数学（安徽卷）-学易金卷：2025年中考第三次模拟考试

2025年中考第三次模拟考试（安徽卷） 数学·全解全析 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的绝对值的是（   ） A． B． C．2025 D． 1．【答案】C 【详解】解：的绝对值的是2025， 故选：C． 2．2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149亿元，目前位列全球影史票房第6名．其中149亿用科学计数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．【答案】C 【详解】解：亿， ， 故选：． 3．一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示，则被挖去的几何体为（   ） A． B． C． D． 3．【答案】A 【详解】根据三视图可得被挖去的几何体的主视图，左视图和俯视图都是正方形，则被挖去的几何体为正方体， 故选：A 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．【答案】D 【详解】解：A、，故原式错误，不符合题意； B、，故原式错误，不符合题意； C、，故原式错误，不符合题意； D、，故原式正确，符合题意； 故选：D． 5．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　） A．9π B．6π C．3π D．2π 5．【答案】C 【详解】解：扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为：； 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形面积计算，解题关键是熟记扇形面积公式：． 6．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 6．【答案】B 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ， ， 一次函数的解析式为， 把代入上式，得， ， ， 把代入得， ， 故选：B． 7．生活中的衣架可以近似看成一个等腰，如图所示，其中，，，则高的长度为（   ） A． B． C． D． 7．【答案】C 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∵，，， ∴， ∴， ， 故选C． 8．已知实数 满足：，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∴，故错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故错误； ∵，， ∴， 又∵，， ∴， ∴，故正确； 故选：． 9．如图，在正六边形中，点，分别为，上的点，若为等边三角形，满足上述条件的的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 9．【答案】D 【详解】解：如图，连接，记对角线交点为点， ∴半径，， ∴为等边三角形， ∴，， 将绕点顺时针旋转交于点，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴当点H在移动时，有无数个等边， 故选：D． 10．如图，在菱形中，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为点，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 10．【答案】D 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，， ∴当点到点时，；当到点时，；当到点时，， 当点在上，即时，如下图所示 此时， ∴，， ∴，此时图象为开口上的抛物线的一部分； 当点在上，即时，如下图所示，过点作于， 此时，， ∴四边形为矩形， 在中，，， ∴，， ∴， ∴，此时图象为逐渐上升的一条线段； 当点在上，即时，如下图所示， 此时， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，此时图象为开口上的抛物线的一部分； 综上：符合题意的图象为， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分） 11．代数式有意义时，应满足的条件是 ． 11．【答案】 【详解】解：由题意得， 解得：． 故答案为：． 12．著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： (填“”“”或“”)． 12．【答案】 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 13．“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为 ． 13．【答案】 【详解】解：设以印刷术、造纸术、火药和指南针为主题四段影片分别用表示， 根据题意画树状图如下： 共有种等可能的结果，选取的两段影片是“造纸术”和“印刷术”即为和的结果数有种， ∴选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为， 故答案为：． 14．如图，两个正方形和的顶点A重合，三点在同一条直线上，连接． （1）若，则 ．（用含的式子表示）； （2）分别连接，，为的中点，连接，若，，则的长为 ． 14．【答案】 【详解】解：（1）∵正方形， ∴， ∴， ∴， ∵正方形， ∴， ∴． 故答案为：． （2）如图：连接，与的交点为P，连接、，过点M作的垂线，垂足为N，则， 由（1）可得：， 在正方形中，， 在正方形中，， ∵在正方形中，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 在中，，即，解得：； 在中，， ∴，即点P为的中点， ∵为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 15．解一元二次方程： 15．【答案】 【详解】解： ∴， ∴， ∴或， 解得：． 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），的坐标为，，． (1)将绕点顺时针旋转，得到，画出（其中的对应点为）； (2)在所给的网格图内将补成一个四边形，使得四边形为轴对称图形，画出四边形； (3)在所给的网格图中的平面直角坐标系的第三象限内找一个格点．