第5章 第1节 几何图形-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第五章·图形初步 第一节 几何图形 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 平面图形和立体图形 了解立线、线段、点等平面 了解点、线、面、体的几何特征 图形的区别 以及它们的运动变化 分辨生活巾长力形、正乃形 平行四边形、三角形、梯形 分辨平面图形和立体图形，了 圆等常见平面图形，掌握它 解立体图形与平面图形以及儿 们的特征，能运用它们的性 何体、平面和曲面、白线和曲 质解决实际问题 线等概念 能辨认长方体、正方体、圆 学 知识点 可将立体图形转化为平面图形， 柱、圆锥等立体图形，掌握 了解长方体、圆柱、圆锥等立 它们的特征 体图形的展图 了解生活中图形的对称、平 移、旋转现象，并能按要求 根据展开图想象相应的儿何体 画山相关的图形 能从不同方向观察生活中的 根据平面图形按一定条件旋转 物休，并画出对应的图形 想象相应的立体图形 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 衔接回履 衔强藏知 在小学，我们认识了线段、点、三角形、 一、认识几何图形 四边形等平面图形：长方体、圆柱等立体图 1.立体图形：有些几何图形（如长方 形，它们都是从形形色色的物体外形中得 出的，都是几何图形。我们小学学习的几 体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不 何图形有： 都在同一平面内，它们是立体图形。 几 平面图形 直线、射线、线段、角等 长方形、正方形等 2.平面图形：有些几何图形（如线段、 图 长方体、正方体等 角、三角形、长方形、圆等)的各部都在同一 形 立体图形 圆柱、圆锥等 平面内，它们是平面图形。 圆形的运动：对称，平移，旋转。 初中新知探究 第二篇 3.常见的平面图形 3.正方体的展开图 正方体的表面展开图有11种不同的 称 直线 射线 线段 三角形 长方形 形式，可概括为四种基本类型 四一型： 图 线0A 线段AR 直线1 0 中甲即中脚中 象 正方形 梯形 平行 圆 扇形 二一型 四边形 尾 四、点、线、面、体 1.点、线、面、体的定义 二、从不同的方向观察立体图形 观察一个物体，从不同的方向和角度 (1)点：在几何体中，线与线相交的地 看，可能看到不同的图形。因此，从正面、 方是点。 左面和上面3个不同的方向看一个物体， (2)线：面与面相交的地方形成线。点 然后描绘出3次观察所看到的图，这样就 动成线，线分为直线和曲线两种。 可以把一个立体图形转化为平面图形 (3)面：包围着体的是面。面有平的面 几 和曲的面两种。 何体正方体长方体 圆柱 圆锥 球 圆台 (4)体：几何体简称体。 2.点、线、面、体之间的关系 从正 点动成线，线动成面，面动成体。 面看 几何图形都是由点、线、面、体组成的， 点是构成图形的基本元素。 从左 面看 衔痘典细 从上 题型二 认识九何图形 面看 例1 如图中4个立体图形，从左面看到的 三、立体图形的展开图 平面图形是四边形的有 1.定义：有些立体图形是由一些平面 图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以 展开成平面图形，这样的平面图形称为相 应立体图形的展开图。 (1) 2 (3) 2.常见立体图形的展开图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 立体 图形 [解析]从左面看图(1)(2)(4)所示的 立体图形，得到的平面图形都是四边形： 从左面看图(3)所示的立体图形，得到的 展开图 中 A 平面图形是三角形。 [答案]C >>>>>51 衔接教材一本通 数学 题型二正方体相对面的识别 题型四与立体图形有关的计算 例2如图是一个正方体的 例4 如图，桌面上的模型由20个棱长为 展开图，把展开图折叠成 正方体后，有“弘”字一面 扬 统 a的小正方体组成，现将该模型能看到的 的相对面上的字是 文 化 部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面 ) 积为 A.传 B.统 C.文 D.化 解题秘诀：利用正方体及其展开图的特 点解题。 [解析]这是一个正方体的展开图，共 有6个面，其中，有“杨”字的面与有“统” 字的面相对，有“弘”字的面与有“文”字 A.20a B.30a2 的面相对，有“传”字的面与有“化”字的 C.40a D.50a2 面相对。 解题秘诀：由从不同方向看得到的正方 [答案] C 形的个数入手。 题型三正方体的展并图的识别 [解析]从正面看，看到的正方形有1十 例3将一个无盖的正方体形状的盒子的 2十3十4=10（个）；从上面看，看到的正 表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的 方形有1十2十3十4=10（个）：从右面看， 平面图形是 看到的正方形有1+2十3十4=10（个）： 从左面看，看到的正方形有1十2十3十4 =10(个)：从后面看，看到的正方形有1 解题秘诀：将四个选项中的平面图形折 十2十3十4=10（个），故从五个不同方向 叠进行判断。 看到的正方形的个数为50，而每个小正 [解析]选项A、B、D中的平面图形都 方形的面积为a,所以看到的所有正方 可以拼成无盖的正方体，但选项C中的 形的面积和为50a2,即涂上涂料部分的 平面图形拼成的是缺少两个面，且有一 个面重合的正方体。 总面积为50a2。 [答案]C [答案]D 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 衔强练 B.圆柱、球、正方体、长方体 1.给出下列几何图形：①五边形：②正方 C.棱柱、球、正方体、长方体 形：③长方体：④三棱柱：⑤圆柱：⑥四棱 D.棱柱、圆锥、四棱柱、长方体 锥。其中属于立体图形的是 ( 3.如图所示的一只茶壶，从上面看的效果 A.③④⑤⑥ B.①②③ 图是 C.③⑥ D.④⑤ 2.下列实物对应的立体图形的名称按从左 到右的顺序依次是 初中新知探究 第二篇 4.分别从正面、左面和上面三个方向看下 9.如图是一个几何体的展开图，每个面上 列选项中的四个几何体，得到如图所示 都标有相应的字母，请根据要求回答 的平面图形，那么这个几何体是( 问题： 从正而看从左而看 F 从上而看 (1)如果A面在几何体的底部，那么在上 面的一面是 A (2)如果F面在前面，从左面看是B面， 那么在上面的一面是 B D (3)如果从右面看是C面，D面在后面， 5.下列图形中，不是正方体的展开图的是 那么在上面的一面是 10.(1)一张纸对折后，纸上会留下一道折 田中电且 痕，用数学知识可解释为 (2)夏夜，天上飞逝的流星形成一道亮 B 光，用数学知识可解释为 6.妈妈为今年参加中考的小红制作了一个 (3)黑板擦在黑板上擦出一片干净的区 正方体礼品盒（如图），六个面上各有一 域，用数学知识可解释为 个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中 (4)长方形绕它的一边所在的直线旋 “祝”的对面是“考”，“成”的对面是“功”， 转，形成一个圆柱，用数学知识可解释 则它的展开图可能是 为 预祝 预祝中 11.把正方体的六个面分别涂上六种不同 巾考 考成功 的颜色，并画上朵数不等的花，各面上 成功 8 的颜色与花朵数的情况如下表： 预 预 颜色 红黄蓝 白紫 绿 祝中考成 祝成考功 男 中 花朵数 65 432 D 现将大小相同的四个上述正方体拼成 7.圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线 个在同一平面上放置的长方体，如图所示， 旋转一周所得到的，那么如图所示的几 那么长方体的下底面共有 何体是由以下四个图中的哪一个绕着直 朵花。 线旋转一周得到的 黄 紫 红 5卢 红 12.如图所示是一些常见的多面体。 A B 8.一个几何体是由许多规格相同的小正方 体堆积而成的。从正面、左面看到的图 形如图所示，要摆成这样一个几何体，最 正四面体 正方体 正八面体 少需要 个小正方体，最多需要 个小正方体。 从正面看 从左面看 止正十二面体 正二十面体 >>>>)>53 衔接教材一本通 数学 (1)数一下每一个多面体具有的顶点数 (V)、棱数(E)和面数(F),并且把结果 衔痘中考 记入表中： 1.(湖北宜昌中考)如图是一个小正方体的 展开图，把展开图折叠成小正方体后，有 多面体 顶点 面数 棱数 数(V) (F) (E) “爱”字一面的相对面上的字是() 正四面体 4 4 6 我 爱 丽 宜昌 正方体 正八面体 A.美 B.丽 正十二面体 C.宜 D.