第5章 第2节 直线、射线、线段-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

初中新知探究 第二篇I 第二节 直线、射线、线段 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点,明确目标 点、直线、射线、线段 直线、射线、线段的表示方 线段、射线、直线的概念 法,点和直线的位置关系, 和基本特征 直线和线段的性质,线段的 等分点 用刻度尺分别测量比较线 知识点 [用测量法、叠合法比较两条 段的长度 线段的长短 用刻度尺画出规定长度的。 [能画出线段的延长线和反向 线段 延长线,用无刻度的直尺和 圆规作图 小初衔接探究 萃取小初知识精华,温故知新 衔祖回顾 衔程知 一、直线 小学学习过直线、射线、线段的区别和 联系,如下表所示。 表示方法 图形举例 基本事实 特征 区别 (1)用表 图 经过两点 联系 有一条直 (1)无端 示直线上 形状 端点个数 能否度量 点; 任意两点 线,并且 14 一条 (2)向两 的大写字 直线/或 直线。简 母表示; 边无限延 直线AB 伸; (1)直线上取 (2)用一 单说成: 直的 没有端点 无限长 (3)无长 两点,两点之 个小写字 两点确定 一条直线 母表示 间是线段; (2)线段向一 两直线相交 端方向无限 点与直线的关系 我 一个端点 直的 无限长 延伸可变成 射线,向两端 当两条不同的直线有 (1)点在直线上:点A 一个公共点时,我们 在直线 上,也说成 无限延长会 就称这两条直线相 直线l经过点A; 变成直线; 交,这个公共点叫做 (2)点在直线外:点B 的交点 (③)射线向端点 在直线1外,也说成 我 直的 两个端点 可以度量 直线/不经过点B; 方向延伸可以 .B 变成直线 >>>>>>55 衔接教材一本通 数学 二、射线 四、线段的画法与比较 1.定义;直线上一点和它一旁的部分 1.线段的画法 叫做射线,这一点叫做射线的端点。 (1)用无刻度的直尺和圆规作图,这就 2.表示方法 是尺规作图。 (1)用表示射线的端点和射。 A 1 线上另一点的大写字母表示。射线04或射线1 (2)用直尺画射线AC,用圆规在射线 如图,射线OA。 AC上截取AB一a,这就是“作一条线段等 (2)用一个小写字母表示。如图,射线l 于已知线段”的尺规作图。 3.特征 (1有一个端点;(2)有方向;(3)无长短 2. 比较两条线段长短的方法 三、线段 (1)度量法:用刻度尺量出两条线段的 1.线段 长度,由长度的大小,可比较线段的长短。 定义 表示方法 图形举例 特征 (2)叠合法:把一条线段移到另一条上 作比较。如图,点A与点C重合,点B落在 直线上两 (1)用表 (1)两个 C.D之间,这时我们说线段AB小于线段 点及两点 示端点的 端点; 间的部分 两个大写 CD,记作AB<CD. 字母表 线段AB 叫做线 (2)无方 或线段 C 示; 向; 段,这两 A B D BA 或线 (2)用一 个点叫做 段a (3)有长 五、线段的中点及等分点 线段的端 个小写字 短 点 1.线段的中点 母表示 如图,点B把线段AC分成相等的两条线 2.直线、射线、线段的区别与联系 段,点B叫做线段AC的中点,字母表达式为 名称 直线 射线 线段 _# 基本图形 中点 2.线段的等分点 直线 线段 射线OA, 如图,点B和点C把线段AD分成相等 表示方法 AB(BA), AB(BA), 射线1 的三段,则点B,C称为线段AD的三等分点, 直线a 线段a 类似地,还有四等分点、五等分点..... 端点个数 0 2 7 A B C D 向两旁 只向一旁 六、线段的基本性质及两点间的距离 延伸性 不能延伸 无限延伸 无限延伸 1.两点间的距离 可向两旁 连接两点间的线段的长度,叫做这两 可反向延长 任意延长 点间的距离。 度量性 不可度量 不可度量 可度量 2.线段的基本性质 两点的所有连线中,线段最短。简单 相关关系 射线、线段都是直线的一部分 说成:两点之间,线段最短。 156 初中新知探究 第二篇I 你画图确定蓄水池O点的位置,使它到 街程典 四个村庄距离之和最小。 A。 ·B 题型一线段的表示方法 例1 如图,表示方法正确的是 C ) C· ·D 直线A 射线。 ① ② 解:如图所示,点O就是蓄水池的位置。 B 0 A , 射线A0 射线AB ④ A.①② B.②④ C.③④ D.①④ 解题秘诀 [解析] 不能用一个大写字母表示直 1.利用“两点之间,线段最短”先求出 线,故①错误:可以用一个小写字母表示 到两点距离之和最短的点再求出到四点距 射线,故②正确;③中的射线应表示为射 离之和最短的点。 线OA,故③错误;可用表示线段两个端 2.在立体图形中研究两点之间最短路 点的大写字母表示线段,故④正确;综 上,表示方法正确的只有②④。 