安徽滁州市琅琊区2026年中考第三次阶段测试数学试卷

2026安徽中考名校互鉴（四） 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A D B A B C D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．（1） （2） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：原式 （4分） ． （8分） 16．解：（1）如图所示； （4分） （2）如图所示． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：设传统喷雾机每小时作业亩，则智能喷洒机每小时作业亩，根据题意有 ， （4分） 解得， （6分） 经检验，是原方程的解，且符合实际． 答：传统喷雾机每小时可作业12亩． （8分） 18．解：设．在中，，， 同理， ，，解得． 答：广播电视大楼的高度约为． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）总抽样数量为50个，根据频数分布表得：，解得； （3分） ； （6分） （2）平均售价（元/千克）． （10分） 20．解：（1）证明：是直径，， ，，； （4分） （2）连接，则，， 是的切线，是直径，，， ，， （7分） 又，，，，，即的半径长． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解：①；②（或）； （4分） ③；④； （8分） ⑤； （10分） ⑥． （12分） 七、（本题满分12分） 22．解：（1）证明：，，∴四边形为平行四边形， ，，又垂直平分，， （）； （4分） （2）（ⅰ）如图，连接，． ，，分别是，，的中点，，，，， ，，， 又，，，； （8分） （ⅱ）．，四边形为平行四边形，， 又为的中点，，，，， 为等腰直角三角形，， 又，． （12分） 八、（本题满分14分） 23．解：（1）由题意得，解得，， ∴抛物线的表达式为，抛物线的表达式为； （4分） （2）（ⅰ）是定值． 方法一：，， 由轴，得，，整理得， ，，，，； （9分） 方法二：抛物线的对称轴为直线，故点关于直线的对称点为， 轴，轴，，且，，； （9分） （ⅱ）由得，，即， （11分） 当时，，解得，， ∴点的坐标是或． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026安徽中考名校互鉴（四） 数学 注意事项： 满分150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列四个数中，最大的数是（ ） A． B． C．0 D． 2．国家航天局及新华网等权威信息，“月壤砖”是利用模拟月壤或真实月壤原料，通过真空烧结或3D打印工艺制成的月球基地建筑材料，计划于2028年前后的嫦娥八号任务中，尝试在月球表面就地取材，利用3D打印技术实施月壤砖原位制造．如图所示的“月壤砖”的左视图是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算的结果为的是（ ） A． B． C． D． 4．物理学中的压强单位“兆帕”，1帕是指1牛顿的力均匀作用在1平方米的面积上所产生的压强，1兆帕帕，那么“150兆帕”换算成“帕”为单位，结果用科学记数法表示正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线，分别经过正五边形的顶点，，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 6．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ） A． B． C．9 D．10 7．在同一直角坐标系中，函数与（）的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．若，，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图1，菱形中，，点为边上一动点，，与相交于点，连接．设，的面积为，且与的函数图象是如图2所示的抛物线的一部分．则下列结论中不正确的是（ ） A． B．当时， C．的最大值 D．当时，的面积为 10．如图，在矩形中，，点是边上的动点，点是边上的动点，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．的立方根是__________． 12．分解因式：__________． 13．学校食堂推出了“健康午餐”活动，鼓励学生从两组菜品中各选一种进行搭配． ◎主菜组（组）：红烧肉、鱼香肉丝、宫保鸡丁（共3种）． ◎素菜组（组）：炒青菜、西红柿炒蛋、酸辣土豆丝（共3种）． 一名学生需要从组随机挑选1种主菜，从组随机挑选1种素菜．已知“经典搭配”共有2种：红烧肉+炒青菜、宫保鸡丁+酸辣土豆丝．则该学生选中的“主菜”和“素菜”恰好是“经典搭配”的概率是__________． 