昌 2.(浙江舟山中考)一个立方体的表面展开 正二十面体 12 20 30 图如图所示，将其折叠成立方体后，“你” (2)观察表中数据，猜想多面体的顶点数 字对面的字是 () (V)、棱数(E)和面数(F)之间的关系： 你 祝 考 中 利 顺 A.中 B.考 C.顺 D.利 3.将数字-2，一3，一5,8,9,11书写在每一 枚骰子的6个表面上，做成6枚一样的骰 子，分别取3枚同样的这种骰子叠放成 如图所示的A和B两个柱体，问柱体A 和柱体B的表面（不含底面）点数之和分 (3)若已知一个多面体的顶点数V= 别是多少？说明你的理由。 196,棱数E=294,请你用(2)中的结果 -2 求这个多面体的面数。 -2 54<<衔接教材一本通 数学 2.分析:设该队获胜x场,则负了(6一x)场,根据 15.解:(1):C表示的数为6,BC-4, 总分一3×获胜场数十1×负了的场数,即可得 '.OB-6-4-2,..B点表示2。 出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论。 ·AB-12,.A0-12-2-10, 解析:设该队获胜x场,则负了(6一工)场 ..A点表示-10。 根据题意得:3x十(6-x)-12. (2)①由题意得:AP-6t,CQ-3t,如图所示: 解得:x-3。 * MP 0 BD NC 答:该队获胜3场。 故选B。 3.城中有75户人家。 .在数轴上点M表示的数是-10十3t, 第五章 :点N在cQ上,CN-cQ..CN-t, 第一节 衔接训练 .在数轴上点N表示的数是6一t; 1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.D 7.A ②由题意得,AP-6t,CQ-3t,分两种情况; 8.7 11 1)当点P在点O的左侧,点Q在点O的右侧 9.(1)F (2)A (3)A 时,OP-10-6t,OQ-6-3t, (3)线 10.(1)面与面相交得到线 :O为PQ的中点...OP=QQ. (2)点动成线 动成面 (4)面动成体 ·10-6t-6-3t,解得:t-- 4 11.11 12.解析:(1)所填数据如表所示: 正方体 12 8 6 lI)当P在点O的右侧,点Q在点O的左侧 ___ 。 正八面体 时,OP-6-10,OQ-3t-6, 6 .O为PQ的中点,..OP=OQ. 正十二面体 201230 (2)因为4+4-6-2,8+6-12-2,6+8-12 此时AP-8<10. -2,20+12-30-2,12+20-30-2. .t一 -4不合题意,舍去, 所以V+F-E-2。 (3)由V+F-E-2,得196+F-294-2,所以 F-294十2-196-100,所以这个多面体的面 数为100。 第三节 衔接中考 衔接训练 1.C 2.C 1.C 2.C 3.C 4.A 5.A 6.A 3.解析:观察柱体A和柱体B的表面,可知数字 “一2”和数字“11”,数字“一3”和数字“9”,数字 7.(1)COD(或DOC)(2)BOC(或COB) “一5”和数字“8”分别在每一枚毂子相对的 (3)AOB(或 BOA)8.(1)49”12'16” (2)53°16'48”(3)267*7'20"(4)13*52' 9.85。 面上。 所以柱体A的表面(不含底面)点数之和为(一3 10.解析:因为 AOB-90{},OE平分 AOB, +8-5+11-2)+(-2+9-3+11)+(8-5+ 11-2)-36。 因为EOF-60*, 柱体B的表面(不含底面)点数之和为(一2十8 所以 BOF-EOF-BOE=15* +9-3-5)+(11-3-2+9)+(8-3-5+9) 因为OF乎分 BOC,所以 BOC=2 BOF -31。 第二节 -30{*,所以AOC- AOB+BOC-120”。 [a十乙③-90”, 衔接训练 乙a十7-180”, 1.D 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D 7.B 8.D 11.解析:由题意,得 -×360}, 9.C 10.(1)上 外 (2)AE CD F (3)3 直线AC,直线AB,直线AE 11.1.5cm 三式相加,得2a十28十2=390{,故 。 12.两点之间,线段最短 13.B 14.(1)10种 十 +v-195”, (2)20种 所以a十B十>的度数为195*。 I82