信息必刷卷01（连云港专用）-2025年中考数学考前信息必刷卷

绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷01 数 学（连云港专用） 考情速递 中考·新动向：连云港近几年的中考数学试题研究可以发现近几年增加了数学建模问题，数据分析等与生活密切结合的实际应用问题，强化地域特色情境问题，例如，2024年的第23题连云港“人才日”纪念品问题、2023年的快递站点优化选址问题，2022年的海产养殖产量预测问题，2023年第23题根据连云港渔湾风景区，2022年第22题以连云港花果山风景区等。 中考·新考法：连云港近几年的中考数学试题特色鲜明，数学与其他学科知识的融合，例如 2024年的第13题与物理的融合等，以古代数学文化为背景或者从中国古代数学名著中选取素材设计中考试题，例如2024年第25题，素材选自《详解九章算法》；2023年的第7题出自《算学启蒙》；2022年的第22题等。连云港一直图形运动问题比较情有独钟，例如2024年的第15、16题等。 命题·大预测：进一步挖掘连云港特有的地域特色创设问题情境，考查学生数学建模能力；以中国古代数学文化或传统文化为背景创设问题情境考查学生利用方程，不等式，函数，三角函数等知识解决问题的能力和素养；选取现代社会热点问题尤其是与连云港有关的相应素材设计问题；建议：关注本土热点素材和新闻，从中发现和提取数学问题；注重几何图形运动，图形折叠，动点等相关问题的学习和研究；对阅读材料问题要重视。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 2．办公中常用的A4纸，其厚度一般为每张，则100张这样的纸摞在一起的厚度用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，添加下列条件后不一定使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 4．“明月团团高树影”出自辛弃疾的《清平乐·谢叔良惠木犀》，其释义：天上的一轮明月皎洁明亮，月光下高大的桂树投下了团团影子．在下列四幅图中，表示同一时刻、同一地点的两棵树在月光下影子的可能是（   ） A．B．C．D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，将扩大为原来的4倍，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 6．下列说法错误的是（   ） A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 8．如图，边长为a的菱形中，，对角线、交于点O，点E为边中点，连结、分别和、交于点M、N，点P是直线上一动点．下列结论：①；②；③；④的最大值是；⑤的最小值是其中正确结论有（  ） A．②④ B．②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．请写出的一个同类项： ． 10．在实数，，0，，中，最小的一个无理数是 ． 11．如图，在正八边形中，连接，交于点P，则的度数为 ． 第11题 第13题 第14题 12．若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ． 13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为 ． 14．如图，将绕斜边的中点O旋转一定角度得到，已知，，则 ． 15．如图，在中，，，，，点在边上，将沿直线翻折，使点落在点处，连接并延长，交的延长线于点，若，则线段的长为 ． 第15题 第16题 16．在四边形中，，，，且，则四边形面积最大值为 ． 三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题6分)计算：． 18．(本题6分)化简：． 19．(本题6分)观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中．解：原式① ② ．③ (1)解题过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的的值． 20．(本题8分)如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，连接，，使，． (1)上面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明； (2)在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积． 21．(本题10分)近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，深刻改变着人们的日常工作、生活方式．有关人员开展了A，B两款机器人使用满意度的评分问卷调查活动，并从中各随机抽取相同数量的问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级（为满意度评分）：不满意，良好，满意，非常满意，部分信息如下： A款机器人评分在这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽取的问卷共有 份，A款AI机器人评分的中位数为 分；扇形统计图中表示“良好”的圆心角 °； (2)对A款AI机器人感到满意的人数是否超过一半？ (3)在此次问卷调查活动中，若有200人对B款AI机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款AI机器人非常满意的人数； (4)根据以上绘制的统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可） 22．