14．如图，在中，，，点在边上，且，将沿折叠得到，与相交于点，连接，已知． （1）的长为__________； （2）若点为的中点，连接并延长交于，则的长为__________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．计算：． 16．如图，在小正方形的边长为1个单位长度的网格中，已知各顶点都在格点（网格线的交点）上．仅用直尺在网格中完成下列画图． （1）画出向右平移2个单位长度，再向下平移1单位长度得到的； （2）画出的高． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．某现代农业示范园推广精准植保新技术，使用两款植保设备，其中智能喷洒机每小时比传统喷雾机多作业4亩，用智能喷洒机完成160亩农田的喷洒作业，与用传统喷雾机完成120亩农田的喷洒作业所用时间相等，求传统喷雾机每小时可作业多少亩？ 18．安徽省广播电视中心大楼外立面覆盖的篆书幕墙，形成一种“天书”般的视觉效果．建筑的整体造型以“龙凤呈祥”为灵感，宛如一只展翅飞翔的凤凰，并蕴含有“龙之精神”，呈现腾跃上升的动感姿态，是一座彰显安徽文化身份与现代精神的标志性艺术构筑物．某数学兴趣小组测量广播电视大楼的高度（含天线发射塔高度），在离广播电视大楼不远的公园中选择，两点，使，，三点在同一条直线上，经测量从，两点观测的仰角分别为，，，两点之间的距离为．求广播电视大楼的高度．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．为了响应国家乡村振兴战略，省内某企业利用电商直播平台推广特产——砀山酥梨．在发货前，质检人员对一批准备发出的酥梨进行了随机抽样检测，重点检测单果的糖度（单位：，表示糖分含量），因为糖度直接决定了酥梨的口感和售价．质检员随机抽取了50个酥梨进行测量，并按糖度分组整理如下： 组别 糖度范围（） 频数（个数） 4 15 12 6 请根据以上信息，完成下列问题： （1）__________；这50个酥梨的糖度范围的中位数落在__________组； （2）电商团队根据糖度将酥梨分为不同等级并制定了指导售价： 等级 对应组别 指导售价（元/千克） 普通级 组、组 4.0 优质级 组、组 6.0 精品级 组 8.0 请你利用加权平均数的思想，估算这批酥梨的平均售价大约是多少元/千克？ 20．如图，，是的直径，是弦，，过点的切线分别交，的延长线于点，，连接，与交于点． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 六、（本题满分12分） 21．如果两个变量之间的数量关系比较简单，探究两者之间的数量关系通常可以用“观察规律”或“猜想验证”来进行．观察下面“品”字形中各数之间的关系． 【问题1】探究与之间数量关系． 方法一：观察第1～4个图中与所具有共同的规律，并用等式将数量关系表示出来，如表格所示： 图形 与之间关系式 第1个图 1 2 第2个图 2 5 第3个图 3 8 第4个图 4 11 我们知道数列：1，2，3，4，…，第个数可以用来表示；数列：1，3，5，7，…，第个数可以用含的代数式表示为 ① ，第个图中，与的数量关系可表示为 ② ． 方法二：猜想与是一次函数关系，设，代入第1个图和第2个图中相应的值，解方程组，求出，的值，可得出关系式，再验证第3个图；第4个图相应的值对此关系式是否成立；若成立，猜想正确，这样也可以求出与之间的数量关系． 【问题2】探究与，之间数量关系． 方法一：观察第1～4个图中与，所具有共同的规律，并用等式将数量关系表示出来，完成下列表格： 图形 y 与，之间的关系式 第1个图 1 2 3 第2个图 2 5 9 第3个图 3 8 17 ③ 第4个图 4 11 27 ④ 与，之间数量关系是 ⑤ ． 方法二：如果只考虑与之间的数量关系．简单计算验证可发现与不具有一次函数关系，猜想与之间是二次函数关系，设，代入第1个图、第2个图和第3个图中相应的值，解方程组，可求出，，的值，从而得出与之间是二次函数关系为 ⑥ ．这个猜想经验证是成立的． 请补充上述问题中横线上的空白． ①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________． 七、（本题满分12分） 22．如图，在五边形中，对角线，垂足为，已知，，，连接． （1）求证：； （2）若点，，分别是，，的中点，连接，，分别交，于，．已知． （ⅰ）求证：； （ⅱ）若，试探究与之间的数量关系，并说明理由． 八、（本题满分14分） 23．已知抛物线：与轴的一个交点的坐标为，与轴的交点的坐标为，将抛物线向右平移2个单位得到抛物线． （1）求抛物线的表达式，并直接写出抛物线的表达式； （2）点在抛物线上，点在抛物线上，且，，连接，轴． （ⅰ）是否是定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由； （ⅱ）若，求出关于的函数关系式，并求当时，点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $