安徽省马鞍山市第二中学2024-2025学年高一下学期期中考试素质测试数学试题

马鞍山市第二中学2024~2025学年度第二学期期中素质测试 高一数学试题 命题人 钱进 审题人 卢建军 一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知向量，若与共线，则（ ） A 9 B. 4 C. D. 2. 已知，其中为虚数单位，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 4 3. 如图，长方体被一个平面截成两个几何体，且，这两个几何体分别是（ ） A 三棱柱和五棱柱 B. 三棱台和五棱柱 C. 三棱柱和五棱台 D. 三棱台和五棱台 4. 已知向量 在向量 方向上的投影向量为 ，且 ，则 （ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 5. 长、宽、高分别为的长方体的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（ ） A. 等边三角形 B. 腰和底边不相等的等腰三角形 C. 直角三角形 D. 钝角三角形 7. 等腰三角形中，在边上，满足，则下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 三角形中，角的对边分别为，且，则其面积为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，其中虚数单位，为实数，则（ ） A. 可能为实数 B. 可能为纯虚数 C. 若在复平面内所对应的点在第三象限，则 D. 若，则 10. 在直角坐标系xOy中，，，若三角形ABC是直角三角形，则k的可能值是（　　） A. 1 B. －1 C. 3 D. －6 11. 如图，在直三棱柱中，分别为所在棱的中点，，三棱柱挖去两个三棱锥，后所得的几何体记为，直三棱柱的体积记为，则（ ） A. 有7个顶点 B. 有6个面 C. 直线平面 D. 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，则__________. 13. 假设你有一张半径为的半圆形纸片，圆心为，现剪掉一个半径为的半圆（圆心仍为），再将纸片卷成一个圆台的侧面，则该圆台的体积为__________. 14. 已知平面四边形中，，，，，则该平面四边形面积的最大值为_____________. 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知复数，其共轭复数为，为实数. （1）若，求； （2）若，求的值. 16. 如图，在矩形中，点是线段上一动点（含端点），是上靠近点的三等分点. （1）设，求的值； （2）若，求的取值范围. 17. 如图，已知分别是正方体的棱的中点，. （1）证明：直线交于同一点； （2）作出过三点的截面（写出作图过程，保留作图痕迹），并计算截面图形的周长. 18. 锐角三角形中，角的对边分别为且. （1）求； （2）求三角形周长的取值范围； （3）求三角形面积最大值. 19. 已知正四棱锥. （1）证明：平面； （2）当时，求该正四棱锥外接球的体积； （3）当该正四棱锥的外接球半径与内切球半径之比最小时，求四棱锥的高. 马鞍山市第二中学2024~2025学年度第二学期期中素质测试 高一数学试题 命题人 钱进 审题人 卢建军 一､选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）. （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析， 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）. 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$