第2章 第3节 有理数的乘方-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

初中新知探究 第二篇 第三节 有理数的乘方 衔接思维导图 厘清小初知识衔接，点，明确目标 乘法和乘方 乘法：求几个相同加数的 乘方：求n个相同因数的积 和的简便运算 的运算 掌握因数、积等概念 小 知识点 掌握幂、指数、底数等概念 级 四则混合运算中，先乘 有理数的混合运算，先乘方 除，后加减；如有括号 再乘除，后加诚；有括号， 先做括号内的运算 先做括号内的运算 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 3.有理数的混合运算顺序 衔强回质 (1)先乘方，再乘除，最后加减： 我们小学学过几个相同的数字连加可 (2)同级运算，从左到右进行； 以写成乘法形式，如3.14+3.14+3.14+ (3)如有括号，先做括号内的运算，按 3.14+3.14=3.14×5类似的，我们也遇到 小括号、中括号、大括号依次进行。 过几个相同的数字连乘的问题。如，边长 (4)a”,-a”及(-a)”的区别与联系 为7的正方形的面积是7×7；棱长为7的 -a" (-a)" 正方体的体积是7×7×7。 相同点 指数都是n. 衔报商知 一、有理数的乘方 意义 n个a相 n个a相 乘的积的 n个-a 1.乘方的定义 不 不同乘的积 相乘的积 求n个相同因数的积的运 指数 同 相反数 算，叫做乘方，乘方的结果叫做 点 幂。在a”中，a叫做底数，n叫做 a幂 底数 不同 a a -a 指数。当a”看作a的n次方的结底数 果时，也可读作“a的n次幂”。例如：在9 n为 a"=(-a)",且-a",(-a)” 中，底数是9，指数是4.94读作“9的4次 奇数 都与a”互为相反数(a≠0) 方”或“9的4次幂”。 2.乘方运算法则 联 n为 a"=(一a)”,且a",(-a)”都与 (1)负数的奇次幂是负数，负数的偶次 偶数 一a”互为相反数(a≠0) 幂是正数。如（一2）3=一8，(-2)4=16。 (2)正数的任何次幂都是正数，0的任 n为 何正整数次幂都是0。如23=8,2=16， 正整数 a=-a"=(-a)"=0(a=0) 03=0。 >>))>>)25 衔接教材一本通 数学 衔强典 =-1-×号×12 =-1-2 题型二 乘方定义的应用 =一3。 例1把下列各式写成乘方的形式，并指出 例3若a与b互为相反数，x与y互为倒 底数、指数各是什么。 数，m的绝对值和倒数均是它本身，n的 (1)(-2)×(-2)×(-2) 相反数是它本身，求号（。2十6) (3)m·m·m·…·mo 十（-m)2025-n2025的值。 2n个 解题秘诀根据有理数的乘方、倒数、绝 [解析](1)(-2)×(-2)×（一2）= 对值、相反数的相关概念求解即可。 (一2)3，底数是一2，指数是3。 [解析]因为a与b互为相反数，所以 号×号×号×号-( a2023十6023=0。 3 ,底数是号指数 是4。 因为x与y互为倒数，所以xy=1。 因为m的绝对值和倒数均是它本身， (3)m·m·m·…·m=m2m,底数是m, 所以m=1。 2n个 指数是2n。 因为n的相反数是它本身，所以n=0。 2025 题型二有理数的混合运算 所以号(a2晒十)-9 例2 计算：-1-1-0.5)×号×3-(-3]。 （-m)2025-n2025 解折]-1'-1-Q5)×号×3-(-3】 =号×0-9X1@+(-1D2s-02 =0-9-1-0 =-1-2×号×[3-(-9] =-10。 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 5.若a,b(a≠0，b≠0)互为相反数，n是正整 衔强训练 数，则 () 1.一2的底数、指数、结果分别是 ( A.a2m和b2m互为相反数 A.-2,4,-16 B.-2,4,16 B.a2+1和b2+1互为相反数 C.2,4,16 D.2,4,-16 C.a2和b2互为相反数 2.下列各数中，是负数的是 ( D.a”和b”互为相反数 A.-(-3) B.-(-3)2 6.对于一2+18×（一3）÷（一2），下列运算 C.(-3)2 D.-(-3)3 步骤错误的是 3.计算（一1）2025的结果是 ( A.-16+[18÷(-2)]×(-3) A.-1 B.1 B.-16+(18÷2)×3 C.-2025 D.2025 C.-16-54÷2 4.对任意有理数a,下列各式不一定成立的 D.