精品解析：山东聊城市2026届高三下学期模拟预测数学试题

学科网命组卷网 聊城市2026年高考模拟试题 数学（三） 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填 写在答题卡的相应位置上. 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上， 写在本试卷上无效. 3.考试结束后，只将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.复数0+2i)2 在复平面内对应的点位于() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】由1+2=-3+41，可知在复平面内对应的点为-3,4)，则复数1+21在复平面内对应的 点位于第二象限 【详解】因为1+21=1+4i-4=-3+41 第1页/共26页 6学科网命组卷网 所以在复平面内对应的点为（一3,4)， 则复数1+2) 在复平面内对应的点位于第二象限 故选：B. A.{4 B.{1,2} c{3,4 D.{0,12} 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性结合定义域，求出集合A,再求出A∩B即可 【详解】解：因 为8！x>-1.则8；x>18!3.所以x<3 又x>0,所以0<x<3,因此A={x0<x<3} 所以1nB={L,2} 3.已知向量a,i,满足a=,3),同=l,a6=,则a与6的夹角为（） 不 A.6 B.4 C 3 D.2 【答案】C 【解析】 【分析】利用向量模的坐标表示，向量数量积公式求解即可 【详解】因为ā=(1，V3),所以a=P+(3)=2, 又6=l,a6=2→ad6cos(a,b}=|, 即2x1xcos(a.6）=1P→cos(a.6）=2, 第2页/共26页 学科网命组卷网 因为a,)e0,对，所以a,6)=牙 4.已知点P(-2p,1在抛物线C:t=2pp>0)上，则c的准线方程为《) A、 1 4 B.X=2 Cy、 4 D.s、I 【答案】C 【解析】 【分析】先将点的坐标代入标准方程，求出P,再求出准线 2即可 【详解】由点P(-2p,)在抛物线x=2p少y上，则(-2p)=2p×1, 1 即4p2-2p=0,解得P=2或p=0(舍)， 1 因为抛物线r2=2pD>0准线方程为y=-号 ,即y=-2=1 2=-4 1 因此，抛物线C的准线方程为y=一 4 5.上海某会议中心是一个外形为圆锥体的建筑，其造型被赋予了“精益求精、追求卓越”的象征意义，已 3cm 知一个该建筑物模型的底面半径为“，侧面积为 15πcm ,则该圆锥形模型的内切球的半径为() 3 3V91 691 -cm A. B.13-cm C.3cm D.13 cm 第3页/共26页 命学科网命组卷网 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆锥内切球半径即为圆锥轴截面三角形的内切圆半径求解即可 【详解】设圆锥的母线长为1，则π3？=15π，则1=5， 所以圆锥的高h=V25-9=4 S=-×4×6=12 由于圆锥的轴截面为等腰三角形，其面积2 ,周长C=5+5+6=16, 2S243 r= 所以轴截面等腰三角形内切圆的半径C162, 3 故该圆锥形模型的内切球的半径为2 f(x)=sin2x+3sinxcosx+ π 6.将函数 2的图象向左平移6个单位长度后得到函数8(x)的图象，则 8(x)的一条对称轴的方程为（） = 3 【答案】A 【解析】 【i详解】·f()=sin2x+V3 sin xcosx+} f(x)=1-cos2x sin 2x+ 22 22 2x-ws2x+l 1V3. (2-8) &=m+)1=2x+引 第4页/共26页 6学科网命组卷网 2x+T=元+km,k∈Z 元+kr,keZ 令62 解得62 兀兀π x= 对选项A:当k=-1时， 623,符合对称轴方程，故A正确 π，kππ 1 k=- 庆Z 对选项B:令6212，解得2，故B错误， π，kπ_π 庄Z 对选项C:令6212，解得6，故C错误 π.kππ k=E乙 对选项D:令623，解得3，故D错误 7.记等差数列{a}的前u项和为S,则{a,}的公差为是。-n}为等差数列的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 详相】考@的公黄2.