第1章 第1节 从整数、分数到有理数-【创新教程】2025年小升初数学暑假衔接教材一本通

初中新知探究 第二篇 第章·数的认积 第一节从整数、分数到有理数 衔接思维导图 厘清小初知识衔接点，明确目标 数的分类 学习整数、小数、分数和 它们的分类 数的学习范时扩大到有理数 整数分成整数、负整数 小 和0，分数分成其分数、假 学 知识点 年 从整数、分数的角度给有理 分数，石限小数和无限循 级 数分类 环小数 理解正数、负数的表示和意 从实际生活中了解正数和 负数表示的意义 数与实际的联系 小初衔接探究 萃取小初知识精华，温故知新 衔痘回厨 衔接冠知 1.自然数：指用以计量事物的件数或 1.正数、负数 表示事物件数的数，如0,1,2,3,4… (1)正数：像3,1.8%，3.5这样大于0 2.整数：在小学阶段，将正整数、负整 的数叫做正数。有时为了明确表达意义， 数和0统称为整数。 在正数前面也加上“十”（正）号。 3.分数：将单位“1”平均分成几份，表 负数：像一3，一2.7%，一4.5这样在正 示这样的一份或几份的数叫分数，如2，， 数前加上符号“一”（负）号的数叫做负数。 (2)正、负数意义：正数和负数可以表 3 示具有相反意义的量，如收入和支出，上升 4 和下降等。 4正数和负数：如350,47，这些数是 (3)0既不是正数，也不是负数。 2.有理数 正数，前面可加上“+”号，也可以省去“+”号： (1)有理数的意义：整数和分数统称为 在这些数的前面添上负号“一”，如一3，一500， 有理数。 -4.7,- 这些数是负数，前面的-“号是绝 (2)有理数的分类：整数可分为正整 数、0、负整数：分数可分为正分数、负分数。 对不能省去的。 用结构图可表示为 >>>>>7 衔接教材一本通 数学 ①从正、负数的角度划分 题型二 正、负数的识别 正数 正整数 正分数 例2 在0，-1,3,2， 0.1,-（-2 有理数 一a(a是任意数)这些数中，负数的个 负数 负整数 负分数 数是 ②从整数、分数的角度划分 A.1 B.2 正整数 C.3 D.4 整数{0 [解析] 只有-1和-0.1是负数. 有理数 负整数 -（-2)中-2是负数：故-（-2】 分数 正分数 负分数 不是负数，一a可以是正数或零或负数， 注意：π因为既不是整数，又不能化成 所以应选B。 分数，所以它不是有理数。 [答案]B 冠痘典倒 题型三用正、负数表示具有相反意义的量 例3(1)（宜昌中考）如果“盈利5%”记作 题型二 正、负数定艾的应用 十5%，那么一3%表示 例1 下列语句正确的个数是 ( ) A.亏损3% B.亏损8% ①不带“一”号的数都是正数 ②如果a C.盈利2% D.少赚3% 是正数，那么一a一定是负数 ③不带 (2)(南充中考)如果向右走5步记作 “十”号的数都是负数④不存在既不是 +5,那么向左走3步记为 正数，也不是负数的数 ⑤非正数就是 A.+3 B.-3 负数 A.0 B.1 c+号 C.2 D.3 [解析]①不正确，反例：0不带“一”号， [解析](1)“盈利”和“亏损”具有相反 但它不是正数；②正确，正数a前面加 意义，根据“盈利5%”记作十5%可知， “一”号一定是负数：③不正确，反例：0不 一3%表示“亏损3%”，故选A。 带“十”号，但它不是负数；④不正确，反 (2)根据相反意义的量的意义得，如果向 例：0既不是正数，也不是负数；⑤不正 右记为十，那么向左就记为一，所以向左 确，反例：0是非正数，但不是负数。 走3步时记作一3，故选B。 [答案]B [答案](1)A(2)B 衔接过关金题 检验小初知识衔接，夯基提能 1 衔强珊练 和6个10组成。这个数写作 1.7234068是 位数，最高位是 读作 计数单位是 ,读作 1 2.比较99688与100000，因为99688是 它有 个1000° 位数，100000是 位数， 位数多的数比位数少的数多 4.已知下列各数，-7,2.4,63,0-2.8， 所以99688 100000。 一12，一2，其中非负数有 ( 3.0.8里有 个0.1；0.9里有 A.2个 B.3个 个十分之一：一个数由3个1,4个 C.4个 D.5个 18 初中新知探究 第二篇 5.下列语句：①不带“一”号的数都是正数； 0m3,-2m3,-3m3,-4m3,-6m3, ②如果a是负数，那么一a一定是正数； 试求这个社区的居民这一周每天的用 ③不存在既不是正数也不是负数的数： 水量分别是多少？ ④0℃表示没有温度，其中正确的有 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.文具店、书店和玩具店依次位于一条东西走 向的大街上，文具店在书店西边20m处， 玩具店在书店东边100m处，小明从书 店沿街向东走了40m,接着又向东走了 一60m,此时小明的位置在 ) 衔痘中 A.文具店 1.如果向东走2m记为+2m,则向西走3m B.玩具店 可记为 ( ) C.文具店西40m处 A.+3m B.+2m D.玩具店西60m处 C.-3m D.-2m 7.-2.00.2,3中正数-共有 2.(广州中考)四个数一3.14,0,1,2中为负 个。 数的是 ) 8.如果中午12点记作0时，下午3点记作 A.-3.14 B.0 +3时，那么上午9点可记作 C.1 D.2 9.在学校秋季运动会中，小明的跳远比赛 3.(广州中考)一个物体做左右方向的运 跳出了4.25米，若小明的跳远成绩记作 动，规定向右运动4m记作十4m,那么 +0.25米，那么小东跳出了3.85米。记 向左运动4m记作 作 米。 A.-4m B.4 m 10.水是生命之源。某社区的居民积极响 C.8 m D.-8m 应政府的号召珍惜水资源、节约用水。 4.(宜昌中考)陆地上最高处是珠穆朗玛峰 的峰顶，高出海平面约8844m,记为 原来每天的用水总量超过100m3。现 +8844m;陆地上最低处是地处亚洲西 在每天的用水量在原来的基础上大幅 部的死海，低于海平面约415m,记为 度地下降，小明记录了这个社区的居民 一周的用水量情况（以80m3为基准，超 A.+415m B.-415m 出为正，低于为负)是十7m3,十3m3, C.士415m D.-8844m 数学趣味故事 《九章算术》 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，成书于公元 】1世纪左右，《九章算术》是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数 学，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系。参考答案 参考答案 第一章 第二章 第一节 第一节 衔接训练 衔接训练 1.七百万位七百二十三万四千零六十八 1.A2.A3.D4.D5.D6.-110 2.五六312< 7.±38.39.-8或-210.①②④ 3.893.406三点四零六0.0013406 4.C5.B6.A7.38.-39.-0.15 1.19号(2)-1号 (3)-10.5(4)0.9 10.解：周一的用水量为：80+7=87(m3) 12.(1)车在出发地西1千米处(2)427元 周二的用水量为：80十3=83(m3) (3)335.5元 周三的用水量为：80十0=80(m3) 衔接中考 周四的用水量为：80一2=78(m3) 1.A2.A3.A4.0 周五的用水量为：80-3=77(m) 数学趣味故事 周六的用水量为：80一4=76(m3) 解：小明的得分：-号-是-（一5）十4=7， 周日的用水量为：80一6=74(m3) 衔接中考 小面的得分：一日名-0+5-名， 1.C2.A3.A4.B 第二节 衔接训练 答：小明获胜。 1.负两万八千四百二万八千五百 第二节 2.去掉3.1010.09.989.978 衔接训练 4.B5.C6.C7.D8.D9.210.A11.A 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.A 12.2025或202613.(1)点B(2)点C (3)略14.(1)2(2)①-3②A表示-3.5 9.30 10.8或-811.-7 12.(1)-3 B表示5.5 衔接中考 2)- (3)0(④)-号 13.117(2)-23 1.B2.D3.A4.(1)-1(2)存在 x为-3.5或1.5 32号 44号 第三节 14.解：原式的倒数为 衔接训练 (信品+号)() 1.A2.B3.A4.C5.C6.(1)-32.5 (2)11(3)y-x =(信-是+号-号)×(-42 7.解析：由题意得 =-7+9-28+12 2a-2=03b-6=0 =-14, 解得a=1,b=2 故原式= 5a-2b=5×1-2×2=1 14° 8.(1)a+b=0 衔接中考 (2)a+c 1.C2.C3.24.-1 衔接中考 第三节 1.A2.一3（答案不唯一）3.75 衔接训练 4.解：(1)在数轴上与原点距离为3的点表示的数 1.D2.B3.A4.B5.B6.C7.B8.② 为3和一3，所以x的值为3或一3。 ④9.3610.10×9+10=10211.623650 (2)在数轴上与一2的对应的点的距离为4的点 表示的数为一6或2，所以x的值为一6或2。 250012.318.414.1)-10(2号 >>)>)79☐