(本题10分)甘肃省位于中国西北部，地处黄河上游，地势独特，气候适宜，孕育了丰富的物产和独特的地方文化．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有.庄浪苹果，.平凉山药，.华亭核桃，.静宁烧鸡这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． (1)该班的张萌同学抽取的卡片上是.庄浪苹果的概率是___________； (2)用列表或画树状图的方法，求该班的张丽和杨光两名同学介绍的特产不同的概率． 23．(本题10分)在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； (2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元／辆，紧凑型汽车的售价为20万元／辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？ 24．(本题10分)帆船是一种古老的水上交通工具，已有5000多年的历史．它主要依靠自然风力航行．如图是帆船逆风航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力F为．根据物理知识，F可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，若，求推动帆船前行的动力的值．（精确到．参考数据：，，，，，） 25．(本题12分)【问题提出】 （1）如图1，四边形内接于，若，则的度数为_______°； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，点P在边上，且，连接、，，求的长； 【问题解决】 （3）2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某市为积极响应国家号召，拟开设一所健康管理中心，其设计示意图如图3所示，在四边形中，对角线为一条走廊，在边和走廊上分别取点F、E，连接交于点P，并规划区域为咨询中心，区域为评估中心，其他区域为实训中心．根据设计要求，点D到的距离为70米，，点A、D、E、F在同一个圆的圆周上，评估中心的面积为2800平方米，请你求出评估中心的周长． 26．(本题12分)【问题背景】 在四边形中，（E、F分别为边上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N． 【构建联系】 （1）如图①，若四边形是正方形，求证：； （2）如图②所示平面直角坐标系，在中，，点，B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数图象经过上的点D，且，求k的值． 【深入探究】 （3）如图③，若四边形是菱形，连接，当时，= ____ ． 27．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与一次函数的图象交于点A和点． (1)求抛物线的解析式； (2)某学习小组发现，将抛物线在直线上方的部分沿翻折，会得到一个漂亮的“心形图”（包含A、B两点），如图2，现小组想探究恰好将心形图框住的最小矩形面积 ①组员小聪想到了方案一：如图3所示，矩形的边与抛物线相切于（即只有一个公共点）顶点C______（填坐标），边与心形图右边缘相切于点D，点D与点C关于直线对称；请你帮小聪计算出矩形的面积； ②组员小颖提出了方案二：如图4所示，矩形的边过点A，边与心形图的左边缘相切，边与心形图的右边缘相切，边与心形图的左、右边缘各相切于一点，此时矩形的面积为______；请你判断以上两个方案哪个方案的矩形面积更小． 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 2025年中考考前信息必刷卷01 数 学（连云港专用） 考情速递 中考·新动向：连云港近几年的中考数学试题研究可以发现近几年增加了数学建模问题，数据分析等与生活密切结合的实际应用问题，强化地域特色情境问题，例如，2024年的第23题连云港“人才日”纪念品问题、2023年的快递站点优化选址问题，2022年的海产养殖产量预测问题，2023年第23题根据连云港渔湾风景区，2022年第22题以连云港花果山风景区等。 中考·新考法：连云港近几年的中考数学试题特色鲜明，数学与其他学科知识的融合，例如 2024年的第13题与物理的融合等；以古代数学文化为背景或者从中国古代数学名著中选取素材设计中考试题，例如2024年第25题，素材选自《详解九章算法》；2023年的第7题出自《算学启蒙》；2022年的第22题等。连云港一直图形运动问题比较情有独钟，例如2024年的第15、16题等。 命题·大预测：进一步挖掘连云港特有的地域特色创设问题情境，考查学生数学建模能力；以中国古代数学文化或传统文化为背景创设问题情境考查学生利用方程，不等式，函数，三角函数等知识解决问题的能力和素养；选取现代社会热点问题尤其是与连云港有关的相应素材设计问题；建议：关注本土热点素材和新闻，从中发现和提取数学问题；注重几何图形运动，图形折叠，动点等相关问题的学习和研究；对阅读材料问题要重视。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四个数中，是负数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数的分类、化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算 【分析】本题考查有理数的分类，求一个数的绝对值，化简多重符号，有理数的乘方运算，根据相关知识点和运算法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、是负数，符合题意； B、，是正数，不是负数，不符合题意； C、，是正数，不是负数，不符合题意； D、，是正数，不是负数，不符合题意； 故选A． 