>=%+n0x2+力 2 ,故Sn-n2=(a-l)n, 记b,=S。-n2则bl-b,=(a-0n+-a-n=a-1为常数，故{S,-}是等差数列，充分性 成立： 若{.-n}为等若数列.则b-b.=[S-n+]-[S,-n]=a-2n-1为常数，而 ani =a +nd 故b1-b.=(d-2)n+(a-)=常数，故d-2=0,即d=2,必要性成立， 因此“a,}的公差为2”是：。-n}为等差数列”的充要条件 第5页/共26页 6学科网命组卷网 8已知函数f(冈，8（的定义域均为R,且(）=8(x-)-1,8()=f(2-)+1,若f()是偶 函数，且f(20)=3,则f0+8(0-() A.4 B.5 C.6 D.7 【答案】D 【解析】 【分析】联立两个函数关系式消去8（冈，推导得出∫）的对称轴，结合偶函数性质推出函数周期，利 用周期性和对称性求出（四，再代入关系式求出80，最终计算目标值 【详解】由f()=8(x-)-1得8(x)=f(x+1)+1 又因8()=f(2-)+1.则有f(x+)+1=f(2-+1 即f(+)=f(2-x),故函数f(x)的图象关于直线2对称 又∫(x)是偶函数，其图象关于直线x=0对称 故国的-个阔期为T-2×}-03 由f(20)=3得f(20)=f(3x6+2)=f(2)=3 在(x+)=f(2-)中令x=0,得f(0)=f(2)=3 由8()=f(2-x+1得8(0=f(0)+1=4 因此了(0)+8()=3+4=7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 第6页/共26页 6学科网命组卷网 目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.设随机变量X~N0.5,1.5).Y~N0.5,0.5 ,则() A.E(2X)=1 B.D(X)=3D(r) c.P(X<)=P(X>0) D.P(X<2)=P(Y<2) 【答案】ACD 【解析】 【详解】对于A,E(2X)=2B()=2x0.5=1,A正确： 对于B,3D(Y)=3x0.3=0.75≠1S,所D(X)≠3D()）,B错误： 对于C,因为X~N0.5,1.5,X的正态面线关于x=0.5对称， P(X<1)=P(X<0.5+0.5)P(X>0)=P(X>0.5-0.5) 所P(X<)=P(X>0),C正确： fn.Px<2f8528）-<0,2-Ma P<2=Pg52）z0,7-Na 所以P(X<2)=PY<2),D正确 10若函数f(~)=x(x-3(x-)的图象在点(0,0)处的切线的斜率为0，则() A.f()有3个不同的零点 B.f(x)在区间(a-2,a)上单调递增 c.x∈(0，).f(x2)>f(2x) D.3x∈(-l,+oo).f(x+4)<f(x) 【答案】BC 第7页/共26页 学科网组卷网 【解析】 【分折】先根据切线斜率条件求导，由'(0)=0得a=0,确定()=r(x-3引，再分析其零点、导数 与单调性，结合函数在各区间的增减性，逐一判断选项 【详解1f()=x(-3x-a）了)-3x2-2a+3)x+3a 因为函数f()的图象在点(0,0)处的切线的斜率为0， 所以f'(0)=3a=0,解得a=0 所以f(x)=r(x-3)f(,)=3x2-6x=3x(x-2) x<0时，()>0，f(女单调递增 0<x<2时，'()<0，f(x)单调递减： x>2时，f()>0,()单调递增， 对于A,由f(四)=(-3)=0，得x=0,x=3,A错误： 对于B,区间(a-2,,即是(-2,0)， 因为（冈在区同（一0,0）上单调递增， 所以f(x)在区间(a-2,a叫上单调递增，B正确， 对于C,当∈(0，时，x<2,所以0<2<2x<2, 因为f(四)在区间（0,2)上单调递减，所以f(:）>f(2),c正确： 对于D,f(x+4)-f()=(x+4[(x+4)-3]-x2(x-3)=12x2+24x+16 △=24-4x12×16=-192<0,所以12r+24x+16>0 恒成立， 第8页/共26页 命学科网命组卷网 即f(x+4)-f()>0对所有x∈R成立，D错误. 1.点P为圆C:(x+5+y=64上的动点，点4(5,0)，线段4AP的垂直平分线1与直线CP交于点， 点的轨迹与轴交于点A,4,则() A.24的最小值为1 B.点9不在x轴上时，直线Q4,QA,的斜率之积为25 c当404-子叫.sm∠Q44sim∠044-95 50 D.