第2章 第2节 有理数的乘除法-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

参考答案 参考答案 第一章 第二章 第一节 第一节 衔接训练 衔接训练 1.七 百万位 立 七百二十三万四千零六十八 1.A 2.A 3.D 4.D 5.D 6.-1 10 2.五 六312 _ 7.士3 8.3 9.-8或-2 10.①②④ 3.8 9 3.406 三点四零六 0.001 3406 #1.(1)9(2))1## (3)-10.5 (4)0.9 4.C 5.B 6.A 7.3 8. -3 9. -0.15 10.解:周一的用水量为;80十7-87(m) 12.(1)车在出发地西1千米处 (2)427元 周二的用水量为:80十3-83(m) (3)335.5元 周三的用水量为:80十0-80(m) 衔接中考 1.A 2.A 3.A 周四的用水量为:80-2-78(m) 4.0 周五的用水量为:80-3-77(m) 数学趣味故事 1-3-(-5)+4-7. 周六的用水量为:80-4-76(m^{) 解:小明的得分:一 22 周日的用水量为,80-6-74(m) 衔接中考 2 1.C 2.A 3.A 4.B #7#7# 第二节 衔接训练 答:小明获胜。 1.负两万八千四百 二万八千五百 第二节 2.去掉 3.10 10.0 9.98 9.978 衔接训练 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.2 10.A 11.A 1.C 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D 7.C 8.A 12.2025或2026 13.(1)点B (2)点C 9.30 10.8或-811-1 (3)略 14.(1)2 (2)①-3 ②A表示-3.5 12.(1)-3 B表示5.5 13.(1)17 衔接中考 1.B 2.D 3.A 4.(1)-1 (2)存在 (3)2()4# x为-3.5或1.5 第三节 14.解:原式的倒数为 (1##3)(-# 衔接训练 1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.(1)-3 2.5 #1#3##)×(42) (2)11(3)y-x 7.解析:由题意得 --7+9-28+12 $ -2-0 36-6-0$ --14. 解得a-1,b-2 $$a-2-51-2x2-1 8.(1)a十b-0 衔接中考 (2)a十c 1.C 2.C 3.2 4.-1 衔接中考 第三节 1.A 2.-3(答案不唯一)3.75 衔接训练 4.解:(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数 1.D 2.B 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.② 为3和一3,所以x的值为3或一3。 ④ 9.36 $10.10×9+10=10{ 11.6{36 50{}$ (2)在数轴上与一2的对应的点的距离为4的点 表示的数为一6或2,所以x的值为一6或2。 >>>>9衔接教材一本通 数学 第二节 有理数的乘除法 衔接思维导图 厘清小初知识衔接，点，明确目标 乘除法运算 乘法的意义、表内乘法口 有理数乘法计算：先确定数 决、笔算多位数乘法 的“+”“-”，再进行计算 运用乘法交换律、结合律、 学 知识点 年 有理数乘法同样可以运用 分配律进行简便计算 交换律、结合律、分配律 级 进行简便计算 整数、小数除法的笔算方 有理数除法计算，除以一个 法，分数除法中除以一个 不等于0的有理数等于乘以 大于0的数等于乘以这个 这个数的倒数 数的倒数 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 2.倒数 衔痘回顺 (1)定义：乘积是1的两个数互为倒 1.乘法 数。即若ab=1,则a,b互为倒数。 乘法是求几个相同加数的和的简便运 (2)倒数的求法 算。乘法的运算定律： ①真分数和假分数：交换它们的分子、 (1)结合律。 (2)交换律。 分母的位置就得到该数的倒数。 (3)分配律。 2.除法 ②整数：整数a(a≠0)的倒数是日 除法是乘法的逆运算。在分数除法 ③小数化成分数，带分数化成假分数， 中，除以一个大于0的数等于乘以这个数 再求变形后的分数的倒数。 的倒数。 3.多个有理数相乘 3.四则混合运算 几个不是0的数相乘，负因数的个数 同级运算，从左到右顺序；混合运算， 先乘除后加减，有括号的先算括号里面的。 是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数 时，积是负数。 衔报断知 几个数相乘，如果其中有因数为0，那 一、有理数的乘法 么积等于0。 1.乘法法则 4.有理数乘法的运算律 (1)两数相乘，同号得正，异号得负，并 把绝对值相乘。 乘法 两个数相乘，交换因数的位置， (a>0,b>0) 交换律 积相等。即ab=ba a…6=+ alb=ab 三个数相乘，先把前两个数相 T)() 二绝对值相乘 乘法 同号得正 结合律 乘，或者先把后两个数相乘，积 相等。即(ab)c=a(bc) -a.b=-1-al.lbl=-ab QIOI of 、绝对值相乘 个数同两个数的和相乘，等于 异号得负 分配律 把这个数分别同这两个数相乘， (2)任何数与0相乘，都得0。 再把积相加。即a(b十c)=ab十ac 初中新知探究 第二篇 乘法运算律可推广为：三个以上的有 [解析] 理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者 原式=（0引)×42 把其中的几个因数相乘，如abcd=d(ac)b. 一个数同几个数的和相乘，等于把这个数 =-10×42-员×42 分别同这几个数相乘，再把积相加。 =-(420-2)=-418; 二、有理数的除法 1.有理数除法法则 (2)原式=3×7日-×7君+(-)× 除以一个不等于0的数，等于乘这个 数的倒数。即a÷b=a·名6≠0). 从有理数除法法则，容易得出： =78×[3-+(】] 两数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除。 =76×2=(7+号×2=143 0除以任何一个不等于0的数都得0。 题型三相反数、倒数、绝对值的综合应用 2.有理数的乘除混合运算 例3已知a,b互为相反数，c,d互为倒 (1)有理数的乘除混合运算先将除法 化为乘法→确定积的符号→按从左到右的 数，|x|=2,求10a+10b+cdx的值。 顺序运算→求出结果。 [解析]因为a,b互为相反数，所以a十 (2)结果的符号由算式中负因数的个 b=0.因为c,d互为倒数，所以c·d=1。 数决定，负因数的个数是偶数时结果为正， 因为|x=2,所以x=士2。 负因数的个数是奇数时结果为负。 当x=2时，10a+10b+cdx=10(a+b) (3)化成乘法后，应先约分再相乘。 +cdx=10×0+1×2=2。 3.有理数的四则混合运算 当x=-2时，10a+10b+cdx=10(a十 有理数的四则混合运算，应遵循有括 b)+cdx=10×0+1×(-2)=-2。 号先算括号（一般先算小括号，再算中括 所以原式的值是2或一2。 号，最后算大括号)里面的运算，无括号按 “先乘除，后加减”的顺序计算。 题型四有理数的除法法则的应用 例4（天津中考）计算（一18）÷6的结果 衔强典团 等于 题型二整数的混合运算 A.-3 B.3 例1（南京中考）计算12一7×（一4）+8÷ (一2)的结果是 c-片 D号 A.-24B.-20C.6D.36 [解析] (-18)÷6=-(18÷6)=-3。 [解析]12-7×(-4)+8÷(-2) [答案] A =12-(-28)+(-4) 题型五 有理数的混合运算 =12+28一4=36，故选D。 [答案]D 例5 计算：2号×（合）×品÷1子. 题型二有理数乘法运算律的应用 [解析] 例2 )-929×42: 原式=号×()×品×号 (2)3x7日-×7日+×(-》： =-(得×君×品×)=-号： >>)>>》>21 衔接教材一本通 数学 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 7.