2．办公中常用的A4纸，其厚度一般为每张，则100张这样的纸摞在一起的厚度用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查科学记数法，根据题意列式计算后并将结果用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：， 故选：C． 3．如图，将绕点顺时针旋转得到，连接，，添加下列条件后不一定使四边形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】添一条件使四边形是矩形、轴对称图形的识别、根据旋转的性质求解、中心对称图形的识别 【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题． 【详解】解：由题意得，，、、三点共线，、、三点共线． ，． 四边形是平行四边形． A、根据中心对称图形的定义，平行四边形一定是中心对称图形；添加，四边形不一定是轴对称图形，那么A符合题意 B、根据中心对称图形的定义，平行四边形一定是中心对称图形；添加，得，此时四边形是矩形，故四边形是轴对称图形，那么B不符合题意． C、根据中心对称图形的定义，平行四边形一定是中心对称图形，得；添加，得，故平行四边形是矩形，则四边形是轴对称图形，那么C不符合题意． D、根据中心对称图形的定义，平行四边形一定是中心对称图形；添加，故平行四边形是菱形，则四边形是轴对称图形，那么D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形、中心对称图形，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键． 4．“明月团团高树影”出自辛弃疾的《清平乐·谢叔良惠木犀》，其释义：天上的一轮明月皎洁明亮，月光下高大的桂树投下了团团影子．在下列四幅图中，表示同一时刻、同一地点的两棵树在月光下影子的可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平行投影 【分析】本题考查了平行投影，根据平行投影的特点解答即可，熟练掌握平行投影的特点是解此题的关键． 【详解】解：A、影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意； B、影子的方向不同，故本选项错误，不符合题意； C、相同树高与影子是成正比的，较高的树的影子长度小于较低的树的影子，故本选项错误，不符合题意； D、影子平行，且较高的树的影子长度大于较低的树的影子，故本选项正确，符合题意； 故选：D． 5．如图，在平面直角坐标系中，已知点，以原点为位似中心，将扩大为原来的4倍，则点的对应点的坐标是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【知识点】求位似图形的对应坐标 【分析】直接利用位似图形的性质得出对应点坐标即可．此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点，以原点O为位似中心，将扩大为原来的4倍， ∴， ∴点A的对应点的坐标在第一象限时，即点A的对应点的坐标是 ∴点A的对应点的坐标在第三象限时，即点A的对应点的坐标是， 故选：D． 6．下列说法错误的是（   ） A．在湖北“三九四九冰上走”是必然事件 B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式 C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率 D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查、求一组数据的平均数、事件的分类、由频率估计概率 【分析】此题考查了事件的分类、调查方式、频率估计概率、平均数等知识，根据相关知识进行判断即可． 【详解】解：A．在湖北“三九四九冰上走”是随机事件，故选项错误，符合题意； B．对“神舟十九号”载人飞船发射前的零部件的检查，采用全面调查的方式，故选项正确，不符合题意； C．在大量重复试验中，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率一般会越来越接近概率，故选项正确，不符合题意； D．在“吾辈当自强，唯我少年郎”的演讲比赛计分中，通常采用去掉一个最高分和最低分，然后计算平均分的办法，是因为平均数易受极端数据的影响，故选项正确，不符合题意． 故选A． 7．《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽（椽，承载屋面用的木构件），这批椽的总价钱为6210文．由于每株椽要另外支付3文运费，于是就少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费．设这批椽有x株，则符合题意的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】列分式方程、分式方程的经济问题 【分析】本题主要考查了列分式方程，由“少买一株椽，剩下的购买这株椽的钱正好可以支付所购买的椽的全部运费”，可得出一株椽的价格为文，结合单价总价数量，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：由题意得一株椽的价格：文， 则． 故选：A． 8．如图，边长为a的菱形中，，对角线、交于点O，点E为边中点，连结、分别和、交于点M、N，点P是直线上一动点．