当CM⊥I于点M时，动点M的轨迹是圆 【答案】ACD 【解析】 【分析】对A:借助垂直平分线性质可得1P=№4，再利用lQP+Cg>10可得2A-C=8,即可 由双战定义智到点。的过方程。并断即听：对衣2，为）可两片=9。-小 再表示 出4人4并计算即可得：对C:信助三角形内角和及诱导公式可为0s(<Q44+∠Q44)=- 2， 再借助B中所得结合斜率与倾斜角的关系，利用两角和的余弦公式与同角三角函数基本关系计算即可得： 对D:取点C关于I对称点C',可得C的轨迹方程，则可得CC中点M的轨迹方程 【详解】又⊙C:(x+5)+少=64，则C(-5,0),半径r=8, 由'为线段1P的垂直平分线，故Q=D4 第9页/共26页 6学科网列组卷网 又P为OC上的任意一点，故PC=8 由aC=10,则loP+lCg=Ag+cg>10 则lcg-l№r=8或lP-lCg=8,则le4-lec=8, 故点2的轨迹为以A、C为焦点，2a=8的双曲线， 由C(-5,0)、45,0）,枚c=5,则b=c2-a2=25-16=9. x2 y2 即点Q的轨迹方程为1691，故24的最小值为1正确，故A正确： 对B:设4在4左侧：由点0的轨迹方程为16)可，放4（40、440， @小则荒若=1.数片=怎月 169 9到￡-1 9,故B错误： 4”666 对c:由∠44+∠044+∠044=元，故∠044+∠04,4=元-∠404， 则cos(2044+∠044)=cos(r-∠A04)=-cs乙404=-5 2, 即os∠044-cos∠044-sin∠044sin∠044=-Y5 2， 9 由B知o4k4=i16,又k4=an∠QA4. ko4=tan(π-∠QA,A)=-tan∠QA,A 第10页/供26页 6学科网列组卷网 ktan∠②A42tan②4A=-,了 即os∠044-cos∠Q44=in∠0445如∠044 则gin∠044sin∠Q4A-sin∠Q44sin∠04,4=- 16 2, 即sinZ044sinZ044=2×25=50,放cE确. 对D:取点C关于l对称点C,则lC4=P=8 故点C的轨迹方程为(x-5)}+y2=64 血在1EiCW1,则wk为方CC中在，则有5=5，为安 2, 2, 故=2x+5,=2%,即有(2x+5-5+(2y2=64」 化简得+片=16，所以动点M的轨迹是圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12等比数列{a}中，4+a,=5,a,+4,=40,则4= 【答案】 2 【解析】 第11页/共26页 学科网命组卷网 【详解】设等比数 a,的公比为9 .as=ag'a=ag'a=ag as+a=ag'tag'=g'(a+ag')=q'(a +a) 8+4=5a4+a。=40 :代入得5q=40,解得9=8，即9=2， 将9=2代入8+a=5,得4+a2=5a=5,解得4=1， 4=49=1x2=2 13.高一年级安排一班的甲、乙，二班的丙、丁，三班的戊共5名同学去A,B,C,D四个社区做志愿 者，每名同学只去1个社区，每个社区至少1名同学，且同一班级的同学不去同一个社区，则不同的安排 方法共有 种.（用数字作答） 【答案】192 【解析】 【分析】先将5名同学分成4组，再将分好的4组全排列安排到4个社区，同时要考虑同一班级的同学不 去同一个社区这一限制条件，最后用分步乘法计数原理计算总数即可 【详解】5人分配到4个社区，且每个社区至少1人，则分组模式为2,1,1,1型(1个2人组，3个1人 组)， C=5x4=10 不考虑限制时，从5人中选2人的组合数： 2×1 剔除同班同学同组的无效组合：{甲，乙}入、{丙，丁)，共2种，有效2人组有10-2=8种， 再将1个2人组和3个1人组分配到4个不同社区进行全排，则不同的安排方法共 8×A=192种 14.在三棱柱4BC-4B,G中，△ABC为等腰直角三角形，且CA=CB=6,CC=4V2,若直线CC 第12页/共26页 学科网命组卷网 与平面ABC所成的角为60°，则CA:CB的最小值为. 【答案】8 【解析】 【分析】可通过空间向量分解和线面角性质来求解，核心是利用线面角的约束条件，将向 CC正交分解。 