下列计算正确的是 衔强训练 1.下列说法错误的是 ( A-3.5+日×(-)-3 A.小于一1的数的倒数大于其本身 B.大于1的数的倒数小于其本身 -23×号-2 C.一个数的倒数不可能等于它本身 C-6÷(-0×8= D.m一n(m≠n)的倒数是、1 m-n D品（合÷）=-1 2.如果ab<0,a+b>0,那么 ( A.a>0,b>0 8.算式2.5 [信-小×+)]的值为 B.a<0,b<0 C.a,b异号且负数的绝对值较小 D.a,b异号且负数的绝对值较大 A月 B.、125 16 3.如果abcd<0,a十b=0,c+d>0,那么这 C.-25 D.11 四个数中负数有 ( 9.在一3，一2，一1,4,5中任意取出三个数，把 A.4个 B.3个 三个数相乘，所得到的最大乘积是 C.2个 D.1个 4.下列变形不正确的是 ( ) 10.已知=4，y=2x<y,则号的值 A.5×(-6)=(-6)×5 等于 (-)×(-12)=(-12)× 11.在有理数范围内定义一种运算a*b= 任-) 品则2*(-3)= 12.填空：(1)(-27)÷9= C.(+)×(-4)=(-)× (2)1÷(-9)= ()+×4 (3)0÷(-8)= D.(-25)×(-16)×(-4)=[(-25)× (④÷(-10= (-4)]×(-16) 13.计算下列各题： 5.两个不为0的数相除，如果交换它们的 位置，商不变，那么这两个数 18-6÷(-2)×(-)月 () A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 6.若a6≠0，则台十公的值不可能是 ( ) A.2 B.0 C.-2 D.1 22☐《<《 初中新知探究 第二篇 ②)-2号×1-1)+(-5)1日 14.阅读材料，回答问题。 计算：（动）（台0+言-） 解：方法一 原式-（动[〔号+)-（品+号）] =（动)倍-)(÷号 1 ° 方法二：原式的倒数为 8)-3-[-5+-0.2x}÷(-2] 〔得-0+言-》（动） -(层0+日号)×(-30)=-20+ 3-5+12=-10,放原式=一0 根据材料用适当的方法计算： ()(信品+号引 4-号()-24×（号-） >>>23 衔接教材一本通 数学 b 衔强中自 4.若a,b,c为有理数，且日+合十行 1.(江苏南京中考)计算12+（一18）÷ (一6)一（一3）X2的结果是 -1,求瓷的值。 A.7 B.8 C.21 D.36 2.(浙江绍兴中考)我国古代《易经》一书中 记载，远古时期，人们通过在绳子上打结 来记录数量，即“结绳计数”。如图，一位 母亲在从右到左依次排列的绳子上打 结，满七进一，用来记录孩子自出生后的 天数.由图可知，孩子自出生后的天数是 T秆 A.84 B.336 C.510 D.1326 3.(甘肃天水中考)定义一种新的运算： x*y=x+2y,如：3*1=3+2X1=5, 工 3 3 则(2米3)￥2= 数学趣味故事 神奇的“中国剩余定理” 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五 数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题被称为“孙子问 了题”。 我国汉代有位大将，名叫韩信。他每次集合部队，只要求部下先后按1一3、1一5、1一7 报数，然后再报告一下各队每次报数的余数，他就知道到了多少人。他的这种巧妙算法就 如《孙子算经》中所说的“孙子问题”。 人们称这种算法为“鬼谷算”，也叫“隔墙算”，或称为“韩信点兵”。外国人还称它为 “中国剩余定理”。到了明代，数学家程大位用诗歌概括了这一算法，他写道： 三人同行七十稀，五树梅花廿一枝， 七子团圆月正半，除百零五便得知。 这首诗的意思是：用3除所得的余数乘上70，加上用5除所得余数乘上21，再加上用 7除所得的余数乘上15，结果大于105就减去105的倍数，这样就知道所求的数了。 比如，一篮鸡蛋，三个三个地数余1，五个五地数余2，七个七个地数余3，篮子里的鸡 蛋最少一定是52个。算式是： 1×70+2×21+3×15=157,157-105=52(个)。