使得平分，写出点的坐标． 16．【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析，点E的坐标为（不唯一） 【详解】（1）解：如图：即为所求． （2）解：如图：四边形即为所求． （3）解：如图：点E即为所求，点E的坐标为（不唯一）． 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17．为拓展学生视野，提升学生综合实践能力，某中学组织全校师生开展研学活动，租用甲，乙两种客车15辆，除一辆甲种客车有3个空座位，其余客车全部满座，且总租金为7600元．甲，乙客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 400 600 该校一共多少师生参加此次研学活动？ 17．【答案】该校一共792名师生参加此次研学活动 【详解】解：设租用甲种客车辆，乙种客车辆， 由题意，得：， 解得， （名）， ∴该校一共792名师生参加此次研学活动． 18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： （x为正整数） … … _________ 按上表规律，完成下列问题： （I）（__________）__________； （II）__________（用含的式子表示） （III）证明（II）中的结论． (2)兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中为正整数． 分下列两种情形分析： ①若为奇数，设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数． ②若为偶数，设，其中为正整数， 则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 18．【答案】(1)（I），7；（II）；（III）见解析 (2) 【详解】（1）（1）（I）， 故答案为；，7； （II）， 故答案为： （III），， ． （2）解：②若为偶数， 设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数， 故答案为． 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 19．数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下： 项目 设计遮阳篷前挡板 素材1 合肥位于中国华东地区，安徽省中部，是中国四大“科教之城”之一．据合肥市政府统计，夏季6月至8月的日照时间相对较长，平均每天日照时长可达8小时左右，夏季总日照时长大约720小时左右，为有效遮挡阳光，一般在门前安装遮阳棚． 素材2 我市某景点的游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳篷，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，为增加服务窗口外的纳凉区域，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1． 前挡板 测量数据 测量数据如下，并画出了侧面示意图，如图2，未安装遮阳板之前，遮阳篷长为，其与墙面的夹角， ，正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，为阴凉区宽度；若加装前挡板后，阴凉区宽度相应增大，如图3． 解决问题 目标一：求出未增加遮阳板之前的阴凉区宽度的值； 目标二：若想阴凉区宽度达到，求增加的遮阳板的值． 运算过程 请完成目标一和目标二，并给出对应的计算过程． （结果精确到，参考数据：，，，） 19．【答案】目标一：；目标二： 【详解】解：目标一：如图1，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 在中， ，， ， ， ， ， ． 在中，， ， ， ； 目标二：如图2，过点作，垂足为， 由题意可知，， ， ， ， 在中，， ， ， 的长约为． 20．如图，在中，点C是直径上方半圆上的一个点，直径平分非直径弦于点G，点E是上一点（不与重合），过点E作，垂足分别为，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 20．【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：直径平分非直径弦， ，即． ， 即， ， ， ， ； （2）解：如图，连接， ， 即， 四点是在以为直径的圆上， ， 三点是在以为直径的圆上， ， 以为直径的圆和以为直径的圆是等圆， ，即， ． 六、（本题满分12分） 21．【问题背景】为了进一步了解葡萄的生长情况，某校“综合与实践”小组先后去甲和乙两个葡萄种植基地进行实践活动． 【现场学习】根据葡萄的生长规律，现阶段正常生长的葡萄应满足每串果穗质量不低于0.5． 【收集数据】为对比了解两个基地葡萄穗的生长情况，下面是该小组在两地收集的部分数据．在甲基地随机抽取20串葡萄穗，并将0.5作为1串葡萄穗的标准质量，记录每一串葡萄穗质量与标准 质量的差值如下：          0.06  0.02  0.04  0.09         0.01      0.04   0.07   0.03             【整理数据】将甲基地随机抽取的20串葡萄穗质量数据整理如下表，在乙基地随机抽取20串葡萄穗，其质量绘制成频数分布直方图，部分信息如下： 区间 葡萄穗质量/kg 频数 1 1 7 5 【分析数据】 (1)请你计算在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5的占比为______，表格中葡萄穗质量在 的频数为______； (2)根据以上数据，请你对甲、乙两基地果穗质量情况作出对比分析； (3)为了增加数据的准确性，再次抽取了一些葡萄穗进行测重，其中甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43，将甲基地第二次抽取的葡萄穗的质量数据和甲基地第一次抽取的葡萄穗的质量数据合并后，发现甲基地葡萄穗质量的中位数所在区间没有改变，则第二次甲基地最多抽取了多少串葡萄穗？ 21．【答案】(1)40，3 (2)见解析 (3)第二次甲基地最多抽取了9串葡萄穗 【详解】（1）解：由数据可得，在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5kg的有8个， ∴占比为， ∴质量在0.35~0.40的频数为． 故答案为：40，3； （2）甲基地果穗质量在0.45以上所占比例高于乙基地，说明甲基地葡萄生长情况优于乙基地（答案不唯一）； （3）∵，，第一次在甲基地共抽取了20串葡萄穗， ∴甲基地第一次抽取的葡萄穗质量数据的中位数落在区间， ∵两次数据合并后中位数所在区间没有改变，甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43， ∴甲基地两次抽取所得的数据合并后中位数在区间，第二次抽取的葡萄穗质量在区间， ∴（串）， ∴第二次甲基地最多抽取了9串葡萄穗． 七、（本题满分12分） 22．如图1，点是四边形边上一动点．且，，，过点B作交的延长线于点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点． ①若．求证：； ②若．求的值． 22．【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在和中， ∴； （2）①连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 两边同时除以得： ∴， 解得：或（舍去）， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，根据相关知识证明和等量代换列式求解是解题的关键． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）． (1)求的值和的顶点坐标． (2)已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________； (3)当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上．平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点．当时，求面积的最大值． 23．【答案】(1)，顶点坐标为 (2) (3) 【详解】（1）解：将代入得：， 解得， ， 顶点坐标为； （2）解：联立得， 整理得 ∴两个图形一定有交点， 整理得 ∴当时，无论取何值， 由（1）得，的顶点坐标为， ∴与总交于一个定点的坐标为， 故答案为：； （3）解： 如图所示， 当时，抛物线， 平移之后顶点坐标为，即 ∴平移之后 ，此二次函数抛物线开口向下， 可求顶点横坐标为，， ∴顶点纵坐标为最大值 当时，代入二次函数得， ∴面积的最大值 18 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $$………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025年中考第三次模拟考试（安徽卷） 数 学 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的绝对值的是（   ） A． B． C．2025 D． 2．2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149亿元，目前位列全球影史票房第6名．其中149亿用科学计数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示，则被挖去的几何体为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　） A．9π B．6π C．3π D．2π 6．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 7．生活中的衣架可以近似看成一个等腰，如图所示，其中，，，则高的长度为（   ） A． B． C． D． 8．已知实数 满足：，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正六边形中，点，分别为，上的点，若为等边三角形，满足上述条件的的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 10．如图，在菱形中，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为点，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．代数式有意义时，应满足的条件是 ． 12．著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： (填“”“”或“”)． 13．“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为 ． 14．如图，两个正方形和的顶点A重合，三点在同一条直线上，连接． （1）若，则 ．（用含的式子表示）； （2）分别连接，，为的中点，连接，若，，则的长为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解一元二次方程： 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），的坐标为，，． (1)将绕点顺时针旋转，得到，画出（其中的对应点为）； (2)在所给的网格图内将补成一个四边形，使得四边形为轴对称图形，画出四边形； (3)在所给的网格图中的平面直角坐标系的第三象限内找一个格点．使得平分，写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．为拓展学生视野，提升学生综合实践能力，某中学组织全校师生开展研学活动，租用甲，乙两种客车15辆，除一辆甲种客车有3个空座位，其余客车全部满座，且总租金为7600元．甲，乙客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 400 600 该校一共多少师生参加此次研学活动？ 18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： （x为正整数） … … _________ 按上表规律，完成下列问题： （I）（__________）__________； （II）__________（用含的式子表示） （III）证明（II）中的结论． (2)兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中为正整数． 