精品解析：2025年山东省威海市荣成市中考一模数学试题

2025年初四阶段质量数学检测试题（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 若一个等腰三角形的腰长为3，则它的周长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，等腰三角形的定义，掌握相关知识是解题的关键．根据等腰三角形的定义及三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：等腰三角形的腰长为3， 等腰三角形的底长， 即等腰三角形的底长， 等腰三角形的周长， 故选：B． 2. 年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，当来到月球近月点时，必须及时地将速度进行调整，飞行1m大约需要s，才能被月球引力捕捉．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．据此进行解答即可． 【详解】解：数据用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，单项式除以单项式，乘法公式，根据同底数幂的乘法，单项式除以单项式，乘法公式逐一计算即可． 【详解】解：A．，该项计算错误； B．，该项计算正确； C．，该项计算错误； D．，该项计算错误； 故选：B． 4. 如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1），Q（−2，−2），根据反比例函数系数k的几何意义求得S1＝4，然后根据S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ求得S2＝3，即可求得S1：S2＝4：3． 【详解】解：点P（m，1），点Q（−2，n）都在反比例函数y＝的图象上， ∴m×1＝−2n＝4， ∴m＝4，n＝−2， ∵P（4，1），Q（−2，−2）， ∵过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N， ∴S1＝4， 作QK⊥PN，交PN的延长线于K，则PN＝4，ON＝1，PK＝6，KQ＝3， ∴S2＝S△PQK−S△PON−S梯形ONKQ＝×6×3−×4×1−（1＋3）×2＝3， ∴S1：S2＝4：3， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2的值是解题的关键． 5. 《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组．根据如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱，可以列出相应的方程组，从而可以解答本题． 【详解】解：设共有人，物品的价格为钱， ∴由题意可得，， 故选：A． 6. 从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率.先画树状图展示所有6种等可能的结果数,然后根据一次函数的图象交轴于负半轴的结果数为2,再根据概率公式求解. 【详解】解：画树状图如下： 由树状图可知，共有6种等可能结果，其中使一次函数的图象交轴于负半轴的有共2种结果， 所以一次函数的图象交轴于负半轴的概率是， 故选：B． 7. 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( ) A. b＞0 B. a+b＞0 C. x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根 D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质作出判断即可． 【详解】解：根据图像知，当时，， 故B选项结论正确，不符合题意， ， ， 故A选项结论正确，不符合题意； 由题可知二次函数对称轴为， ， ， 故B选项结论正确，不符合题意； 根据图像可知是关于的方程的一个根， 故选项结论正确，不符合题意， 若点，在二次函数的图像上， 当时，， 故D选项结论不正确，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 8. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】解：由二次函数图象可知a＞0，c＞0，由对称轴x=＞0，可知b＜0， 当x=1时，a+b+c＜0，即b+c＜0， 当时，＞ 所以正比例函数y=（b+c）x经过二，四象限， 反比例函数图象一，三象限， 故选C． 【点睛】本题主要考查二次函数图象的性质、一次函数的图象的性质、反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出a、b、c的取值范围． 9. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】依次分析各选项，进行推理论证即可；其中①可通过证明，进一步转换后可以得到结论，②可先得到该平行四边形是矩形，利用矩形的性质等得到MN垂直平分BC，即可完成求证，③可以先证明两个三角形的共线边上的高的关系，再利用三角形面积公式即可完成证明，④可以先证明后可进一步证明，即可完成求证． 【详解】解：∵平行四边形中，E是的中点， ∴，，， ∴,, ∴, ∴， ∴， 故①正确； 若， 则平行四边形是矩形， 由矩形的对角线相等，而点E是矩形的对角线的交点可知， E点到B、C两点的距离相等， ∴E点在BC垂直平分线上， 由，可得BN=CN， 所以N点是BC的中点， ∴MN垂直平分BC， ∴， 故②正确； 若，则BN=2CN， 如图1，分别过D、E两点向BC作垂线，垂足分别为Q点和P点， ∵E点是BD中点， ∴DQ=2EP， ∵， ∴， 故③正确； 若， 因为， 所以， 分别过N、C两点向AD作垂线，垂足分别为H、K， 由平行线间的距离处处相等可知：NH=CK， ∴， ∴， ∴, ∴， 又∵， ∴, 故④正确； 故选：D． 