-16+(-54)÷(-2) 是 ( ) 7.下列计算正确的是 A.a2=(-a)2 B.a3=(-a)3 A.-24+22÷20=-20÷20=-1 C.lal=|-al D.a2≥0 初中新知探究 第二篇 C.-24-152÷15=16-15=1 D.(-2)4-[(-3)2+(-2)3]=16-17 (2)-1-8×[2-(-3)2]: =一1 8.给出下列各组数：①-52与（一5）2； ②(-3)3与-33；③(-2)5与2；④0100 与02°，⑤(-1)3与(-1)2，其中相等的 有 (填序号) 9.计算12一7×（一22）+23÷（一2）的结果 是 10.1×0+1=12,2×1+2=2,3×2+3= 32,4×3十4=42，…，请你猜想第10个 等式应为 11.观察下列等式，找出规律然后在空格处 填上具体的数字， 1+3=4=22; 8(--[-3x(-号-13÷(-2] 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+7+9=25=52; 1+3+5+7+9+11= 根据规律填空：1十3十5+7+9十…+ 99= 12.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理 数a,b,都有a☆b=ab十a2,则（一3）☆2 13.计算：3+1=4,32+1=10,33+1=28,3+ ④-×1-+×[()-]： 1=82,35+1=244,…,归纳各计算结果中 的个位数字的规律，猜测321+1的个位 数是 14.计算下列各题： (1)-22+2×(-3)2+(-6)×(-2)2; >>>27 衔接教材一本通 数学 15.如图，从第三个图形开始，每个正方形 点阵均被一直线分成两个三角形点阵， 衔强中专 根据图中提供的信息，用含n的等式表 m个2 示第n个正方形点阵对应的等式。 1.(河北中考) 2×2×…X2 3+3十…十3 3+6=32 n个3 6+10=42 A. m 2m 3” B. c D. n 2(陕西中考)计算：（-) -1=() A- B.一4 -是 D.0 3.探索规律：3=3，个位数字是3；32=9， 个位数字是9；33=27，个位数字是7；3 =81,个位数字是1；3=243，个位数字 是3；3=729，个位数字是9；…那么3201 的个位数字是 数学趣味故事 (竞赛题)阅读下面的材料，然后按照材料中提供的方法计算. 计算：1+2+22+…+2201 解：设S=1十21+22+…+22021， 则2S=2十22+23+…+2202， ￥所以2S-S=(2+22+23+…+222)-(1十22+22+…+22021) =21+22+23+…+22022-1-21-22-…-22021 =2202-1, 即1十21+22+…+2202=22022-1。 按照上面的方法，计算：1+3+32+…十32028。 28((《《((<〈参考答案 参考答案 第一章 第二章 第一节 第一节 衔接训练 衔接训练 1.七百万位七百二十三万四千零六十八 1.A2.A3.D4.D5.D6.-110 2.五六312 < 7.士38.39.-8或-210.①②④ 3.893.406三点四零六0.0013406 1.1)9号 (2)-1月 (3)-10.5(4)0.9 4.C5.B6.A7.38.-39.-0.15 10.解：周一的用水量为：80十7=87(m3) 12.(1)车在出发地西1千米处(2)427元 周二的用水量为：80十3=83(m3) (3)335.5元 周三的用水量为：80十0=80(m3) 衔接中考 周四的用水量为：80-2=78(m3) 1.A2.A3.A4.0 周五的用水量为：80一3=77(m3) 数学趣味故事 周六的用水量为：80一4=76(m3) 解：小明的得分：号是-（一)十4=7， 周日的用水量为：80一6=74(m3) 衔接中考 小丽的得分：-日-名-0+5-名， 1.C2.A3.A4.B 第二节 衔接训练 答：小明获胜。 1.负两万八千四百二万八千五百 第二节 2.去掉3.1010.09.989.978 衔接训练 4.B5.C6.C7.D8.D9.210.A11.A 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.A 12.2025或202613.(1)点B(2)点C (3)略14.(1)2(2)①-3②A表示-3.5 9.3010.8或-811.-7 12.