分下列两种情形分析： ①若为奇数，设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数． ②若为偶数，设，其中为正整数， 则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下： 项目 设计遮阳篷前挡板 素材1 合肥位于中国华东地区，安徽省中部，是中国四大“科教之城”之一．据合肥市政府统计，夏季6月至8月的日照时间相对较长，平均每天日照时长可达8小时左右，夏季总日照时长大约720小时左右，为有效遮挡阳光，一般在门前安装遮阳棚． 素材2 我市某景点的游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳篷，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，为增加服务窗口外的纳凉区域，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1． 前挡板 测量数据 测量数据如下，并画出了侧面示意图，如图2，未安装遮阳板之前，遮阳篷长为，其与墙面的夹角， ，正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，为阴凉区宽度；若加装前挡板后，阴凉区宽度相应增大，如图3． 解决问题 目标一：求出未增加遮阳板之前的阴凉区宽度的值； 目标二：若想阴凉区宽度达到，求增加的遮阳板的值． 运算过程 请完成目标一和目标二，并给出对应的计算过程． （结果精确到，参考数据：，，，） 20．如图，在中，点C是直径上方半圆上的一个点，直径平分非直径弦于点G，点E是上一点（不与重合），过点E作，垂足分别为，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 六、（本题满分12分） 21．【问题背景】为了进一步了解葡萄的生长情况，某校“综合与实践”小组先后去甲和乙两个葡萄种植基地进行实践活动． 【现场学习】根据葡萄的生长规律，现阶段正常生长的葡萄应满足每串果穗质量不低于0.5． 【收集数据】为对比了解两个基地葡萄穗的生长情况，下面是该小组在两地收集的部分数据．在甲基地随机抽取20串葡萄穗，并将0.5作为1串葡萄穗的标准质量，记录每一串葡萄穗质量与标准 质量的差值如下：          0.06  0.02  0.04  0.09         0.01      0.04   0.07   0.03             【整理数据】将甲基地随机抽取的20串葡萄穗质量数据整理如下表，在乙基地随机抽取20串葡萄穗，其质量绘制成频数分布直方图，部分信息如下： 区间 葡萄穗质量/kg 频数 1 1 7 5 【分析数据】 (1)请你计算在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5的占比为______，表格中葡萄穗质量在 的频数为______； (2)根据以上数据，请你对甲、乙两基地果穗质量情况作出对比分析； (3)为了增加数据的准确性，再次抽取了一些葡萄穗进行测重，其中甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43，将甲基地第二次抽取的葡萄穗的质量数据和甲基地第一次抽取的葡萄穗的质量数据合并后，发现甲基地葡萄穗质量的中位数所在区间没有改变，则第二次甲基地最多抽取了多少串葡萄穗？ 七、（本题满分12分） 22．如图1，点是四边形边上一动点．且，，，过点B作交的延长线于点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点． ①若．求证：； ②若．求的值． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）． (1)求的值和的顶点坐标． (2)已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________； (3)当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上．平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点．当时，求面积的最大值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 11 2025年中考第三次模拟考试（安徽卷） 数学·答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题（每小题5分，共20分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.（8分） 16.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. （8分） 18.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. （10分） 20. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本题满分12分） 21.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七、（本题满分12分） 22.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 八、（本题满分14分） 23.（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $$1 2025年中考第三次模拟考试（安徽卷） 数学·答题卡 (请用 2B铅笔填涂) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 二、填空题（每小题 5分，共 20分） 11．_________________ 12．___________________ 13．__________________ 14．__________________ 一、选择题（每小题 4分，共 40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm黑色签字笔 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 15.（8分） 16.（8分） 四、（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16分） 17. （8分） 18.