第4章 第1节 一元一次方程及其解法-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 (4)-11- 由上表可知,第个图形中菱形的个数一9^{}十(9 (n-1)n(n+1)_ +1)-81+10-91。 15. 答案:C 2 2 第二节 衔接中考 衔接训练 1.B 2.C 3.7 1. D 2.D 3. A 4.B 5. C 6. B 7. C 8.4 数学趣味故事 9.-11 解:设S-1+3+3+...+32*”则 10.(1)原式=-x,当x=-时,原式-1 3$-3十32+..+320214 所以3S-$-(3+3^{}+...+32^**)-(1+3+.. ($)原式--a-10^{}$b-^,当$a =-1,$-$ $$$ 时,原式--27 2. 11.解:原式一0,计算结果与x,v的值无关,所以 即1+3+3-2.+3203 3-01 正确. 第四节 12.x*+4r-10 13.(1)4a十b(2)子 (3)6 衔接训练 衔接中考 1. B 2.D 3. C 4.D 5.C 6.D 7. B 8.A 1.解析:3a+2a-5a,所以选项 A错误;3a 与3b 9.D 10.3.9×10* 11.(1)1000 000 不是同类项,不可以合并,所以选项B错误; (2)3 200 000 (3)-68 000 000 12.(1)3.8× $ a^{②} bc-a^{②}bc=a{bc,所以选项C正确;a^{}与a$$$ 10 (2)0.40 (3)0.028 67 (4)3.5 不是同类项,不可以合并,所以选项D错误 13.解析:小张师傅做的轴不合格。理由如下: 答案:C 因为近似数2.60的精确数:应满足2.595x 2.解析:原式-2x-2y+3y-2x+y。 <2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56m,小 答案:2x十y 于2.595m,所以不合格;另一根轴长2.62m. 3.解析:由题图可知,图案①需火柴棒8根;图案 大于2.605m,所以也不合格。 ②需火柴棒8十7一15(根);图案③需火柴棒8 衔接中考 十7+7一22(根)......按此规律,第n个图案需 1.C 2.A 3.2.4×10{ 4.1.6×10-* 5.B 火柴棒的数量为8十7(n-1)=(7n十1)(根) 第三章 当n=7时,7n+1-7×7+1=50(根),所以图 第一节 案需50根火柴棒。 答案:50 衔接训练 第四章 1.A 2.D 3.D 4.D 5.B 6.C 7.C 第一节 8.-8,+7,-15,+49.(2a-b)^{} 0 10.-2023 11.2 12.5 13.-2021 衔接训练 衔接中考 1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.B 7.D 8.(1)1 都减1(2)3 2 都除以-2(3)2 1.A 2.B 2 都除以2 9.x-1 10.-3 11.(1)x=-3 3.解析:各个图形都是由两部分组成:上半部分是一 (2)y--2 (3).x-3 个由小菱形组成的大“菱形”,下半部分是一条由小 菱形组成的“线段”,具体菱形的个数如下表: 12.(1),16 ) 第①个第②个 第③个第④个 第n个 ... (2)解析:解法一 图形 图形 图形 图形 图形 ### --4. 上半部 分菱形 4-22 1-12 9-3② 16-42 2 的个数 #### 下半部 合并回类项,得319 分菱形 2-1+13-2+14-3+15-4+1.. n1 319 过420 420' 的个数 系数化为1,得x一一1。 80 参考答案 解法二 因为题目个数必须是整数,所以v一38 合该题的实际意义。 故七年级二班代表队的最后得分不可能为142分。 即(x+1)-1+(c+1)-1+(x+1)-1 15.解析:(1)12a 21a 32.5a 5 6 (2)当n15时,墩费金额为an元; +(x+1)-1--4. 当15 n20时,墩费金额为15a+(n-15)x 移项,得1(x+1)+(x+1)+(x+1)+# 1.5a-(1.5an-7.5a)(元); 当n20时,墩费金额为15a+(20-15)× (x十1)-0. 1.5a十(n-20)×2a-(2an-17.5a)(元)。 合并同类,得(1++0+)(x+1)#-0. (3)因为15×2+(20-15)$1.5×2=45.85>45 所以该户该月用水量超过20立方米。 所以x十1-0. 根据题意,得4n-17.5×2-85,解得n-30 解得x--1。 答:该户该月用水量为30立方米。 