精品解析：河北省沧州市青县回民中学2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

河北省沧州市青县回民中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 实数9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根定义，根据平方根定义进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴9的平方根是． 故选：A． 2. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C. 对顶角相等 D. 同旁内角互补 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的性质，根据对顶角相等解答即可． 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∴依据是对顶角相等． 故选C． 3. 如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（ ） A. 33° B. 80° C. 57° D. 67° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质，得对应角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度数． 【详解】解：在△ABC中，∠A=33°， ∴由平移中对应角相等，得∠EDF=∠A=33°． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题时，注意运用平移中的对应角相等． 4. 下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 正六边形的每一个外角都是 C. 矩形对角线互相垂直 D. 内错角相等 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了命题的真假，平行四边形的判定方法、正六边形的性质、矩形的性质及平行线的性质，解题的关键是掌握以上知识点． 利用平行四边形的判定方法、正六边形的性质、矩形的性质及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故原命题错误，是假命题，不符合题意； B、正六边形的每个外角都是，正确，是真命题，符合题意； C、矩形的对角线相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：B． 5. 下列实数中的无理数是(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据无理数的概念对各选项逐一分析即可. 【详解】A.=2，2是有理数，故本选项错误； B.=2，是无理数，故本选项正确； C.是有理数，故本选项错误； D.=3,3是有理数，故本选项错误. 故选：B. 【点睛】本题考查了无理数的定义. 6. 根据下列表述，能确定位置的是（ ） A. 北偏东 B. 某电影院2排7号 C. 市二环东路 D. 东经 【答案】B 【解析】 【分析】根据位置的确定需要两个条件对各选项分析判断即可． 【详解】解：A．北偏东30°，不能确定位置，不符合题意； B．某电影院2排7号，位置明确，符合题意； C．市二环东路，不能确定位置，不符合题意； D．东经，不能确定位置，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个条件是解题的关键． 7. 设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断： ； ； ； ． 其中所有正确推断的序号是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 根据定义，分别计算等号的左边和等号的右边，即可判断，得出答案． 【详解】解：∵， 则，故正确； 则， ；故错误； 则， ，故正确； 则， ，故错误， 故正确的为． 故选：D． 8. 在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（　　） A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B. 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C. 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 【详解】解：因为， 所以将点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度可得到点， 故选：B． 【点睛】本题考查了点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换规律是解题关键． 9. 如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，由题意易得∠PDC=∠QDE，PD=QD，进而可得△PCD≌△QED，则有∠PCD=∠QED=90°，然后可得点Q是在QE所在直线上运动，所以CQ的最小值为CQ⊥QE时，最后问题可求解． 【详解】解：以CD为边作等边三角形CDE，连接EQ，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∵∠CDQ是公共角， ∴∠PDC=∠QDE， ∴△PCD≌△QED（SAS）， ∵，，点D是边的中点， ∴∠PCD=∠QED=90°，， ∴点Q是在QE所在直线上运动， ∴当CQ⊥QE时，CQ取的最小值， ∴， ∴； 故选B． 