第4章 第2节 实际问题与方程-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

参考答案 解法二原方程可支形为（红十1-4）十号（女 因为题目个数必须是整数，所以y=38号不符 +1-5)+若x+1-60+7x+1-)=-4, 合该题的实际意义。 故七年级二班代表队的最后得分不可能为142分。 即(x+1)-1+号(x+1)-1+名(x+1)-1 15.解析：(1)12a21a32.5a (2)当n≤15时，缴费金额为an元： +7x+1)-1=-4, 当15<n≤20时，缴费金颜为15a十(n-15)× 1.5a=(1.5an-7.5a)(元)： 移项，得}(x+1)+(x+1)+合(x+1)+ 当n>20时，缴费金额为15a+(20-15)× (x十1)=0. 1.5a+(n-20)×2a=(2an-17.5a)(元)。 (3)因为15×2+(20-15)×1.5×2=45.85>45， 所以该户该月用水量超过20立方米。 所以x十1=0， 根据题意，得4n-17.5×2=85,解得n=30。 解得x=一1。 答：该户该月用水量为30立方米。 衔接中考 16.解析：(1)设小明他们一共去了x个成人，则去 1.B2.B 了(12-x)个学生， 3.解(1)由题意，得1十b=0,a一1=1， 根据题意，得35.x十35×50%×(12-x)= 解得b=-1,a=2。 350,解得x=8, (2)把x=2代入方程，得6十6=2-m,解得m 所以12-x=12-8=4。 =-10, 答：小明他们一共去了8个成人，4个学生。 原式=|2-(-1)-2-1-1-(-10)1=-8。 (2)按16人购买团体票的方式买票更省钱。 第二节 理由如下： 衔接训练 因为16×0.6×35=336<350，所以购团体票 1.B2.C3.C4.C5.B6.C7.C 更省钱。 8.2×16.x=43×(150-x)9.256010.3000 17.解析：(1)优惠一需付费0.9x元，优惠二需付 11.1018 费(200+0.8x)元 12.解析：设应有x人分配到制衣车间，则有(300 (2)若两种优惠后所花钱数相同，则0.9.x=200 一x)人分配到纺织车间， +0.8x, 根据题意，得1.5×4x=30×(300一x), 解得x=2000, 解得x=250: 答：当购物总金额是2000元时，两种优惠后所 答：应有250人分配到制衣车间。 花钱数相同。 13.解析：设先安排x人参与整理数据， (3)优惠一需付费0.9.x=0.9×2800=2520 根播题意：得2X动+8×动x十5)= (元)， 4 优惠二需付货200+0.8.x=200十0.8×2800 解得x=2, =2440(元)， 答：应该先安排2人做2小时后，再增加5人 2520>24440. 做8小时。 答：选择优患二更省钱。 14.解析：(1)设七年级一班代表队回答对了x道 衔接中考 题， 1.分析：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利 根据题意，得4.x一(50一x)=190,解得x=48。 润=销售收入一进价，即可分别得出关于x、y 答：七年级一班代表队回答对了48道题。 的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用 (2)七年级二班代表队的最后得分不可能为 240一两件衣服的进价后即可找出结论。 142分。理由如下： 解析：设两件衣服的进价分别为x、y元， 设七年级二班代表队答对了y道题， 根据题意得：120一x=20%x,y一120=20%y, 根据题意，得4y一(50一y)=142, 解得：x=100,y=150, 解得y=38号， .120+120-100-150=-10(元). 故选C。 >>>>>>81 衔接教材一本通 数学 2.分析：设该队获胜x场，则负了(6一x)场，根据 15.解：(1)，C表示的数为6，BC=4, 总分=3×获胜场数十1×负了的场数，即可得 .OB=6-4=2,∴.B点表示2。 出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论。 ,AB=12,∴.A0=12-2=10, 解析：设该队获胜x场，则负了(6一x)场， A点表示-10。 根据题意得：3x十(6-x)=12, (2)①由题意得：AP=6t,CQ=3t,如图所示： 解得：x=3。 A M P 0 B Q N C 答：该队获胜3场。 故选B。 :M为AP中点.AM=号AP=3, 3.城中有75户人家。 ∴.在数轴上点M表示的数是一10十3， 第五章 第一节 :点N在CQ上.CN=3CQCN= 衔接训练 ∴.在数轴上点N表示的数是6一： 1.A2.B3.A4.C5.D6.D7.A ②由题意得，AP=6t,CQ=31,分两种情况： 8.711 「)当点P在，点O的左侧，点Q在点O的右侧 9.