衔接中考 16.解析:(1)设小明他们一共去了工个成人,则去 1.B 2.B 了(12一x)个学生. 3.解(1)由题意,得1十b-0,a-1-1. 根据题意,得35x+35×50%×(12-x) 解得--1,a-2。 350,解得x-8. (2)把x-2代入方程,得6十6-2-m,解得m 所以12-x-12-8-4。 --10. 答:小明他们一共去了8个成人,4个学生。 原式=2-(-1)-2--1-(-10)--8。 (2)按16人购买团体票的方式买票更省钱。 第二节 理由如下: 衔接训练 因为16×0.6×35-336350,所以购团体票 1.B 2.C 3.C 4.C 5. B 6. C 7.C 更省钱。 8.2t16x-43 (150-x)9.25 60 10.3000$ 17.解析:(1)优惠一需付费0.9x元,优惠二需付 11.1018 费(200十0.8x)元 12.解析:设应有文人分配到制衣车间,则有(300 (2)若两种优惠后所花钱数相同,则0.9x一200 一x)人分配到纺织车间, +0.8x, 根据题意,得1.5×4x-30×(300-x). 解得x-2000. 解得x-250; 答:当购物总金额是2000元时,两种优惠后所 答:应有250人分配到制衣车间。 花钱数相同。 13.解析:设先安排工人参与整理数据 (3)优惠-需付费0.9x-0.9×2800-2520 (元), 根据题意,得2×。 优惠二需付费200+0.8x-200+0.8×2800 解得x-2, -2440(元). 答,应该先安排2人做2小时后,再增加5人 2520>24440。 做8小时。 答:选择优惠二更省钱。 14.解析:(1)设七年级一班代表队回答对了文道 衔接中考 题, 1.分析:设两件衣服的进价分别为x、v元,根据利 根据题意,得4x-(50一x)-190,解得x-48。 润一销售收入一进价,即可分别得出关于x、y 答:七年级一班代表队回答对了48道题。 的一元一次方程,解之即可得出x、y的值,再用 (2)七年级二班代表队的最后得分不可能为 240一两件衣服的进价后即可找出结论。 142分。理由如下: 解析:设两件衣服的进价分别为X、y元, 设七年级二班代表队答对了y道题, 根据题意得:120-x-20%x,y-120-20%y. 根据题意,得4y-(50一y)-142. 解得:x-100,y-150. .120+120-100-150=-10(元). 故选C。 >>>>8衔接教材一本通 数学 第四章·从算式到方程 第一节一元一次方程及其解法 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 简易方程和一元一次方程 一元一次方程：只含有一个未 方程：含有未知数的等式 知数（元），未知数的次数都是 知识点 年 1,等号两边都是整式的方程 根据数量关系列出方 学 级 根据数量关系列出方程，运 程，运用等式的性质 求出方程的解 用解一元一次方程的步骤求 出方程的解 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 2.判断方程是否为一元一次方程，需同时 衔报回质 满足： L.将简单的方程或比例式化简为ax=c (1)只含有一个未知数： 或x+b=c的形式。 (2)未知数的次数都是1； (3)是整式方程。 2.利用等式的两个性质解出x的值。 三个条件，缺一不可。 三、等式的性质 衔报新知 1.等式的性质1：等式两边加（或减）同一 一、方程的有关概念 个数（或式子），结果仍相等，如果a=b,那么a 1.方程：含有未知数的等式叫做方程， 士c=b士c。 如2x一5=1，判断一个式子是不是方程，只 2.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除 需看两点：一是等式；二是含有未知数，二 以同一个不为0的数，结果仍相等.如果a=b,那 者缺一不可。 么ac=bc。如果a=b(c≠0)，那么a=b 2.方程的解：使方程中等号左右两边 四、解一元一次方程 相等的未知数的值，叫做方程的解。只含 解一元一次方程的一般步骤 有一个未知数的方程的解，也叫做方程 步骤 具体做法 依据 注意事项 的根。 (1)不要漏 3.解方程：求方程解的过程，叫做解 乘不含分母 方程。 方程两边 二、一元一次方程 同乘各分 等式的性 的一项； 1.一元一次方程的概念 母 母的最小 质2 (2)分子是 公倍数 一个整体， 只含有一个未知数（元），未知数的次 去分母后应 数都是1，等号两边都是整式的方程叫做一 加上括号 元一次方程。 40<《< 初中新知探究 第二篇 题型二 等式性质的应用 根据方程 (1)不要漏 的特点， (1)乘法 乘括号里的 例2 若等式ac=bc成立，则下列等式不 括 灵活选择 分配律； 任何一项； 一定成立的是 去括号的 (2)去括 (2)不要弄 A.a=b B.abc=b2c 顺序 号法则 错符号 C.ac+a=bc+a D.ac-b=bc-b [解析] 把含有未 将ac=bc变形 依据 结论 知数的项 (1)移项要 移到方程 等式的性 变号； 两边同时除以 不能保证 选项A不 项 的一边， 质1 (2)不要丢 c,得a=b c≠0 一定成立 其他项移 项 到另一边 两边同时乘 等式的性 选项B成 把方程化 b,得abc=bc 质2 立 同 为ax=b 合并同类 字母及其指 (a≠0)的 项法则 数 两边同时加 不变 等式的性 选项C成 形式 a,得ac十a= 质1 心 bc+a 方程两边 同除以未 不要把分 两边同时减 知数的系 等式的性 等式的性 选项D成 化 b,得ac-b= 数a,得x 质2 子、分母搞 质1 立 颠倒 bc-b 1 (a≠0) [答案]A 题型三 衔强典风 二元二次方程解的应用 例3 题型二 方程的定义判断 若关于x的方程2=23张+1 2 的解是x=一1，则的值为 ( 例1 已知下列式子：号+8=3,12-x A号 B.1 x-y=3;x+1=2x+1;3a2=10;2+5=7; x一1≠0；2=1，其中方程的个数为（ c品 D.0 A.3 B.4 [解析] 将x=一1代入方程中，得到关 C.5 D.6 于k的一元一次方程， [解析]12一x不是等式，所以它不是方 程；2十5=7是等式，但其中不含未知数， 即一2-k=-123张+1， 2 所以它不是方程：x一1≠0不是等式，所 去分母，得2（一2一k)=3(-1一3k)十6， 以它不是方程；号+8=3，x一y=3,x十1 去括号，得一4一2k=一3一9k+6, 移项，得-2k十9k=一3十6十4， =2x十1,30=10,1=1都具备方程的 合并同类项，得7k=7,系数化为1，得 两个条件，所以都是方程。 k=1。 [答案]C [答案]B >>>>41 衔接教材一本通 数学 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 (2)若一2x=一6，则x= ,应用 衔强训练 的是等式的性质 ,变形的方法 1.如果方程1-号1是关于x的一元 是等式两边 (3)若2(x-1)=4,则x一1= 一次方程，那么n的值为 ( 应用的是等式的性质 ,变形的 A.2 B.4 方法是等式两边 C.3 D.1 2.小玉想找一个解为x=一6的方程，那么 9,方程号+x=1的解为 她可以选择 10.如果3的值比2,3的值大1，那么 A.2x-1=x+7 2-a的值为 C.2(x+5)=-4-x D3=x叶7 11.解方程： (1)1-3-5x=3x-1 3 3.下列运用等式的性质对等式进行的变形 2 中，正确的是 A.若x=y,则x一5=y+5 B.若a=b,则ac=bc C.若mx=my,则x=y D若x=y,则=义 aa 4.下列变形中属于移项的是 () A.由5x-2x=2,得3x=2 B.由6x-3=x十4，得6x-3=4十x C.由8-x=x-5,得-x-x=-5-8 (2)2(y+2)-3(4y-1)=9(1-y)。 D.由x+9=3x-1,得3x-1=x+9 5若一2x,y与y“是同类项 则m,n的值分别是 ( A.2,-1 B.-2,1 C.-1,2 D.-2,-1 6.若x=1是方程x十(a十2)x=一(a十1) 的解，则a的值是 () A.1 B.-2 C.0 D.-1 7.对于任意两个有理数a,b,规定a☒b=3a 3)+2(x+1-8+z 一b,若(2x+3)☒(3x一1)=4，则x的 值为 ( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 8.(1)若3x十1=2，则3x=2-1,应用的是 等式的性质 ,变形的方法是等 式两边 42<《 初中新知探究 第二篇 12.解方程(1)2(2x+5)=4+3_2-3 3.已知(1+b)y2-y-1=3是关于y的一 48 元一次方程。 (1)求a,b的值； (2)(x-3)+号(x-40+君(x-5)+ 7(x-6)=-4. (2)若x=a是方程3x十6=x一m的解， 求a-b-21-|b-m的值。 衔强中专 1.(湖南永州中考)x=1是关于x的方程 2x一a=0的解，则a的值是 () A.-2 B.2 C.-1 D.1 2.(杭州中考)设x,y,c是实数 () A.若x=y,则x十c=y-c B.若x=y,则xc=yc C.若x=,则=名 D.若2-关，则2x=3y >>>43