径问题时,通常把立体图形展成平面图形 [答案] B 转化为平面图形中的两点的距离问题。 题型二 求线段的长度 题型四 规律探究 已知线段AB=30mm,在直线AB 例4 例2 (武汉中考)两条直线最多有1个交 上的一条线段BC=10mm,线段AC的 点,三条直线最多有3个交点,四条直线 中点D,求CD的长度。 最多有6个交点......,那么六条直线最 [解析](1)当点C在线段AB的延长线上时, 多有 C ) 如图,CDABBC3010 )-20(mm)。 A.21个交点 B.18个交点 2 2 C.15个交点 D.10个交点 [解析] 两条直线最多有一个交点,在 (2)当点C在线段AB上时,如图,CD AB-BC30-10 此基础上增加一条直线,则最多增加2 -10(mm)。 2 个交点,即三条直线最多有1十2一3(个) #2 交点;在此基础上再增加一条直线,则最 题型三 线段性质的应用 多增加3个交点,即四条直线最多有1十 2十3一6(个)交点.....,依此类推,六条 例3 如图,平原上有A,B,C,D四个村 直线最多有1+2+3十4十5-15(个)交 庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资 点。 修建一个蓄水池。不考虑其他因素,请 [答案]C 衔接过关金题 检验小初知识衔接,夯基提能 A.1个 B.2个 街程l练 C.3个 D.4个 2.下列几何语言描述正确的是 ( 1.图中直线的表示方法,不正确的有 ) ( 。 A.直线mn与直线ab相交于点D B. 点A在直线M上 C.点A在直线AB上 △B A& A D.延长直线AE 直线Ab 直线AB 直线A >>>>>57 数学 衔接教材一本通 A.8cm 3.下列直线、射线、线段中,能相交的是 B. 2 cm ) C.8cm或2cm ( D.无法确定 #76△6## 10.根据如图所示的图形填 空: (1)点B在直线AD C D 4.如图,给出下列语句: 点C在直线AD B (2)点E是直线 ①直线1经过点A和点 与直线 的交点,直线BC与直 B;②点A和点B都在直线l上;③直线 线AE相交于点 1是A,B两点所确定的直线;④线段AB (3)过点A的直线有 条,分别 是直线/的一部分。其中能正确表达出 是 图形特点的有 ) A.1个 B.2个 11.如图,AB:BC:CD=2:3:4,线段 C.3个 D.4个 AB的中点M与线段CD的中点N的 距离是3cm,则BC- 5.如图,点C是线段AB的中点,点D是线 段BC的中点,则下列判断错误的是 A MB ) 12.如图,某同学用剪刀沿 ( 直线将一圆形的训练 A 场剪掉一部分,发现剩 下训练场的周长比原 B.AD-AB-DB 训练场的周长要小,能 C. AB-CB+2CE 正确解释这一现象的数学知识是 D.AD-2CD 6.如图,AB=12cm,C为AB的中点,点L 13.在同一班上学的小明、小伟、小红三位 在线段AC上,且AD:CB=1:3,则 同学住在A,B,C三个住宅区,如图(A DB的长度是 ) B,C三点在一条直线上),且AB=60 ( m,BC-100m。他们打算合租一辆接 AD B B.6cm A.4cm 送车去上学,由于车位紧张,准备在此 D.10 cm 三个点之中只设一个点为停靠点。为 C.8cm 使三位同学步行到停靠点的路程之和 7.如图,小华的家在A处, 最小,你认为停靠点的位置应该设在点 书店在B处。星期日小 处。 华到书店去买书,他想 尽快赶到书店,则他可AC 14.往返于A,B两地的客车,中途停靠三个 选择的一条最近的路线是 ( A.A→C→D→B B.A→C→F→B 车站。假设站点与站点之间的路程及 站点与A,B两地之间的路程都不相等 C.A→C→E→F→B D.A→C→M→B 请问: 8.下列说法正确的是 C ) (1)一共有多少种不同的票价 A.连接两点的线段叫做两点间的距离 B. 连接两点的射线的长度叫做两点间的 距离 C.连接两点的直线的长度叫做两点间的 距离 D.连接两点的线段的长度叫做两点间的 距离 9.如果点A,B,C在同一条直线上,线段 AB=5cm,BC=3cm,那么A,C两点间 的距离是 ( 。 158 初中新知探究 第二篇I (2)一共要准备多少种不同的车票? (2)动点P,Q分别从点A,C同时出发, 点P以每秒6个单位长度的速度沿数 轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位 长度的速度沿数轴向左匀速运动,点M 为线段AP的中点,点N在线段CQ 1CQ,设运动时间为 上,且CN- 3 15.如图,已知A,B,C是数轴上三点,O是原 t(t>0)秒。 点,点C表示的数为6,BC-4,AB=12。 ①求数轴上点M,N表示的数(用含 0 B 的式子表示); C (1)求点A,B表示的数; ②当t为何值时,原点O恰为线段PQ 的中点? 数学趣味故事 _在输___句 自然界五大“算术大师” 海豚可能是“数学天才”。2012年的一项研究表明,海豚捕猎时可能使用复杂的非线 性数学原理。科学家使用研究模型发现海豚释放的回波定位脉冲类型,结果证实它们使 用非线性数学运算,而不是简单的声纳回波处理方式。事实上海豚并非动物王国中唯一 的“数学家”。 猕猴具有较高水平的数学运算能力,懂得数学运算。美国哈佛医学院最新一项研究 表明,它们在识别0~9数字之后,能够计算选择较大数值,从而获得食物奖励。 鸽子具有惊人的数值理解能力。人们或许不会认为鸽子擅长于数值理解,但最新一 项研究显示,鸽子与灵长目动物具有相似的数值理解本领。科学家发现鸽子可以辨识类 似于数值的物体的差异性,能够学习掌握抽象数学公式。 鱼也是“数学高手”。2010年的一项研究表明,一些鱼物种和其他海洋捕食者能 够遵循精确数学策略搜寻猎物,科学家将它们的移动方式称为“列维姿态”。 狗懂得数学。英国哥伦比亚大学心理学系教授斯坦利·科伦(StanleyCoren)称,狗 懂得数学运算,实验表明狗能够发现一些简单的计算错误,例如1十1一3。 (_输________ >>>>>59衔接教材一本通 数学 2.分析:设该队获胜x场,则负了(6一x)场,根据 15.解:(1):C表示的数为6,BC-4, 总分一3×获胜场数十1×负了的场数,即可得 '.OB-6-4-2,..B点表示2。 出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论。 ·AB-12,.A0-12-2-10, 解析:设该队获胜x场,则负了(6一工)场 ..A点表示-10。 根据题意得:3x十(6-x)-12. (2)①由题意得:AP-6t,CQ-3t,如图所示: 解得:x-3。 * MP 0 BD NC 答:该队获胜3场。 故选B。 3.城中有75户人家。 .在数轴上点M表示的数是-10十3t, 第五章 :点N在cQ上,CN-cQ..CN-t, 第一节 衔接训练 .在数轴上点N表示的数是6一t; 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A ②由题意得,AP-6t,CQ-3t,分两种情况; 8.7 11 1)当点P在点O的左侧,点Q在点O的右侧 9.(1)F (2)A (3)A 时,OP-10-6t,OQ-6-3t, (3)线 10.(1)面与面相交得到线 :O为PQ的中点...OP=QQ. (2)点动成线 动成面 (4)面动成体 ·10-6t-6-3t,解得:t-- 4 11.11 12.解析:(1)所填数据如表所示: 正方体 12 8 6 lI)当P在点O的右侧,点Q在点O的左侧 ___ 。 正八面体 时,OP-6-10,OQ-3t-6, 6 .O为PQ的中点,..OP=OQ. 正十二面体 201230 (2)因为4+4-6-2,8+6-12-2,6+8-12 此时AP-8<10. -2,20+12-30-2,12+20-30-2. .t一 -4不合题意,舍去, 所以V+F-E-2。 (3)由V+F-E-2,得196+F-294-2,所以 F-294十2-196-100,所以这个多面体的面 数为100。 第三节 衔接中考 衔接训练 1.C 2.C 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 3.解析:观察柱体A和柱体B的表面,可知数字 “一2”和数字“11”,数字“一3”和数字“9”,数字 7.(1)COD(或DOC)(2)BOC(或COB) “一5”和数字“8”分别在每一枚毂子相对的 (3)AOB(或 BOA)8.(1)49”12'16” (2)53°16'48”(3)267*7'20"(4)13*52' 9.85。 面上。 所以柱体A的表面(不含底面)点数之和为(一3 10.解析:因为 AOB-90{},OE平分 AOB, +8-5+11-2)+(-2+9-3+11)+(8-5+ 11-2)-36。 因为EOF-60*, 柱体B的表面(不含底面)点数之和为(一2十8 所以 BOF-EOF-BOE=15* +9-3-5)+(11-3-2+9)+(8-3-5+9) 因为OF乎分 BOC,所以 BOC=2 BOF -31。 第二节 -30{*,所以AOC- AOB+BOC-120”。 [a十乙③-90”, 衔接训练 乙a十7-180”, 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 11.解析:由题意,得 -×360}, 9.C 10.(1)上 外 (2)AE CD F (3)3 直线AC,直线AB,直线AE 11.1.5cm 三式相加,得2a十28十2=390{,故 。 12.两点之间,线段最短 13.B 14.(1)10种 十 +v-195”, (2)20种 所以a十B十>的度数为195*。 I82