河北省唐县第一中学2024-2025学年高一下学期4月期中考试数学试题

高一下学期4月期中考试数学试题 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分. 1．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（    ） A． B． C． D． 2. 已知的内角所对的边分别是，若，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量满足，且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 在中，内角的对边分别为，若，则的形状（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C等腰直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形 5. 已知向量，若，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 6.已知在 ABC 中， H 为ABC 的垂心，O 是ABC 所在平面内一点，且OA OB CH ，则以下正确的是( ) A.点O 为ABC 的内心 B．点O 为ABC 的外心 C． ACB 90 D． ABC 为等边三角形 7. 某校高一年级的学生参加了主题为《追寻大儒足迹，传承董子文化》的实践活动.在参观董子文化馆时，为了测量董子雕像高度，在处测得雕像最高点的仰角分别为和，且，，则该雕像的高度约为（ ）（参考数据：） A. B. C. D. 8. 如图，正方形的边长为分别为边上的动点，若为的中点，且满足，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 8 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 9. 已知是复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. C. 是的充要条件 D. 若，则中至少有一个为0 10. 已知的内角所对的边分别为，则（ ） A. B. 若，则 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则的形状能唯一确定 11. 已知两个非零向量的夹角为，定义运算，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，则 D. 若，则的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 与垂直的单位向量的坐标为________. 13. 在中，，设边长为，若满足条件的有且只有一个，则的取值范围是______. 14. 如图，在扇形AOB中，，，点C在扇形AOB内部，，，则阴影部分的面积为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知的夹角为，，，， （1）若，求实数t的取值范围； （2）是否存在实数t，使得，若存在，求实数t. 16．在中，角的对边分别为，且. (1)求； (2)若，点在边上，且是的平分线，求的面积. 17. 在直角梯形中，已知，，，，，动点、分别在线段和上，和交于点，且，，． (1)当时，求的值； (2)当时，求的值； (3)求的取值范围 18. 记的内角的对边分别为，已知，. （1）求角与； （2）若点为的所在平面内一点，且满足，求的值； （3）若点为的重心，且，求的面积. 第4页/共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$