转化为平面向量求最值即可 【详解)GA=CA-CC,CB=CB-CC GA.CB-(CA-CGCB-CG)-Ci.CB-CGCA+CB+CC C4.CB=32-CCCA+CB) 因为直 CG与平面ABC所成的角为60°，故C在平面ABC内的投影P满足： KP-lCGlc0s60-4/2xj-2/2 即投影点P在底面以C为圆心，半径为2V2的圆上，故CC的竖直分量垂直于平面ABC, 因此，CC-(Ci+CB)等价于投影狗量币(C1+CB),其中，C1+C=6+6=62, 根据向量性质，C-(CA+CB)sCC1+Cd=22x6N2=24 当且仅当CP与CA+CB同向时取得最大值24， 故94：CB≥32-24=8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤， √3cosA2sinC-V3cosB 15.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 a b ,且A为锐角， (1)求A: 第13页/供26页 6学科网命组卷网 (2)若 -3(c-b,求sin(C-B)的值. 5 π 【答案】(1)3 5√3 (2)14 【解析】 【分析】(1)利用正弦定理实现边角互化，结合两角和的正弦公式与三角形内角和定理消元，直接求解 角A (2)联立余弦定理与己知边的关系得到边的比例，再通过正弦定理转化为角的关系，结合两角差的正弦 公式展开计算目标值： 【小问1详解】 3 cos 4 2sin C-3 cos B 由正弦定理得 sin A sin B 交又相乘得V3 cos AsinB=2 sin Csin A-V3 cos Bsin4 移项整理得V3(cos A4sin B+cos Bsin)=2 sin Csin 由两角和的正弦公式得V3sin(4+B)=2 sin Csin A 在AABC ，M+B+C=元，故 sin(A+B)=sin C 因tv5sinC=2 sin CsinA 由Ce(0,π)得sinC≠0，两边同除以sinC得sin4V2 2· Aπ 又A为锐角，故3. 【小问2详解】 第14页/共26页 6学科网6组卷网 由余弦定理得=2+c2-2 becos 代人4=号=分d-c 如-号e-的z满+e-e=号- 结合已知”5 两边同乘5得5b+5c2-5bc=7c2-762 2b2-5bc-2c2=0 移项整理得 3b-2c)(4b+c)=0 因式分解得 c3 由b>0,C>0得4b+c≠0，故3b=2c,即b2. sinC c 3 3 由正弦定理得sin Bb2,即 sinC=号sinB 2 A=B+C-C=20-B 由3得 3，故3 因此sinC=sin 2 cosB+。sinB 联立得 5cosB+smB=多sinB 化衡得v5c0sB=2s如月，即知B= 2,则B为锐角， [√3cosB=2sinB 由s2R+sim2B=1'解得s1nB=7，C0sBs2V7 7 所以sinC=3xV213 Γ2714， 第15页/供26页 6学科网 组卷网 2元 1 cosC=cos -B sinB=-1x27 21 27+ -X 2714 sin(C-B)-sinCeosn-cosCsinB-315 -X 14714771414 16已知函数f=alnx+(1-ax+ (1)当a=l时，证明：(x)≥1， (2)当a>1时，求 的极大值点。 【答案】(1)证明见解析 1 x=- (2)当1<a<2时，极大值点为a-1;当a=2时，无极大值点：当a>2时，极大值点为x=1. 【解析】 【分析】(I)代入a=1化简函数，通过求导分析单调性，求得最小值为1，从而证明不等式 (2)对函数求导并因式分解，根据两个临界点的大小关系分情况讨论函数单调性，进而确定极大值点： 【小问1详解】 f(x)=Inx+ 当a=1时， x,定义域为(0，+o) 求导得f)=1↓=x-1 x x2x2 当∈0，)时.f田<0f 时， 单调递减： 当xe+o)时.f'>0.f )单调递增 因此闭在x=1处取得最小值f0=血1+11，数佃21 故 【小问2详解】 第16页/供26页 6学科网6组卷网 函数f四的定义域为 (0,+oo) 求号有四=2+0-o)--0-@+m-l x2 对分子因式分解得1-ar+c-1=(a-)x-1(x- 1 1 X= ,>0 令f'(x)=0,解得x=1或a-1,由a>1知a-1 1 >1 当1<a<2时，a-1 此时e(0,1》时，闲<0.f田单调遥减： 。.了网20.0网*两港 xc(仁0)了四<0，网t 1 X=- 故f(x)的极大值点为a-1. 当a=2时.a1,此时f=x-s0 1 x2 当且仅当x=1时取等号 因此)在0，+四）上单调递减，无极值点 在 0<1<1 当a>2时， a-1 比时0。