第1章 第3节 绝对值-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

初中新知探究 第二篇 第三节 绝对值 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 相反意义的量和绝对值 用正数和负数表示相反 绝对值的几何意义（结合数轴 意义的量 小 说明)、代数意义和表示法 学 知识点 在直线上用点表示正数、 级 解有关绝对值问题的关键 负数 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 (4)为化简|a|(去掉绝对值符号)，需 衔强回圆 要先明确α的正负，然后再根据绝对值的 具有相反意义的量，我们可以用正数 代数意义化简。 和负数表示。正数、负数和0可以用一条 衔短典风 直线上的点表示。如：十50和一50，它们在 直线与起点的距离都是50，但方向相反。 题型二绝对值的几何意义 例1 (包头中考)若|a3|=一a,则有理数 衔强新知 a在数轴上的对应点一定在 ( 1.绝对值的定义 A.原点左侧 B.原点或原点左侧 一般地，数轴上表示数a的点与原点 C.原点右侧 D.原点或原点右侧 的距离叫做数a的绝对值，记作|a|(这里 [解析]当a>0时，|a|=a;当a<0 的数a可以是正数、负数和0)。 时，|a|=-a;当a=0时，|a=a=-a; 2.绝对值的几何意义 所以a<0或a=0时，a=一a;所以有 一个数a的绝对值就是数轴上表示数 理数a表示的，点位于原，点或原点左侧。 a的点与原点的距离。 [答案]B 注意：距离不会出现负数，因而绝对值 题型二绝对值的非负性的应用 最小值是0。 例2若13-a+1b-1=0,则a=, 3.绝对值的代数意义 b= 一个正数的绝对值是它本身；一个负数 [解析]因为|3-a|+|b-1|=0,且 的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 13-a≥0，|b-1|≥0， a(a>0), 所以3-a=0,b一1=0，所以a=3,b=1。 a={0(a=0), [答案]31 -a(a<0)。 题型三绝对值在实际中的应用 4.解有关绝对值问题的关键点 例3某玩具加工厂生产了一批足球玩具， (1)a的绝对值永远是非负数，即a≥0。 标准质量为400克.下面是5个足球玩具 (2)一对相反数的绝对值为同一个数。 的质量检测结果（用正数记超过标准质 (3)绝对值相等的两数相等或者互为 量的克数，用负数记不足标准质量的克 相反数。 数)；一25，+10，-20，+30，+15。 >>>>>)13 衔接教材一本通 数学 (1)写出每个足球玩具的质量； 所以每个足球的质量分别为：375克，410 (2)请指出哪个足球玩具的质量好一些， 克，380克，430克，415克。 并用绝对值的知识进行说明。 (2)因为1-25|=25，+10|=10， [解析](1)因为400+(-25)=400- |-20=20, 25=375(克)， |+30|=30,|+15|=15,所以|+30|> 400+(+10)=400+10=410(克)， 1一25|>|+15|>|+101。又因为绝对 400+(-20)=400-20=380(克)， 值越小越接近标准质量，所以十10的足 400+(+30)=400+30=430(克)， 球的质量好一些。 400十(+15)=400+15=415（克）， 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 (2)若点C与点O(原点记为点O)的距离 衔强训练 记为|OC,有|OC=5,则1CD引= ； 1.若一个数的绝对值等于它的相反数，则 (3)若数轴上M,N两点所表示的数分别 这个数一定是 () 为x,y,则|MN|= (结果不含 A.负数或0 B.正数或0 绝对值符号)。 C.负数 D.正数 7.已知2a-2+|3b-6l=0,求5a-2b的值。 2.式子|x一1|+2取最小值时，x等于 ( A.0 B.1 C.2 D.3 3.如图，四个有理数m,n,p,q在数轴上对 应的点分别为M,N,P,Q,若n十g=0, 则m,n,p,q四个数中，绝对值最大的是 M Q A.p B.q C.m D.n 4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 8.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图 下列关系正确的是 所示，且a=|bl。 e 6 o a A.b>a>0>c B.a<<0<c (1)求a+b的值. C.b<a<0<c D.a<b<c<0 5.有理数a,b在数轴上的对应点的位置如 图所示。把一a,一b,0按照从小到大的 顺序排列，正确的是 () d06 A.-a<0<-b B.0<-a<-b C.-b<0<-a D.0<-b<-a 6.如图： B N C -7-6-5-4-3-2-10122.53456 (1)数轴上点A表示的数是 点B表示的数是 14《(((<参考答案 参考答案 第一章 第二章 第一节 第一节 衔接训练 衔接训练 1.七百万位七百二十三万四千零六十八 1.A2.A3.D4.D5.D6.-110 2.五六312< 7.±38.39.-8或-210.①②④ 3.893.406三点四零六0.0013406 4.C5.B6.A7.38.-39.-0.15 1.19号(2)-1号 (3)-10.5(4)0.9 10.解：周一的用水量为：80+7=87(m3) 12.(1)车在出发地西1千米处(2)427元 周二的用水量为：80十3=83(m3) (3)335.5元 周三的用水量为：80十0=80(m3) 衔接中考 周四的用水量为：80一2=78(m3) 1.A2.A3.A4.0 周五的用水量为：80-3=77(m) 数学趣味故事 周六的用水量为：80一4=76(m3) 解：小明的得分：-号-是-（一5）十4=7， 周日的用水量为：80一6=74(m3) 衔接中考 小面的得分：一日名-0+5-名， 1.C2.A3.A4.B 第二节 衔接训练 答：小明获胜。 1.负两万八千四百二万八千五百 第二节 2.去掉3.1010.09.989.978 衔接训练 4.B5.C6.C7.D8.D9.210.A11.A 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.A 12.2025或202613.(1)点B(2)点C (3)略14.(1)2(2)①-3②A表示-3.5 9.30 10.8或-811.-7 12.(1)-3 B表示5.5 衔接中考 2)- (3)0(④)-号 13.117(2)-23 1.B2.D3.A4.(1)-1(2)存在 x为-3.5或1.5 32号 44号 第三节 14.解：原式的倒数为 衔接训练 (信品+号)() 1.A2.B3.A4.C5.C6.(1)-32.5 (2)11(3)y-x =(信-是+号-号)×(-42 7.解析：由题意得 =-7+9-28+12 2a-2=03b-6=0 =-14, 解得a=1,b=2 故原式= 5a-2b=5×1-2×2=1 14° 8.(1)a+b=0 衔接中考 (2)a+c 1.C2.C3.24.-1 衔接中考 第三节 1.A2.一3（答案不唯一）3.75 衔接训练 4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.② 为3和一3，所以x的值为3或一3。 ④9.3610.10×9+10=10211.623650 (2)在数轴上与一2的对应的点的距离为4的点 表示的数为一6或2，所以x的值为一6或2。 250012.318.414.1)-10(2号 >>)>)79☐