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、（本大题共 2小题，每小题 10分，满分 20分） 19. （10分） 20.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 六、（本题满分 12分） 21.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 七、（本题满分 12分） 22.（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 八、（本题满分 14分） 23.（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025年中考第三次模拟考试（安徽卷） 数 学 本卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．的绝对值的是（   ） A． B． C．2025 D． 2．2025年1月29号《哪吒之魔童闹海》在我国首映，截止3月10号全球累计票房已超过149亿元，目前位列全球影史票房第6名．其中149亿用科学计数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．一个长方体被挖去一个几何体后的三视图如图所示，则被挖去的几何体为（   ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积为（　　） A．9π B．6π C．3π D．2π 6．一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．6 7．生活中的衣架可以近似看成一个等腰，如图所示，其中，，，则高的长度为（   ） A． B． C． D． 8．已知实数 满足：，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，在正六边形中，点，分别为，上的点，若为等边三角形，满足上述条件的的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 10．如图，在菱形中，，，点从点出发，沿运动，过点作直线的垂线，垂足为点，设点运动的路程为，的面积为，则下列图象能正确反映与之间的函数关系的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．代数式有意义时，应满足的条件是 ． 12．著名的欧拉公式 将自然常数(又叫做欧拉数)与虚数单位、圆周率、自然数和这五个最重要的常数联系在一起，被誉为数学中最美的公式之一，其中，试比较大小： (填“”“”或“”)． 13．“四大发明”是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明．小北从主题为《四大发明》的四段影片中随机选取两段观看，选取的两段影片恰好是“造纸术”和“印刷术”的概率为 ． 14．如图，两个正方形和的顶点A重合，三点在同一条直线上，连接． （1）若，则 ．（用含的式子表示）； （2）分别连接，，为的中点，连接，若，，则的长为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解一元二次方程： 16．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，的顶点均为格点（网格线的交点），的坐标为，，． (1)将绕点顺时针旋转，得到，画出（其中的对应点为）； (2)在所给的网格图内将补成一个四边形，使得四边形为轴对称图形，画出四边形； (3)在所给的网格图中的平面直角坐标系的第三象限内找一个格点．使得平分，写出点的坐标． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．为拓展学生视野，提升学生综合实践能力，某中学组织全校师生开展研学活动，租用甲，乙两种客车15辆，除一辆甲种客车有3个空座位，其余客车全部满座，且总租金为7600元．甲，乙客车的载客量和租金如下表所示： 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 45 60 租金（元/辆） 400 600 该校一共多少师生参加此次研学活动？ 18．数学兴趣小组开展探究活动，研究了“相邻两个正整数的积能否表示为（为正整数）”的问题． (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分信息如下（n为正整数）： （x为正整数） … … _________ 按上表规律，完成下列问题： （I）（__________）__________； （II）__________（用含的式子表示） （III）证明（II）中的结论． (2)兴趣小组还猜测：像，，，，…这些形如（n为正整数）的正整数不能表示为（为正整数）．师生一起研讨，分析过程如下： 假设，其中为正整数． 分下列两种情形分析： ①若为奇数，设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为奇数． ②若为偶数，设，其中为正整数， 则__________为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数．由①②可知，猜测正确． 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所缺内容． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．数学综合实践小组用所学的数学知识来解决实际问题，报告如下： 项目 设计遮阳篷前挡板 素材1 合肥位于中国华东地区，安徽省中部，是中国四大“科教之城”之一．据合肥市政府统计，夏季6月至8月的日照时间相对较长，平均每天日照时长可达8小时左右，夏季总日照时长大约720小时左右，为有效遮挡阳光，一般在门前安装遮阳棚． 素材2 我市某景点的游客服务中心，为了方便旅游高峰期间游客遮阳，在服务窗口外安装了遮阳篷，结果发现旅游高峰期正午时纳凉面积不够，为增加服务窗口外的纳凉区域，计划在遮阳篷前端加装一块前挡板（前挡板垂直于地面），抽象模型如图1． 前挡板 测量数据 测量数据如下，并画出了侧面示意图，如图2，未安装遮阳板之前，遮阳篷长为，其与墙面的夹角， ，正午的太阳高度角（太阳光线与地面夹角）约为，为阴凉区宽度；若加装前挡板后，阴凉区宽度相应增大，如图3． 