(1)F(2)A(3)A 时，OP=10-6t,OQ=6-3t, 10.(1)面与面相交得到线 (2)点动成线 (3)线 ,O为PQ的中点，.OP=OQ, 动成面(4)面动成体 10-61=6-3,解得：1=号 11.11 12.解析：(1)所填数据如表所示： 当1=专秒时，0为PQ的中点： 正方体 8 6 12 川)当P在点O的右侧，点Q在，点O的左侧 正入面体 6 8 12 时，OP=61-10,OQ=31-6, :O为PQ的中点，.OP=OQ 正十二面体 20 12 30 6-10=31-6,解得：1=号 (2)因为4+4-6=2,8+6-12=2,6+8-12 =2,20+12-30=2,12+20-30=2, 此时AP=8<10, 所以V十F一E=2。 =青不合题意，合去， (3)由V+F-E=2,得196+F-294=2,所以 F=294+2一196=100，所以这个多面体的面 综上所建：当1=号秒时，0为PQ的中点 数为100。 第三节 衔接中考 1.C2.C 衔接训练 3.解析：观察柱体A和柱体B的表面，可知数字 1.C2.C3.C4.A5.A6.A “一2”和数字“11”，数字“一3”和数字“9”，数字 7.(1)∠COD(或∠DOC)(2)∠BOC(或∠COB) “一5”和数字“8”分别在每一枚般子相对的 (3)∠AOB(或∠BOA)8.(1)4912'16 面上。 (2)5316'48”(3)2677'20”(4)1352'9.85 所以柱体A的表面（不含底面）点数之和为（一3 10.解析：因为∠AOB=90°，OE平分∠AOB, +8-5+11-2)+(-2+9-3+11)+(8-5+ 所以∠BOE-∠AOB-45 11-2)=36。 因为∠EOF=60°， 柱体B的表面（不含底面）点数之和为（一2十8 所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=15. +9-3-5)+(11-3-2+9)+(8-3-5+9) 因为OF平分∠BOC,所以∠BOC=2∠BOE =31. =30°，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°。 第二节 ∠a+∠3=90°， 衔接训练 1.D2.C3.A4.D5.D6.D7.B8.D 11.解析：由题意，得 ∠a+∠y=180°， 9.C10.(1)上外(2)AE CD F(3)3 ∠B+∠y=3×360. 直线AC,直线AB,直线AE11.1.5cm 三式相加，得2∠a+2∠3+2∠Y=390°，故∠a 12.两点之间，线段最短13.B14.(1)10种 +∠3+∠y=195 (2)20种 所以∠a十∠3+∠y的度数为195。衔接教材一本通 数学 第二节实际问题与方程 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 运用方程解决实际问题 根据数显关系设木知数x。 根据数量关系设未知数x,列 列出简易方程并解答 小 山一元一次方程解答 年 运用简易方程解决按比 知识点 级 运用一元一次疗程解决销售 例分配问题、单位“1” 的问题、路程向题、面 问趟、积分问题、屯话计费 积长度问题、百分数问 问题等实际问题 题等 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 二、一元一次方程应用题的常见类型 衔接回顽 内容 列简易方程解应用题的一般步骤： 类型 题中涉及的数量关系及公式 1.设未知数。 2.找出题中的等量关系。 和、差、倍、 增长量=原有量×增长率 3.根据等量关系列方程。 4.解方程。 分问题 现有量=原有量十增长量 现有量=原有量一降低量 5.检验并作答。 衔镀ǖ知 长方体体积=长×宽×高 等积变形问 圆柱体体积=πr2h(h为 一、用一元一次方程解决实际问题 题 高，r为底面圆半径) 1.用一元一次方程解决实际问题的基 变形前后体积相等 本过程 设未知数，列方程 实际问题 一元一次方程 快车行驶路程 相遇问题 +慢车行驶路 方 程 程=原距离 实际问题 检验 一元一次方程 的答案 的解(g=a) 快车行驶路程 这一过程一般包括审、设、列、解、检、 行 追及问题 一慢车行驶路 答等步骤。 路程=速 程=原距离 (甲一巾愿，分析愿日中已知什么，求什么、明确各数丑之刊的火条习 问 度×时间 )川x来表示题中的一个未知数，其他的未知数州x的整式来表示) 顺水速度=静 列 根帐题山中的等盘关系列川训方程 解所列的方匙，求末知效的值 水速度十水流 检歌方和的解是否符合何的实际意义司 速度 航行问题 马出答语 逆水速度=静 2.列方程解决实际问题的思想 水速度一水流 向题分析 方程求解 检玲解答 速度 抽象 初中新知探究 第二篇\ (2)设快车经过th才能追上慢车， 调配问题 从调配后的数量关系中找 等量关系 依题意，得851-651=450，解得1=45 比例分配问题 全部数量=各种成分的数 量之和 答：两车同时开出，同向而行，智h快车 才能追上慢车。 年龄问题 大小两个年龄差不会变 题型三列二元二次方程解决工程问题 工作量=工作效率×工作 例2一件工程，甲单独做需15天完成，乙 时间 单独做需12天完成，现甲、乙合作3天 工作效率=工作量÷工作 后，因甲有其他任务，剩下的工程由乙单 工程问题 时间 独完成，问乙还要几天才能完成全部 工作时间=工作量÷工作 工程。 效率 [解析]设乙还需x天完成全部工程， 工作总量为单位1， 商品的利润率= 商品利润 商品进价 极据题意，得品+)×3+1， 利润率问题 ×100% 商品利润=商品售价一商 解得x=6亏， 品进价（成本价） 答：乙还需6天才能完成金部工程。 设a、b分别为一个两位数 题型三列一元二一次方程解决配套问题] 数字问题 的个位、十位上的数字，则 例3某种仪器由1个A部件和1个B部 这个两位数可表示为10b 件配套构成，每个工人每天可以加工A 十a 部件1000个或者加工B部件600个，现 有工人16名，应怎样安排人力，才能使 利息=本金×利率×期数： 每天生产的A部件和B部件配套？ 储蓄问题 本息和=本金十利息=本 [解析]设安排x人生产A部件，安排 金×(1+利率×期数) (16-x)人生产B部件， 根据题意，得1000x=600(16-x)。 衔很典网 解得x=6,16-x=10。 答：安排6人生产A部件，安排10人生 题型三列二元二次方程解决行程问题] 产B部件，才能使每天生产的A部件和 例1 甲、乙两站间的路程为450km,一列 B部件配套。 慢车从甲站开出，每小时行驶65km,一 题型四列二元二次方程解决利润问题 列快车从乙站开出，每小时行驶85km。 例4（牡丹江中考）某商品每件标价为 (1)两车同时开出，相向而行，多少小时 150元，若按标价打8折后，再降价10元 相遇？ 销售，仍获利10%，则该商品每件的进价 (2)两车同时开出，同向而行，多少小时 为 元。 快车才能追上慢车？ [解析]设该商品每件的进价为x元， [解析](1)设两车同时开出，相向而 则150×80%-10-x=x×10%, 行，经过x小时相遇， 解得x=100,即该商品每件的进价为 依题意，得65x十85.x=450,解得x=3, 100元。 答：两车同时开出，相向而行，3h相遇。 [答案] 100 >>>>45 衔接教材一本通 数学 题型五列一元一次方程解决比赛积分问题 年级一班在8场比赛中得到13分，问九 年级一班胜、负场数分别是多少？ 例5（云南中考）为有效开展阳光体育活 [解析]设九年级一班胜x场，则负(8 动，云洱中学利用课外活动时间进行班 -x)场，依题意得2x+(8-x)×1=13, 级篮球比赛，每场比赛都要决定胜负，每 解得x=5,负8-5=3（场）， 队胜一场得2分，负一场得1分，已知九 答：九年级一班胜5场，负3场。 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 A.9盘 B.8盘 衔痘弧练 C.4盘 D.3盘 1.在一次美化校园的活动中，学校先安排 6.有一旅客带35kg行李从郑州到广州，按 31人拔草，18人植树，后又增派20人支 民航规定，旅客最多可免费携带20kg行 援他们，结果拔草人数是植树人数的2 李，超过部分每千克按飞机票价的1.5% 倍，问支援拔草和植树的人数分别是多 购买行李票，已知该旅客购买的行李票 少？若设支援拔草的有x人，则下列方 为198元，则他的飞机票价为 ( 程中正确的是 ) A.800元 B.850元 A.31+x=2×18 C.880元 D.1000元 B.31+x=2(38-x) 7.一列长150米的火车以每秒15米的速度 C.51-x=2(18+x) 通过600米长的隧道，从火车进入隧道 D.51-x=2×18 口开始，这列火车完全通过隧道所需时 2.制作一副广告牌，徒弟单独做需20天完 间是 ( 成，师傅单独做需12天完成，现由徒弟 A.30秒 B.40秒 单独做4天后，师徒二人一起完成余下 C.50秒 D.60秒 的任务，则师傅做了 ( 8.用铝片做瓶装饮料瓶，每张铝片可制瓶 A.4天 B.5天 身16个或瓶底43个，一个瓶身与两个瓶 C.6天 D.7天 底配成一套。现有150张铝片，则需用 3.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服 多少张制瓶身和多少张制瓶底可以正好 装专卖店一款服装按原售价降低a元 使制造的瓶身和瓶底配套？若设用x张 后，再次降价20%，现售价为b元，设原 铝片制瓶身，则根据题意可得方程为 售价为x元，则可列方程为 ) A.x-20%a=b 9.一机械厂加工车间有85名工人，平均每 B.(x-a)·20%=b 人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个， C.