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题，熟练掌握等边三角形的性质、含30°直角三角形的性质及最短路径问题是解题的关键． 10. 设n是任意正整数，代入式子n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ） A. 388947 B. 388944 C. 388953 D. 388949 【答案】B 【解析】 【分析】由n3-n=n（n-1）（n+1）≈n3，由答案四项的大小相差不大，且立方根约为自然数73，所以可得n的值为73，即可求出代数式的值． 【详解】∵n3-n=n（n-1）（n+1）≈n3 又 ∴n=73 ∴n3-n=72×73×74=388944 故选B． 【点睛】本题考查了代数式求值在实际问题中运用． 11. 如图，，点是边上一动点．连接，以为斜边，在的右上方作直角三角形，其中，，当点在的三边上运动一周时，点运动的路径长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图，由题意，点在的三条边上运动一周时，点运动的轨迹是．利用相似三角形的性质求出，，即可解决问题． 【详解】解：如图，由题意，点在的三条边上运动一周时，点运动的轨迹是． ，，， ，，， ，， ， ， ， 同法可得，，， 点运动的路径长， 故选：． 【点睛】本题考查轨迹，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹． 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，有理数，无理数的定义，解题的关键是掌握相关的知识．根据数值转换器，输入进行计算即可． 【详解】解：第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，而是有理数， 第次计算得：，是无理数， 故选：D． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝50°，则∠EFB＝_____°． 【答案】70 【解析】 【分析】根据折叠的性质可得∠DEF＝∠MEF、∠A＝90°、∠EFB＝∠DEF，再根据∠AME＝50°可得∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°，进而求得∠DEF，最后根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：∵长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠， ∴∠DEF＝∠MEF，∠A＝90°，∠EFB＝∠DEF， ∵∠AME＝50°， ∴∠AEM＝90°﹣∠AME＝90°﹣50°＝40°， ∴∠DEM＝180°﹣∠AEM＝180°﹣40°＝140°， ∴∠DEF＝∠MEF＝． ∴∠EFB＝70°， 故填：70． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、平行线的性质等知识点，理解折叠的性质成为解答本题的关键． 14. 如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分的周长为，则梯形的周长为_________ ． 【答案】23 【解析】 【分析】本题考查的是梯形的性质、平移的性质．根据平移的性质得到，，，再根据梯形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：阴影部分的周长为， ， 由平移的性质可知：，，， 则梯形的周长为： ， 故答案为：23． 15. 如图，将绕点旋转到的位置，使，若，则____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到，由三角形内角和定理得到，再由平行线的性质得到，即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可知， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 【答案】②③④ 【解析】 【分析】由折叠性质得到，根据平行线性质得到，再由三角形外角性质确定，设，则，只有当时结论①才成立；由，得到，结合折叠性质求证即可得到②正确；在①的求证过程中可知，设，则，从而由折叠性质表示出角度关系列方程求解即可得到③正确；在①的证明过程中，结合外角性质即可得到④正确；从而得到答案． 【详解】解：由折叠性质得， ， ， ，则， 是的一个外角， ， 设，则， 当时，， 题中并未明确的度数，故①错误； ， ， 由折叠性质可知，则，故②正确； 由折叠性质得， 由①的证明过程可知，， 设，则， ， ， ，解得，即，故③正确； 由①知， 是的一个外角， ，故④正确； 综上所述，题中正确的结论是②③④， 故答案为：②③④． 【点睛】本题考查折叠求角度关系，涉及折叠性质、邻补角定义、三角形外角性质、平行线性质等知识，数形结合，利用相关几何性质准确表示出各个角度之间关系是解决问题的关键． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图所示，是的平分线，与互补． （1）写出的内错角和1个同旁内角． （2）若，求和的度数． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）根据内错角和同旁内角的定义即可得出答案； （2）根据角平分线定义得，根据平行线的判断得，再根据平行线的性质即可得出答案． 