司).了0.网￥该.气所，因0.网*： xeL,+o)时，f'<0,f 单调递减 第17页/共26页 6学科网命组卷网 故 /(x) 的极大值点为x=1 17.为研究某疾病患病情况，某研究机构调查了1000户三口之家，得到户内患病人数与对应户数的数据如 下表： 户内患病人数 0 1 2 3 对应户数 530 360 90 20 (1)求本次调查的总体患病率（总体患病率=总患病人数÷总调查人数）： (2)假设各户患病人数X均服从二项分布，且 ~B(3,D）,其中P为山中的总体患病率，求户内患病 人数所对应的概率以及对应的户内患病人数为'的理论预期户数E,i=0,12,3 (3)为检验2)中假设是否合理，统计学上常用卡方X来检验二项分布的拟合优度，其中卡方统计量的 (实际频数T-预期频数E)2 定义为： i=0 E 小概率值0.05的卡方拟合优度检验的临界值 X6s=5.991 当X2<5.991 时，认为数据服从二项分布：反之认为不服从二项分布，说明患病情况存在 家庭聚集性.计算卡方统计量X的值，并判断该疾病患病情况是否存在家庭聚集性. 【答案】(1)总体患病率为0.2 2)P(X=0)=0.512,E,=512,P(X=)=0.384.E=384.P(X=2)=0.096E,=96 P(X=3)=0.008E=8 (3)X≈20.508 该疾病患病情况存在家庭聚集性 【解析】 第18页/供26页 命学科网命组卷网 【分析】(1)根据总体患病率的定义，计算总调查人数与总患病人数的比值得到患病率. (2)利用二项分布的概率公式计算各患病人数对应的概率，再乘以总户数得到理论预期户数： (3)代入卡方统计量公式计算数值，与临界值比较后判断是否存在家庭聚集性， 【小问1详解】 总调查人数为1000×3=3000人. 总患病人数为0×530+1×360+2×90+3×20=600人. 600 p= =0.2 因此总体患病率 3000 【小问2详解】 由腿意知X~B3,0.2),其概率分布为PUX=)=CD0-p)广，i=0,2,3 E,=1000×P(X=) 理论预期户数 当i=0时，PX=0)=C×0.2°×0.8=0.512.E,=1000x0.512=512 当i=1时，PX=)=C×0.2×0.82=0.384E=1000×0.384=384 当i=2时，P(X=2)=C写×0.22×0.8=0.096E,=1000×0.096=96 当i=3时，PX=3)=C×0.22×0.8°=0.008E,=1000×0.008=8 【小问3详解】 代入卡方统计轻公式？=公亿-E 0E, 分别计算各项： (530-512)2 324 ≈0.633 512 512 (360-384)2 384 576=1.5 384 第19页/供26页 6学科网列组卷网 (90-96)236 =0.375 96 96 (20-82_144=18 88 求和得父≈0.633+1.5+0.375+18=20.508 由于20.508>5.991，故认为数据不服从二项分布，即该疾病患病情况存在家庭聚集性 18如图1，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC,D,E分别为AB,AC的中点，沿DE将△ADE 折起，得到四棱锥P-BCED,如图2. (1)若平面PBC与平面PDE的交线为I,证明：I∥DE: E B 图1 图2 (2)证明：平面PCE⊥平面PBC: √5 (3)若平面PDE与平面PBE夹角的余弦值为5，求二面角P-DE-B的余弦值. 【答案】(1)证明见解析 1 (2)证明见解析 (3)3 【解析】 【分析】(1)根据线面平行判定定理证得DEI1平面PBC,再利用线面平行的性质定理证得I∥DE: 第20页/共26页 命学科网命组卷网 (2)建立空间直角坐标系，设AB=BC=2,二面角P-DE-B的平面角为日，求出两个平面的法向量， 并计算向量的点积，根据法向量的位置关系证明两个平面的位置关系： (3)同(2)问，先求出两个平面的法向量，再根据两平面夹角余弦值列方程求出C0s8. 【小问1详解】 因为D,E分别为AB,AC的中点，所以DE/BC, 又DEC平面PBC,BCC平面PBC.