下列结论： ①； ②； ③； ④的最大值是； ⑤的最小值是 其中正确结论有（  ） A．②④ B．②③④ C．①③④⑤ D．②③④⑤ 【答案】B 【知识点】等边三角形的判定和性质、用勾股定理解三角形、利用菱形的性质求线段长、相似三角形的判定与性质综合 【分析】连接和，根据四边形为菱形以及，可以求出，，以及，根据平行线分线段成比例求出和即可判断①，再求出和可以判断③，根据三角形面积公式求出和的面积即可判断②，再根据P，D，B共线，即可求出其差的最大值即为，最后根据对称性求出最小为 本题主要考查了平行线分线段成比例以及菱形的性质，综合运用菱形的对称性是本题解题的关键． 【详解】解：连接和，如图： 四边形为菱形， ，，，，， ， 为等边三角形，， ， ， 为AB中点， ，， ， ，， ，，， ，故①错误； ，， ：：， 故③正确； ，， ， 故②正确； ，D，B共线， ， 故④正确； 垂直平分AC， ， 当P，E，C共线时，最小， ， 故⑤错误； 综上所述，正确的结论有②③④． 故选：B． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9．请写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，与系数无关． 【详解】解：和是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 10．在实数，，0，，中，最小的一个无理数是 ． 【答案】 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查实数的大小比较及无理数的判断，先判断出无理数，再根据负数<0<正数直接比较即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， ，，0，，中无理数有，，， ∴最小的一个无理数是：， 故答案为：． 11．如图，在正八边形中，连接，交于点P，则的度数为 ． 【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、三角形内角和定理的应用、正多边形的内角问题 【分析】本题考查了正多边形的内角和、平行线的性质、三角形内角和定理，由题意可得出，，由平行线的性质可得，结合对顶角相等得出，计算即可得解． 【详解】解：∵为正八边形， ∴， 由题意可得：， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12．若关于的一元二次方程的两根为，且，则的值是 ． 【答案】8 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系得到，即可得到答案． 【详解】解：由题意得：， ， ， ， ， ． 故答案为：． 13．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在弧上，，则弧的长为 ． 【答案】 【知识点】圆周角定理、求弧长 【分析】本题考查勾股定理，圆周角定理，弧长公式，如图，圆心为O，连接，，，，由勾股定理求出，由圆周角定理得，再利用弧长公式求解即可． 【详解】解：如图，圆心为O，连接，，，， ∵，， ∴的长． 故答案为：． 14．如图，将绕斜边的中点O旋转一定角度得到，已知，，则 ． 【答案】 【知识点】用勾股定理解三角形、圆周角定理、根据旋转的性质求解、解直角三角形的相关计算 【分析】连接，作，再说明点A，E，C，B，F共圆，进而得出，，然后根据等腰三角形的性质得，接下来根据勾股定理求出，即可得，再根据面积相等求出，结合题意说明四边形是矩形求出，最后根据得出答案． 【详解】解：如图所示，连接，作，分别交于点M，H， ∵， ∴点A，E，C，B，F共圆， ∴，． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 由题意，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解直角三角形，圆周角定理，勾股定理，平行线的性质和判定，矩形的判定和性质，根据各点共圆得出圆周角相等是解题的关键． 15．如图，在中，，，，，点在边上，将沿直线翻折，使点落在点处，连接并延长，交的延长线于点，若，则线段的长为 ． 【答案】 【知识点】折叠问题、解直角三角形的相关计算 【分析】本题考查了解直角三角形，折叠的性质，利用折叠的性质求得，再解直角三角形得到的长，即可解答，熟练利用折叠的性质求出是解题的关键． 【详解】解：将沿直线翻折，使点落在点处， ， ， ，即， 解得， ， 在中，， ， 故答案为：． 16．在四边形中，，，，且，则四边形面积最大值为 ． 【答案】 【知识点】y=ax²+bx+c的最值、图形问题(实际问题与二次函数)、用勾股定理解三角形 【分析】本题考查了直角三角形与二次函数综合．熟练掌握勾股定理，一元二次方程根与系数的关系，添加辅助线构建直角三角形，是解题的关键． 连接， 可得，设，令，得，得，令，得且，解得，四边形面积最大值为． 【详解】连接，如图： ，， 为等腰直角三角形， ， ， ， 设，由勾股定理可得：， ， 令， ， 两边平方整理得：， ， ， 令， ， ，， 关于的函数对称轴在轴右侧，且与轴交点大于， 当时，， 要使有到之间正数解，需要方程，对称轴在左侧， 且， 解得：， 四边形面积最大值为． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题6分)计算：． 【答案】 【知识点】实数的混合运算、负整数指数幂、特殊角三角函数值的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．先根据绝对值、负整数指数幂的意义，特殊角的三角函数值化简，再算加减． 【详解】解：原式 ． 18．