解决问题 目标一：求出未增加遮阳板之前的阴凉区宽度的值； 目标二：若想阴凉区宽度达到，求增加的遮阳板的值． 运算过程 请完成目标一和目标二，并给出对应的计算过程． （结果精确到，参考数据：，，，） 20．如图，在中，点C是直径上方半圆上的一个点，直径平分非直径弦于点G，点E是上一点（不与重合），过点E作，垂足分别为，连接． (1)求证：； (2)若，求的长． 六、（本题满分12分） 21．【问题背景】为了进一步了解葡萄的生长情况，某校“综合与实践”小组先后去甲和乙两个葡萄种植基地进行实践活动． 【现场学习】根据葡萄的生长规律，现阶段正常生长的葡萄应满足每串果穗质量不低于0.5． 【收集数据】为对比了解两个基地葡萄穗的生长情况，下面是该小组在两地收集的部分数据．在甲基地随机抽取20串葡萄穗，并将0.5作为1串葡萄穗的标准质量，记录每一串葡萄穗质量与标准 质量的差值如下：          0.06  0.02  0.04  0.09         0.01      0.04   0.07   0.03             【整理数据】将甲基地随机抽取的20串葡萄穗质量数据整理如下表，在乙基地随机抽取20串葡萄穗，其质量绘制成频数分布直方图，部分信息如下： 区间 葡萄穗质量/kg 频数 1 1 7 5 【分析数据】 (1)请你计算在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5的占比为______，表格中葡萄穗质量在 的频数为______； (2)根据以上数据，请你对甲、乙两基地果穗质量情况作出对比分析； (3)为了增加数据的准确性，再次抽取了一些葡萄穗进行测重，其中甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43，将甲基地第二次抽取的葡萄穗的质量数据和甲基地第一次抽取的葡萄穗的质量数据合并后，发现甲基地葡萄穗质量的中位数所在区间没有改变，则第二次甲基地最多抽取了多少串葡萄穗？ 七、（本题满分12分） 22．如图1，点是四边形边上一动点．且，，，过点B作交的延长线于点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，连接交于点． ①若．求证：； ②若．求的值． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线过点，抛物线（其中为常数）． (1)求的值和的顶点坐标． (2)已知无论为何值，与总交于一个定点，这个定点的坐标为________； (3)当时，平移抛物线，使其顶点在抛物线上．平移后的抛物线与轴交点记为，顶点为，点为坐标原点．当时，求面积的最大值． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年中考第三次模拟考试（安徽卷） 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C A D C B C D D D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14． 三、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）【详解】解： ∴， ∴， ∴或， 解得：．（8分） 16．（8分）【详解】（1）解：如图：即为所求．（3分） （2）解：如图：四边形即为所求．（6分） （3）解：如图：点E即为所求，点E的坐标为（不唯一）．（8分） 四、（本大题共2个小题，每小题8分，满分16分） 17．（8分）【详解】解：设租用甲种客车辆，乙种客车辆， 由题意，得：， 解得， （名）， ∴该校一共792名师生参加此次研学活动．（8分） 18．（8分）【详解】（1）（1）（I）， 故答案为；，7；（2分） （II）， 故答案为：（4分） （III），， ．（6分） （2）解：②若为偶数， 设，其中为正整数， 则为相邻两个正整数的积，矛盾．故不可能为偶数， 故答案为．（8分） 五、（本大题共2个小题，每小题10分，满分20分） 19．（10分）【详解】解：目标一：如图1，过点作，垂足为，过点作，垂足为， 在中， ，， ， ， ， ， ． 在中，， ， ， ；（5分） 目标二：如图2，过点作，垂足为， 由题意可知，， ， ， ， 在中，， ， ， 的长约为．（10分） 20．（10分）【详解】（1）解：直径平分非直径弦， ，即． ， 即， ， ， ， ；（5分） （2）解：如图，连接， ， 即， 四点是在以为直径的圆上， ， 三点是在以为直径的圆上， ， 以为直径的圆和以为直径的圆是等圆， ，即， ．（10分） 六、（本题满分12分） 21．（12分）【详解】（1）解：由数据可得，在甲基地随机抽取的葡萄穗中质量超过0.5kg的有8个， ∴占比为， ∴质量在0.35~0.40的频数为． 故答案为：40，3；（4分） （2）甲基地果穗质量在0.45以上所占比例高于乙基地，说明甲基地葡萄生长情况优于乙基地（答案不唯一）；（6分） （3）∵，，第一次在甲基地共抽取了20串葡萄穗， ∴甲基地第一次抽取的葡萄穗质量数据的中位数落在区间， ∵两次数据合并后中位数所在区间没有改变，甲基地第二次抽取的葡萄穗的最大质量为0.43， ∴甲基地两次抽取所得的数据合并后中位数在区间，第二次抽取的葡萄穗质量在区间， ∴（串）， ∴第二次甲基地最多抽取了9串葡萄穗．（12分） 22．（12分）【详解】（1）证明：∵，， ∴四边形是平行四边形，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， 在和中， ∴；（4分） （2）①连接， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴；（8分） ②∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 两边同时除以得： ∴， 解得：或（舍去）， ∴．（12分） 八、（本题满分14分） 23．（14分）【详解】（1）解：将代入得：， 解得， ， 顶点坐标为；（4分） （2）解：联立得， 整理得 ∴两个图形一定有交点， 整理得 ∴当时，无论取何值， 由（1）得，的顶点坐标为， ∴与总交于一个定点的坐标为， 故答案为：；（8分） （3）解： 如图所示， 当时，抛物线， 平移之后顶点坐标为，即 ∴平移之后 ，此二次函数抛物线开口向下， 可求顶点横坐标为，， ∴顶点纵坐标为最大值 当时，代入二次函数得， ∴面积的最大值（14分） 3 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$