第1章 第2节 数轴和相反数-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

衔接教材一本通 数学 第二节 数轴和相反数 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点,明确目标 数轴和相反数 用直线上的点可以表示正 数轴的画法,在数轴上表示 数、0和负数 有理数 ###7 知识点 正数和负数表示两种相. 和为0的两个有理数互为相 反意义的量 反数 小初衔接探究 萃取小初知识精华,温故知新 衔鹤回顾 彻鹤典回 1.正数和负数表示两种相反意义的量。 题型一 数轴上的点表示的数 2.在一条直线上,可以用点表示正数 例1 (湘潭中考)在数轴上表示一2的点 负数和0。用0表示起点,0右边的数是正 与表示3的点之间的距离是 。 ) 数,左边的数是负数。 A.5 B.-5 C.1 D.-1 衔程知 [解析] 在数轴上表示一2的点在原点 1.数轴 的左侧距离原点2个单位,表示3的点在 通常用一条直线上的点表示数,这条 原点的右侧距离原点3个单位,所以其 距离为5个单位。 直线叫做数轴。数轴满足以下要求: [答案]A (1)在直线上任取一个点表示数0,这 题型二 相反数的求法 个点叫做原点。 2-(-])的相反数是 (2)通常规定直线上从原点向右(或 上)为正方向,从原点向左(或下)为负方 向。 [解析] 6。 (3)选取适当的长度为单位长度。 2.用数轴表示有理数 在数轴上表示有理数,正有理数可以 题型三 有理数大小的比较方法 用原点右边的点表示,负有理数可以用原 例3 (安微中考)在一4,2,-1,3这四个 点左边的点表示,0用原点表示。 数中,比一2小的数是 C 3.相反数 ) A.-4 B.2 像2和一2,5和一5这样,只有符号不 C.-1 D.3 同的两个有理数叫做互为相反数。互为相 [解析] 因为正数和0大于负数,所以 反数的两个数之和为0,既a和6是互为相 排除2和3。因为|-2|-2,|-1|=1, 反数,那么a十b-0;反之,如果a十一0,那 |-4=4,4>2>1,即|-4 -2\ 么a和6一定互为相反数。 1-1,所以-4<-2<-1。 注意:0的相反数是0。 [答案]A 110 初中新知探究 第二篇|I 衔接过关金题 检验小初知识衔接,夯基提能 。_ 10.下列比较大小正确的是 ) 街程lI练 1.-28400读作。 ,比28400大100 B.-(-21)<+(-21) 的数是 C -108 2.小数末尾有“0”的时候,一般可以 末尾的“0”化简小数。 $-}-#73}#--一#-)# 3.9.9784精确到个位是 ,保留 一位小数是 ,精确到百分位是 $1.已知:a=- -3 ,6=+(-0.5),c= 一1,则a、、c的大小关系是 ( ,保留三位小数是 ) A.b>c>a B.a>c>b 4.近似数0.8和0.80所表示的意义 C.a>b>c C D.c>b>a ( 12.在数轴上表示整数的点称为整点,某数轴 A.相同 B.不同 C.无法比较 的单位长度是1cm,若在这个数轴上任意 ( 5.5米2厘米用米作单位时是 画出一条长为2025cm的线段MN,则线段 A.52米 B.5.2米 C.5.02米 MN盖住的整点有 个。 6.如图所示,在数轴上点A表示的数可 13.如图,已知A,B,C,D四个点在一条没 _ 能是 ( 有标明原点的数轴上。 B __ 3 -3 -2 -101 2. (1)若点A和点C表示的数互为相反 A.1.5 B.-1.5 数,则原点为 C.-2.6 D.2.6 (2)若点B和点D表示的数互为相反 _ 7.下列选项中所画的数轴正确的是( 数,则原点为 (3)若点A和点D表示的数互为相反 2-1012 12345 _-_ 数,请在数轴上标出原点O的位置。 A B 14.如图,已知在纸面上有一数轴。 -1012 C D 01 操作一: 8.下列说法正确的是 ( (1)折叠纸面,使表示1的点与表示-1 A. 因为相反数是成对出现的,所以0没 的点重合,则表示一2的点与表示__ 有相反数 的点重合; B.数轴上原点两旁的两点表示的数互为 操作二: 相反数 (2)折叠纸面,使表示一1的点与表示3 C.符号不同的两个数互为相反数 的点重合,回答下列问题; ①表示5的点与表示 D.正数的相反数是负数,负数的相反数 的点重合; 是正数 ②若数轴上A,B两点之间的距离为9 9.如图,数轴上一动点A向左移动2个单位 (A在B的左侧),且折叠后A,B两点 重合,求A,B两点表示的数。 长度到达点B,再向右移动5个单位长度到 达点C.若点C表示的数为1,则与点A表 示的数互为相反数的数是 B2A 01 >>>11 数学 衔接教材一本通 别为一3,0,1,点P为数轴上一点,其表 衔程中 示的数为x。 