(本题6分)化简：． 【答案】 【知识点】运用完全平方公式进行运算、（x+p）（x+q）型多项式乘法 【分析】本题考查了多项式乘多项式，以及完全平方公式．首先利用完全平方公式和多项式乘多项式去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19．(本题6分)观察下面的解题过程． 先化简，再求值：，其中．解：原式① ② ．③ (1)解题过程中开始出现错误的是步骤______（填序号），请写出正确的化简过程； (2)若代入求值后的值就是4，求图中被遮住的的值． 【答案】(1)②，正确过程见解析 (2) 【知识点】分式加减乘除混合运算、分式化简求值、解分式方程 【分析】本题考查分式的化简求值、解分式方程，熟练掌握分式的混合运算法则和解分式方程的步骤是解答的关键． （1）根据分式的混合运算法则化简原式，发现第②步出现错误； （2）根据所给求值后的值是4和化简式子可列分式方程，然后解方程即可求解． 【详解】（1）解：原式 ， ， 故解题过程中开始出现错误的是步骤②； （2）解：∵代入求值后的值就是4， ∴， ∴， 解得， 经检验：是方程的解， ∴图中被遮住的的值为． 20．(本题8分)如图，在平行四边形中，E，F分别是边，上的点，连接，，使，． (1)上面是小明和小颖两位同学的对话，请选择其中一位同学的说法，并证明； (2)在（1）的条件下，若，，求平行四边形的面积． 【答案】(1)选择小明同学的说法，见解析 (2)18 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、含30度角的直角三角形、利用平行四边形的性质求解 【分析】（1）根据平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质证明即可； （2）根据直角三角形的性质，平行四边形的性质和面积公式解答即可． 本题考查了平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）解：选择小明同学的说法，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 解：选择小颖同学的说法，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 21．(本题10分)近年来，人工智能领域技术不断突破，创新成果逐渐融入社会各个领域，深刻改变着人们的日常工作、生活方式．有关人员开展了A，B两款机器人使用满意度的评分问卷调查活动，并从中各随机抽取相同数量的问卷，将收集的数据进行整理后分为四个等级（为满意度评分）：不满意，良好，满意，非常满意，部分信息如下： A款机器人评分在这一组的具体数据是：78，74，79，75，79，78． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次抽取的问卷共有 份，A款AI机器人评分的中位数为 分；扇形统计图中表示“良好”的圆心角 °； (2)对A款AI机器人感到满意的人数是否超过一半？ (3)在此次问卷调查活动中，若有200人对B款AI机器人进行评分，请估计此次问卷调查活动中对B款AI机器人非常满意的人数； (4)根据以上绘制的统计图，你能获得哪些信息？（写出一条即可） 【答案】(1)40，78.5，108 (2)对A款AI机器人感到满意的人数未超过一半 (3)估计此次问卷调查活动中，对B款AI机器人非常满意的人数为20人 (4)从满意度为满意的人数看，人们更喜欢使用B款AI机器人（答案不唯一，合理即可） 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、运用中位数做决策 【分析】本题考查条形统计图与扇形统计图，中位数，用样本估计整体，读懂条形统计图与扇形统计图是解题的关键． （1）由条形统计图可得调查A款机器人的问卷数，进而可求出本次抽取的问卷数．根据中位数的定义可求出A款机器人评分的中位数．先求出B款机器人“良好”的百分比，乘以即可求出圆心角； （2）根据中位数的意义解答即可； （3）将200乘以B款机器人评分为非常满意的百分比即可解答； （4）根据条形统计图和扇形统计图分析即可． 【详解】（1）解：∵由条形统计图可得调查A款机器人的问卷有（份）， ∴本次抽取的问卷共有（份）； ∵A款机器人评分从小到大排序后，处于第11，12个数据是78，79， ∴中位数为； ∵B款机器人“良好”的百分比为， ∴． 故答案为：40；78.5；108 （2）解：由（1）得对A款机器人评分的中位数为78.5分， ∵78.5分分， ∴对A款AI机器人感到满意的人数未超过一半； （3）解：由扇形统计图可得，在本次抽取的问卷中对B款机器人评分为非常满意的有， ∴（人）， 答：估计此次问卷调查活动中，对B款机器人非常满意的人数为20人； （4）解：从满意度为满意的人数看，人们更喜欢使用B款机器人． 22．(本题10分)甘肃省位于中国西北部，地处黄河上游，地势独特，气候适宜，孕育了丰富的物产和独特的地方文化．某班的一次实践活动课上，老师将分别印有.庄浪苹果，.平凉山药，.华亭核桃，.静宁烧鸡这四种特产的四张卡片（除特产不同外其余完全相同）背面朝上放在桌子上，让每位学生从这四张卡片中随机抽取一张，并放回，然后对所抽取卡片上的特产进行介绍． (1)该班的张萌同学抽取的卡片上是.庄浪苹果的概率是___________； (2)用列表或画树状图的方法，求该班的张丽和杨光两名同学介绍的特产不同的概率． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据概率公式计算概率、列表法或树状图法求概率 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）画树状图得出所有等可能的结果数以及该班的张丽和杨光两名同学介绍的特产不同的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，该班的张萌同学抽取的卡片上是.