此题考查了内错角和同旁内角的定义，平行线的性质和判定，解题的关键是掌握以上知识点． 【小问1详解】 的内错角为，同旁内角为； 【小问2详解】 ∵是的平分线，， ∴ ∵与互补， ∴， ∴，． 18. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，则________°． 【答案】（1）见解析；（2）125 【解析】 【分析】（1）利用平行线的判定和性质一一判断即可． （2）利用平行线的性质得到∠ABE=∠DEF=35°，结合DE⊥AC，求解即可． 【详解】解：（1）∵∠1+∠DFE=180°，∠1+∠2=180°， ∴∠2=∠DFE， ∴AC∥DF， ∴∠1=∠CEB， ∵AC∥DF， ∴∠CED=∠EDF， ∵∠EDF=∠A． ∴∠A=∠CED， ∴DE∥AB； （2）∵DE⊥AC，∠ABE=35°， ∴∠DEA=∠CED=90°， ∵DE∥AB， ∴∠ABE=∠DEF=35°， ∵DE⊥AC， ∴∠2=90°-∠DEF=90°-35°=55°， ∵∠1=180°-∠2=180°-55°=125°， 故答案为：125． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的判定和性质、邻补角等知识，解题的关键是灵活运用∠CED=∠EDF解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（-2，3）点． （1）画出△A1B1C1； （2）写出另外两个点B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 【答案】(1)见解析；(2) B1(-3，1)，C1(-5，2）；(3) 【解析】 【分析】(1)根据平移的性质，找到各点的对应点，然后顺次连接即可得出平移后的图形； (2)作出平移后的图形，然后结合直角坐标系即可得出另外两个点的坐标． (3)用矩形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】解：(1) A（4，3）点平移到A1（-2，3）点，相当于向左平移6个单位，所作图形如下： (2)由平移后的图像可知，B1(-3，1)，C1(-5，2)； (3)如下图所示： ， 故答案为： 【点睛】本题考查了点的平移规律、三角形的面积、直角坐标系的知识，解答本题的关键是正确的作出平移后的图形． 20. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：_________，_________． （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出__________，________（结果用含n的代数式表示）； ②若恰好是的倍，求n的值． （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则_______ ②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）120，90 （2）①，；②30 （3）①40；②存在，12s或48s 【解析】 【分析】（1）根据邻补角定义和平行线的性质即可解答； （2）①根据邻补角的定义和平行线的性质以及三角形的内角和与外角的性质即可解答； ②根据列出关于n的方程即可求解；（3）①根据题意画出图形进行求解即可； ②结合图形，分，在的同侧；，在的异侧讨论求解． 【小问1详解】 解∶如图1， 由题意知∶，∠ACB=90°，∠A=30°， ∴∠3=∠ACB=90°， ∴，； 故答案为：120，90； 【小问2详解】 解∶ ① 如图2， 由题意知∶，∠ACB=90°，，∠A=30°， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：，； ②若，则， 解得； 所以n的值为30； 【小问3详解】 解：①如图3， 由题意知∶，， ∵∠AQG=60°， ∴QN和QG重合， ∵， ∠QPB=∠MBF=40°， 故答案为：40； ②若，在的同侧，如图4， 由题意知∶，，， 若，只需 即，解得 若，在的异侧，如图5， 由题意知∶，，， 若，只需 即，解得 综上所述或，时． 【点睛】本题考查了平行线角的计算，旋转的定义，主要利用了平行线的性质，直角三角形的性质，读懂题目信息并准确识图是解题的关键． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，已知、． （1）如图1，若点C在第一象限，，求证：； （2）如图2，若点C在第二象限，，，则 ； （3）如图3，若点，点D在y轴的负半轴上，满足，求点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） （3）点 【解析】 【分析】（1）过点O作，交的延长线于D，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论； （2）过点O作，且使，过点B作，交的延长线于点E，证明，得出，根据直角三角形的性质及勾股定理可得出答案； （3）在x轴上取点C关于y轴对称点，连接．过点E作于点F，证明，由全等三角形的性质得出，设，由勾股定理求出x即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点O作，交的延长线于D， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∵、， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点O作，且使，过点B作，交的延长线于点E， ∴，， ∴， ∴， ∵、， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． ∴． 