所以DE/平面PBC 平面 又平面PBC∩平面PDE=I,所以I∥DE: 【小问2详解】 由题可知， DE⊥BD,DE⊥PD,PDOBD=-D.DE⊥PD,BDC平面PDB 所以DE⊥平面PDB，,又DEc平面DECB,所以平面PDB⊥平面DECB, 以D为原点， DB,DE 分别为轴，’轴， 过点D且垂直于底面BCED的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设AB=BC=2,二面角P-DE-B的平面角为O,则∠PDB=O, E B(1,0,0),C1,2,0),E(0,1,0),P(cos0,0,sin0) 所以 所yPC=1-cos0,2-sin0),CE=(-1,-1,0,BC=(0,2,0) 第21页/供26页 命学科网命组卷网 设平面PCE的法向量为m=(:,,）,平面PBC的法向量为n=(:,少，2)， PC.m=(1-cos0)x+2y-zsine=0 所以 CE.m==0 ,令 =1则y=-1,2=-3+cos0 sin0 a8-0-189 PC.ni=(1-cos0)x2+2y2-z2sin0=0 同理 BC.n=2y=0 令5=1r则名=1cs0 sin 所以n=0,0,1-cos9 sin, 所以mn=1+0+1o0.1-cos0=1+os30- sin20 =1-1=0 sin0 sin 所以平面PCE⊥平面PBC: 【小问3详解】 由(2)可知EP=(cos0,-1,sin),DE=(01,0,BE=(←11,0) 设平面PDE与平面PBE的法向量分别为ā=(：，，乙)，b=(c,y4,24)】 EP.a=cos0x3-y3 +z sin=0 EP.b =xa cos0-ya+za sin=0 所以 DE·a=y3=0 BE.b=-x4+y4=0 令=sin0 ,则23s-c0s ,所以a=(sin8,0-cos) 令x=sin0,则=sin8,2=1-cos0,所以b=(sin6,sin8,1-cos0), √5 因为平面PDE与平面PBE夹角的余弦值为5， sin20-cos0.(1-cos0) 所以eosa-⅓inP9+eos0sm0+sn0+0-cos0 √5 5 第22页/供26页 命学科网命组卷网 1-cose 5 即V3-cos20-2cos0 5, COs0= 解得 3或cos0=1(舍去)， 所以二面角P-DE-B的余弦值为 OS0=1 3 x2y2 19已知椭圆，云+存1(a>b>0)的离心率为2，上、下顶点分别为A,B,左、右顶点分别为C, D,BD=V万 (1)求E的方程： (2)点列A,(以），B,(S)在B上，且直线4，B过E的右焦点F,其中n∈N=0, 1 人>0，若aa=4,证明： (i) OAn∥CAn (i)x24…tn+yn1=V3 【答案】(1)43 (2)证明见解析 【解析】 【分析】（山）利用离心率完义和两点间距离公式，结合桶圆中“=办+〔即可得到椭圆方程 1 (2)()向量平行即斜率相等，利用韦达定理， Ko4..kCB. 4及椭圆方程条件证明Ko4=kc4,即可： 第23页/供26页 6学科网6组卷网 Yntl=Yn (i)利用x12+x。,得到x=xn+2,从而yn=ynX1,可递推出结论 【小问1详解】 x2y2 已知椭圆8，京+F=l1a>b>0),离心率e=。2, 所以a=2c,又a2=b2+c2,所以4， 因为顶点坐标40，b),B(0,-b),D(a,O),因为BD=Va+b2=V万 解得 a=2b2=3 x2.y2 =1 所以椭圆的方程为43 【小问2详解】 (i)椭圆的右焦点FL,0),设直线4，B的方程为x=my+1,A,(化，），B(,), x=my+1 联立 +y=1 43 整理得： (3m2+4)y2+6my-9=0 6m ·yn+Sn= 9+8=2m 3(ya+sn) 3m+4,,=3m+4。=3,即” ,m= 2ynSn 设Axy),C-2,0)c,=+) 高数成. 第24页/供26页 6学科网命组卷网 u=-1m,+3-m+3)=-30+43）- 9yn+35n Xn+1 4 S 4 8ynSn’ 2-1） yn+Sn= 2mya=y ynSn2(xn-1)sn,化简得sn=2x-5’ 3 3 3 9+33y。 ya1=_9yn+3n=- T2x,-5_3(2-x) 代入xn+l 3yn 4yn, 8yn 2x-5 x2 y2 因为4，(c,,)在椭圆4+3=1上，满足3x+4=12. 2-x.=4y 故4y=12-3x2=3(4-x)=3(2-x)(2+x),n3(2+x) 3(2-x=ya.=ke,故0An1∥CA. 