【点睛】本题综合考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、线段的垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等内容，解决本题的关键是牢记相关概念与性质，能熟练运用全等三角形的判定与性质进行角或边之间关系的转化等，本题对推理分析能力要求较高，属于中等难度偏上的题目，对学生的综合分析能力有一定的要求． 10. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发1后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，则（　　） A. 甲车的速度是120/ B. , 两地的距离是360 C. 乙车出发4.5时甲车到达地 D. 甲车出发4.5最终与乙车相遇 【答案】C 【解析】 【分析】分析两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，从图中找到关键信息点进行求解． 【详解】点中可知，乙1小时行驶了60,可求乙的速度60 点中可知，1.5后，甲追上乙，可求甲的速度100 点中可知，甲到地，且甲乙相差80,可以算 点中可知，休息30分钟，可求， 点中可知，甲乙再次相遇， A，甲车的速度是120，错 B，已知甲3.5后到达B地，且甲速度为100，所以A,B两地为350，错 C，甲车3.5到达B地，乙车比甲车早出发1，所以是4.5，对 D，从上中和可知，甲出发1.5和与乙车相遇，错 【点睛】本题考查两车相遇问题，最大的难点在于会识图，从图中找到关键信息点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________ 【答案】（x-y）2（x+y）2 【解析】 【分析】根据平方差公式和完全平方公式因式分解即可； 【详解】原式， ； 故答案是：． 【点睛】本题主要考查了利用公式法进行因式分解，准确分析化简是解题的关键． 12. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________． 【答案】2028 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的解和根与系数关系、代数式求值，先根据方程的解满足方程以及根与系数关系求得，，再代值求解即可． 【详解】解：∵a和b是方程的两个解， ∴，， ∴， ∴ ， 故答案为：2028． 13. 关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__． 【答案】4 【解析】 【分析】若一元二次方程有实根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根， ∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且m﹣5≠0， 解得m≤5.5，且m≠5， 则m的最大整数解是m=4． 故答案为m=4． 【点睛】考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0方程没有实数根． 14. 如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出，，再结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵函数和函数的图象相交于点，， ∴，， ∴，， ∴，， 由图象可得：若，则x的取值范围是或， 故答案为：或． 15. 如图，是的外接圆，弦交于点，，，过点作于点，延长交于点，若，，则的长为________________． 【答案】7 【解析】 【分析】首先得出，进而得出为等边三角形，由已知得出的长，进而得出的长，再求出的长，然后由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：如图，连接，则， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， 如图：作于点M， ∵， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴，． ∴， ∴． 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心定与性质、等边三角形的判断与性质、勾股定理、含30度直角三角形的性质、垂径定理等知识点，求得的长是解题的关键． 16. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第n次拼成的图案用地砖________块. 【答案】2n2+2n 【解析】 【详解】试题分析：第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖，4=2×（1×2）， 第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖，12=2×（2×3）， 第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖，24=2×（3×4）， 第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖，40=2×（4×5）， … 第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n（n+1）=2n2+2n块地砖， 故答案为2n2+2n． 