故答案为：． 【小问3详解】 解：在x轴上取点C关于y轴对称点，连接 过点E作于点F． ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴． ∴， 设， 根据勾股定理，得 解得， ∴点）． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，角的平分线判定和性质定理，勾股定理，对称的思想，熟练掌握上述知识是解题的关键． 22. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，角平分线定义，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握平行线的性质． （1）根据平行线的性质得出，，然后证明结论即可； （2）延长交于点 P，过点P作交于点 Q，根据平行线的性质得出，，证明，根据平行线的性质得出，即可证明结论； （3）设，得出， 根据角平分线定义得出，过点作 ， 根据平行线的性质得出 ，过点作，根据平行线的性质得出，，求出，根据，求出结果即可． 【详解】（1）证明：直线， ， ∵， ， ∴； （2）证明：延长交于点 P，过点P作交于点 Q， ，， ， 直线， ∴， ； （3）解：设， ， 平分， ， ， ， ， ， 过点作， ， ， 平分， ， 过点作， ， ∵，， ∴， ∴， ， ， ∴． 23. 设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝,例如：1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝ (因为x2＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题： (1)2⊕4＝ ，(－2)⊕4＝ ； (2)若x＞ ，且满足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值． 【答案】（1）2，-6；（2）x=3. 【解析】 【分析】根据新定义的法则，列出算式或方程求解即可得. 【详解】（1）2⊕4==2， （﹣2）⊕4=﹣2﹣4=﹣6； （2）∵x＞， ∴（2x﹣1）⊕（4x2﹣1）=（﹣4）⊕（1﹣4x）， 即=﹣4﹣（1﹣4x）， =4x﹣5， 4x2﹣1=（4x﹣5）（2x﹣1）， 4x2﹣1=4x2﹣14x+5， 2x2﹣7x+3=0， （2x﹣1）（x﹣3）=0， 解得x1=，x2=3． 经检验，x1=是增根，x2=3是原方程的解， 故x的值是3． 故答案为2，﹣6． 24. 综合与实践 在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究． 如图1，直线，点M，N分别在直线，上，点H是直线与外一点，连接，． （1）【问题初探】若，，则的度数为______． （2）【问题拓展】①如图2，作平分，平分，若设，，求出的度数用含x，y的式子表示 ②在①的条件下，如图3，若平分，平分，可得，平分，平分，可得依次平分下去，则的度数为______用含x，y的式子表示 （3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现，，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）① ；② （3）理由见解析 【解析】 【分析】过点H作，利用两直线平行，内错角相等，推出，，利用角和，通过等量代换即可求出的度数． 利用第一问的方法推出，结合角平分线的定义即可推出，从而求出的度数；利用相同的方法，求出和的度数，发现之间规律，从而求出度数． 过点H作，利用两直线平行，内错角和同位角相等，推出，，结合外角定义，利用已知条件，通过等量代换即可求出与的数量关系． 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，外角定义，解题的关键在于学会掌握过拐点作平行线以及通过求角度，发现角度之间的规律问题． 【小问1详解】 解：过点P作，如图所示， ， ， ，， ，， ， 故答案为： 【小问2详解】 解：① 过点作，如图所示， ， ， ，， ， ， 平分，平分， ，， ， ，， ， ② 解：按照上述方法可知， 平分，平分，， ， 同理可得， ， 故答案为： 【小问3详解】 解： 理由：过点P作交于点G，如图所示， ，， ，， ， ，， ， 故与之间的数量关系为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省沧州市青县回民中学2024-2025学年七年级下学期第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 实数9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个零件的圆心角的度数，依据是（ ） A. 同位角相等 B. 内错角相等 C 对顶角相等 D. 同旁内角互补 3. 如图，△DEF是由△ABC沿射线AB方向经过平移得到的，若∠A＝33°，则∠EDF的度数为（ ） A. 33° B. 80° C. 57° D. 67° 4. 下列命题中，真命题是（　　） A. 对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B. 