第3章 第2节 整式的加减-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第二节 整式的加减 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 正数的加减混合运算和整式的加减 从左至右依次运算 掌握同类项及其合并原则 正数加减运算时，有括号 几个整式相加减，有括号就 要先算括号里面的，再算 学 知识点 年 先去括号，然后再合并同类 括号外面的 级 项进行加减 运用加法交换律、加法 数的运算规律同样适应于 结合律和减法的性质进 整式 行简便运算 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 二、去括号 衔强回顺 去括号法则 1.正数加减法的运算法则 括号前面是“十”，把括号和它前面的 (1)一级运算（加、减法运算属于一级 “十”去掉，括号内各项都不改变符号； 运算)从左往右依次计算。 括号前面是“一”，把括号和它前面的 (2)有括号先算括号里面的，再算括号 “一”去掉，括号内各项都改变符号。 外面的（括号里面的运算顺序是先小括号， 再中括号，最后大括号)。 三、整式的加减 2.加、减法的运算定律和性质 1.整式加减的运算法则 加法交换律，加法结合律，减法的性质。 一般地，几个整式相加减，如果有括号 就先去括号，然后再合并同类项。 衔强新知 注意：(1)整式加减的结果要最简： 一、同类项 ①不能有同类项：②含字母项的系数不能 1.同类项的概念：所含字母相同，并且 出现带分数，带分数要化成假分数；③一般 相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 不含括号；(2)整式加减的结果如果是多项 几个常数项也是同类项。 式，一般按照某一字母的升幂或降幂排列。 2.合并同类项 (1)把多项式中的同类项合并成一项， 2.整式的化简求值以整式的加减运算 叫做合并同类项。 为基础，具体步骤如下： (2)合并同类项法则：合并同类项后， 一化：利用整式加减的运算法则将整 所得项的系数是合并前各同类项的系数的 式化简； 和。且字母连同它的指数不变。 二代：把已知字母或某个整式的值代 系数相加3+4=7 系数相加：-2+(-3)=-5 入化简后的式子； 3x2y+4x2y=7x2y -2x2y3-3x2y3=-5x2y3 三计算：依据有理数的运算法则进行 计算。 字母与其指数不变 字母与其指数不变 36(<((<< 初中新知探究 第二篇 解题秘诀：先将多项式化简，再将字母的 衔强典 值代入计算。 题型二利用同类项的概念求含字母的式子的值 [解析]a+2(2a-6-3a-6) 例1若一x+1y与4yx2的和是单项式， 求2a+b的值。 去括号 =a+4a-3b-3a+3b 解题秘诀：若两个单项式(0除外)的和是 合并同类项=2a。 单项式，则这两个单项式是同类项。 当a=一3时， [解析]因为一x+1y与4yx2的和是单 将a的值代入原式=2×（一3）=一6。 项式。 所以一x+1y与4yx2是同类项， 题型四运用整式的加减解决情境问题 所以a+1=2,b=4, 整式的值与某个字母无关问题 解得a=1,b=4, 例4若(x2+ax-2y十7)-(bx2-2x十 所以2a+b=2×1+4=6. 9y一1)的值与字母x的取值无关，求a,b 题型利用整式的加减计算 的值。 例2已知A=x2-2xy,B=y2+3xy,求 解题秘诀：与字母x的取值无关，说明合 2A一3B的值。 并同类项后（将a,b看成常数）含字母x 解题秘决：将A、B表示的多项式代入2A 的项的系数都是0。 一3B,然后去括号、合并同类项。 [解析](x2+ax-2y+7)-(bz2-2x十9y [解析]2A-3B=2(x2-2xy)-3(y -1) +3xy) =2x2-4xy-3y2-9xy 去括号=x2十ax-2y+7-bx2十2x-9y =2x2-13xy-3y2。 +1 题型三 整式的化简求值 合并同类项=(1一b)x2+(a+2)x-11y 化简后，直接代人求值 +8。 因为原式的值与字母x的取值无关。 例3 先化简，再求值：a+22a- 所以1一b=0,a+2=0, 3(a-b),其中a=-3,b=2。 所以a=一2，b=1。 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 3.关于代数式xyz2-1+3xy+z2xy 衔强训练 2xyz2一3xy,下列说法正确的是() 1.下列各式中，运算正确的是 A.无论x,y取何值，其值都是一个常数 A.4m-m=3 B.a2b-ab2=0 B.x取不同值时，其值不同 C.y取不同值时，其值不同 C.2a3-a3=a D.xy-2xy=-xy D.以上说法都不正确 2.已知ax+bx合并后的结果为0，则下列 4.下列式子中去括号正确的是 结论正确的是 ( A.-(a+b-c)=-a+b-c A.a=b=0 B.a=b=x=0 B.-2(a+b-3c)=-2a-2b+6c C.a-b=0 D.a+b=0 C.-(-a-b-c)=-a+b+c D.-(a-b-c)=-a十b-c >>>>)>>37 衔接教材一本通 数学 5.当a是整数时，整式a3一3a2+7a+7+ (2)a3-5a2b+3ab2-3b3+2b3-3b2a (3-2a+3a2-a3)一定是 () 5a2b-2a3,其中a=-1,b=2。 A.3的倍数 B.4的倍数 C.5的倍数 D.10的倍数 6.把四张形状大小完全相同的小长方形卡 片（如图1）不重叠地放在一个底面为长 方形（长为mcm,宽为ncm)的盒子底部 (如图2)，盒子底面未被卡片覆盖的部分 用阴影表示，则图2中两块阴影部分的 周长和为 ) m cm- 11.有这样一道题：计算(2x3-3a2y-2xy+ 图1 图2 2y3)-(x3-2xy2+y)+(-x3+3xy-y) A.4m cm B.4n cm C.2(m+n)cm D.4(m-n)cm 的值，其中x2y=-1。甲同学把“x 7.若多项式2x3一8x2+x一1与多项式3x3 1 y--1”错抄成“x=-7y=1”,但 +2mx2一5x+3的和不含x的二次项， 他计算的结果也是正确的。你说这是 则m的值为 ( 怎么回事？ A.2 B.-2 C.4 D.-4 8.若关于x的多项式2x3+2mx2-5x- 8x2一1不含二次项，则m 9.已知x2+xy=2,y2+xy=-5,则2x2+ 5xy+3y2= 10.先合并同类项，再求值。 a2d-i+2+4r3,其中x=号 38(<<<< 初中新知探究 第二篇 12.一位同学做一道题：“已知两个多项式A 13.观察下列各式： 和B,其中B=2x2-3x+7,试求A 1⊙3=1×4+3=7， B。”他误将“A一B”看成“A+B”,得出的 3⊙(-1)=3×4-1=11， 结果是5x2一2x+4。请你帮他求出这道 5⊙4=5×4+4=24， 题的正确结果。 4⊙(-3)=4×4-3=13。 (1)a⊙b= (2)若a≠b,则a⊙b b⊙a;(填 “=”或“≠”) (3)若a⊙(-2b)=4,请计算(a-b) ⊙(2a十b)的值。 衔强中吉 1.(黑龙江绥化中考)下列运算正确的是() A.3a+2a=5a2 B.3a+36=3ab C.2a'bc-a2bc=a'bc D.a-a2=a 2.(江苏淮安中考)计算：2(x一y)十3y= 3.(浙江宁波中考)如图所示图案是用长度 相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图 案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴 棒…按此规律，图案⑦需 根 火柴棒。 ② >>>>》>39衔接教材一本通 数学 )号 ④-1号 由上表可知，第⑨个图形中菱形的个数=92十(9 +1)=81+10=91。 15.n(n-1)+n(n+1n 答案：C 2 2 第二节 衔接中考 衔接训练 1.B2.C3.7 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.4 数学趣味故事 9.-11 解：设S=1+3十32+…+32023则 3S=3+32+…+32024 10.1)原式-x,当x=-号时，原式=号 所以3S-S=(3十32十…十32024)一(1十3+… (2)原式=-a3-10a2b-b,当a=-1,b=2 +30)=32-1S=31-1 时，原式=一27 2 11.解：原式=0，计算结果与x,y的值无关，所以 即1+3+32+…+308=3024-1 正确. 2 12.x2+4x-10 第四节 13.(1)4a+b(2)≠(3)6 衔接训练 衔接中考 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.A 1.解析：3a十2a-5a,所以选项A错误；3a与3b 9.D10.3.9×10°11.(1)1000000 不是同类项，不可以合并，所以选项B错误； (2)3200000(3)-6800000012.(1)3.8× 2a2bc-a2bc=a2bc,所以选项C正确；a5与a2 104(2)0.40(3)0.02867(4)3.5 不是同类项，不可以合并，所以选项D错误。 13.解析：小张师傅做的轴不合格。理由如下： 答案：C 因为近似数2.60的精确数x应满足2.595≤x 2.解析：原式=2x-2y十3y=2x十y。 <2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56m,小 答案：2x十y 于2.595m,所以不合格；另一根轴长2.62m, 3.解析：由题图可知，图案①需火柴棒8根：图案 大于2.605m,所以也不合格。 ②需火柴棒8+7=15（根）；图案③需火柴棒8 衔接中考 十7十7=22（根）…按此规律，第n个图案需 1.C2.A3.2.4×1084.1.6×10-85.B 火柴棒的数量为8+7(n-1)=(7n+1)(根)。 第三章 当n=7时，7n+1=7×7十1=50（根），所以图 案⑦需50根火柴棒。 第一节 答案：50 衔接训练 第四章 1.A2.D3.D4.D5.B6.C7.C 8.-8,+7,-15,+49.(2a-b)29 第一节 10.-202311.212.513.-2021 衔接训练 衔接中考 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.D 1.A2.B 8.(1)1都减1(2)32都除以-2(3)22 3.解析：各个图形都是由两部分组成：上半部分是一 都除以29.x=110.-311.(1)x=-3 个由小菱形组成的大“菱形”，下半部分是一条由小 (2)y=-2(3)x=3 菱形组成的“线段”，具体菱形的个数如下表： 12.(1)z=16 3 第①个 第②个第③个第④个 第n个 图形 图形 图形 图形 图形 （2)解析：解法一去括号，得x一是+号 5- 上半部 +日-+号-9=-4 7 分菱形 1=12 4=22 9=32 16=42 1 1 4 的个数 4 5 下半部 +培+， 分菱形 2=1+13=2+14=3+15=4+1… n十1 的个数 合并同夷项，得器=一温。 420 系数化为1，得x=一1。 80 《《《《《《《《