考点：规律题目 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值． （2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1），当时，原式，当时，原式；（2），数轴表示见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值、解不等式组、在数轴上表示解集等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先根据分式的混合运算法则化简，然后将使分式有意义a的值代入计算即可； （2）先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：（1） 当或时，原分式无意义， 或3， 当时，原式， 当时，原式． （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： ． 18. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 9300 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高， 王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件． 问：甲、乙每件商品的进价是多少元？ 【答案】甲商品在每件进价为75元，乙商品的每件进价为50元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙商品每件的进价为x元，则甲商品每件进价为元，根据“甲商品比乙商品的数量多60件”列出分式方程，解方程即可得解，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． 【详解】解：设乙商品每件的进价为x元，则甲商品每件进价为元 根据题意，得 解得： 经检验，是所列方程的解，且符合题意。 ∴元 答：甲商品在每件进价为75元，乙商品的每件进价为50元． 19. 如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）点A的横坐标为， 轴，且，可得，由此得出点A的坐标，进而求出k的值，从而可求出反比例函数的解析式； （2）证明，确定点C的坐标为，由反比例函数解析式得到方程，求解方程再进行判断即可． 【小问1详解】 ∵轴，且点A的横坐标为， ∴ ∵， ∴， ∵点在第三象限， ∴ 把代入反比例函数得，， ∴反比例函数的解析式为：； 【小问2详解】 过点C作轴于点D，如图， ∴， ∴ ∴， 在和中， ∴ ∴ ∴ ∴点C的坐标为， ∴ 整理得， 解得，，， ∵， ∴ 【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合运用，涉及到全等三角形的判定与性质，一元二次方程的运用等知识，解题的关键是求出点A的坐标． 20. 如图1，在纸片中，，将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在边上且，折痕为． 　 （1）若，求的长； （2）请在图2中探究思考，用无刻度的直尺和圆规作出符合题意的折痕．（不需要写出作法，但要保留作图痕迹） 【答案】（1） （2）画图见解析 【解析】 【分析】（1）连接，根据折叠可得，从而得到然后设点M到的距离为，点O到的距离为，证明，利用，即可求解； （2）作的角平分线交于点E，作线段的垂直平分线交于点O， 于点M，则直线即为所求折痕． 【小问1详解】 解：如图，连接， 根据题意得：， ∴， ∵ ∴ ∴ 设点M到距离为，点O到的距离为， ∵ ∴， ∴ ∵ ∴ 解得： 【小问2详解】 能，理由如下： 由（1）可得： 而 可得： 是垂直平分线， ∴ ∴作的角平分线交于点P，作线段的垂直平分线交于点O，交于点M，则直线即为所求折痕， 如图所示： 【点睛】本题主要考查了图形的变换——折叠，全等三角形的判定与性质，勾股定理，尺规作图，角平分线的定义，线段垂直平分线的判定定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 21. 数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： （1）如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． （2）点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 【答案】（1）C1； （2）①点P所表示的数为或； ②P表示的数为19或16或22 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点表示的数和相关线段的长度． （1）求出，知是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”；求出，知不是点A、B的“关联点”； （2）设点P表示的数为x，①求出，可或，即可解得解得或； ②求出，，然后分三种情况求解：当A是B，P“关联点”时；当B是A，P“关联点”时；当P为A，B的“关联点”时． 【小问1详解】 解：∵点A表示数，点B表示数1，表示数， ∴， ∴， ∴是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数2， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； ∵点A表示数，点B表示数1，表示数6， ∴， ∴不是点A、B的“关联点”； 故答案为：； 【小问2详解】 解：设点P表示的数为x， ①∵，点P在点A，B之间， ∴， ∵点P是点A、B的“关联点”， ∴或， ∴或， 解得或； 即点P所表示的数为或； ②∵，点P在点B的右侧， ∴，，， ∴． 当A是B，P“关联点”时， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 当B是A，P“关联点”时， ∴或， ∴或， 解得或， ∴或， 即此时P表示的数为16或22； 当P为A，B的“关联点”时， ∴， ∴， 解得， ∴， 即此时P表示的数为19； 综上所述，P表示的数为19或16或22． 22. 如图，矩形中，点E在上，，与相交于点O．