1.实数a,b,c,d在数轴上的位置如图所示, (1)如果点P到点M,点N的距离相等, ( 下列关系式不正确的是 ) 那么x的值为多少? (2)数轴上是否存在点P,使点P到点 A. lal>lbl B. lacl-ac M,点N的距离之和是5?若存在,请直 C.b<d D.c十d>o 接写出x的值;若不存在,请说明理由。 ( 列两个点之间,该两点为 ) 般一 A.点E和点F B.点F和点G C.点F和点G D.点G和点H 3.(潼州中考)如图,数轴上有A,B,C,D四 个点,其中表示互为相反数的点是 _ _ A.点A与点D B.点A与点C C.点B与点D D.点B与点C 4.已知数轴上三个点M,O,N表示的数分 数学趣味故事 梅森素数为什么这么重要? “它反映了一个国家的科技水平,是人类智力发展在数学上的一种标志,更是整个科 技发展的里程碑之一。梅森素数究竟是个怎样的数,为何如此重要呢?”众所周知,素数 也叫质数,是只能被自己和1整除的数。2300多年前,古希腊数学家欧几里得在《几何原 本》一书中证明了素数有无穷多个,如2、3、5、7、11等等。在素数的探究中,人们发现少量 的素数可表示为2P-1(即2的P次方减1,其中指数P为素数)的形式,如2^{-1一3、23- 1-7、2}一1一31、2一1-127等。由于这种特殊形式的素数具有独特的性质和无穷的魅 力,它吸引了包括数学大师欧几里得、笛卡尔、费马、菜布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯和图 灵等在内的众多数学家和无数的业余数学爱好者。17世纪的法国数学家马林·梅森在欧 几里得、笛卡尔、费马等数学大师的有关研究基础上对2一1型素数作了大量的计算、验 证。由于梅森学识渊博、才华横溢,是法兰西科学院的奠基人和当时欧洲科学界的中心人 物。为了纪念他,数学界就把2一1型素数称为“梅森素数”。2300多年来,人类仅发现 {50个梅森素数。这种素数稀奇而迷人,故被人们称为“数学领域的璀璨瑰宝”。 上_____与_ 112参考答案 参考答案 第一章 第二章 第一节 第一节 衔接训练 衔接训练 1.七百万位七百二十三万四千零六十八 1.A2.A3.D4.D5.D6.-110 2.五六312< 7.±38.39.-8或-210.①②④ 3.893.406三点四零六0.0013406 4.C5.B6.A7.38.-39.-0.15 1.19号(2)-1号 (3)-10.5(4)0.9 10.解：周一的用水量为：80+7=87(m3) 12.(1)车在出发地西1千米处(2)427元 周二的用水量为：80十3=83(m3) (3)335.5元 周三的用水量为：80十0=80(m3) 衔接中考 周四的用水量为：80一2=78(m3) 1.A2.A3.A4.0 周五的用水量为：80-3=77(m) 数学趣味故事 周六的用水量为：80一4=76(m3) 解：小明的得分：-号-是-（一5）十4=7， 周日的用水量为：80一6=74(m3) 衔接中考 小面的得分：一日名-0+5-名， 1.C2.A3.A4.B 第二节 衔接训练 答：小明获胜。 1.负两万八千四百二万八千五百 第二节 2.去掉3.1010.09.989.978 衔接训练 4.B5.C6.C7.D8.D9.210.A11.A 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.A 12.2025或202613.(1)点B(2)点C (3)略14.(1)2(2)①-3②A表示-3.5 9.30 10.8或-811.-7 12.(1)-3 B表示5.5 衔接中考 2)- (3)0(④)-号 13.117(2)-23 1.B2.D3.A4.(1)-1(2)存在 x为-3.5或1.5 32号 44号 第三节 14.解：原式的倒数为 衔接训练 (信品+号)() 1.A2.B3.A4.C5.C6.(1)-32.5 (2)11(3)y-x =(信-是+号-号)×(-42 7.解析：由题意得 =-7+9-28+12 2a-2=03b-6=0 =-14, 解得a=1,b=2 故原式= 5a-2b=5×1-2×2=1 14° 8.(1)a+b=0 衔接中考 (2)a+c 1.C2.C3.24.-1 衔接中考 第三节 1.A2.一3（答案不唯一）3.75 衔接训练 4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.② 为3和一3，所以x的值为3或一3。 ④9.3610.10×9+10=10211.623650 (2)在数轴上与一2的对应的点的距离为4的点 表示的数为一6或2，所以x的值为一6或2。 250012.318.414.1)-10(2号 >>)>)79☐