庄浪苹果的概率是． 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中张丽和杨光同学介绍的特产不同的结果有12种， 张丽和杨光两名同学介绍的特产不同的概率为． 23．(本题10分)在2024年，国家出台政策减免新能源汽车的购置税与车船税，一系列优惠政策如同春风拂面．某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元． (1)求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价； (2)由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为26万元／辆，紧凑型汽车的售价为20万元／辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？ 【答案】(1)中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元； (2)该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元． 【知识点】方案问题(二元一次方程组的应用)、最大利润问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识： （1）设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元，根据3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽辆，根据购中级型汽车的数量不低于25辆，得，再求出W关于a的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【详解】（1）设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元； （2）设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽辆， 由题意得：， ， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值， 此时，， 答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元． 24．(本题10分)帆船是一种古老的水上交通工具，已有5000多年的历史．它主要依靠自然风力航行．如图是帆船逆风航行的平面示意图，已知帆船航行方向与风向所在直线的夹角为，帆与航行方向的夹角为，风对帆的作用力F为．根据物理知识，F可以分解为两个力与，其中与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力又可以分解为两个力与，与航行方向垂直，被舵的阻力抵消；与航行方向一致，是真正推动帆船前行的动力．在物理学上常用线段的长度表示力的大小，若，求推动帆船前行的动力的值．（精确到．参考数据：，，，，，） 【答案】 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用） 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，先运算得出，再结合代入数值计算得，再运算得出，结合，代入数值计算得，即可作答． 【详解】解：如图所示： ∵夹角为，帆与航行方向的夹角为， ∴， ∵与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力以分解为两个力与， ∴，， ∴在中， 则， 解得， 则， ∵在中，， ∴， 解得． 答：推动帆船前行的动力的值为． 25．(本题12分)【问题提出】 （1）如图1，四边形内接于，若，则的度数为_______°； 【问题探究】 （2）如图2，在矩形中，，点P在边上，且，连接、，，求的长； 【问题解决】 （3）2025年3月9日，国家卫生健康委员会相关负责人在十四届全国人大三次会议民生主题记者会上表示，实施“体重管理年”3年行动，普及健康生活方式，加强慢性病防治．某市为积极响应国家号召，拟开设一所健康管理中心，其设计示意图如图3所示，在四边形中，对角线为一条走廊，在边和走廊上分别取点F、E，连接交于点P，并规划区域为咨询中心，区域为评估中心，其他区域为实训中心．根据设计要求，点D到的距离为70米，，点A、D、E、F在同一个圆的圆周上，评估中心的面积为2800平方米，请你求出评估中心的周长． 【答案】（1）85；（2）；（3）米 【知识点】圆周角定理、同弧或等弧所对的圆周角相等、已知圆内接四边形求角度、解直角三角形的相关计算 【分析】（1）根据圆内接四边形的性质求出结果即可； （2）过点作于点，作的外接圆，连接，作于点于点，证明，得出，解直角三角形得出，求出，根据勾股定理求出，证明四边形为矩形，求出，根据勾股定理求出，即可； （3）过点作于点，如图3，则米，作的外接圆，连接，作于点于点，证明，得出，米．解直角三角形得出，根据勾股定理求出米．证明四边形为矩形，得出米，根据勾股定理求出米，米． 【详解】解：（1）∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴； （2）过点作于点，如图2．   四边形为矩形，， ∴四边形为矩形，， 作的外接圆，连接，作于点于点，如图2， 则， 又， ∴， ， ， ∴， 即， ， ∴， ， ∴四边形为矩形， ， ， ， ， ∴， ∴． （3）点在同一个圆的圆周上， ， 即， 过点作于点，如图3，则米， 平方米，米， 米， 作的外接圆，连接，作于点于点，如图3，    则． 