与相交于点F． （1）若平分，求证：； （2）找出图中与相似的三角形，并说明理由; （3）若，，求的长度． 【答案】（1）证明见解析 （2），与相似，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和角平分线的定义即可得出结论； （2）根据判定两个三角形相似的判定定理，找到相应的角度相等即可得出； （3）根据得出，根据得出，联立方程组求解即可． 【小问1详解】 证明：如图所示： 四边形为矩形， ， ， ， ， 又平分， ， ， 又与互余， 与互余， ； 【小问2详解】 解：，与相似． 理由如下： ，， ， 又， ， ，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 在矩形中对角线相互平分，图中， ①， ， ， ， 在矩形中， ②， 由①②，得（负值舍去）， ． 【点睛】本题考查矩形综合问题，涉及到矩形的性质、角平分线的性质、角度的互余关系、两个三角形相似的判定与性质等知识点，熟练掌握两个三角形相似的判定与性质是解决问题的关键． 23. 综合与实践 设计一款舒适的摇椅 素材1 某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为坐垫，为椅背，支架，所在直线恰好交于点A，扶手分别交，，于点M，N，G．且、，、平分． 素材2 实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求： ① cm； ②如图3，摇椅摇至支架与地面垂直时，点F在竖直方向上至少比点B高出． 问题解决 任务1：确定摇椅形状 求的度数． 任务2：找出与数量关系 设（），设______（用含x的代数式表示）． 任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感 求支架至少多长． 【答案】任务1：；任务2：；任务3： 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质和判定，含角的直角三角形，一元一次不等式，熟练掌握相关知识是解题关键． 任务１，根据题意证明是等边三角形，即可求解； 任务，证明是等边三角形，即可求解； 任务，利用含角的直角三角形知识，列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：任务1：如图1， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 任务2：，理由如下： ， ， ，， ， 是等边三角形， ， ， 任务3：如图2，，作，， ， ， ， 是长方形， ，， ， ， ，， ∴， 根据题意可列出不等式，解得， 所以的长至少为． 24. 已知二次函数． （1）若该函数的图象经过点，． ①求该函数的表达式及顶点坐标． ②当时，该函数的最大值与最小值的差为3，求m的值． （2）若点，都在该函数图象上，且，求n的取值范围． 【答案】（1）①，顶点坐标为； （2）当时，；当时，或 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）①利用待定系数法得出函数解析式，再化为顶点式即可；②由①可得，函数的对称轴为直线，开口向上，再情况讨论求解即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：①∵该函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴函数的表达式为， ∵， ∴顶点坐标为； ②由①可得，函数的对称轴为直线，开口向上， ∴当时，函数有最小值为，当时，，当时，， ∵当时，该函数的最大值与最小值的差为3， ∴当时，函数在上随着的增大而减小，此时最大值为，最小值为，即，解得：或（不符合题意，舍去）； 当时，函数在的最大值为，最小值为，，不符合题意； 当时，函数在的最大值为，最小值为，，不符合题意； 当时，函数在的最大值为，最小值为，即，解得：（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）， 综上所述，的值为； 【小问2详解】 解：∵二次函数， ∴二次函数的对称轴为直线， 当时，点关于直线对称的点为， ∵点，都在该函数图象上，且， ∴， 解得：， 当时，点关于直线对称的点为， ∵点，都在该函数图象上，且， ∴或， 解得：或； 综上所述，当时，；当时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年初四阶段质量数学检测试题（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分） 1. 若一个等腰三角形腰长为3，则它的周长可能是（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 2. 年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，当来到月球近月点时，必须及时地将速度进行调整，飞行1m大约需要s，才能被月球引力捕捉．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，点，点都在反比例函数的图象上，过点分别向轴、轴作垂线，垂足分别为点，．连接，，．若四边形的面积记作，的面积记作，则（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十，盈六；人出九，不足十．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出钱，就多了钱；如果每人出钱，就少了钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为钱，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 6. 