(1)-3 B表示5.5 1 (2)- (3)0 衔接中考 )-青 13.117(2)-2号 1.B2.D3.A4.(1)-1(2)存在 x为-3.5或1.5 (32 (4号 第三节 14.解：原式的倒数为 衔接训练 (合-品+号)() 1.A2.B3.A4.C5.C6.(1)-32.5 (2)11(3)y-x =(合品+号-号)×(-42) 7.解析：由题意得 =-7+9-28+12 2a-2=036-6=0 =-14, 解得a=1,b=2 1 5a-2b=5×1-2×2=1 故原式=一 4° 8.(1)a+b=0 衔接中考 (2)a+c 1.C2.C3.24.-1 衔接中考 第三节 1.A2.-3(答案不唯一)3.75 衔接训练 4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.② 为3和一3，所以x的值为3或一3。 ④9.3610.10×9+10=10211.623650 (2)在数轴上与一2的对应的点的距离为4的点 表示的数为一6或2，所以x的值为一6或2。 25012.313.414.1)-102号 >>)》》>79 衔接教材一本通 数学 )号 ④-1号 由上表可知，第⑨个图形中菱形的个数=92十(9 +1)=81+10=91。 15.n(n-1)+n(n+1n 答案：C 2 2 第二节 衔接中考 衔接训练 1.B2.C3.7 1.D2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.4 数学趣味故事 9.-11 解：设S=1+3十32+…+32023则 3S=3+32+…+32024 10.1)原式-x,当x=-号时，原式=号 所以3S-S=(3十32十…十32024)一(1十3+… (2)原式=-a3-10a2b-b,当a=-1,b=2 +30)=32-1S=31-1 时，原式=一27 2 11.解：原式=0，计算结果与x,y的值无关，所以 即1+3+32+…+308=3024-1 正确. 2 12.x2+4x-10 第四节 13.(1)4a+b(2)≠(3)6 衔接训练 衔接中考 1.B2.D3.C4.D5.C6.D7.B8.A 1.解析：3a十2a-5a,所以选项A错误；3a与3b 9.D10.3.9×10°11.(1)1000000 不是同类项，不可以合并，所以选项B错误； (2)3200000(3)-6800000012.(1)3.8× 2a2bc-a2bc=a2bc,所以选项C正确；a5与a2 104(2)0.40(3)0.02867(4)3.5 不是同类项，不可以合并，所以选项D错误。 13.解析：小张师傅做的轴不合格。理由如下： 答案：C 因为近似数2.60的精确数x应满足2.595≤x 2.解析：原式=2x-2y十3y=2x十y。 <2.605,而小张师傅做的一根轴长2.56m,小 答案：2x十y 于2.595m,所以不合格；另一根轴长2.62m, 3.解析：由题图可知，图案①需火柴棒8根：图案 大于2.605m,所以也不合格。 ②需火柴棒8+7=15（根）；图案③需火柴棒8 衔接中考 十7十7=22（根）…按此规律，第n个图案需 1.C2.A3.2.4×1084.1.6×10-85.B 火柴棒的数量为8+7(n-1)=(7n+1)(根)。 第三章 当n=7时，7n+1=7×7十1=50（根），所以图 案⑦需50根火柴棒。 第一节 答案：50 衔接训练 第四章 1.A2.D3.D4.D5.B6.C7.C 8.-8,+7,-15,+49.(2a-b)29 第一节 10.-202311.212.513.-2021 衔接训练 衔接中考 1.B2.B3.B4.C5.A6.B7.D 1.A2.B 8.(1)1都减1(2)32都除以-2(3)22 3.解析：各个图形都是由两部分组成：上半部分是一 都除以29.x=110.-311.(1)x=-3 个由小菱形组成的大“菱形”，下半部分是一条由小 (2)y=-2(3)x=3 菱形组成的“线段”，具体菱形的个数如下表： 12.(1)z=16 3 第①个 第②个第③个第④个 第n个 图形 图形 图形 图形 图形 （2)解析：解法一去括号，得x一是+号 5- 上半部 +日-+号-9=-4 7 分菱形 1=12 4=22 9=32 16=42 1 1 4 的个数 4 5 下半部 +培+， 分菱形 2=1+13=2+14=3+15=4+1… n十1 的个数 合并同夷项，得器=一温。 420 系数化为1，得x=一1。 80 《《《《《《《《