又， ∴， 米． ， ∴， 即， 米， 米． ， ∴四边形为矩形， 米， 米， 米，米， 米， 米，米， 米，米， 的周长为米， 即评估中心的周长为米． 26．(本题12分)【问题背景】 在四边形中，（E、F分别为边上的动点），的延长线交延长线于点M，的延长线交延长线于点N． 【构建联系】 （1）如图①，若四边形是正方形，求证：； （2）如图②所示平面直角坐标系，在中，，点，B，C分别在x轴和y轴上，且反比例函数图象经过上的点D，且，求k的值． 【深入探究】 （3）如图③，若四边形是菱形，连接，当时，= ____ ． 【答案】（1）见解析；（2）；（3）1． 【知识点】反比例函数与几何综合、根据正方形的性质证明、相似三角形的判定与性质综合、解直角三角形的相关计算 【分析】本题主要考查了反比例函数，正方形的性质，菱形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形 ； （1）根据正方形的性质得到，得到，即，根据相似三角形的判定定理得到结论； （2）过点A作轴于E，作轴于F，过点 D作轴于G，作轴于H，则，得到根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，同理得得到求得 计算即可； （3）连接交于G，根据等腰三角形的性质得到，根据菱形的性质得到，根据相似三角形的性质得到，设，结合三角函数的定义和相似三角形的判定和性质定理即可得到结论． 【详解】（1）证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵ ， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，过点A作轴于E，作轴于F，过点 D作轴于G，作轴于H，则， ∵ ， ∴ ∴ ∴， 即， ， ∴ ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴ 同理 ∵， ∴； （3）如图，连接交于G， ∵， ， ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ， ∴，     ∴ 设， 在中， ∴ ∴ ， ∴ 由(1)知， ∴ ∵， ， 故答案为：1． 27．(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，且与一次函数的图象交于点A和点． (1)求抛物线的解析式； (2)某学习小组发现，将抛物线在直线上方的部分沿翻折，会得到一个漂亮的“心形图”（包含A、B两点），如图2，现小组想探究恰好将心形图框住的最小矩形面积 ①组员小聪想到了方案一：如图3所示，矩形的边与抛物线相切于（即只有一个公共点）顶点C______（填坐标），边与心形图右边缘相切于点D，点D与点C关于直线对称；请你帮小聪计算出矩形的面积； ②组员小颖提出了方案二：如图4所示，矩形的边过点A，边与心形图的左边缘相切，边与心形图的右边缘相切，边与心形图的左、右边缘各相切于一点，此时矩形的面积为______；请你判断以上两个方案哪个方案的矩形面积更小． 【答案】(1) (2)①，81；②，方案二的矩形面积更小 【知识点】一次函数图象平移问题、待定系数法求二次函数解析式、矩形性质理解、面积问题(二次函数综合) 【分析】（1）将点和代入抛物线，利用待定系数法求解即可； （2）①将抛物线化为顶点式，可得到顶点坐标；连接抛物线和直线，得到，分别过点、作轴、轴的平行线相交于点，根据轴对称的性质，得到，从而的得到，即可求出矩形的面积； ②作直线分别交、于点、，令直线与的交点为，则，求出，再根据平行设直线的解析式为，根据边与心形图的左、右边缘各相切于一点，利用，求出，进而得出，求出，从而得到，同理可求，，即可求出矩形的面积，再比较大小即可． 【详解】（1）解：将点和代入抛物线， 则，解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：①， 顶点C的坐标为； 抛物线经过点，且与一次函数的图象交于点A和点， 联立，解得：或（舍）， ， 分别过点、作轴、轴的平行线相交于点， 当时，，则， ， ， 点D与点C关于直线对称， ， ， ，， 矩形的面积； ②如图，作直线分别交、于点、，令直线与的交点为，则， 由①可知， ， 由题意可知，， 则， 直线的解析式为， 直线的解析式为， 边与心形图的左、右边缘各相切于一点， 即直线与抛物线只有一个交点， 联立， 整理得：， ， 解得：， 直线的解析式为， 联立，解得：， ， ， ， ，， ， 设直线的解析式为， 边与心形图的左边缘相切，即直线与抛物线只有一个交点，联立， 整理得：， ， 解得：， 直线的解析式为， 同理可求， ， 矩形的面积为， ， 方案二的矩形面积更小． 32 / 32 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考考前信息必刷卷01（连云港专用） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A D D A A B 二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．（答案不唯一） 10． 11. 12.8 13． 14． 15． 16． 三、解答题：本题共11小题，共102分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．(本题6分) 【答案】 【详解】解：原式 ． 18．(本题6分) 【答案】 【详解】解： ． 19．(本题6分) 【答案】(1)②，正确过程见解析 (2) 【详解】（1）解：原式 ， ， 故解题过程中开始出现错误的是步骤②； （2）解：∵代入求值后的值就是4， ∴， ∴， 解得， 经检验：是方程的解， ∴图中被遮住的的值为． 