从中，任取两个不同的数作为一次函数的系数，则一次函数的图象交轴于负半轴的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是( ) A. b＞0 B. a+b＞0 C. x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根 D. 点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图像上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 8. 已知二次函数（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数在同一坐标系中的大致图象是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：①；②若，，则；③若，则；④若，则与全等．其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 甲、乙两车从地出发，匀速驶往地．乙车出发1后，甲车才沿相同的路线开始行驶．甲车先到达地并停留30分钟后，又以原速按原路线返回，直至与乙车相遇．图中的折线段表示从开始到相遇止，两车之间的距离（）与甲车行驶的时间（）的函数关系的图象，则（　　） A. 甲车的速度是120/ B. , 两地的距离是360 C. 乙车出发4.5时甲车到达地 D. 甲车出发4.5最终与乙车相遇 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．只要求填出最后结果） 11. 因式分解：（x2+y2）2﹣4x2y2=________ 12. 已知a和b是方程的两个解，则的值为________． 13. 关于x一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是__． 14. 如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是_______． 15. 如图，是的外接圆，弦交于点，，，过点作于点，延长交于点，若，，则的长为________________． 16. 某广场用同一种如图所示的地砖拼图案.第一次拼成形如图1所示的图案，第二次拼成形如图2所示的图案，第三次拼成形如图3的图案，第四次拼成形如图4的图案……按照只有的规律进行下去，第n次拼成的图案用地砖________块. 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. （1）先化简再求值：，其从，2，，3中选一个合适的数代入求值． （2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来． 18. 某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单（下表）已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 9300 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下： 李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高， 王师傅：甲商品比乙商品的数量多60件． 问：甲、乙每件商品的进价是多少元？ 19. 如图，已知点A在反比例函数的图象上，点A的横坐标为，过点A作轴，垂足为B，且． （1）求该反比例函数的解析式； （2）若点在x轴的正半轴上，将线段绕着点P顺时针旋转90°，点A的对应点C恰好落在反比例函数在第一象限的图象上，求m的值． 20. 如图1，在纸片中，，将该纸片折叠，使得点C的对应点P落在边上且，折痕为． 　 （1）若，求的长； （2）请在图2中探究思考，用无刻度直尺和圆规作出符合题意的折痕．（不需要写出作法，但要保留作图痕迹） 21. 数轴上有A、B、C三点，给出如下定义：如果其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，那么称该点是其它两个点的“关联点”． 例如：如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，因为，，所以，所以称点B是点A，C的“关联点”．回答下列问题： （1）如果点A表示数，点B表示数1．下列各数、2、6所对应的点分别是、、．其中 是点A、B的“关联点”． （2）点A表示数a（a是一个常数，），点B表示数10，P为数轴上一个动点： ①如果点P在点A、B之间，并且点P是点A、B的“关联点”，试用含有a的代数式来表示点P所表示的数； ②如果点P在点B的右侧，点P、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“关联点”， 并且点P与点A之间的距离为18．请求出此时点P表示的数． 22. 如图，矩形中，点E上，，与相交于点O．与相交于点F． （1）若平分，求证：； （2）找出图中与相似的三角形，并说明理由; （3）若，，求的长度． 23. 综合与实践 设计一款舒适的摇椅 素材1 某公司设计制作了一款摇椅产品，图1为效果图，图2为其侧面设计图，其中为坐垫，为椅背，支架，所在直线恰好交于点A，扶手分别交，，于点M，N，G．且、，、平分． 素材2 实践体验发现，要保证摇椅的舒适感和安全度，设计时应有以下要求： ① cm； ②如图3，摇椅摇至支架与地面垂直时，点F竖直方向上至少比点B高出． 问题解决 任务1：确定摇椅形状 求的度数． 任务2：找出与的数量关系 设（），设______（用含x的代数式表示）． 任务3：尽量保持摇椅的舒适感和安全感 求支架至少多长． 24. 已知二次函数． （1）若该函数的图象经过点，． ①求该函数的表达式及顶点坐标． ②当时，该函数的最大值与最小值的差为3，求m的值． （2）若点，都在该函数图象上，且，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$