正六边形每一个外角都是 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 内错角相等 5. 下列实数中的无理数是(　　) A. B. C. D. 6. 根据下列表述，能确定位置是（ ） A. 北偏东 B. 某电影院2排7号 C. 市二环东路 D. 东经 7. 设，是实数，定义一种新运算：，下面有四个推断： ； ； ； ． 其中所有正确推断序号是（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，点A（1，1）经过平移后的对应点为B（3，4），下列平移正确的是（　　） A. 先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 B. 先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 C. 先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度 D. 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度 9. 如图，在中，，，点D是边的中点，点P是边上一个动点，连接，以为边在的下方作等边三角形，连接．则的最小值是（ ） A. B. 1 C. D. 10. 设n是任意正整数，代入式子n3－n中计算时，四名同学算出如下四个结果，其中正确的结果可能是（ ） A. 388947 B. 388944 C. 388953 D. 388949 11. 如图，，点是边上一动点．连接，以为斜边，在的右上方作直角三角形，其中，，当点在的三边上运动一周时，点运动的路径长为（ ） A. 4 B. 6 C. D. 12. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的为时，输出的的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 如图，将一张长方形纸片ABCD（它的每一个角等于90°）沿EF折叠，使点D落在AB边上的点M处，折叠后点C的对应点为点N．若∠AME＝50°，则∠EFB＝_____°． 14. 如图，将梯形沿水平方向向右平移得到梯形，若阴影部分的周长为，则梯形的周长为_________ ． 15. 如图，将绕点旋转到的位置，使，若，则____． 16. 如图，将长方形纸片沿折叠（折线交于，交于），点的对应点分别是、，交于，再将四边形沿折叠，点、的对应点分别是、，交于，给出下列结论： ① ② ③若，则 ④ 上述正确的结论是________． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 如图所示，是的平分线，与互补． （1）写出内错角和1个同旁内角． （2）若，求和的度数． 18. 如图，，． （1）求证：； （2）若，，则________°． 19. 如图，把△ABC的A（4，3）点平移到A1（-2，3）点． （1）画出△A1B1C1； （2）写出另外两个点B1，C1的坐标； （3）求△ABC的面积． 20. 如图1，把一块含的直角三角板的边放置于长方形直尺的边上． （1）填空：_________，_________． （2）如图2，现把三角板绕B点逆时针旋转，当，且点C恰好落在边上时， ①请直接写出__________，________（结果用含n的代数式表示）； ②若恰好是的倍，求n的值． （3）如图1三角板的放置，现将射线绕点B以每秒的转速逆时针旋转得到射线，同时射线绕点Q以每秒的转速顺时针旋转得到射线，当射线旋转至与重合时，则射线均停止转动，设旋转时间为． ①在旋转过程中，若射线与射线相交，设交点为P．当时，则_______ ②在旋转过程中，是否存在若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 21. 如图1，在平面直角坐标系中，已知、． （1）如图1，若点C在第一象限，，求证：； （2）如图2，若点C在第二象限，，，则 ； （3）如图3，若点，点D在y轴的负半轴上，满足，求点D的坐标． 22. 【问题情境】在数学课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动． 已知直线，点E、G分别为直线、上的点，点F是与之间任意一点，连按、．直线，直线l分别交、于M、N两点． 【探索发现】（1）如图1，求证：； 【深入探究】（2）如图2，求证：； 【拓广探索】（3）如图3，平分，平分，过点F作的垂线交于点H，连接，，，求的度数． 23. 设a、b是任意两个实数，规定a与b之间的一种运算“⊕”为：a⊕b＝,例如：1⊕(－3)＝＝－3，(－3)⊕2＝(－3)－2＝－5，(x2＋1)⊕(x－1)＝ (因为x2＋1＞0)．参照上面材料，解答下列问题： (1)2⊕4＝ ，(－2)⊕4＝ ； (2)若x＞ ，且满足(2x－1)⊕(4x2－1)＝(－4)⊕(1－4x)，求x的值． 24. 综合与实践 在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究． 如图1，直线，点M，N分别在直线，上，点H是直线与外一点，连接，． （1）【问题初探】若，，则的度数为______． （2）【问题拓展】①如图2，作平分，平分，若设，，求出的度数用含x，y的式子表示 ②在①的条件下，如图3，若平分，平分，可得，平分，平分，可得依次平分下去，则的度数为______用含x，y的式子表示 （3）【问题应用】智慧组制作了一个如图4所示的“燕子镖”，经测量发现，，试探究与之间有怎样的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$