绝对值，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】原式 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的乘除运算法则的应用，熟记单项式乘以多项式法则，多项式除以单项式法则的内容是解此题的关键． （1）根据多项式除以单项式法则进行计算即可； （2）根据单项式乘以多项式法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 21. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键． （1）先提公因式，再用完全平方差公式即可； （2）先提公因式，再用平方差公式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活应用，化简求值，熟练的利用乘法公式进行简便运算是解本题的关键． 【详解】解： ， 当时，原式． 23. 如图，已知为的中点，，，、为垂足，且，，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：∵D是的中点， ， ∵，， ∴和都是直角三角形， 在和中， ∴， ∴， ∴（等角对等边）． ∵，， ∴， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定，直角三角形的两个锐角互余，解答本题的关键是明确题意．先利用条件证明出，从而得到，利用等角对等边证出，再利用，证明出，从而得到答案即可． 【详解】略 24. 如图，在直角三角形中，． （1）作边的垂直平分线，与分别交于点A，D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分； （3）求的度数． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 证明：如图，连接， 垂直平分， ，， ， ， 在和中，， ， ， 平分． （3） 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、垂直平分线的定义和全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是掌握尺规作图的方法，灵活运用相关的几何定理． （1）分别以B、C为圆心，大于长为半径画弧，使得弧有两个交点，经过两个交点的直线即为的垂直平分线； （2）连接，根据垂直平分线的定义得到，，再根据得到，进而求得，再根据全等三角形的性质可证出结论； （3）根据平分得到，由，得到，再根据，得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：平分， ， ， ， ， ， ． 25. 如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 【答案】（1）图见解析；（2）． 【解析】 【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC的面积． 【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作； （2）△ABC的面积. 【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键． 26. 数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题： （1）请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：________． （2）根据（1）中的等量关系，若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，平方差公式，平方根： （1）用两种方法表示拼成的大正方形的面积，即可得出，，之间的等量关系； （2）由（1）的等量关系求出，再利用平方差公式即可解答． 【小问1详解】 解：大正方形的面积为：，中间小正方形的面积为：，四个小长方形的面积为：， 因此有， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ． 27. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点O，，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题主要考查角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质． （1）根据角平分线的定义得出，进而利用三角形内角和定理解答即可； （2）根据三角形外角性质和等腰三角形的三线合一解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∵是高，， ∴， ∴， ， ∴的面积． 28. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）如图1，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点作轴于点，求点的坐标； （2）如图2，点为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，点在第一象限，，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． （3）如图3，点在轴负半轴上，以为直角边作等腰直角三角形，，点在第一象限，点在延长线上，作轴于，当，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1） （2）不变，2 （3），证明见解析 【解析】 【分析】（1）先证明，再根据全等三角形的性质可得，再求出，最后可得结果； （2）作轴于，先证明及，再证明，从而得出，最后可得结果； （3）在上取一点，使，连接并延长交的延长线于，证明，再证得是等腰直角三角形，然后得出，得出，最后可得结论． 【小问1详解】 三角形是等腰直角三角形， ，， ． 轴， ， ， ． ， ． 在和中， ， ， ， ； 【小问2详解】 不变，理由如下： 如图2，作轴于， ， ， ． 三角形是等腰直角三角形，， ， ． ． 又． 在和中， ， ． ； 【小问3详解】 ，证明如下： 在上取一点，使，连接并延长交的延长线于，如图3所示， ， ， 轴于，， ， ， ，， ，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形， ， 又，， ， ， ， ． 【点睛】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质与判定，全等三角形的判定与性质的运用，坐标与图形等知识点，解答时运用全等三角形的性质求解是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年初中数学（上）试卷 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 1. 下列四个图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 某学校七年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是和．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算，其中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，CH、CM分别是斜边AB上的高和中线，则下列结论不正确的是（ ） A. AM＝CM B. ∠AHC＝90° C. ∠ACH＝∠B D. MC＝BC 5. 将因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，要说明，还需从下列条件中选一个，错误的选法是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，则的值是（ ） A. 1 B. 13 C. 17 D. 25 8. 一个多边形的每个外角都等于40°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（ ） A. 9条 B. 8条 C. 7条 D. 6条 9. 已知x2+kxy+16y2是一个完全平方式，则k的值是 (　　) A. 8 B. ±8 C. 16 D. ±16 10. 已知，如图，C为线段上一动点（不与A，E重合），在同侧分别作等边三角形和等边三角形，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论：①；②是等边三角形；③；④平分．其中正确的结论是（ ） A. ①、② B. ③、④ C. ①、②、③ D. ①、②、④ 二、填空题（本题共计8小题，每题4分，共计32分） 11. 计算：______． 12. 计算：____________． 13. 若，，则代数式的值是________． 14. 如图，两两相交的三条公路中央有一深水湖泊，要在陆地建一个加油站P到三条公路距离相等，这样的位置有______处． 15. 如图，在中，，，，则______． 16. 分解因式：__． 17. 如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么____度． 18. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，、交于点F，则下列说法正确的序号为______． ①；②；③若，则；④；⑤． 三、解答题（本题共计 10 小题，共计88分） 19. 计算：． 20. 计算： （1） （2） 21. 分解因式： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 如图，已知为的中点，，，、为垂足，且，，求证：是等边三角形． 24. 如图，在直角三角形中，． （1）作边的垂直平分线，与分别交于点A，D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，连接，求证：平分； （3）求的度数． 25. 如图，在直角坐标系中，A（－1，5），B（－3，0），C（－4，3）． （1）在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1； （2）求△ABC的面积． 26. 数学课上老师要同学们用纸片拼图，一位同学用4个全等的长方形拼出了下图的大正方形，请观察图形并解答下列问题： （1）请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：________． （2）根据（1）中的等量关系，若，，求的值． 27. 如图，在中，是高，是角平分线，交于点O，，． （1）求的大小； （2）若，，求的面积． 28. 如图，在平面直角坐标系中，，． （1）如图1，以A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形，过点作轴于点，求点的坐标； （2）如图2，点为轴正半轴上一动点，以为直角边作等腰直角三角形，点在第一象限，，当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由． （3）如图3，点在轴负半轴上，以为直角边作等腰直角三角形，，点在第一象限，点在延长线上，作轴于，当，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $