第2章 第4节 科学记数法和近似数-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

初中新知探究 第二篇 第四节科学记数法和近似数 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 大数的表示和科学记数法 亿以内数、亿以上数的 读法和写法 利用10的乘方表示一些大数 大数的表示，可以万 小 级单位表示 学 知识点 用科学记数法表示大数 用四舍五人法求近似值 用四舍五人法求近似值，了 解有效数字 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 (2)精确度：近似数与准确数的接近程 冠痘回瘦 度，可以用精确度表示，一个近似数四舍五 1.亿以内数和亿以上数的读法和写法 人到哪一位就称这个数精确到哪一位，精 (1)掌握亿以内数的读法和写法：从高 确度是精确的程度。 位起读写，哪一位上是几就读写几，0在不 同位置上及其个数的不同而读写不同。 衔痘典倒 (2)掌握亿以上数的读法和写法：从高 题型一用科学记数法表宗数 位起读写，哪一位上是几就读写几，0在不 例1海南省是中国国土面积（含海域）第 同位置上及其个数的不同而读写不同。 一大省，其中海域面积约为2000000平 (3)用万级单位表示亿以上的数。 方公里。数据2000000用科学记数法 2.近似数：保留a位小数，就看第a十1 表示为2×10”，则n的值为 位，再用四舍五入的方法取值。 A.5 B.6 C.7 D.8 衔镀藏知 解题秘诀：将一个数用科学记数法表示 1.科学记数法 为a×10”的形式时，1≤a<10,是正整 定义：把一个大于10的数表示成a× 数，=原数的整数位数一1（或小数点移 10”的形式（其中a大于或等于1且小于 动的位数)。 [解析]方法一2000000的整数位数 10,n是正整数)，使用的是科学记数法。例 为7，所以n=7-1=6。 如：567000000=5.67×10°。 方法二原数变成2时，小数点向左移 对于小于一10的数也可以类似表示。 动了6位，所以n=6。 例如：-567000000=-5.67×10°。 [答案]B 2.近似数 例2下列用科学记数法表示的数，原数分 (1)近似数 别是什么？ 与实际接近但存在一定偏差的数称为 (1)5.18×103: 近似数。例如：π取3.14，体重约54kg,这 (2)-3.12×10°： 里“3.14”和“54”都是近似数。 (3)4.05X1012。 >>>)>>》29 衔接教材一本通 数学 解题秘诀：将用科学记数法表示的数α× [解析](1)360精确到个位。 10°还原成原数时，将a的小数点向右移 (2)20.010精确到千分位。 动n位即可。 (3)9.03万=90300,3所在的数位是百 [解析](1)5.18×103=5180： 位，故9.03万精确到百位。 (2)-3.12×105=-312000: (4)3.2×10=32000,2所在的位数是千 (3)4.05×1012=4050000000000。 位，故3.2X10精确到千位。 题型三“用四舍五入法求近似值 例5近似数1.20是由数a四舍五人得到 的，那么数a的取值范围是 ( 例3用四舍五入法对下列各数取近似数： A.1.15<a<1.25 (1)0.02866(精确到0.0001)： B.1.15≤a<1.25 (2)4.603(精确到百分位)： C.1.195<a<1.205 (3)12341000(精确到万位)： D.1.195a<1.205 (4)2.715万（精确到百位）。 解题秘诀：在求原数的取值范围的问题 解题秘诀：精确到哪一位，就要看哪一位 时，只需考虑由四舍五入得到的近似数 后面的数，再对它四舍五入。 的两个边界值即可。 [解析](1)0.02866≈0.0287。 [解析]近似数1.20精确到百分位，它 (2)4.603≈4.60。 (3)12341000≈1.234×10。 是将数a千分位上的数字四舍五入得到 的。对于数a,若千分位上的数字大于或 (4)2.715万=27150≈2.72×10 等于5，则百分位上的数字应是“9”，十分 例4下列由四舍五入法得到的近似数，各 位上的数字应是“1”；若千分位上的数字 精确到哪一位？ 小于5，则百分位上的数字应是“0”，十分 (1)360:(2)20.010:(3)9.03万： 位上的数字应是“2”。故1.195≤a (4)3.2×104。 1.205. 解题秘诀：求一个近似数的精确度，就是看 [答案] D 这个数的最后一位数字在什么数位上。 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 用科学记数法表示中国南海的领水面 衔册练 积是 () 1.世界文化遗产长城总长约6700000m, A.3.7×10km B.37×10km 若将6700000用科学记数法表示为6.7 C.0.85×10km D.1.85×105km2 ×10"(n是正数)，则n的值为 ( 5.下列叙述中的各数，属于近似数的是( A.5 B.6 A.某本书的定价是12元 C.7 D.8 B.教室里有4块黑板 2.(一5)3×40000用科学记数法表示为 C.林林一步约0.4米 D.树上有3只小鸟 A.1.25×105 B.-1.25×10 6.A地到B地的路程约为13.7万公里。 C.-5×10 D.-5×10 近似数13.7万是精确到 3.今年我国参加高考的考生人数约为940 A.十分位 B.十万位 万，这个数用科学记数法表示正确的是 C.万位 D.千位 ( 7.按要求对0.05019分别取近似数，下面 A.94×10 B.94×10 结果错误的是 C.9.4×10 D.0.94×10 A.0.1(精确到0.1) 4.中国的领水面积约为370000km2,其中 B.0.05(精确到0.001) 南海的领水面积约占我国领水面积的分， C.0.050(精确到0.001) D.0.0502(精确到0.0001) 1307 初中新知探究 第二篇\ 8.下列用四舍五人法得到的近似数，说法 13.某工厂小张师傅接受了加工两根轴的 不正确的是 ( 任务，他很快地完成了任务，当他把轴交 A.2.40万精确到百分位 给质检员验收时，质检员说：“不合格，作 B.0.03086精确到十万分位 废！”小张不服气地说：“图纸上要求的是 C.48.3精确到十分位 2.60m,而我做的轴，一根是2.56m,另一根 D.6.5×10精确到千位 是2.62m,怎么不合格了？” 9.下列说法正确的是 请你说一说，是小张师傅做的轴不合 A.近似数6与6.0表示的意义相同 格，还是质检员故意刁难？为什么？ B.4.320万精确到千分位 C.小华身高1.7米是一个准确数 D.将7.996精确到百分位得近似数8.00 10.涔天河水库位于永州市江华瑶族自治 县境内，其扩建工程是湖南省“十二五” 期间水利建设的“一号工程”，也是国务 院重点推进的重大工程，其中灌区工程 总投资约39亿元。将39亿用科学记数 法表示为 11.下列用科学记数法写出的数，原来分别 衔强中害 是什么数？ 1.为贯彻落实党中央、国务院关于推进城 (1)1×10:(2)3.2×10:(3)-6.8×10。 乡义务教育一体化发展的部署，教育部 会同有关部门近五年来共新建、改扩建 校舍186000000平方米，其中数据 186000000用科学记数法表示是 A.1086×10 B.186×109 C.1.86×108 D.0.186×10 2.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的 12.用四舍五入法，按要求对下列各数取近 厚度约是0.000326毫米，用科学记数法 似值： 表示为 (1)38063(精确到千位)： A.3.26×104毫米 (2)0.4030(精确到百分位)： B.0.326×10-毫米 (3)0.028666(精确到0.00001)； C.3.26×10-4厘米 (4)3.5486(精确到十分位)。 D.32.6×10-4厘米 3.截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口 达2.4亿，占总人口比重达17.3%。将2.4 亿用科学记数法表示为 4.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平 是5纳米，而我国能制造芯片的最小工 艺水平是16纳米，已知1纳米等于10 米，用科学记数法将16纳米表示为 米。 5.一个整数815550…0用科学记数法表 示为8.1555×101°，则原数中“0”的个数 为 A.4 B.6 C.7 D.10 >>>>>31☐衔接教材一本通 数学 )号 ④-1号 由上表可知，第⑨个图形中菱形的个数=92十(9 +1)=81+10=91。 15.n(n-1)+n(n+1n 答案：C 2 2 第二节 衔接中考 衔接训练 1.B2.C3.7 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.4 数学趣味故事 9.-11 解：设S=1+3十32+…+32023则 3S=3+32+…+32024 10.1)原式-x,当x=-号时，原式=号 所以3S-S=(3十32十…十32024)一(1十3+… (2)原式=-a3-10a2b-b,当a=-1,b=2 +30)=32-1S=31-1 时，原式=一27 2 11.解：原式=0，计算结果与x,y的值无关，所以 即1+3+32+…+308=3024-1 正确. 2 12.x2+4x-10 第四节 13.(1)4a+b(2)≠(3)6 衔接训练 衔接中考 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.A 1.解析：3a十2a-5a,所以选项A错误；3a与3b 9.D10.3.9×10°11.(1)1000000 不是同类项，不可以合并，所以选项B错误； (2)3200000(3)-6800000012.(1)3.8× 2a2bc-a2bc=a2bc,所以选项C正确；a5与a2 104(2)0.40(3)0.02867(4)3.5 不是同类项，不可以合并，所以选项D错误。 13.解析：小张师傅做的轴不合格。理由如下： 答案：C 因为近似数2.60的精确数x应满足2.595≤x 2.解析：原式=2x-2y十3y=2x十y。 <2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56m,小 答案：2x十y 于2.595m,所以不合格；另一根轴长2.62m, 3.解析：由题图可知，图案①需火柴棒8根：图案 大于2.605m,所以也不合格。 ②需火柴棒8+7=15（根）；图案③需火柴棒8 衔接中考 十7十7=22（根）…按此规律，第n个图案需 1.C2.A3.2.4×1084.1.6×10-85.B 火柴棒的数量为8+7(n-1)=(7n+1)(根)。 第三章 当n=7时，7n+1=7×7十1=50（根），所以图 案⑦需50根火柴棒。 第一节 答案：50 衔接训练 第四章 1.A2.D3.D4.D5.B6.C7.C 8.-8,+7,-15,+49.(2a-b)29 第一节 10.-202311.212.513.-2021 衔接训练 衔接中考 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.D 1.A2.B 8.(1)1都减1(2)32都除以-2(3)22 3.解析：各个图形都是由两部分组成：上半部分是一 都除以29.x=110.-311.(1)x=-3 个由小菱形组成的大“菱形”，下半部分是一条由小 (2)y=-2(3)x=3 菱形组成的“线段”，具体菱形的个数如下表： 12.(1)z=16 3 第①个 第②个第③个第④个 第n个 图形 图形 图形 图形 图形 （2)解析：解法一去括号，得x一是+号 5- 上半部 +日-+号-9=-4 7 分菱形 1=12 4=22 9=32 16=42 1 1 4 的个数 4 5 下半部 +培+， 分菱形 2=1+13=2+14=3+15=4+1… n十1 的个数 合并同夷项，得器=一温。 420 系数化为1，得x=一1。 80 《《《《《《《《