20．(本题8分) 【答案】(1)选择小明同学的说法，见解析 (2)18 【详解】（1）解：选择小明同学的说法，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； 解：选择小颖同学的说法，证明如下： ∵，， ∴， 在和中， ∵， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵，平行四边形， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积． 21．(本题10分) 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、条形统计图和扇形统计图信息关联、运用中位数做决策 【详解】（1）解：∵由条形统计图可得调查A款机器人的问卷有（份）， ∴本次抽取的问卷共有（份）； ∵A款机器人评分从小到大排序后，处于第11，12个数据是78，79， ∴中位数为； ∵B款机器人“良好”的百分比为， ∴． 故答案为：40；78.5；108 （2）解：由（1）得对A款机器人评分的中位数为78.5分， ∵78.5分分， ∴对A款AI机器人感到满意的人数未超过一半； （3）解：由扇形统计图可得，在本次抽取的问卷中对B款机器人评分为非常满意的有， ∴（人）， 答：估计此次问卷调查活动中，对B款机器人非常满意的人数为20人； （4）解：从满意度为满意的人数看，人们更喜欢使用B款机器人． 22．(本题10分) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，该班的张萌同学抽取的卡片上是.庄浪苹果的概率是． 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知，一共有16种等可能的结果，其中张丽和杨光同学介绍的特产不同的结果有12种， 张丽和杨光两名同学介绍的特产不同的概率为． 23．(本题10分) 【答案】(1)中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元； (2)该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元． 【详解】（1）设中级型汽车的进货单价为x万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为y万元， 由题意得：， 解得：， 答：中级型汽车的进货单价为24万元，紧凑型汽车汽车的进货单价为16万元； （2）设购进中级型汽车a辆，则购进紧凑型汽辆， 由题意得：， ， ∵， ∴W随a的增大而减小， ∴当时，W取最大值，最大值， 此时，， 答：该经销商应购进中级型25辆，紧凑型汽车75辆，才能使W最大，W最大为350万元． 24．(本题10分) 【答案】 【详解】解：如图所示： ∵夹角为，帆与航行方向的夹角为， ∴， ∵与帆平行的力不起作用，与帆垂直的力以分解为两个力与， ∴，， ∴在中， 则， 解得， 则， ∵在中，， ∴， 解得． 答：推动帆船前行的动力的值为． 25．(本题12分) 【答案】（1）85；（2）；（3）米 【详解】解：（1）∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴； （2）过点作于点，如图2．   四边形为矩形，， ∴四边形为矩形，， 作的外接圆，连接，作于点于点，如图2， 则， 又， ∴， ， ， ∴， 即， ， ∴， ， ∴四边形为矩形， ， ， ， ， ∴， ∴． （3）点在同一个圆的圆周上， ， 即， 过点作于点，如图3，则米， 平方米，米， 米， 作的外接圆，连接，作于点于点，如图3，    则． 又， ∴， 米． ， ∴， 即， 米， 米． ， ∴四边形为矩形， 米， 米， 米，米， 米， 米，米， 米，米， 的周长为米， 即评估中心的周长为米． 26．(本题12分) 【答案】（1）见解析；（2）；（3）1． 【详解】（1）证明：如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵ ， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）如图，过点A作轴于E，作轴于F，过点 D作轴于G，作轴于H，则， ∵ ， ∴ ∴ ∴， 即， ， ∴ ∴， ∵轴，轴， ∴， ∴ 同理 ∵， ∴； （3）如图，连接交于G， ∵， ， ∵四边形是菱形， ∴ ∵ ， ∴，     ∴ 设， 在中， ∴ ∴ ， ∴ 由(1)知， ∴ ∵， ， 故答案为：1． 27．(本题12分) 【答案】(1) (2)①，81；②，方案二的矩形面积更小 【详解】（1）解：将点和代入抛物线， 则，解得：， 抛物线的解析式为； （2）解：①， 顶点C的坐标为； 抛物线经过点，且与一次函数的图象交于点A和点， 联立，解得：或（舍）， ， 分别过点、作轴、轴的平行线相交于点， 当时，，则， ， ， 点D与点C关于直线对称， ， ， ，， 矩形的面积； ②如图，作直线分别交、于点、，令直线与的交点为，则， 由①可知， ， 由题意可知，， 则， 直线的解析式为， 直线的解析式为， 边与心形图的左、右边缘各相切于一点， 即直线与抛物线只有一个交点， 联立， 整理得：， ， 解得：， 直线的解析式为， 联立，解得：， ， ， ， ，， ， 设直线的解析式为， 边与心形图的左边缘相切，即直线与抛物线只有一个交点，联立， 整理得：， ， 解得：， 直线的解析式为， 同理可求， ， 矩形的面积为， ， 方案二的矩形面积更小． 13 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$