(x-a)·(1-20%)=b 如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成 D.x-a-20%a=b 一套，那么需要安排 名工人加 4.某商店在某一时间以每件90元的价格出售 工大齿轮， 名工人加工小齿轮， 两件商品，其中一件盈利25%，另一件亏损 才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套。 25%,则在这次买卖中，商家 10.某商品的进价为每件2000元，若按商品 A.亏损了8元 B.赚了12元 标价的80%出售，每件商品的利润将减少 C.亏损了12元 D.不亏不赚 60%,则该商品的标价为 元。 5.爸爸和儿子共下12盘棋（未出现和棋） 11.李明存入银行1000元，定期一年，该种储 后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子 蓄的年利率为2.25%，到期后扣除20%的 赢一盘记2分，则爸爸赢了 ) 利息税后得到本息和为 元。 46(《《《((<< 初中新知探究 第二篇\ 12.某纺织厂有纺织工人300名，为增产创 14.我市某中学七年级每班各选出5名学 收，该纺织厂又增设制衣车间，准备将 生组成一个代表队，在数学老师的组织 这300名纺织工人合理分配到纺织车 下进行一次知识竞赛。竞赛规则是：每 间和制衣车间。现在知道每名工人平 队都必须回答50道题，答对一题得4 均每天能生产布匹30米或制成成衣4 分，不答或答错一题倒扣1分。 件，每件成衣用布匹1.5米，若使每天 (1)如果七年级一班代表队最后得分为 生产出来的布匹刚好制成成衣，问应有 190分，那么七年级一班代表队回答对 多少人分配到制衣车间？ 了多少道题？ (2)七年级二班代表队的最后得分有可 能为142分吗？请说明理由。 13.整理一批数据，由一人做需80小时完 成，现在计划先由一些人做2小时，再 增加5人做8小时，完成这项工作的经， 应该怎样安排参与整理数据的具体 人数？ >>)>47 衔接教材一本通 数学 15.某市居民使用自来水按如下标准缴费： 16.五一期间，小明、小亮等同学随家人一 若每户月用水量不超过15m3,则每立 同到某景区游玩，下图是购买门票时小 方米缴费a:若超过15m3,但不超过 明与爸爸的对话。 20m3,则超出部分每立方米缴费1.5a 价 元；若超过20m3,则超出部分每立方米 230元 我人：5无/张 学生：按戒人 缴费2a元。 5沂化志 种方武买 和朱5(1n人以 上，个16人h按成！ (1)根据表中月用水量，把相应的缴费 金额填在表中。（用含a的式子分别 表示) (1)小明他们一共去了几个成人？几个 学生？ 月用水量/m3 12 19 25 收费金额/元 (2)若某用户月用水量为nm3,请列式 表示缴费金额（单位：元）。 (2)请你帮小明算一算，用哪种方式买 票更省钱？并说明理由。 (3)若a=2,且某户某月用水缴费85 元，则该户该月用水量为多少立方米？ 初中新知探究 第二篇 17.为了回馈广大新老客户，某超市决定在 国庆与中秋双节期间实行优惠活动 衔痘中自 优惠一：非会员购物所有商品价格可获 1.一商店在某一时间以每件120元的价格 9折优惠： 卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一 优惠二：交纳200元会员费成为该超市 件亏损20%，在这次买卖中，这家商店 的会员，所有商品价格可获8折优惠。 ( ) (1)若用x(元)表示购物总金额，请你用 A.不盈不亏 B.盈利20元 含x的式子分别表示两种购物优惠后 C.亏损10元 D.亏损30元 所花的钱数； 2.篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得 1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了 12分，该队获胜的场数是 () A.2 B.3 C.4 D.5 3.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下： (2)当购物总金额是多少元时，两种优 “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家 惠后所花钱数相同： 共一鹿适尽，问城中家几何？”大意为：今 有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取 完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取 完，问城中有多少户人家？请解答上述 问题。 (3)若某人计划在该超市购买价格为2 800元的一台电脑，请分析选择哪种优 惠更省钱？ >>))>)49