则4y.2+xa yntt=yn 7蹈0<z随E07 yn得到 坐标人化以在椭圆上，满足3x+4少=12代入12十 3+2 二12 12 =12, (xn+2 即=x+2,已知￥=0，>0，点4(0，)在椭圆上， 第25页/供26页 6学科网命组卷网 .v3 求得y=3,所以42，即42，为=V2.上6 2; xx4…XmYmn=x…al2+x Vn一C1—23401=℃2汇3xa···XVn 2+Xn .=yax，所以化简结束，…Xam=乃=V3成立 第26页/共26页 聊城市2026年高考模拟试题 数学（三） 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置上． 2．回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在抛物线C：上，则C的准线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 上海某会议中心是一个外形为圆锥体的建筑，其造型被赋予了“精益求精、追求卓越”的象征意义．已知一个该建筑物模型的底面半径为，侧面积为，则该圆锥形模型的内切球的半径为（ ） A. B. C. D. 6. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则的一条对称轴的方程为（ ） A. B. C. D. 7. 记等差数列的前n项和为，则“的公差为2”是“为等差数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数，的定义域均为R，且，，若是偶函数，且，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 设随机变量，，则（ ） A. B. C. D. 10. 若函数的图象在点处的切线的斜率为，则（ ） A. 有3个不同的零点 B. 在区间上单调递增 C. ， D. ， 11. 点为圆上的动点，点，线段的垂直平分线与直线交于点，点的轨迹与轴交于点，，则（ ） A. 的最小值为1 B. 点不在轴上时，直线，的斜率之积为 C. 当时， D. 当于点时，动点的轨迹是圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 等比数列中，，，则________． 13. 高一年级安排一班的甲、乙，二班的丙、丁，三班的戊共5名同学去Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四个社区做志愿者，每名同学只去1个社区，每个社区至少1名同学，且同一班级的同学不去同一个社区，则不同的安排方法共有________种．（用数字作答） 14. 在三棱柱中，为等腰直角三角形，且，，若直线与平面所成的角为60°，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程、演算步骤． 15. 在中，内角Ａ,Ｂ,Ｃ的对边分别为a，b，c，已知，且A为锐角． （1）求A； （2）若，求的值． 16. 已知函数． （1）当时，证明：； （2）当时，求的极大值点． 17. 为研究某疾病患病情况，某研究机构调查了1000户三口之家，得到户内患病人数与对应户数的数据如下表： 户内患病人数 0 1 2 3 对应户数 530 360 90 20 （1）求本次调查的总体患病率(总体患病率总患病人数总调查人数)； （2）假设各户患病人数均服从二项分布，且，其中为(1)中的总体患病率，求户内患病人数所对应的概率以及对应的户内患病人数为的理论预期户数，． （3）为检验(2)中假设是否合理，统计学上常用卡方来检验二项分布的拟合优度，其中卡方统计量的定义为：．小概率值0.05的卡方拟合优度检验的临界值，当时，认为数据服从二项分布；反之认为不服从二项分布，说明患病情况存在家庭聚集性．计算卡方统计量的值，并判断该疾病患病情况是否存在家庭聚集性． 18. 如图1，在等腰直角三角形ABC中，，，分别为，的中点，沿将折起，得到四棱锥，如图2． （1）若平面与平面的交线为，证明：； （2）证明：平面平面； （3）若平面与平面夹角的余弦值为，求二面角的余弦值． 19. 已知椭圆E：的离心率为，上、下顶点分别为，，左、右顶点分别为，， （1）求的方程； （2）点列，在E上，且直线过的右焦点，其中，，，若，证明： （ⅰ）； （ⅱ）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $